2010江苏大学 考研 理论力学 大纲 真题(附答案)
理论力学复习题(含答案)
《理论力学》复习题A一、填空题1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。
2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。
3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。
4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。
5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。
6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。
7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。
题7图 题8图8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。
10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。
二、选择题1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。
A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则C.加减平衡力系原理D.力的可传性2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。
A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）题2图3. 平面力系向点1简化时，主矢0='RF ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。
A. 12,0M M F R≠≠' B. 12,0M M F R ≠='C. 12,0M M F R=≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ B ）。
理论力学题库（含答案）
理论⼒学题库（含答案）理论⼒学---11-1.两个⼒，它们的⼤⼩相等、⽅向相反和作⽤线沿同⼀直线。
这是(A)它们作⽤在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作⽤在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作⽤在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作⽤在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作⽤在同⼀刚体上的两个⼒F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个⼒(A)必处于平衡；(B)⼤⼩相等，⽅向相同；(C)⼤⼩相等，⽅向相反，但不⼀定平衡；(D)必不平衡。
1-3. 若要在已知⼒系上加上或减去⼀组平衡⼒系，⽽不改变原⼒系的作⽤效果，则它们所作⽤的对象必需是(A)同⼀个刚体系统；(B)同⼀个变形体；(C)同⼀个刚体，原⼒系为任何⼒系；(D)同⼀个刚体，且原⼒系是⼀个平衡⼒系。
1-4. ⼒的平⾏四边形公理中的两个分⼒和它们的合⼒的作⽤范围(A)必须在同⼀个物体的同⼀点上；(B)可以在同⼀物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。
1-5. 若要将作⽤⼒沿其作⽤线移动到其它点⽽不改变它的作⽤，则其移动范围(A)必须在同⼀刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同⼀刚体系统上；(D)可以在同⼀个变形体内。
1-6. 作⽤与反作⽤公理的适⽤范围是(A)只适⽤于刚体的内部；(B)只适⽤于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适⽤；(D)只适⽤于刚体和刚体系统。
1-7. 作⽤在刚体的同平⾯上的三个互不平⾏的⼒，它们的作⽤线汇交于⼀点，这是刚体平衡的(A)必要条件，但不是充分条件；(B)充分条件，但不是必要条件；(C)必要条件和充分条件；(D)⾮必要条件，也不是充分条件。
1-8. 刚化公理适⽤于(A)任何受⼒情况下的变形体；(B)只适⽤于处于平衡状态下的变形体；(C)任何受⼒情况下的物体系统；(D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适⽤。
2010江苏大学硕士研究生入学考试工程热力学（附答案）
2010江苏大学硕士研究生入学考试 工程热力学 (附答案) 一、名词解释：（20分）分）1、多变过程：2、临界点：3、滞止焓：4、相对湿度：5、干度：、干度：二、是非判断题：（正确地打“√”；错误的打“×”，并加以改正。
） （20分）分） 1、工质从状态1变化到状态2，不论中间经历了什么过程，其熵的变化都相等。
，不论中间经历了什么过程，其熵的变化都相等。
2、用100℃的热源非常缓慢地给冰、℃的热源非常缓慢地给冰、水混合物加热，混合物经历的是准静态过程。
水混合物加热，混合物经历的是准静态过程。
水混合物加热，混合物经历的是准静态过程。
该加热过该加热过程是可逆过程。
程是可逆过程。
3、任何燃气轮机装置都可以通过回热的措施提高其热效率。
、任何燃气轮机装置都可以通过回热的措施提高其热效率。
4、沸腾的水总是烫手的。
、沸腾的水总是烫手的。
5、压气机的绝热压缩过程，由于无散热损失，所以在压力升高比一定的条件下，所消耗的功最小。
功最小。
6、空气的湿球温度总是低于干球温度。
、空气的湿球温度总是低于干球温度。
7、水蒸气的定压气化过程，由于温度不变，所以内能不变。
、水蒸气的定压气化过程，由于温度不变，所以内能不变。
8、处于热力学平衡状态的系统必然是一个均匀系统。
、处于热力学平衡状态的系统必然是一个均匀系统。
9、两杯温度不同的水，在等压下进行绝热混合，其熵不变。
、两杯温度不同的水，在等压下进行绝热混合，其熵不变。
10、一绝热容器中间有隔板分开，一侧装有空气，另一侧为真空，现抽去隔板，由于空气经历了绝热膨胀过程，所以温度下降。
历了绝热膨胀过程，所以温度下降。
三、选择题：（21分）分）1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 。
（a ）工质对外作出膨胀功，就一定吸热；）工质对外作出膨胀功，就一定吸热； （b ）吸热过程一定升温；）吸热过程一定升温；（c ）要使工质升温，就一定通过加热的方式实现；）要使工质升温，就一定通过加热的方式实现； （d ）工质体积膨胀，是使热变功的的根本途径。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
江苏大学《801理论力学》历年考研真题专业课考试试题
2015年江苏大学801理论力学考研真题
2014年江苏大学801理论力学考研真题
2011年江苏大学801理论力学考研真题
2010年江苏大学801理论力学考研真题
2009年江苏大学801理论力学考研真题
2008年江苏大学801理论力学考研真题
2007年江苏大学451理论力学考研真题
2006年江苏大学理论力学考研真题
目 录
2015年江苏大学801理论力学考研真题 2014年江苏大学801理论力学考研真题 2012年江苏大学801理论力学考研真题 2011年江苏大学801理论力学考研真题 2010年江苏大学801理论力学考研真题 2009年江苏大学801理论力学考研真题 2008年江苏大学801理论力学考研真题 2007年江苏大学451理论力学考研真题 2006年江苏大学理论力学考研真题
硕士研究生入学考试大纲-801理论力学
目录I 考查目标..........................................................错误!未定义书签。
II 考试形式和试卷结构....................................错误!未定义书签。
III 考查内容 ......................................................错误!未定义书签。
IV. 题型示例及参考答案..................................错误!未定义书签。
江苏大学硕士研究生入学考试理论力学考试大纲I 考查目标科学、公平、有效地测试考生对理论力学基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家建设培养具有较强分析与解决实际问题能力的高层次专业人才。
具体来说，要求考生：1．运用力学的基本理论和基本方法熟练进行研究对象的受力分析，求解静力学平衡问题。
2．运用力学的基本理论和基本方法熟练进行运动分析，求解各运动量。
3．运用力学的基本理论和基本方法熟练进行动力学分析及求解动力学综合问题。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构计算题为主III 考查内容1．静力学(20 ～40％)：(1) 掌握各种常见约束类型。
对物体系统能熟练地进行受力分析。
(2) 熟练计算各类力系的主矢和主矩，对各类力系进行简化计算。
(3) 应用各类力系的平衡方程求解单个物体、物体系统和平面桁架的平衡问题(主要是求约束反力和桁架内力问题)。
(4) 考虑滑动摩擦时平面物体系统的平衡问题。
(5) 物体重心的计算2．运动学(20 ～40％)：(1) 理解刚体平移和定轴转动的特征。
熟练求解定轴转动刚体的角速度和角加速度，求解定轴转动刚体上各点的速度和加速度。
2010江苏大学硕士研究生入学考试-理论力学(附答案)
江苏大学2010硕士研究生入学考试 理论力学(附答案)1、（10分）F 力作用于物体的A 点（如图），大小已知。
试求F 对x 、y 、z 轴之矩。
2、（20分）图示构件中不计各杆件重量，力1000P N ，杆ABC 与杆DEF 平行，尺寸如图，求A 、D 处的约束反力。
3、（10分）已知长为l 的AB 杆，其A 端放在水平面上，B 端放在斜面上，A 、B 处的摩擦系数都是0.25，试求能够支承重载荷W 的最大距离a ,杆自重不计。
3mBF4、（15分）图示直角弯杆OAB 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆CD 滑动。
已知：OA 与AB 垂直，1()OA m =，0.5()rad s ω=，在图瞬时OA 平行于CD且AM=，求此时小环M的速度；并求出小环M 的科氏加速度的大小和方向。
5、（20分）如图机构，圆盘以等角速度0ω顺时针转动。
试求在图示瞬时，AB 杆和BC 杆的角速度和角加速度。
6、（20分）重120()N 的均质杆AB ，长为0.8()m ，重心在C 点，A 、B 端的滚轮重量不计。
AB 杆在自重作用下在铅垂平面内运动，杆的两端限制在水平和垂直的光滑导槽内运动。
开始运动时，AB 杆处于铅垂位置，而B 点具有初始速度03()v m s =。
试求AB 杆达到水平位置时，A 端的速度；同时求出当AB 杆与水平线成任意角θ时（2πθ≤），连杆的角速度。
7、（20分）匀质杆AB 长l ，质量为M ；杆的一端在绳索BD 上另一端搁在光滑水平面上。
当绳铅直而静止时杆对水平面的倾角45ϕ=。
现在绳索突然断掉，求在刚断后的瞬时杆端A 的约束反力。
8、（10分）图示一滑道连杆机构，已知OA r =，滑道倾角为045β=，机构重量和各处摩擦均不计。
当030θ=时机构平衡，试求作用在曲柄OA 上的力偶M 与在滑道连杆上作用的水平力F 之间的关系（用虚位移原理求解）。
9、（10分）振动系统如图所示，杆的质量不计，在杆上端有一质量为m 的摆球。
理论力学考研题库
理论力学考研题库静力学部分1、（10分）已知长为l的AB杆，其A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦系数都是0.25，试求能够支承重载荷W的最大距离a。
杆自重不计（2010年江苏大学）2、（20分）图示构件中不计各杆件重量，力P=1000N，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，求A、D处的约束反力。
（2010年江苏大学）3、（10分）F力作用于物体的A点（如图），大小已知。
试求F对x、y、z轴之矩第1题（25 分）图示平面结构由直杆AB、BCD和直角弯杆DE组成，尺寸如图，长度l为已知。
在杆BCD的CD段受到均布载荷作用，载荷集度为q，在杆AB上作用一力偶矩为M的力偶，且M = 2ql2。
各杆自重及各处摩擦均不计。
试求固定端A和支座E处的约束力。
（南京航空航天大学2011年）第2题（15 分）如图所示，置于光滑的铅垂滑道内的物块A重G1=2kN，轮轴B重G2=6kN，R=2r，其中心作用有大小为3kN的水平拉力FP，轮轴B上绕以细绳，绳的一端作用有水平拉力F，物块A与轮轴B间的静滑动摩擦因数为f1=0.2，轮轴B与地面间的静滑动摩擦因数为f2=0.5，各处滚动摩擦均不计。
求：（1）若水平拉力F=4kN，系统是否平衡？（2）系统保持平衡的水平拉力F的取值范围。
（南京航空航天大学2011年）1，图示受力结构，已知载荷P，AB=2L，BD=DE=a，轮C的半径为r，轮E的尺寸不计，α=60 °；试计算A端的约束反力。
（2008武汉科技大学）1.一无重钢杆在四个力的作用下处于平衡，如下图所示，则F2+F3+F4= 。
2.如图所示平面结构，各杆自重忽略不计，在CD杆上作用一力偶M，已知AE=EB=a，试求A处约束反力的大小。
运动学部分1.圆盘做定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度、加速度如图3所示，则以下哪些点的运动是不可能的。
（ ） （2012年华中农业大学）①点A ，B ； ②点A ，C ； ③点B ，C ④点A ，B ，C（2012年华中农业大学）（2011年电子科技大学） 4.如图1-4所示的平面机构，AB= O 1 O 2，l ==B O A O 21，l 4DE =，A O 1绕O 1匀角速度ω转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M ，根据刚体运动形式的定义，则T 字形刚架ABCD 的运动形式为： 连杆DE 的运动形式为： 。
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目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (3)江苏大学硕士研究生入学考试理论力学考试大纲真题及答案I 考查目标科学、公平、有效地测试考生对理论力学基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家建设培养具有较强分析与解决实际问题能力的高层次专业人才。
具体来说，要求考生：1．运用力学的基本理论和基本方法熟练进行研究对象的受力分析，求解静力学平衡问题。
2．运用力学的基本理论和基本方法熟练进行运动分析，求解各运动量。
3．运用力学的基本理论和基本方法熟练进行动力学分析及求解动力学综合问题。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构计算题为主III 考查内容1．静力学(20 ～40％)：(1) 掌握各种常见约束类型。
对物体系统能熟练地进行受力分析。
(2) 熟练计算各类力系的主矢和主矩，对各类力系进行简化计算。
(3) 应用各类力系的平衡方程求解单个物体、物体系统和平面桁架的平衡问题(主要是求约束反力和桁架内力问题)。
(4) 考虑滑动摩擦时平面物体系统的平衡问题。
(5) 物体重心的计算2．运动学(20 ～40％)：(1) 理解刚体平移和定轴转动的特征。
熟练求解定轴转动刚体的角速度和角加速度，求解定轴转动刚体上各点的速度和加速度。
(2) 掌握点的合成运动的基本概念。
熟练应用点的速度和加速度合成定理求解平面问题中的运动学问题。
(3) 理解刚体平面运动的特征。
熟练应用基点法、瞬心法和速度投影法求平面机构上各点的速度。
能熟练应用基点法求平面机构上各点的加速度。
(4) 运动学的综合应用。
3．动力学(40 ～60％)：(1) 能计算动力学中各基本物理量。
(2) 熟练运用动量定理、质心运动定理求解有关动力学问题。
(3) 熟练运用动量矩定理、定轴转动微分方程、平面运动微分方程求解有关动力学问题。
(4) 熟练计算力的功和质点、质点系、平面运动刚体的动能。
应用质点和质点系的动能定理求解有关的动力学问题。
(5) 运用动力学普遍定理综合求解动力学问题。
(6) 掌握刚体平移及对称刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化方法。
应用达朗伯尔原理(动静法)求解动力学问题。
(7) 应用虚位移原理求解机构的平衡问题。
(8) 掌握单自由度线性系统振动微分方程的建立方法，计算系统的固有频率。
IV. 题型示例及参考答案1、（10分）F力作用于物体的A 点（如图），大小已知。
试求F对x 、y 、z 轴之矩。
2、（20分）图示构件中不计各杆件重量，力1000P N ，杆ABC 与杆DEF 平行，尺寸如图，求A 、D 处的约束反力。
3、（10分）已知长为l 的AB 杆，其A 端放在水平面上，B 端放在斜面上，A 、B 处的摩擦系数都是0.25，试求能够支承重载荷W 的最大距离a ,杆自重不计。
4、（15分）图示直角弯杆OAB 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆CD 滑动。
已知：OA 与AB 垂直，1()OA m =，0.5()rad s ω=，在图瞬时OA 平行于CD且AM=，求此时小环M的速度；并求出小环M 的科氏加速度的大小和方向。
5、（20分）如图机构，圆盘以等角速度0ω顺时针转动。
试求在图示瞬时，AB 杆和BC 杆的角速度和角加速度。
6、（20分）重120()N 的均质杆AB ，长为0.8()m ，重心在C 点，A 、B 端的滚轮重量不计。
AB 杆在自重作用下在铅垂平面内运动，杆的两端限制在水平和垂直的光滑导槽内运动。
开始运动时，AB 杆处于铅垂位置，而B 点具有初始速度03()v m s =。
试求AB 杆达到水平位置时，A 端的速度；同时求出当AB 杆与水平线成任意角θ时（2πθ≤），连杆的角速度。
7、（20分）匀质杆AB 长l ，质量为M ；杆的一端在绳索BD 上另一端搁在光滑水平面上。
当绳铅直而静止时杆对水平面的倾角45ϕ= 。
现在绳索突然断掉，求在刚断后的瞬时杆端A 的约束反力。
8、（10分）图示一滑道连杆机构，已知OA r =，滑道倾角为045β=，机构重量和各处摩擦均不计。
当030θ=时机构平衡，试求作用在曲柄OA 上的力偶M 与在滑道连杆上作用的水平力F 之间的关系（用虚位移原理求解）。
9、（10分）振动系统如图所示，杆的质量不计，在杆上端有一质量为m 的摆球。
当摆球作微振动时求系统的固有频率。
10、（15分）四连杆机构如图所示。
//AB OD ，AB OD L ==,OA BD r ==。
均质杆AB 的质量为1m ，均质杆DB 的质量为2m ，OA 杆质量不计。
已知BD 杆上作用一不变的力矩M 。
当060θ=时，OA 杆绕O 轴转动的角速度为ω，角加速度为α。
试用达朗贝尔原理求此时铰链O ，D 处的约束反力。
参考答案：一、解：28()32233x z y M F F F F F F =⨯+⨯=+=42()21233y x z M F F F F F F =-⨯-⨯=--=-15()312z x y M F F F F F F =⨯-⨯=-=二、解：（1）研究整体，受力分析如图()0D i M F =∑4009000Ax F P -⨯-⨯=得2250Ax F N =-0X =∑0Ax Dx F F +=得2250Dx F N =0Y =∑10000Ay Dy F F +-= (1)（2）研究DF 杆，受力分析如图A()0F i M F =∑430090060005Dy EB P F F -⨯-⨯-⨯⨯=②（3）研究AC 杆，受力分析如图()0C i M F =∑490030005Ay BE F F -⨯+⨯⨯=③EB BE F F =④由①②③④联立方程组，解得40003Ay F N =-，70003Ay F N =三、解：分析AB 杆受力，如图所示()0A i M F =∑sin30sin 600NB sB Wa F l F l -+︒+︒=①0X =∑cos30cos600sA NB sB F F l F -︒+︒=②0Y =∑sin30sin 600NA NB sB F W F F -+︒+︒=③0.25sA NA F F =④ 0.25sB NB F F =⑤由①②③④⑤联立方程组，解得351a l =四、解：动点：小环M动系：直角弯杆OABa e r v =v +vv M20.51/e v OM m s ω=⨯=⨯=cos30/M a e v v v s ==⨯︒= 1sin 30/2r e v v m s =⨯︒=21220.50.5/2c r a v m s ω==⨯⨯=方向向下五、解：AB 杆作瞬时平移，0AB ω=02B A BC v v r r ωω===，02BC ωω=以A 点为基点，加速度矢量图如图所示n t n n tB B A BA BAa +a =a +a +a 其中2022nBBC ra r ωω=⨯=，2t B BC a r α=20n A a r ω=，t BAAB a r α=，20n BA AB a r ω== 向竖直方向投影得20tB BC a r α==，故0BC α=向水平方向投影得n n tB A BAa a a =-+ 22002AB rr r ωωα=-+，故2032AB ωα=六、解：（1）初始运动瞬时，A 点为速度瞬心1B AB v v l lω== AB 杆的动能为222211122222110111221221112366P l T J ml m G ml ml v gωωωω⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⨯⨯==n BA a tBAa nBa tBa nAa BAB 杆运动到水平时，此瞬时B 点为速度瞬心，转动角速度为：2Av lω=AB 杆的动能为22222222111122366P A A G T J ml mv v g ωω==⨯⨯== 此过程，外力所做的功为122lW G= 由动能定理，2112T T W -=220()62A G l v v G g -= 解得5.7/A v m s ==（2）当AB 杆由初始运动与水平线成任意角θ时，速度瞬心在P 点 此时AB 杆的动能为222222*********P T J ml ml ωωω==⨯⨯= 外力所做的功为12(sin 90sin )(1sin )22l lW mg mg θθ=︒-=-由动能定理，2112T T W -=222011(1sin )662lml mv mg ωθ-=- 解得ω==七、解：绳断后，杆AB 受力分析如图。
绳断后，杆AB 作平面运动，由平面运动微分方程c N ma mg F =- （1）21cos 122N lml F αϕ= （2）以A 点为基点n tC A CA CAa =a +a +a 向竖直方向投影的sin 45sin 45n tC CA CA a a a =︒+︒0224C l a α=+=③ 由①②③联立方程组，解得25N F mg =八、解：建立图示坐标系，由虚位移原理0F W δ=0E x M F θδδ+=其中，cos cos ()cos sin (cos sin )E x r GE r EF FG r EF r ctg r EFθθθθβθθ=+=+-=+-=-+(sin cos )Ex r θδθθδ=-+故，(sin cos )0M Fr θθδθθδ-+=(sin cos )M Fr Fr θθ=+=九、解：取平衡位置为零势位时，系统的最大动能和最大势能分别为2max max 1()2T m l ϕ=()222max max max112222k V b kb ϕϕ⎡⎤=⨯⨯=⎢⎥⎣⎦ 令max max T V =，并代入max 0max ϕωϕ= 解得0ω=十、 解：以整体为研究对象，虚加惯性力，受力分析如图1t IC F m r α=，21n IC F m r ω=212t IDF m r α=，2212nID F m r ω=2213ID D M J m r αα==建立图示坐标系，由达朗贝尔原理，列平衡方程()0D i M F =∑12sin 60(cos 60)cos 60(cos 60)sin 6002222t n O IC IC ID L r L L F L m g r m g F r F M M ︒+-︒-︒+-︒-︒+-=0X =∑12cos60cos600t tDx ID IC F F F m g m g --+︒+︒=0Y =∑12sin60sin600n n Dy ID IC O F F F m g m g F --+︒+︒+=联立以上方程，解得O F=2212112()(4)918g L r gr r r L m rL r Lαωα--+--+--Dx F =1212(2)()2m m r m m gα+-+Dy F=tn。