maple-图形制作
maple绘图
BJUT
4
二维画图----图形参数
7. bnumpoints 设定产生一个函数图形所需的最少样点，格式：
numpoints=n,n=50为默认值。
8. scaling 设置x与y轴的比例。Constrained为等比，
unconstrained为非等比，此为默认值。
目录
➢用Maple画二维函数曲线 ➢三维画图及其它作图 ➢解方程
BJUT
1
二维画图
可直接调用Maple所提供的二维绘图函数plot绘 制二维函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等 式图。其中某些图形的绘制，需要加载程序包plot， 调用相应的函数才能完成。函数plot的调用形式为
plot(f,h,v) plot(f,h,v,option) 其中，f是绘制的函数、表达式或过程，h是x轴 区间， v是y轴区间， option是一些选项。Option 选项主要有以下各种：
4. discont discont设为true时，plot将首先使用函数discont判断输入
是否连续，然后将x轴自动分为几个连续的区间画图，默认是
discont=false.
5. labels 设定坐标轴的标注，格式：labels=[x,y],x与y分别为将为x
与y坐标轴的标注的名称。
6. linestyle 设定所绘线条的线型，格式：linestyle=n，n为1是实线，2
包，并调用函数implicitplot(expr,x=a..b,y=c..d,options)。 with(plots): eq:=(x-1)^2/3+(y-1)^2/4=1; implicitplot(eq,x=-3..3,y=-4..4,scaling=constrained);
maple绘图
谢谢
二维画图
ⅵ、极坐标图 调用格式：plot([r(t),theta(t),t=a..b],coords=polar),其中r(t)是极
半径， theta(t)是极角对参数t的函数关系， coords=polar是必选项，指 明是在极坐标系下作图。或者调用plots程序包，用polarplot(r(t),t=a..b) 绘图。 例： plot(2*sin(4*t),t=0..2*Pi,coords=polar); 或者 with(plots):
与light4.
三维画图及其它作图
2. 三维参数方程 当二维函数无法表示成z=f(x,y)时，可以用一组参数方程表示，绘图
方式与平面函数绘图的方式相似。 函数plot3d的形式如下： plot3d([fx,fy,fz],s=a..b,t=c..d); plot3d([fx,fy,fz],s=a..b,t=c..d,options); 其中，fx,fy,fz都是s,t的函数，s,t的取值范围 s=a..b,t=c..d。
定视角的最佳方式是用鼠标拖动图形) projection=r 设定投影的模式：NORMAL,
ORTHOGONAL Shading=x 设定曲面着色的方式：XYZ,XY,Z,ZHOU,
ZGRAYSCALE,NONE. Lightmodel=x 光照模式：none,light1,light2,light3
设定坐标轴的标注，格式：labels=[x,y],x与y分别为将为x 与y坐标轴的标注的名称。 6. linestyle
设定所绘线条的线型，格式：linestyle=n，n为1是实线，2 为点，3为虚线，4为虚线与点交错(1-7)。
计算机数学软件Maple概述
控制系统分析与设计
系统建模
Maple可用于建立控制系统的数学模型，包括传递函数、状态 空间表示和频率响应等。它支持控制系统的时域和频域分析。
稳定性分析
Maple提供了多种稳定性分析方法，如劳斯判据、奈奎斯特图和根轨 迹等。它可用于评估控制系统的稳定性，并指导控制器的设计。
控制器设计
Maple支持多种控制器设计方法，如PID控制、最优控制和鲁棒控制等。 它可以帮助工程师设计高效且稳定的控制系统，以满足不同的工程需求。
控制结构
Maple提供条件语句（如if-else）、 循环语句（如for、while）等控制结 构，用于实现复杂的逻辑功能。
函数定义与调用
用户可以自定义函数，并在程序中调 用这些函数。函数可以接受参数，并 返回计算结果。
03
Maple在数学计算中的应用
符号计算
代数运算
Maple可以进行各种代数运算，如多项式运算、因式分解、求根 等。
方面更具优势。此外，Maple的编程语言相对更简单易用。
03
与Python的比较
Python是一种通用编程语言，通过安装额外的库（如NumPy、SciPy
等）可以实现数学计算功能。然而，与Maple相比，Python在符号计
算和图形可视化方面功能相对较弱。
02
Maple基础知识
Maple的界面Maple与MATLAB之间的数据交换和算 法调用。
与其他科学计算软件的接口
如与Mathematica、SageMath等软件的互 操作性。
Maple在科研与教学中的应用案例
数学研究
用于解决复杂数学问题，如微分方程求解、符号积分等。
物理工程
在物理模拟、工程设计等领域进行数学建模和仿真。
第6章 在Maple中作图
第6章 Maple 中作图6.1 二维函数作图命令plot6.1.1 二维函数作图用plot 命令可以画出一元函数在指定区间上的二维函数图形。
其用法有plot （函数，变量名） plot （函数，范围，选项)范围和选项均可省略，缺省时系统自动选取最佳设置。
最简单的plot 语句为plot(f(x),x=a..b) 画出f(x)在区间[a,b]上的图像，其中f 可为过程或表达式。
例：画出函数x x f sin )(1=在区间),(∞−∞上的图形。
> plot(sin(x)/x,x=-infinity..infinity);例：画出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−−<−−=ππππππx x x x x x x f )(sin )(21在区间]6,6[−上的图像。
> f:=x->piecewise(x<-Pi,-x-Pi,x<=Pi and x>=-Pi,sin(x),x>Pi,(x-Pi)/2):plot(f(x),x=-6..6);6.1.2 plot 选项 6.1.3 参数方程作图用plot 函数画参数曲线的一般形式为plot （[x(t),y(t),t=a..b]，选项） 或plot （[[x(t),y(t),t=a..b],[u(t),v(t),t=c..d]]，选项）在一个坐标系中同时画两条参数曲线。
例 ：画参数曲线]2,0[sin cos 1π∈⎩⎨⎧=+=t t y tx ，。
> plot([1+cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);6.1.4 特殊坐标系下作图plot 通常画的是直角坐标下的函数图像，通过设置coords 选项，plot 也可以画出特殊坐标下的函数图像。
例如，画出极坐标下函数b t a t r r ≤≤=，)(的图形可用命令plot(r(t),t=a..b,coords=polar) 或 plot([r(t),t,t=a..b],coords=polar)在6.3小节中，还将给出plots 程序包中画特殊坐标系下的函数图像的命令，例如polarplot(r(t),t=a..b)例 ：特殊坐标系下的函数图像。
Maple6
(第六章M aple的绘图功能)§6.3 三维图形绘制三绘图原理上，三维图形与二维图形没有本质的区别，但由于涉及到如何在二维的显示设备上表示的问题，在图形学中，三维图形增加了投影方式的选择。
然而在Maple系统中，用户却不需要考虑投影方面的问题，因为几乎所有的三维图形都是以斜投影的方式表示的。
用户可以改变的，只有物体的方向以及视点的远近。
由于三维图形绘制时可以选择的参数同二维图形基本类似，所以在对plot3d函数做基本介绍后，本节的重点将转移到一些plot程序库附带的其他三维图形绘制函数上，比如等高线、密度图等的绘制。
6.3.1 基本三维函数图形的生成由于现实中人们熟知的三维图形一般并非简单函数可以生成的，即使可以表示，也涉及到很多参数的设定，所以在实际三维绘图中，plot3d函数并不像plot函数那样常用。
一般只是用它对三维函数曲线进行绘绘制。
它的使用方法同plot函数几乎完全一样，比如利用简化输入绘制一个三维曲面：> f:=(x,y)->cos(x*y):> plot3d(f,-3..3,-2..2,orientation=[160,50]);之所以称这种输入方法为简化输入，因为我们在输入坐标范围的时候，并不是按照“x=a..b,y=c..d”这种规则形式书写的，而是直接写成“a..b,c..d”的形式。
注意这样的输入方法只对函数变量定义为“x,y”的形式有效，系统会自动将坐标x轴的范围定义为“a..b”,而将y轴定义为“c..d”。
同样，在plot函数中也可以对变量被定义为x的函数使用这种简化输入法。
相对于二维的plot函数，plot3d在坐标轴的形式，曲线、曲面的式样等一些方面有新的参数。
在上例中使用的orientation参数就是其中之一，它可以确定用户的观察角度。
“[ ]”中的数值分别对应三维工具栏中θ角与ϕ角。
由于这些参数同plot 函数中的参数大同小异，本节不再讲述。
2maple第五章绘图指导
第五章绘图：作图有两个软件包。
(1)图形软件包，用with(plots)调入。
(2)图形工具包with(plottools)图形包)中有下列作图命令：animate, animate3d动画changecoords改变坐标系complexplot, complexplot3d复函数图conformal contourplot contourplot3d coordplot coordplot3d cylinderplot柱坐标函数图densityplot密度图display display3d图函数显示fieldplot fieldplot3d区域图gradplot gradplot3d梯度图implicitplot implicitplot3d 隐函数图inequal listcontplot listcontplot3d listdensityplot listplot listplot3d loglogplot logplot matrixplot odeplot微分方程数值解图pareto pointplot pointplot3d点图polarplot极坐标图polygonplot polygonplot3d多边形图polyhedraplot replot rootlocus semilogplot setoptions setoptions3d作图选项设置spacecurve空间曲线图sparsematrixplot sphereplot球坐标图surfdata textplot textplot3d tubeplot工具包中有下列图形工具：arc弧arrow 箭头circle圆cone 圆锥cuboid长方体curve曲线cutin cutout cylinder柱disk 圆盘dodecahedron十二面ellipse椭圆ellipticArc椭圆弧hemisphere半球hexahedron 六面体hyperbola双曲线icosahedron二十面体line线段octahedron八面体pieslice point点polygon多边形rectangle矩形semitorus sphere球tetrahedron四面体torus轮第一节二维曲线图：一．基本命令(不需调图形包)plot({f1(x)，f2(x),…},x=a..b，选项)；一元函数曲线plot(f,a..b，选项); 作过程函数图x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。
Maple作图命令详解
Maple作图命令详解在使用Maple进行计算的时候，很多情况下需要对函数进行绘图以便能够进行更深入的研究与说明，那么，在Maple中怎样作图呢？作图的命令有哪些呢？作图有两个软件包。
（1）图形软件包，用with(plots)调入。
（2）图形工具包with(plottools)图形包中有下列作图命令：animate、animate3d 动画；changecoords 改变坐标系；complexplot、complexplot3d复函数图；conformal、contourplot、contourplot3d、coordplot、coordplot3d、cylinderplo柱坐标函数图；densityplot密度图；display、display3d图函数显示；fieldplot、fieldplot3d区域图；gradplot、gradplot3d梯度图；implicitplot、implicitplot3d隐函数图；inequal listcontplot、listcontplot3d listdensityplot、listplot listplot3d、loglogplot、logplot、matrixplot、odeplot微分方程数值解图；pareto pointplot、pointplot3d点图；polarplot极坐标图；polygonplot、polygonplot3d多边形图；polyhedraplot、replot、rootlocus semilogplot、setoptions setoptions3d作图选项设置；spacecurve空间曲线图；sparsematrixplot、sphereplot球坐标图；surfdata textplot、textplot3d、tubeplot工具包中有下列图形工具：arc弧，arrow箭头，circle圆，cone圆锥，cuboid长方体，curve曲线，cutin cutout cylinder 柱，disk圆盘，dodecahedron十二面，ellipse椭圆，ellipticArc椭圆弧，hemisphere半球，hexahedron 六面体，hyperbola双曲线，icosahedron，二十面体，line线段，octahedron八面体，pieslice point点，polygon 多边形，rectangle矩形，semitorus、sphere球，tetrahedron四面体，torus轮Maple绘图示例基本命令（不需调图形包）一元函数曲线作过程函数图x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。
Maple图形绘制.
第五章Maple图形绘制图形无疑是数学中最令人着迷的部分, 一些枯燥的公式可以从图形看出其美. 历史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题.客观地说, Maple不是一种可视化的语言—它不会产生出版品质的图形. 然后, 它的图形功能非常强大, 足以提供更多的关于函数的信息. 当然, 如果需要, 它的图形作适当改进即可满足出版要求.限于篇幅, 本章所有图形未作打印, 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果, 更多图形功能可通过Maple帮助获得.1二维图形制作Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图，等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成.1.1 基本二维绘图指令plot (f(x), x=xmin .. xmax);plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax);plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax);plot (f(x), x=xmin .. xmax, option);其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围. option选项参数主要有：axes：设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无) color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设)coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系(polar)、双极坐标系(bipolar)、logarthmic(对数坐标系)等discont：设定函数在不是否用线段连接起来(discont=true则不连接, 默认是discont=false)labels：设定坐标轴的名称(labels=[x, y], x与y分别为x与y坐标轴的名称)linestyle：设定所绘线条的线型(linestyle=n, n为1是实线, 2为点, 3为虚线, 4为虚线与点交错)numpoints：设定产生一个函数图形所需的最少样点scaling：设置x与y轴的比例(unconstrained非约束，constrained约束，比例为1:1) style：设定图形的显示样式(LINE(线形)、POINT(点)、PA TCH(显示多边形与边线)、PATCHNOGRID(只显示色彩而无边界)symbol：设定点的格式(主要有BOX(方块)、CROSS(十字)、CIRCLE(圆形)、POINT(点)、DIAMOND(菱形)等几项)thickness：设定线条的粗细(0、1、2、3几种参数, 数值越大线条越粗)tickmarks：设定坐标轴刻度的数目(设定tickmarks=[m, n], 则x轴刻度为m, y轴为n)title：定义图形的标题(要用" "把标题引起来)view：设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线下面通过一些实例学习：> plot(sin(1/x),x=-0.1..0.1,title="y=sin(1/x)",axes=normal);> plot(1/(2*sin(x)),x=-10..10,y=-30..30);试比较下述三图的效果:> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi);> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5);> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5,discont=true);(此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线)> plot(sin(cos(6*x))/x, x=0..15*Pi, y=-0.6..0.5, axes=NONE);> plot(Zeta(x),x=-3..3,y=-3..3,discont=true);除了绘制基本的函数图之外, plot还可绘制自定义函数的图形, 也可以同时绘制多个函数图.> f:=x->sin(x)+cos(x)^2;plot(f(x),x=0..16);> plot([sin(x),sin(x^2),sin(x^3/10)],x=-2*Pi..2*Pi);利用seq指令产生一个由函数所组成的序列, 并将此函数的序列赋给变量, 然后将函数序列绘于同一张图上.> f:=x->sin(x)+cos(x);fs:=seq(f(x)^(n-1)+f(x)^n,n=1..4):plot([fs],x=0..20);> f:=x->x*ln(x^2):g:=x->ln(x):plot({f,g},0..2,-1.5..1.5);也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图.> plot([seq(f(x)^(2/n),n=1..3)],x=0..10);1.2 二维参数绘图更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式, 因而plot指令无法在二维的平面里直接绘图. 但是, 在某些情况下, 我们可以把平面上的曲线f(x, y)化成x=x(t), y=y(t)的形式, 其中t为参数(parameter). 据此即可绘图, 其命令格式如下：plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax])；plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax], xmin .. xmax, y=ymin .. ymax)；plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax], scaling=CONSTRAINED);plot ([[x1(t), y1(t), t1=t1min .. t1max], [x2(t), y2(t), t2=t2min .. t2max],…]);> plot([t*exp(t),t,t=-4..1],x=-0.5..1.5,y=-4..1);> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi]);> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi],scaling=CONSTRAINED);上述两上语句都是绘制圆的命令, 但由于后者指定的x 、y 坐标的比例为1:1, 所以才得到了一个真正的圆, 而前者由于比例不同, 则像个椭圆. 下面则是内摆线的图形： > x:=(a,b)->(a-b)*cos(t)+b*cos((a-b)*t/b);:= x → (),a b + () - a b ()cos t b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪cos () - a b t b > y:=(a,b)->(a-b)*sin(t)-b*sin((a-b)*t/b);:= y → (),a b - () - a b ()sin t b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪sin () - a b t b 当a =1, b =0.58时，(x(a,b), y(a,b))图形绘制命令为：> plot ([x(1,0.58), y(1,0.58), t=0..60*Pi], scaling=CONSTRAINED);再作a , b 取其它值时的情形：> plot([x(2,1.2),y(2,1.2),t=0..6*Pi],scaling=CONSTRAINED);> plot([x(2,8),y(2,8),t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED);> plot([x(2,12),y(2,12),t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED);下面再看同时绘制多个图形的情形.> plot([[cos(3*t),sin(2*t),t=0..2*Pi],[sin(t),cos(3*t),t=0..2*Pi]]);1.3 数据点绘图如果所绘的图形是间断性的数据, 而不是一个连续的函数, 那么我们可以把数据点绘在x-y 坐标系中, 这就是所谓的数据点绘图. 其命令格式如下：plot([[x1, y1], [x2, y2], …], style=point);plot([[x1, y1], [x2, y2], …] );> data1:=seq([2*n,n^3+1],n=1..10):plot([data1],style=point);> data2:=seq([n,1+(-1)^n/n],n=1..15):plot([data2],style=point,view=[0..20,0..2]);> data3:=seq([t*cos(t/3),t*sin(t/3)],t=1..30):plot([data3],style=point);1.4 其它坐标系作图由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系, 在Maple中除笛卡尔坐标系(cartesian, 也称平面直角坐标系, 默认)外，还提供了polar(极坐标系)、elliptic(椭圆坐标系)、bipolar(双极坐标系)、maxwell(麦克斯韦坐标系)、logarithmic(双数坐标系)等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。
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除了绘制基本的函数图之外
多个函数图 .
> f:=x->sin(x)+cos(x)^2; plot(f(x),x=0..16);
, plot 还可绘制自定义函数的图形
, 也可以同时绘制
> plot([sin(x),sin(x^2),sin(x^3/10)],x=-2*Pi..2*Pi);
利用 seq 指令产生一个由函数所组成的序列
> plot(1/(2*sin(x)),x=-10..10,y=-30..30);
试比较下述三图的效果 :
> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi);
> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5);
> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5,discont=true);
4 为虚线与点交错 )
numpoints ：设定产生一个函数图形所需的最少样点
scaling ：设置 x 与 y 轴的比例 (unconstrained 非约束， constrained 约束，比例
为 1:1)
style ：设定图形的显示样式 (LINE( 线形 ) 、POINT(点 ) 、PATCH显( 示多边形与边线 ) 、
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第五章 Maple 图形绘制
图形无疑是数学中最令人着迷的部分 , 一些枯燥的公式可以从图形看出其美 . 历
史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题
.
客观地说 , Maple 不是一种可视化的语言 — 它不会产生出版品质的图形 . 然而 , 它
的图形功能非常强大 , 足以提供更多的关于函数的信息 . 当然 , 如果需要 , 它的图形
作适当改进即可满足出版要求 .
限于篇幅 , 本章所有图形未作打印 , 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可
观其效果 , 更多图形功能可通过 Maple 帮助获得 .
1 二维图形制作
Maple 所提供的二维绘图指令 plot 可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、
等高线图、不等式图，等等 . 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里 , Maple 启动
函数序列绘于同一张图上 .
> f:=x->sin(x)+cos(x); fs:=seq(f(x)^(n-1)+f(x)^n,n=1..4): plot([fs],x=0..20);
, 并将此函数的序列赋给变量 , 然后将
> f:=x->x*ln(x^2):g:=x->ln(x): plot({f,g},0..2,-1.5..1.5);
PATCHNOGRID只(显示色彩而无边界 )
symbol ：设定点的格式 ( 主要有 BOX(方块 ) 、CROSS十( 字 ) 、CIRCLE(圆形 ) 、POINT(点 ) 、
DIAMOND菱( 形 ) 等几项 )
thickness ：设定线条的粗细 (0 、 1、2、 3 几种参数 , 数值越大线条越粗 )
tickmarks ：设定坐标轴刻度的数目 ( 设定 tickmarks=[m, n] , 则 x 轴刻度为 m, y
轴为 n)
title ：定义图形的标题 ( 要用 " " 把标题引起来 )
view ：设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线
下面通过一些实例学习： > plot(sin(1/x),x=-0.1..0.1,title="y=sin(1/x)",axes=normal);
f(x, y) 化成
x=x(t), y=y(t) 的形式 , 其中 t 为参数 ( parameter ). 据此即可绘图 , 其命令格式如下：
plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax])
( 此处命令 discont=trues(6*x))/x, x=0..15*Pi, y=-0.6..0.5, axes=NONE);
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> plot(Zeta(x),x=-3..3,y=-3..3,discont=true);
discont ：设定函数在不是否用线段连接起来
( discont=true 则不连接 , 默认是
discont=false )
labels ：设定坐标轴的名称 ( labels=[x, y] , x 与 y 分别为 x 与 y 坐标轴的名称 )
linestyle ：设定所绘线条的线型 ( linestyle=n , n 为 1 是实线 , 2 为点 , 3 为虚线 ,
BOXED坐( 标轴围绕图形 ) 、 NORMAL一( 般方式显示 ) 或 NONE无( ) color ：设定图形所要涂的颜色 ( 可选用也可自设 ) coords ：指定绘图时所用的坐标系 ( 笛卡尔坐标系 ( cartesian ， 默认 ) 、极坐标系
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( polar ) 、双极坐标系 (bipolar) 、 logarthmic ( 对数坐标系 ) 等
也可以直接把 seq 指令放在 plot 里来绘出一系列的函数图 .
> plot([seq(f(x)^(2/n),n=1..3)],x=0..10);
1.2 二维参数绘图
更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式
, 因而 plot 指令无法在二维的
平面里直接绘图 . 但是 , 在某些情况下 , 我们可以把平面上的曲线
…], x=xmin .. xmax);
plot (f(x), x=xmin .. xmax, option); 其中，xmin..xmax 为 x 的变化范围， ymin..ymax 为 y( 即 f(x)) 的变化范围 . option 选项参数主要有： axes ：设定坐标轴的显示方式 , 一般有 FRAME坐( 标轴在图形的左边与下面 ) 、
时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用
with(plots) 调用 plots 函数库
才能完成 .
1.1 基本二维绘图指令
plot (f(x), x=xmin .. xmax);
plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax);
plot ([f1(x), f2(x),