10角度调制与解调解读

10 角度调制与解调第九章讨论的振幅调制，是使载波(高领)的振幅受调制信号的控制，使它依照调制颠率作周期性的变化，变化的幅度与调制信号的强度成线性关系，但载波的频率和相位则保持不变，不受调制信号的影响，高频振荡振幅的变化携带着信号所反映的信息。

本章则研究如何利用高超振荡的频率或相位的变化来携带信息，这叫做调频或调相。

无论是调频还是调相，都会使载波的相角变化，因此二者可统称为角度调制，或简称为调角。

角度调制和解调电路都属于频谱非线性变换电路。

和振幅调制相比，角度调制的主要优点是抗干扰性强。

★调频主要应用于调频广指、广播电视、通信及遥测等；调相主要应用于数字通信系统中的移相键控。

调频与调相所得到的已调波形及方程式是非常相似的。

因为当频率有所变动时，相位必然跟着变动；反之，当相位有所变动时，频率也必然随着变动。

因此，调频波和调相波的基本性质有许多相同的地方。

但调相制的缺点较多(理由详后)，因此，在模拟系统中一股都是用调频，或者先产生调相波，然后将这调相波转变为调频波。

调频波的指标主要有以下几个：1）频带宽度宽度：调频波的频谱从理论上来说，是无限宽的(理由详后)，但实际上，如果略去很小的边频分量，则它所占据的频带宽度是有限的。

根据频带宽度的大小，可以分为宽带调频与窄带调频两大类。

调频广播多用宽带调频，通信多用窄带调频。

2) 寄生调幅：如上所述，调频波应该是等幅波，但实际上在调频过程中，往往引起不希望的振幅调制，这称为寄生调幅。

显然，寄生调幅应该越小越好。

3) 抗干扰能力：与调幅制相比，宽带调频的抗干扰能力要强得多。

但在信号较弱时，则宜于采用窄带调频。

由于调频和调相有着密切的关系，所以本章着重讨论调频而只略述调相。

频率检波器又称鉴颠器，鉴频的方法很多，但主要可归纳为如下几类：★第一类鉴频方法：是首先进行波形变换，将等幅调频波换成幅度随顺势频率变化的调幅波（即调幅-调频波），然后，用振幅检波器将振幅的变化测出来。

图10.1.1 利用波形变换电路进行鉴频的方框图、波形图第二类鉴频方法，是对调频波通过零点的数目进行计数，因为其单位时间内的数目正比于调频波的瞬时频率。

这种鉴频器叫做脉冲计数式鉴频器。

其最大优点是线性良好。

第三类鉴频方法，是利用移相器与符合门电路相配合来实现的，移相器所产生的相移的大小与频率偏移有关。

这种所谓符合门鉴频器实现集成化，而且性能优良。

本章重点讨论第一类鉴频方法，因为其应用比较普遍。

对鉴频器的要求：鉴频跨导越大越好；鉴频灵敏度越高越好（使鉴频器正常工作所需要的输入调频波的幅度越小）；鉴频频带宽度要大于输入调频波频偏的2倍；要对寄生调幅有一定的抑制力；要尽肯可能减小产生调频波失真的各种因素。

10.2 调角波的性质10.2.1 瞬时频率与瞬时相位所谓频率，就是简谐振荡每秒钟重复的次数。

矢量长度是Vm ，围绕O 点逆时钟旋转，角速度是w(t)，t ＝0是的相角是0θ，t ＝t 时的相角是)(t θ，矢量在实轴上的投影是v(t)=Vmcos )(t θ。

而且，)(t θ＝00)(θ+⎰dt t w t，()dtt d t w θ=)(。

瞬时频率等于瞬时相位对时间的变化率。

图10.2.2 简谐振荡的矢量表示 10.2.2 调频波和调相波的数学表达式 ★调频波的数学表达式：设载波a(t)＝A 0cos )(t θ,调制信号为v Ω(t)，根据定义，调频时，载波的瞬时频率w(t)随着v Ω(t)成线性变化，即是 ：w(t)＝w 0+k f v Ω(t)，w 0是没有调制时的载波中心频率。

k f 是调频灵敏度，表示单位调制信号幅度引起的频率变化，单位rad/s.V 或Hz/V 。

因此，)(t θ＝00)(θ+⎰dt t w t＝[]dt t dt tt⎰⎰ΩΩ+=+0f 00f 0(t) v k w (t) v k w ，这里的0θ＝0。

a(t)＝A 0cos )(t θ＝A 0cos[dt t t⎰Ω+0f 0(t) v k w ]，这就是由v Ω(t)调制的调频波的数学表达式。

dt t⎰Ω=∆0f f (t) v k (t)θ，(t)f θ∆为调频波相移，(t)f θ∆的最大值由m f 表示，即调频波的调制系数。

★调相波的数学表达式：如果用v Ω(t)对上述载波进行调相，则根据定义，载波的瞬时相位)(t θ应随v Ω(t)线性地变化，即： )(t θ＝(t) v k w p 0Ω+t ，)(t θ∆表示相移，)(t θ∆＝k p v Ω(t)；w 0t 是没有调制时的载波振荡的相位， k p 是调相灵敏度，表示单位调制信号幅度引起的相位变化，单位rad/V ；m p ——调相系数，即最大相位偏移，表示PM 波相位摆动的幅度， m p = k p |v Ω(t)|max 单位为rad 。

所以由v Ω(t)调制的调相波的数学表达式为：a(t)＝A 0cos )(t θ＝A 0cos (t)] v k [w p 0Ω+t调相波的瞬时频率为：()dt (t) v k )(p 0Ω+==w dt t d t w θ，()dt(t) v k p Ω=∆t w p 为调相波的频移。

调频、调相比较：若调制信号为v Ω(t)＝V ΩcosΩt ， 调频波的式子就为：a(t)＝A 0cos[dt t t⎰Ω+0f 0(t) v k w ]＝[]t t A t t A Ω+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΩΩ+Ωsin m w cos sin Vk w cos f 00f 00 调相波的式子就为：a(t)＝A 0cos (t)] v k [w p 0Ω+t ＝A 0cos t]cos [w cos A t]cos V k [w 00p 0Ω+=Ω+Ωp m t t调频波的调相指数（最大相移）m f ＝ΩΩVk f ，调频波的最大频移Ω=∆V k w f f 。

调相波的调频指数（最大频移）Ω=V k m p p ，调相波的最大相移：Ω=∆ΩV k w p p 。

由此可知，调频波的最大频移f w ∆与调制频率Ω无关，最大相移m f 则与Ω成反比，调相波的频率变化p w ∆与Ω成正比，最大相移m p 则与Ω无关。

这是二种调制的根本区别。

正是由于这一根本区别，调频波的频谱宽度对于不同的Ω几乎维持恒定，调相波的频谱宽度则随Ω的不同而有剧烈变化。

对照上列四式还可以看出：无论调频还是调相，最大频移与调制指数之间的关系都是相同的。

若对于调频和调相，最大频移都用w ∆表示，调制指数都用m 表示，则w ∆与m 之间满足以下关系：Ω=∆m w mF f =∆π2/w f ∆=∆ π2/Ω=F综上，调频波中存在着三个有关频率的概念：第一个是未调制时的中心载波额率f 0；第二个是最大频移f ∆，它表示调制信号变化时，瞬时频率偏离中心频率的最大值；第三个是调制信号频率F ，它表示瞬时频率在其最大值f 0+f ∆和最小值f 0-f ∆之间每秒钟往返摆动的次数。

由于频率变化总是伴随着相位的变化，因此F 也表示瞬时相位在自己的最大值和最小值之间每秒钟往返摆动的次数。

表 10.2.0 调频波与调相波的比较10.2.3 调频波和调相波的频谱与频带宽度由于调额波和调相波的方程式相似，因此只要分析其中一种的频谱，则对另一种也完全适用。

所不同的是一个用m f ，另一个用m p 。

对于10.2.14的式子，使得A 0＝1，a f (t)= []()()t t t t t t A Ω-Ω=Ω+sin m sin w sin sin m cos w cos sin m w cos f 0f 0f 00()()()t n J J t n n Ω+=Ω∑∞=2cos m 2m sin m cos f 12f 0f ,()()()t n J t n n Ω+=Ω∑∞=+12sin m 2sin m sin f 012f上面的n 取正整数，()f m n J 是以m f 为自变量n 阶第一类贝赛尔函数，其值和曲线可以由表查得。

图10.2.4 贝赛尔函数曲线 图10.2.5简谐信号调制时调频波的频谱图(F 保持不变) 因此，()()t w J t a f 0f 0cos m = 载频（载波频率） ()()()()t w J t w J Ω--Ω++0f 10f 1cos m cos m 第一对边频 ()()()()t w J t w J Ω-+Ω++2cos m 2cos m 0f 20f 2 第二对边频 ()()()()t w J t w J Ω--Ω++3cos m 3cos m 0f 30f 3 第三对边频 ⋅⋅⋅⋅+可以看出，由简谐振动调制的调频波，频谱由以下特点：1) 载频分量上、下各有无效个边频分量，它们与载频分量相隔都是调制颠率的整数倍。

载频分量与各次边频分量的振幅由对应的各阶贝塞尔函数值所确定。

奇数次的上、下边颠分量相位相反。

2) 根据图10.2.4所示曲线可以看出，调制指数m f 越大，具有较大振幅的边频分量就越多(图10.2.5也表明了这一点)。

这与调幅波不同，在简谐信号调幅的情况下，边频数目与调制指数m f 无关。

3) 从图10.2.4所示曲线还可以看出，对于某些m f 值，载频或某边频振幅为零。

利用这一现象可以测定调制指数阴m f 。

4) 可以计算调频波的功率为：()()()()]m m m [2m f 2f 22f 21f 20⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=m f J J J J P根据贝塞尔函数的性质，式(10.2.25)右边的值等于l ，因此调频前后平均功率没有发生变化。

但在调幅的情况下，调幅波的平均功率为1+m a 2/2，相对于调幅前的载波功率增加了m a 2/2。

而在调频时，则只导致能量从载频向边领分量转移，总能量则未变。

虽然调频被的边频分量有无数多个，但是对于任一给定m f 值，高到一定次数的边颠分量其振幅已经小到可以忽略，以致滤除这些边领分量对调频波形不会产生显著的影响。

因此调颠信号的频带宽度实际上可以认为是有限的。

通常规定：凡是振幅小于未调制载波振幅的1％(或10％，根据不同要求而定)的边频分量均可忽略不计，保留下来的频谱分量就确定了调频彼的频带宽度。

如果将小于调制载波振幅10％的边频分量略去不计，则频谱宽度BW 可由下列近似公式求出： ★BW ＝2（1+m f ）F ，由于m f ＝Ffw Vk f ∆=Ω∆=ΩΩ，则BW ＝2（f ∆+F ）。

★在宽带调频中，f ∆>>F ，因此，BW ≈2f ∆；在窄带调频中m f <1，因此，BW ≈2F 。

从上面的讨论知道，调频被和调相波的频谱结构以及频带宽度与调制指数有密切的关系。

总的规律是：调制指数越大，应当考虑的边频分量数目就越多，无论对于调频还是调相均是如此。