初中数学圆公开课ppt课件
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初中 圆课件ppt课件
利用切线作角平分线
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ，切线与半径垂直，切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用，例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦 与直径垂直平分。
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ，切线与半径垂直，切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用，例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦 与直径垂直平分。
初中圆 ppt课件
作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线， 可以通过切线的定义进行判定，即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作 圆的切线，这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切 总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到， 如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用 于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。
新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
初中圆的ppt课件
02 圆的性质和定理
圆周角定理பைடு நூலகம்
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与其所夹 弧之间的关系。
详细描述
圆周角定理指出，对于圆上的任意一个圆周角，它所对的弧 与其夹角的度数成比例。具体来说，如果一个圆周角是θ度， 它所对的弧是θ/180*π*r，其中r是圆的半径。
垂径定理
总结词
垂径定理是圆的另一个重要性质，它 描述了通过圆心的直径与圆周之间的 关系。
VS
详细描述
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形 所在的圆就是圆锥的底面。通过这个关系 ，我们可以更好地理解圆锥的几何性质， 例如圆锥的侧面积和底面积之间的关系。 此外，这个关系也为我们提供了解决圆锥 问题的方法，例如求圆锥的表面积或体积 。
圆与圆柱的关系
总结词
圆与圆柱之间存在密切的关系，圆柱的侧面 展开图是一个矩形，而这个矩形的长和宽分 别是圆柱的高和底面圆的周长。
详细描述
圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的 长等于圆柱的高，而宽等于圆柱底面圆的周 长。这个关系可以帮助我们理解圆柱的几何 性质，例如圆柱的侧面积和底面积之间的关 系。此外，这个关系也为我们提供了解决圆 柱问题的方法，例如求圆柱的侧面积或表面 积。
THANKS 感谢观看
初中圆的ppt课件
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的作图和计算 • 圆的在实际生活中的应用 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的基本定义
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形，由所有与固定点等距离的点组成。这个固定点称为圆心， 而这个等距离的长度称为半径。
圆的性质
总结词
描述圆的性质
周长计算的应用
圆 初中数学 课件ppt课件ppt
Part
03
圆的计算
圆的周长计算
01
周长是圆上所有点距离圆心的长 度之和
02
圆的周长计算公式为 C = 2πr， 其中 C 表示圆的周长，π 是一个 常数约等于3.14159，r 表示圆的 半径。
圆的面积计算
面积是圆所占平面的大小
圆的面积计算公式为 A = πr^2，其中 A 表示圆的面积，π 是一个常数约等于3.14159，r 表示圆的半 径。
当两个圆心之间的距离大 于两个圆的半径之和时， 两个圆外离。
圆的投影
投影的定义
投影的应用
投影是指将一个物体放在光源前，在 平面上形成的影子。
在几何图形中，投影常常用于确定物 体在平面上的位置和大小。
投影的性质
投影的大小与物体的形状、大小、角 度和光源的位置有关。
THANKS
感谢您的观看
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与圆心角 之间的关系。
圆周角定理指出，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，并ห้องสมุดไป่ตู้都等于该弧所对圆心角的一半。这个定理在证 明圆的性质和定理时经常用到，是初中数学中非常重要的知 识点之一。
垂径定理
垂径定理是圆的一个重要性质，它描述了通过圆心的直径与圆的交点与圆周上点的关系 。
餐具设计
碗和盘子通常设计为圆形 ，因为这样可以最大化容 量并方便使用。
管道设计
圆形管道在输送流体时更 为顺畅，减少了阻力。
圆在几何图形中的应用
STEP 02
确定位置关系
STEP 01
定义其他图形
圆是许多其他几何图形的 基础，如椭圆、弧形和扇 形。
STEP 03
计算面积和周长
圆的面积和周长的计算公 式是基础数学知识。
初中数学圆ppt课件
谢谢聆听
总结词
圆内接四边形定理是关于圆内接四边形的性质和定理。
详细描述
圆内接四边形定理指出，对于圆内接四边形，其对角之和为180°。具体来说， 如果一个四边形所有顶点都在同一个圆上，则其对角之和为180°。这个定理在 解决与圆有关的几何问题时非常有用。
弦定理和切线定理
要点一
总结词
弦定理和切线定理是关于圆的弦和切线的性质和定理。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中r为 圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式用于计算圆的周 长，对于解决与圆相关的实际问题非 常重要。
圆面积和周长的应用
总结词
圆面积和周长的应用广泛，需结合实际问题理解
详细描述
圆面积和周长的应用非常广泛，例如在计算圆的面积时，可以解决与圆相关的几何问题 ，如计算圆的面积、周长、半径等；在计算圆的周长时，可以解决与圆相关的实际问题 ，如计算圆的周长、直径等。此外，圆面积和周长的应用还涉及到日常生活、工程、科
03 圆的面积和周长
圆的面积计算公式
总结词
掌握圆的面积计算公式是学习圆的基 础
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中r 为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式是圆的面积计算 的基石，需要学生熟练掌握。
圆的周长计算公式
总结词
理解圆的周长计算公式有助于解决相 关问题
详细描述
同圆或等圆中，相等的 弦所对的弧相等。
直径的性质
同圆或等圆中，相等的 直径所对的圆周角相等 。
圆的分类
根据半径和直径的比 例划分：可分为等圆 、半圆、不同比例的 圆。
根据是否有中心划分 ：可分为有中心圆的 和无中心圆的。
根据是否在同一平面 内划分：可分为共面 圆和异面圆。
《圆》PPT优秀课件
念
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧
与圆有关的
都叫做半圆。
概念
等圆、等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，
优弧、劣弧： 能够互相重合的弧叫做等弧。 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
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谢谢
巩固练习
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形.
∴OA=OB=OC=
1 2
AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
巩固练习
求证：直径是圆中最长的弦. 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. 在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD. 即直径是圆中最长的弦。
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第二十四章 圆
圆
-.
学习素养
(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.
重点难点
重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系. 难点：圆的集合概念的理解.
探究新知
圆的概念：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
圆的定义
形成性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
圆
集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
的
的距离等定长r的点的。
初三数学-圆讲解省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
连结圆上任意两点旳线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
直径是圆中 最长旳弦
C
弦心距：圆心到弦旳距离叫做弦心距。
A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO旳弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一种比半圆大一种比半圆小！
不小于半圆旳弧叫做优弧，不
O●
不小于半圆旳弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
这个以点O为圆心旳圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）旳距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）旳距离都等于定
D
长（半径r）旳点都在同一种圆上。
圆心为O，半径为r旳圆能够看成是全部到定点旳距 离等于定长r旳点旳集合。
我国古人很早对圆就有这么旳认识了，战国时旳《墨 经》就有“圆，一中同长也”旳记载．它旳意思是圆 上各点到圆心旳距离都等于半径．
• 课后作业： “学生用书”旳“课后作业”部 分．
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重叠旳弧。
注意：
①线段OA所形成旳图形叫做圆面，而圆是一种封
闭旳曲线图形，指旳是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心拟定位置，半径拟定大小.
③以点O为圆心旳圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心旳圆，记作⊙O，读作圆O.
思索：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长旳弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？③面积相等旳两个圆等圆吗？周长相等旳 两个圆呢？
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0
归纳： A 证明几个点在同一个圆上 关键确定 圆心 和 半径 . 确保这几个点到 圆心 的距离相等.
.D
B
C
圆的相关概念
我的疑惑？
课堂检测 如图,弦有 AB、BC、 AC ⌒ ⌒ 劣弧有：A B 、B C .
A B O
●
⌒. ⌒、BAC 优弧有： ACB
C
感悟反思
1.本节课学习了哪些数学知识？
·5
E
若OA=OB=OC=OD=OE=5,则点A、B、C、 D、E在以O为圆心 半径为5的同一个圆上 . 若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、 D、E在以O为圆心 半径为r的同一个圆上 .
结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 由结论1，2知，圆心为O、半径为r 的圆可以看成 是 所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合 .
欣赏生活中的美丽的圆……
圆无处不在
小组合作操作：
1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆. 2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.
想一想
观察画圆的过程，你能说一说 圆是如何形成的吗？ （小组内交流）
由具体到抽象的数学思想
归纳概括
圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
2.学习了哪些思想方法？ 3.你还有什么疑惑吗？
作业布置
作业设计 必做题：1： 81页练习第1,2题做在书上. 2：89页1，2题做在作业本上. 选做题：
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的圆上．
十五的满月、圆圆 的月饼象征着圆满、 团圆、和谐.希望同学们的今后的生活 学习也是圆圆满满.
D
你 理 解 了 吗 ？
战国时期《墨经》记载 “圆，一中同长也”指的是：
巩固应用 例1.矩形ABCD的对角线相交于点O. 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的 同 一个圆上.
分析：要证明四个顶点共圆，只需 证明 四个顶点到圆心O的距离相等 。
步骤 1.找圆心 2.找半径.
练习
ABC 中， C 90 . 求证：A, B ,C 三点在同一个圆上.
固定的端点O 叫做圆心， 线段OA 叫做半径. 以点O为圆心的圆 记为“⊙O”，读作 “圆O”． A O
●
r
确定一个圆的两个的要素
1.圆心确定其位置， 2.半径确定其大小．
A
O●
校运会趣味抢球游戏 修改规则后为什么就公平合理呢？
结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长 （半径r） .
B 5 5 C O 5 5 A
数学趣味屋
车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？
人教版数学九年级上册
24.1.1 圆
校运会趣味抢球游戏 规则：全班同学站在球场的边上，当裁判 说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢 到球者获胜.游戏规则是否公平合理？
如何修改游戏规则？
说一说
小学就学习过圆，你对 “圆” 有哪些认识？
古希腊的数学家毕达哥 拉斯认为：“一切立体图形 中最美的是球，一切平面图 形中最美的是圆”。
归纳： A 证明几个点在同一个圆上 关键确定 圆心 和 半径 . 确保这几个点到 圆心 的距离相等.
.D
B
C
圆的相关概念
我的疑惑？
课堂检测 如图,弦有 AB、BC、 AC ⌒ ⌒ 劣弧有：A B 、B C .
A B O
●
⌒. ⌒、BAC 优弧有： ACB
C
感悟反思
1.本节课学习了哪些数学知识？
·5
E
若OA=OB=OC=OD=OE=5,则点A、B、C、 D、E在以O为圆心 半径为5的同一个圆上 . 若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、 D、E在以O为圆心 半径为r的同一个圆上 .
结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 由结论1，2知，圆心为O、半径为r 的圆可以看成 是 所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合 .
欣赏生活中的美丽的圆……
圆无处不在
小组合作操作：
1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆. 2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.
想一想
观察画圆的过程，你能说一说 圆是如何形成的吗？ （小组内交流）
由具体到抽象的数学思想
归纳概括
圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
2.学习了哪些思想方法？ 3.你还有什么疑惑吗？
作业布置
作业设计 必做题：1： 81页练习第1,2题做在书上. 2：89页1，2题做在作业本上. 选做题：
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的圆上．
十五的满月、圆圆 的月饼象征着圆满、 团圆、和谐.希望同学们的今后的生活 学习也是圆圆满满.
D
你 理 解 了 吗 ？
战国时期《墨经》记载 “圆，一中同长也”指的是：
巩固应用 例1.矩形ABCD的对角线相交于点O. 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的 同 一个圆上.
分析：要证明四个顶点共圆，只需 证明 四个顶点到圆心O的距离相等 。
步骤 1.找圆心 2.找半径.
练习
ABC 中， C 90 . 求证：A, B ,C 三点在同一个圆上.
固定的端点O 叫做圆心， 线段OA 叫做半径. 以点O为圆心的圆 记为“⊙O”，读作 “圆O”． A O
●
r
确定一个圆的两个的要素
1.圆心确定其位置， 2.半径确定其大小．
A
O●
校运会趣味抢球游戏 修改规则后为什么就公平合理呢？
结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长 （半径r） .
B 5 5 C O 5 5 A
数学趣味屋
车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？
人教版数学九年级上册
24.1.1 圆
校运会趣味抢球游戏 规则：全班同学站在球场的边上，当裁判 说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢 到球者获胜.游戏规则是否公平合理？
如何修改游戏规则？
说一说
小学就学习过圆，你对 “圆” 有哪些认识？
古希腊的数学家毕达哥 拉斯认为：“一切立体图形 中最美的是球，一切平面图 形中最美的是圆”。