初中数学中考题中的科学记数法
初中数学 科学记数法
4.练一练：用科学计数法表示下列各数：
1 000 000
57 000 000
-123 000 000 000
解：1 000 000=106 57 000 000=5.7×107 -123 000 000 000=-1.23×1011
5.已知：下列用科学记数法表示的数， 写出原来的数：
（1）5.1876×103 5187.6
1、用科学记数法表示：
⑴650000＝ 6.5×105⑵2340000＝ 2.34×106 ⑶10200＝ 1.02×104 ⑷32100000＝ 3.21×107
2、人体中约有2.5×1013个红细胞。这个 数的原数是什么数？ 解：25 000 000 000 000个
作业：47页第 4、5题源自课前准备课本 练习本
学习目标
（1）会用科学记数法表示较大的数。 （2）已知用科学记数法表示的数，
写出原来的数。
1.读一读
①太阳的半径约696 000千米 ②光的速度大约是300 000 000米/秒 ③全世界人口数大约是6 100 000 000人
2.计算：102，103，104，105； 解：102 ＝10×10=100，
（2）1×105
100000
（3）2.02 ×106 2020000
小结
1、本节课你学会了什么知识？
2、科学记数法有什么用途？
3、用科学记数法表示数，你积累 了哪些经验？
6.自我检测
用科学计数法表示下列各数 （1）465000 （2）1200万 （3）1000.001 （4）-789
（5）306 106 （6）0.78051010
7.判断
1、 光的速度300 000 000米/秒用科学记数法表示
初中数学科学计数法试卷.doc
初中数学科学计数法试卷一．选择题（共12小题）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2.7×105 B. 2.7×106 C. 2.7×107 D．2.7×1082．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×1054．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×1075．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49×107 B．7.49×106 C．74.9×105 D．0.749×1076．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×1057．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1098．用科学记数法表示316000000为（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×1069．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元12．下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106 B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015 C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8 D．0.0000257=2.57×10-413．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9 B．0.34×10-9 C．3.4×10-10 D．3.4×10-1114．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×10-5 B．6.7×10-6 C．0.67×10-5 D．6.7×10-615．将2.05×10-3用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．-0.0020516．将数字2.03×10-3化为小数是（）A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.00020317．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字18．将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×10519．地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米20．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×10-5 B．0.12×10-6 C．1.2×10-7 D．12×10-8二．填空题（共12小题）13．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为_____________米．21．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为______________．22．健康成年人心脏全年流过血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为______．23．2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示生产总值约为______________亿元．24．我国常年参加志愿者服务活动志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为____________．25．将123000000用科学记数法表示为_________________________．26．我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为__________．27．地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为_____________________m．28．位于我国东海台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为________．29．日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为________________．30．将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是__________________km．31．根据最新年度报告,全球互联网用户达到3 200 000 000人,请将3 200 000 000用科学记数法表示_______．32．据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为___________．33．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_________34．世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为___________35．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为___________人．36．昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为_________万立方米．37．据相关报道，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法为_____________ 38．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为_____________39．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为_______________三．解答题（共3小题）40．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？41．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？4.8×1059.7×106 1.0×107 2.75×10442．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）。
2023年辽宁省大连市中考数学真题(解析版)
大连市2023年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点为24,24b ac b a a −− ．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）1. －6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - 16D. 16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值�【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6�故选：B �2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C. D.【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键． 3. 如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=°°∥，则E ∠的度数为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==°，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=° ∥， 45ABE BCD ∴=∠=∠°，20D ∠=° ，25BCD D E ∠−∠==∴∠°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4. 某种离心机的最大离心力为17000g ．数据17000g 用科学计数法表示为（ ）A. 40.1710×B. 51.710×C. 41.710×D. 31710×【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：417000 1.710=×．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ）A.0=B. +C. =D.)26−=−【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +，故该选项不正确，不符合题意；C.=D.)26=−，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6. 将方程13311x x x+=−−去分母，两边同乘()1x −后式子为（ ） A. ()1331x x +=− B. ()1313x x +−=− C. 133x x −+=− D. ()1313x x +−=【答案】B【解析】 【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解：13311x x x+=−−， 的两边同乘()1x −去分母，得()1313x x +−=−， 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．7. 已知蓄电池两端电压U 为定值，电流I 与R 成反比例函数关系．当4A I =时，10ΩR =，则当5A I =时，R 的值为（ ）A. 6ΩB. 8ΩC. 10ΩD. 12Ω 【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出U 的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：U R I=， �当4A I =时，10ΩR =， 104U ∴=， 解得40U =，40R I∴=， 则当5A I =时，()Ω4085R ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．8. 圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（ ）A. 2πB. 3πC. 32πD. 12π 【答案】C【解析】 【分析】根据弧长公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），由此计算即可� 【详解】解：该扇形的弧长90331801802n r l πππ×===， 故选：C � 【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式180n r l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ），正确记忆弧长公式是解答此题的关键�9. 已知抛物线221y x x =−−，则当03x ≤≤时，函数的最大值为（ ） A. 2−B. 1−C. 0D. 2【答案】D【解析】 【分析】把抛物线221y x x =−−化为顶点式，得到对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2−，再分别求出0x =和3x =时的函数值，即可得到答案．【详解】解：∵()222112y x x x −−−−，∴对称轴为1x =，当1x =时，函数的最小值为2−，当0x =时，2211y x x =−−=−，当3x =时，232312y −×−，∴当03x ≤≤时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为10°【答案】D【解析】 【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以40%即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用360°乘以排球的占比即可解答．【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A 正确；B.由统计图可知， 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B 正确；C. 最喜欢足球的学生为10040%40×=（人），故C正确；D. “排球”对应扇形的圆心角为360(140%30%20%)36010%36°×−−−=°×=°，故D错误故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 93x>−的解集为_______________．【答案】3x>−【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x>−，解得：3x>−，故答案为：3x>−．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．【答案】1 2【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3概率为2142P==， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法解题关键．13. 如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD °∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为_______________．【答案】5【解析】【分析】根据题意得出BDC 是等边三角形，进而得出10DC BD ==，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，∴AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，∵60DBC ∠=°，∴BDC 是等边三角形，∵10BD =，�10DC BD ==，�E 是BD 的中点，点F 为BC 中点， ∴152EF DC ==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．14. 如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为_______________． 的是【答案】11【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==，进而即可求解． 【详解】解：�l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===，∴BC AB ==，∴1OC OB BC =+=，O 为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1+；故答案为：1+．【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x −+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x −元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x −元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x −+故答案为：8374x x −+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．16. 如图，在正方形ABCD 中，3AB =，延长BC 至E ，使2CE =，连接AE ，CF 平分DCE ∠交AE 于F ，连接DF ，则DF 的长为_______________．【解析】【分析】如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，由CF 平分DCE ∠，可知45FCM FCN ∠=∠=°，可得四边形CMFN 是正方形，FM AB ∥，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =−，证明EFM EAB ∽，则FM ME AB BE =，即2332a a −=+，解得34a =，94DN CD CN =−=，由勾股定理得DF =，计算求解即可．【详解】解：如图，过F 作FM BE ⊥于M ，FN CD ⊥于N ，则四边形CMFN 是矩形，FM AB ∥，∵CF 平分DCE ∠，∴45FCM FCN ∠=∠=°，∴=CM FM ，∴四边形CMFN 是正方形，设FM CM NF CN a ====，则2ME a =−，∵FM AB ∥，∴EFM EAB ∽，∴FM ME AB BE =，即2332a a −=+，解得34a =， ∴94DN CD CN =−=，由勾股定理得DF =，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17. 计算：21123926a a a a − +÷+−+ ． 【答案】23a − 【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解：21123926a a a a − +÷ +−+()()()()()312333323a a a a a a a −−=+÷ +−+−+()()()223323a a a a a −−÷+−+ ()()()232332a a a a a +−⋅+−− 23a =− 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B 、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72 73 74 75 76 78 79频数 1 1 5 3 3 1 1Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75Ⅲ．A B、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A75 75 74 3.07B a75 b c根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a_______________，b=_______________，c=_______________；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6（2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为1(72375478277273767179)75 15××+×+×+×++++=，故75a=，75出现的次数最多，故众数75b=，方差22222222 1[3(7275)4(7575)2(7875)2(7775)(7375)(7675)(7175)(7975)]6 15c=−+−+−+−+−+−+−+−=故答案为：75，75，6【小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19. 如图，在ABC 和ADE V 中，延长BC 交DE 于F ，,BC DEAC AE == ，180ACF AED ∠+∠=°．求证：AB AD =．【答案】证明见解析 【解析】【分析】由180ACF AED ∠+∠=°，180ACF ACB ∠+∠=°，可得ACB AED ∠=∠，证明()SAS ABC ADE △≌△，进而结论得证．【详解】证明：∵180ACF AED ∠+∠=°，180ACF ACB ∠+∠=°， ∴ACB AED ∠=∠， ∵BC DE =，ACB AED ∠=∠，AC AE =， ∴()SAS ABC ADE △≌△， ∴AB AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022−年买书资金的平均增长率．【答案】20% 【解析】【分析】设20202022−年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ×+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022−年买书资金的平均增长率为x ， 由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =−<（不符合题意，舍去），答：20202022−年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥，10.4m, 1.26m AC BC ==，点A 关于点C 的仰角为70°，则楼AE 的高度为多少m （结果保留整数．参考数据：sin700.94,cos700.34,tan70 2.75°°≈°≈≈）【答案】楼AE 的高度为11m 【解析】【分析】延长CD 交AE 于点F ，依题意可得 1.26m EF BC ==，在Rt ACF ，根据sin AF AC ACF =⋅∠，求得AF ，进而根据AE AF EF =+，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长CD 交AE 于点F ，�,,AE BE BC BE CD BE ⊥⊥∥， ∴ 1.26m EF BC ==在Rt ACF 中，70ACF ∠=°，10.4m AC =， �sin AFACF AC∠=，�sin 10.4sin 7010.40.949.776m AF AC ACF =⋅∠=×°≈×= ∴9.776 1.2611m AE AF EF =+=+≈， 答：楼AE 的高度为11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m ，女生跑了80m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m /s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s ．已知x 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y 轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为_______________．（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离． 【答案】（1）1000m （2）315m 【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+，求得女生的速度，进而得出解析式为3.580y x =+， 联立求得30s x =，进而即可求解． 【小问1详解】解：∵开始时男生跑了50m ，男生的跑步速度为4.5m /s ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s ． ∴男生跑步的路程为50 4.5100500+×=m ， �男女跑步的总路程为50021000m ×=， 故答案为：1000m ． 【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：50 4.5y x =+， 设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：80y kx =+， 依题意，女生匀速跑了50080420−=m ，用了120s ，则速度为420120 3.5÷=m/s ， �3.580y x =+，联立50 4.53.580y x y x =+=+解得：30x =将30x =代入50 4.5y x =+ 解得：185y =，∴此时男、女同学距离终点的距离为500185315−=m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．23. 如图1，在O 中，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，AD 为CAB ∠的平分线交O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）求BED ∠的度数；（2）如图2，过点A 作O 的切线交BC 延长线于点F ，过点D 作DGAF 交AB 于点G．若4AD DE =，求DG 的长．【答案】（1）90°；（2）． 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线性质证明角度相等即可； （2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 �AB 是O 的直径， �90ACB ∠=°， �AD 平分CAB ∠，的�12BAD BAC ∠=∠，即2BAC BAD ∠=∠， �OA OD =， �BAD ODA ∠=∠，�2BOD BAD ODA BAD ∠=∠+∠=∠， �BOD BAC ∠=∠， �OD AC ，�90OEB ACB ∠=∠=°， �90BED ∠=°， 【小问2详解】如图，连接BD ，设OA OB OD r ===，则4OE r =−，228AC OE r ==−，2AB r =， �AB 是O 的直径， �90ADB ∠=°，在Rt ADB 中，有勾股定理得：222BD AB AD =−由（1）得：90BED ∠=°， �90BED BEO ∠=∠=°，由勾股定理得：222BE OB OE =−，222BE BD DE =−，�22222222BD AB AD BE DE OB OE DE =−=+=−+，�()(()22222244r r r −=−−+，整理得：22350r r −−=，解得：7r =或5r =−（舍去）， �214AB r ==，�BD ===，�AF 是O 的切线， �AF AB ⊥，�DG AF ， �DG AB ⊥，�11··22ABDS AD BD AB DG == ，�·AD BD DG AB ==． 【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与直线BC 相交于点A ，(),0P t 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ．OAB 与DPB 的重叠面积为S ．S 关于t 的函数图象如图2所示．（1）OB 的长为_______________；OAB 的面积为_______________． （2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 【答案】（1）4，83（2）2218402331424443t t S t t t −+≤≤=−+<≤ 【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解． （2）根据（1）的结论，分403t ≤≤，443t <≤，根据OAB 与DPB 的重叠面积为S ，分别求解即可．【小问1详解】解：当0=t 时，P 点与O 重合，此时83ABO SS == ，当4t =时，0S =，即P 点与B 点重合， �4OB =，则()4,0B ， 故答案为：4，83． 【小问2详解】�A 在y x =上，则45OAB ∠=°设(),A a a ，∴1184223AOB S OB a a =××=××= ∴43a =,则44,33A 当403t ≤≤时，如图所示，设DP 交OA 于点E ， �45OAB ∠=°，DP OB ⊥， 则EP OP t == ∴28132S t =−当443t <≤时，如图所示，�()4,0B ，44,33A 设直线AB 的解析式为y kx b =+， �404433k b k b +=+=解得：212b k = =−，∴直线AB 的解析式为122y x =−+， 当0x =时，2y =，则()0,2C ， ∴2OC =，∵21tan 42DP OC CBO PD OB ∠====， ∵4BP t =−，则122DP t =−， ∴12DPBS S DP BP ==× ()()222111144242244t t t t =××−=−=−+， 综上所述：2218402331424443t t S t t t −+≤≤=−+<≤．【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键． 25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知,90ABAC A =∠>°，点E 为AC 上一动点，将ABE 以BE 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D 落在BC 上时，2EDC ACB ∠=∠．” 小红：“若点E 为AC 中点，给出AC 与DC 的长，就可求出BE 的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰ABC 中，,90,ABAC A BDE =∠>°△由ABE 翻折得到． （1）如图1，当点D 落在BC 上时，求证：2EDC ACB ∠=∠；（2）如图2，若点E 为AC 中点，43AC CD ==,，求BE 的长． 问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成90A ∠<°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．问题2：如图3，在等腰ABC 中，90,4,2A AB AC BD D ABD ∠<===∠=∠°．若1CD =，则求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2；问题2：BC = 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得ABC C ∠=∠，根据折叠以及三角形内角和定理，可得BDE A∠=∠1802C =°−∠，根据邻补角互补可得180EDC BDE ∠+∠=°，即可得证； （2）连接AD ，交BE 于点F ，则EF 是ADC △的中位线，勾股定理求得,AF BF ，根据BE BF EF =+即可求解；问题2：连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，根据已知条件可得BM CD ∥，则四边形CGMD 是矩形，勾股定理求得AD ，根据三线合一得出,MD CG ，根据勾股定理求得BC 的长，即可求解．【详解】（1）∵等腰ABC 中，,90,ABAC A BDE =∠>°△由ABE 翻折得到∴ABC C ∠=∠，BDE A ∠=∠1802C =°−∠，∵180EDC BDE ∠+∠=°，∴2EDC ACB ∠=∠；（2）如图所示，连接AD ，交BE 于点F ，�折叠，�EA ED =，AF FD =，122AE AC ==，AD BE ⊥，�E 是AC 的中点，�EA EC =， �1322EF CD ==，在Rt AEF 中，AF在Rt ABF 中，BF ，∴BE BF EF =+=问题2：如图所示，连接AD ，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CG BM ⊥于点G ，�AB BD =，�AM MD =，12ABM DBM ABD ∠=∠=∠，�2BDC ABD ∠=∠，�BDC DBM ∠=∠，∴BM CD ∥，∴CD AD ⊥，又CG BM ⊥，∴四边形CGMD 是矩形，则CD GM =，在Rt ACD △中，1CD =，4=AD ,AD =，∴AM MD ==，CG MD ==在Rt BDM 中，72BM =， ∴75122BG BM GM BM CD =−=−=−=，在Rt BCG 中，BC【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:C y x =上有两点A B 、，其中点A 的横坐标为2−，点B 的横坐标为1，抛物线22:C y x bx c =−++过点A B 、．过A 作AC x ∥轴交抛物线1C 另一点为点C ．以12AC AC 、长为边向上构造矩形ACDE ．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）将矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ′′′′，点C 的对应点C ′落在抛物线1C 上．①求n 关于m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；②直线A E ′′交抛物线1C 于点P ，交抛物线2C 于点Q ．当点E ′为线段PQ 中点时，求m 的值； ③抛物线2C 与边E D A C ′′′′、分别相交于点M N 、，点M N 、在抛物线2C的对称轴同侧，当MN =时，求点C ′的坐标． 【答案】（1）224y x x =−−+（2）①()2404n m m m =−+<<；②m =5936C ′或5936C ′ 【解析】【分析】（1）根据题意得出点()2,4A −，()1,1B ,待定系数法求解析式即可求解；（2）①根据平移的性质得出()2,4C m n ′−−，根据点C 的对应点C ′落在抛物线1C 上，可得()224m n −=−，进而即可求解；②根据题意得出()()222,442,24,P m m m Q m m m −−++−−−−+，求得中点坐标，根据题意即可求解；�连接MN ，过点N 作NG E D ′′⊥于点G ，勾股定理求得23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a −−+，的则22,263M a a a−−−+ ，将22,263M a a a −−−+代入224y x x =−−+，求得56a =，求得559,636N，进而根据C ′落在抛物线1C 上，将5936y =代入21:C y x =，即可求解． 【小问1详解】解：依题意，点A 的横坐标为2−，点B 的横坐标为1，代入抛物线21:C y x =∴当2x =−时，()224y =−=，则()2,4A −， 当1x =时，1y =，则()1,1B ,将点()2,4A −，()1,1B ,代入抛物线22:C y x bx c =−++， �()222411b c b c −−−+= −++=解得：24b c =− =∴抛物线2C 的解析式为224y x x =−−+；【小问2详解】①解：∵AC x ∥轴交抛物线21:C y x =另一点为点C ，当4y =时，2x =±，∴()2,4C ，∵矩形ACDE 向左平移m 个单位，向下平移n 个单位得到矩形A C D E ′′′′，点C 的对应点C ′落在抛物线1C 上 ∴()2,4C m n ′−−，()224m n −=−整理得24n m m =−+∵0,0m n >>∴04m << ∴()2404n m m m =−+<<； ②如图所示，∵()2,4A −,()2,4C∴4AC =, ∵122AE AC ==∴()2,6E −，由①可得()22,44A m m m ′−−−+，()22,46E m m m ′−−−+∴P ,Q 的横坐标为2m −−，分别代入 21:C y x =，224y x x =−−+∴()()222,442,24,P m m m Q m m m −−++−−−−+， ∴22442442m m m m m ++−−+=+∴PQ 的中点坐标为()2,4m m −−+�点E ′为线段PQ 的中点，∴2464m m m −+=+解得：m =m =（大于4，舍去）③如图所示，连接MN ，过点N 作NG E D ′′⊥于点G ，则2NG =，�MN =∴23MG =，设N 点的坐标为()2,24a a a −−+，则22,263M a a a −−−+ ，将22,263M a a a −−−+ 代入224y x x =−−+，2222242633a a a a −−−×−+=−−+ ， 解得：56a =， 当56a =，22555924246636a a −−+=−−×+= �559,636N， 将5936y =代入21:C y x =解得：12x x ==，∴5936C′ 或5936C′．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，矩形的性质，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
七上数学科学计数法
七上数学科学计数法
摘要：
一、科学计数法的概念
二、科学计数法的表示方法
三、科学计数法的运算规则
四、科学计数法在实际问题中的应用
五、科学计数法与其他计数法的比较
正文：
七上数学科学计数法，是指一种表示非常大或非常小的数的计数方法。
这种方法使用10 的幂来表示数字的值，例如10 的3 次方表示1000，10 的-3 次方表示0.001。
科学计数法的表示方法为a × 10^n，其中1 ≤ |a| < 10，n 为整数。
科学计数法的运算规则主要包括加、减、乘、除四则运算。
在进行运算时，首先要对科学计数法进行正常的四则运算，然后将结果表示为科学计数法。
例如，(2.5 × 10^3) + (3 × 10^2) = 2.8 × 10^3，(4.8 × 10^-2) × (3 × 10^3) = 1.44 × 10^1。
科学计数法在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在物理学中，表示电子的电荷量；在化学中，表示原子的半径、电离能等；在地理学中，表示地球的大小、地球与太阳的距离等。
科学计数法使得这些数值的表示更加简洁明了。
科学计数法与其他计数法相比，具有表示范围广、简洁明了等优点。
初中数学——(3)科学计数法
初中数学——（3）科学计数法
一、科学计数法
（一）把一些数表示为 a·10n的形式（1≤|a|≤10，n 为整数）（二）大于1的整数：位数减1，例：168700000表示为 1.687·108（三）小于1的小数：数0个数，例：0.0001687表示为 1.687·10-4二、有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方）都是这个数的有效数字。
例 1：0.618 的有效数字有三个，分别是 6,1,8
例 2：5.2*106，只有 5 和 2 是有效数字。
例 3：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面109为有效数字例 4：0.0230，前面两个0不是有效数字，后面230为有效数字三、练习题
（一）我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）
A、1678·104千瓦
B、16.78·106千瓦
C、1.678·107千瓦
D、0.1678·108千瓦。
初中数学知识点题库010科学计数法、近似数与有效数字
1．2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元．将31083.58元保留两位有效数字可记为（）A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元D．3.10×105元答案：C解析：先将31083.58用科学记数法表示，再保留两位有效数字取近似值．题干评注：科学计数法问题评注：一个大于10的数可以写成a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。
这种记数法称为科学记数法。
2．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38 000人，这个数据用科学记数法表示为人．答案：3.4×104解析：38 000=3.4×104．题干评注：科学计数法问题评注：一个大于10的数可以写成a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。
这种记数法称为科学记数法。
3．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为元。
答案：7.393×1010解析：739.3亿元=73 930 000 000元=7.393×1010元．题干评注：科学计数法问题评注：一个大于10的数可以写成a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。
这种记数法称为科学记数法。
4．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里．答案：3.6×104解析：36 000=3.6×104平方公里．题干评注：科学计数法问题评注：一个大于10的数可以写成a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。
这种记数法称为科学记数法。
5．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．答案：3.8×108解析：根据题意380 000 000公里=3.8×108公里．题干评注：科学计数法问题评注：一个大于10的数可以写成a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。
中考中科学记数法
中考中的科学记数法科学记数法在日常生活中有着广泛的应用，体现出数学与自然及人类社会的密切联系，是数学的价值体现之一。
新课程标准提出“会用科学记数法表示数”。
正因如此，在每年的中考中都会以科学记数法为考点。
科学记数法一般形式为：a×10n，其中1≤∣a∣<10，n为整数.一般中考中多数以选择题、填空题出现。
重点考查a和n的确定。
对于a，只要注意1≤∣a∣<10即可。
对于n，可以这样确定：（1）当一个数大于10时，n等于这个数的整数位的位数减1。
例如：123.4整数位的位数是3，4是小数位，n＝2，所以123.4=1.234×102 。
（2）当一个数小于1时，∣n∣等于从左面数到第一个有效数字之前的0的个数。
如：0.00012 第一个有效数字是1，它的前面共有4个0 ，所以0.00012=1.2×10-4。
掌握了科学记数法的方法，我们就来看看中考中不论什么样的中考题，并没有什么可害怕的。
不信，试试看。
一、以国家大事为背景的题此类考题以当年国家发生的重大事件为背景，在考查学生知识的同时，学生也从这里了解到国事，一举两得。
例1：（济南市2010中考第4题）作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨。
将28400吨用科学记数法表示为（）a．0.284×105吨 b．2.84×104吨c．28.4×103吨d．284×102吨分析：a.c.d两项中乘号前的数显然不符合大于1小于10的条件。
又28400的整数位位数为5，故选择b。
例2：（2009宁德市）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（b）a．0.85×104亿元 b．8.5×103亿元c.8.5×104亿元 d.85×102亿元二、以省市的地方社会生活为背景的题例3：(2009年宁波市)据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。
中考试题专题02科学计数法和估算(原卷版)-微研究之必考概念
学易初中数学微精品团队
够简洁，但用起来并不复杂。
下边举例详细分析一下：
如：2750041075.2⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为27500的小数点与2.75的小
数点两数小数点之间有4位，且原数的整数部份不为0，所以n =4。
再如：0.00027541075.2-⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为0.000275与2.75两数
小数点之间有4位，且原数的整数部份为0，所以n =4-。
例1：请用科学计数法表示45万。
解：45万=450000，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =4.5。
因为原数的整数部份不为0，450000的小数点与4.5的小数点之间有5位数字，所以n =5
故，45万=5105.4⨯。
例2：请将5.2厘米用科学计数法表示多少千米。
解：5.2厘米=0.000052千米，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =5.2。
因为原数的整数部份为0，0.000052的小数点与5.2的小数点之间有5位数字，所以n =5-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学中考题中的科学记数法
中考数学试题中有关科学记数法的题目，有以下四种题型：
一、直接考查科学记数法
例1 （2006年江苏省南京市）去年南京市接待入境的旅游者约为876000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A 、61087.0⨯
B 、51076.8⨯
C 、4106.87⨯
D 、310876⨯
解析：此题考查了科学记数法的定义：n 10a ⨯±（其中10a 1<≤，n 为整数）称为科学记数法。
把数876000的小数点向左移动5位，即得51076.8876000⨯=。
故选B 。
二、计算后的结果考查科学记数法
例2 （2006年新疆）要把质量为1千克的物体送入太空，火箭需要消耗质量为62千克的燃料。
“神舟6号”实验飞船质量达8吨，要把“神舟6号”送入太空，火箭需消耗燃料的质量用科学记数法表示为（ ）。
A 、610496.0⨯千克
B 、4106.49⨯千克
C 、61096.4⨯千克
D 、51096.4⨯千克 解析：火箭需消耗燃料的质量为51096.449600062)10008(⨯==⨯⨯（千克）。
故选D 。
三、规定有效数字的科学记数法
例3 （2006年陕西省）2005年11月1日0时，全国总人口为130628万人。
60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留3位有效数字）约为（ ）。
A 、81044.1⨯人
B 、81045.1⨯人
C 、7104.14⨯人
D 、41044.1⨯人
解析：%03.11)10000130628(⨯⨯
810
44082684.1144082684
⨯==
81044.1⨯≈（人）
故选A 。
四、小数转化成科学记数法
例4 （2006年江苏省徐州市）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm ，这个数用科学记数法表示为_________。
解析：此题属于小数的类型，要把它用科学记数法表示出来，小数点的移动按从左向右依次移动即可，41070007.0-⨯=。
［练习］
1. （2006年湖南省岳阳市中考试题）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw ，这个数用科学记数法表示为（ ）。
A. kw 10182.08⨯
B. kw 1082.17⨯
C. kw 1082.16⨯
D. kw 1018204⨯
2. （2006年江苏省淮安市中考试题）已知某种型号的纸100张厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ ）。
A 、km 103.17⨯
B 、km 103.13⨯
C 、km 103.12⨯
D 、km 103.1⨯
3. （2006年四川省内江市中考试题）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。
用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）。
A 、61059.3⨯平方千米
B 、61060.3⨯平方千米
C 、41059.3⨯平方千米
D 、41060.3⨯平方千米
4. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示0.000043的结果为________。
答案：1. B
2. C
3. D
4. 5103.4-⨯。