离散数学教学大纲(本科)
《离散数学本》课程教学大纲
1．屈婉玲、耿素云、张立昂，《离散数学学习指导与习题解析》，高等教育出版社，2008。
课程简介：
《离散数学》是信息与计算科学专业的学科基础课程，涉及各种离散量的结构和相互间的关系，以及处理离散结构所必须的描述工具和方法。课程主要讲授集合论、二元关系、函数、代数系统、图论、命题逻辑和谓词逻辑等内容，使学生掌握必要的计算机基础理论知识，同时培养学生逻辑思维和抽象思维能力，为后续计算机科学与技术专业课程的学习打下必要的基础。
3、教学方式可选：课堂讲授/小组讨论/实验/实训
4、若课程无理论教学环节或无实践教学环节，可将相应的教学进度表删掉。
课堂讲授
课后练习
3
二元关系基础
4
二元关系的基本类型与判定方法
课堂讲授
课后练习
4
等价关系和偏序关系
4
两种特殊关系的定义，哈斯图
课堂讲授
课堂作业
5
关系的运算
4
复合关系、逆关系和闭包运算
课堂讲授
课堂作业
6
函数
4
函数的定义，复合函数与逆函数
课堂讲授
课后练习
7
代数系统
4
代数系统，半群，独异点
课堂讲授
课堂作业
8
课程教学目标
1．知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生理解集合的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质；理解关系的概念及表示，掌握关系的运算，掌握等价关系和偏序关系等关系的性质与判定；理解函数、逆函数和复合函数的定义；了解代数系统的定义，运算及其性质，了解半群、独异点、环和域的概念，掌握群、子群，循环群等概念；掌握图的基本概念，掌握树的概念和最优树的求法，掌握欧拉图和哈密顿图的判定，掌握二叉树和二叉树的遍历问题，掌握图中点度数和边的握手定理，树的点边关系，平面图的欧拉公式极其推论，平面图的面的度数和边的关系；理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、范式，熟练掌握命题逻辑的推理理论；理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义，掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式，熟练掌握谓词运算的推理理论。
离散数学课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲课程代码：课程负责人：陈远课程中文名称：离散数学课程英文名称：Discrete Mathematics课程类别：选修课程学分数：3课程学时数：54授课对象：信息管理与信息系统、电子商务本科生本课程的前导课程：计算机原理、信息管理概论、电子商务概论一、教学目的和要求《离散数学》是信息管理与信息系统、电子商务专业本科生的专业基础课程。
离散数学是研究离散量的结构及相互关系的学科，它综合了计算机科学中所用到的各数学分支，为计算机科学及相关学科提供了有力的理论基础和工具，其应用在信息管理与开发领域相当广泛。
通过学习本课程，培养了学生的逻辑推理、抽象思维和形式化思维能力，为学习各专业课程，如数据结构、程序设计、操作系统、数据库原理、计算机网络、信息组织、信息检索、项目管理、决策支持系统等课程，作了必要的数学准备，是将信息由人工处理转为计算机自动化处理的“桥梁”，从而提高学生的理论素质以及独立学习与工作的能力。
《离散数学》是应用数学课，因此教学方式主要还是定理证明、例题讲解以及学生课后的习题练习。
本专业的《离散数学》是给其他专业课打基础、作知识预备的，教学重点在于应用，所以教学中选用的例题与习题多是与实际问题结合的，并要引导学生将专业课中涉及的内容用离散数学的方法来解决，强调的是加深理解、加强联系，学以致用。
在每章学完后会采用讲习题课、讨论答疑、批改作业等多种手段来检查学生学习效果，部分习题解答要求学生编程序实现。
二、课程的内容与学时分配根据本专业知识的需求及课程设置和学时的安排，《离散数学》从实用角度出发，结合后续课程的应用主要讲授三大部分的内容，即数理逻辑、集合论、图论。
第一章命题逻辑第一节命题符号化及联结词第二节命题公式及分类第三节等值演算第四节联接词全功能集第五节对偶与范式第六节推理理论第七节题例分析内容：自然语言命题的符号化，命题公式的判定，主析取/合取范式，推理理论。
重点讲授：逻辑问题符号化成命题公式，等值公式和推理定律，命题演算与推导。
离散数学课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲四川广播电视大学计算机教研室责任教师孙继荣第一部分大纲说明一、课程的性质与任务《离散数学》是中央电大数学与应用数学专业本科与计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备。
进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
二、与其他相关课程的关系先修课程：高等数学、线性代数。
后续课程：数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等。
三、课程的教学内容和教学要求本课程分为四个部分：集合论、数理逻辑、代数系统以及图论，主要是要求学生掌握离散数学（集合论、数理逻辑和图论）的有关基本概念，对基本原理及基本运算的应用。
第一章集合主要内容：集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集；集合的交、并、差、补等运算及运算律和文氏图；序偶与笛卡儿积。
重点：集合概念、集合的运算、集合恒等式的证明、笛卡儿积。
第二章二元关系主要内容：关系、关系矩阵和关系图；复合关系和逆关系；关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）；关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）；等价关系和等价类；偏序关系与哈斯图、极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界；函数及其性质（单射、满射、双射）；复合函数与反函数；重点：关系概念及其性质、等价关系和偏序关系，函数。
第三章命题逻辑主要内容：命题与联结词（否定、合取、析取、蕴涵、等价）；复合命题；命题公式与解释，真值表，公式分类（恒真、恒假、可满足），公式的等价；析取范式（）合取范式，极大（小）项、主析取（合取）范式；公式类别的判别方法（真值表、等值演算法和主析取（合取）范式法）；公式的蕴涵与逻辑结果；形式演绎。
《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲课程编号：06082002 适用专业：计算机科学与技术学时数：60学分数：4 开课学期：第 2 学期先修课程：线性代数、高级语言程序设计(C语言)执笔者：傅彦、顾小丰、刘启和、王庆先、王丽杰编写日期：2011.03 审核人（教学副院长）：周世杰一、课程性质和目标（用小四号黑体字）授课对象：本科生课程类别：学科基础课教学目标（本课程对实现培养目标的作用；学生通过学习该课程后，在思想、知识、能力和素质等方面应达到的目标）：离散数学是一门理论兼实际应用的综合性学科，即具有严备的理论基础，又具备应用科学的特点。
它是计算机科学和其他应用科学的基础理论课。
在课堂教学中，不仅要求学生掌握离散数学具体内容，更重要的是强调离散数学课程的思想，特别是离散数学中逻辑的概念可以说是贯穿到整个教学中；通过课后实验，学生不仅能够加深对离散数学知识的进一步理解，而且还可以从实验中提高自己的实践动手能力和编程能力，最关键的是提高学生学习离散数学的兴趣和了解离散数学与其他课程之间的关系。
通过本课程学习，培养和训练学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理的能力，使学生了解离散数学在计算机学科和日常生活中的作用，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事物和科研项目，从事计算机科学和应用打下坚实基础，特别是对那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，更是一门必不可少的基础理论工具。
二、课程内容安排和要求（用小四号黑体字）（一）教学内容、要求及教学方法（用五号宋体加粗）第1章集合论 2学时掌握：集合的基本概念（集合的概念及表示、集合与元素的关系、集合与集合的关系、几个特殊的集合）、集合的运算。
理解：集合的应用。
了解：粗糙集简介（粗糙集合研究现状、知识与知识库、粗糙集的基本概念、成员关系，粗相等和粗包含）（本部分自学）。
教学方法：问题＋实例的讲授式教学方法第2章计数问题 2学时理解：基本原理（乘法原理、加法原理）、排列与组合（排列问题、组合问题）、容斥原理与鸽笼原理了解：递归关系、离散概率简介、计数问题的应用。
离散数学教学大纲-曹永昌
中国海洋大学本科生课程大纲课程名称离散数学Discrete Mathematics课程代码 0751********课程属性 专业知识 课时/学分 48/3 课程性质 选修 实践学时责任教师 曹永昌课外学时 96(48×2) 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、 课程介绍1.课程描述：离散数学是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般为有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
本课程针对低年级数学类专业学生开设，课程包括离散数学的若干基本内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论等。
通过课程学习，要求学生掌握离散数学的若干基本理论和方法，进而提升对应用数学及计算机科学的理解。
2.设计思路：本课程引导低年级数学类专业学生通过掌握离散数学的基本概念和基本原理，逐步完成从连续到离散的数学观念的转变，并能以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，培养学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和应用所学知识分析、解决实际问题的能力。
课程内容包括四个模块：数理逻辑、集合论、代数结构和图论。
这四部分都是离散数学的重要组成部分。
数理逻辑是以数学方法来研究推理的规律。
这里所指的数学方法，就是引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又称为符号逻辑，它是从量的方面来研究思维规律的。
课程讲授的是数理逻辑最基本的内容：命题逻辑和谓词逻辑。
集合论是现代数学各个分支的基础。
策墨罗关于集合论的公理系统，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到统一，形成了公理化集合论和抽象集合论。
课程主要讲授集合论的基础知识，包括集合运算、性质、序偶、关系等。
- 1 -代数系统是一类特殊的数学结构——由集合上定义若干个运算组成的系统。
它在计算机科学中有着广泛的应用。
课程主要讲授代数系统里最基本的一些概念，包括半群、群、循环群、置换群、环与域，以及一些基本的性质，如拉格朗日定理、同态与同构等；还有一类重要的代数系统——格，在此基础上介绍布尔代数，而布尔代数在计算机科学中有很多直接应用。
离散数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。
4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。
5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。
6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。
二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
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《离散数学》课程教学大纲一、《离散数学》课程说明课程英文名称：Discrete mathematics课程类型：考试课课程性质：专业技术基础课总学时： 72学时适用对象：计算机科学与技术专业本科生先修课程：高等数学线性代数（一）课程简介离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。
《离散数学》内容主要包括:集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，以及几类特殊的图和组合计数.通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，是计算机专业的必修课。
（二）课程性质、目的和任务《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。
随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。
是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。
教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
并为后续课程的学习打下良好的基础。
（三）与其他课程的联系除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。
最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。
本课程为“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”、“编译原理”、“人工智能”等许多其它专业基础课奠定必要的数学基础。
（五）对先修课的要求《线性代数》：为本课程提供矩阵和矩阵运算方面的准备；《高等数学》：为本课程提供必要的数学知识。
（六）学时数、学分数及学时具体分配学时数：72学时学时数具体分配:（七）教学方式：使用多媒体教室以教师讲解为主的课堂教学方式(八）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30％，期末成绩占70％。
二、大纲内容第1章集合、映射与运算1、教学目标：1、正确理解并熟记集合，集合的基数，子集，幂集等概念；2、能理解映射的有关概念、性质，掌握逆映射和复合映射的计算；3、掌握运算的定义及其性质；4、熟练掌握集合的求并、交、补，差集及对称差的运算；5、了解集合的划分和覆盖概念；6、了解集合对等的定义，掌握集合基数的概念。
2、教学内容（考核要求）：1.1 集合的有关概念1.1.1 集合1.1.2 子集1.1.3 幂集1.1.4 n元组1.1.5 笛卡儿积1.2 映射的有关概念1.2.1 映射的定义1.2.2 映射的性质1.2.3 逆映射1.2.4 复合映射1.3 运算的定义及性质1.3.1 运算的定义1.3.2 运算的性质1.4 集合的运算1.4.1 并运算1.4.2 交运算1.4.3 补运算1.4.4 差运算1.4.5 对称差运算1.5 集合的划分与覆盖1.5.1 集合的划分1.5.2 集合的覆盖1.6 集合的对等1.6.1 集合对等的定义1.6.2 无限集合1.6.3 集合的基数1.6.4 可数集合1.6.5 不可数集合1.6.6 基数的比较第2章关系1、教学目标：1、基本概念要清楚；(1)熟练掌握关系的三种表示法；(2)能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系）；(3)掌握含有关系运算的集合等式；(4)掌握等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念；2.以下基本运算要熟练:(1)A⨯B, dom R, ranR, fldR, R-1, R︒S , R n , r(R), s(R), t(R)；(2)求等价类和商集A/R；(3)给定A的划分π，求出π所对应的等价关系；2)求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界。
3.掌握基本的证明方法：证明涉及关系运算的集合等式、证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系。
4.给定f, A, B, 判别f是否为从A到B的函数；5.判别函数f：A→B的性质（单射、满射、双射）；6.熟练计算函数的值、像、复合以及反函数；7.证明函数f：A→B的性质（单射、满射、双射）；8.给定集合A, B，构造双射函数f：A→B 。
2、教学内容（考核要求）：2.1 关系的概念2.1.1 n元关系的定义2.1.2 2元关系2.1.3 关系的定义域和值域2.1.4 关系的表示2.1.5 函数的关系定义2.2 关系的运算2.2.1 关系的集合运算2.2.3 关系的复合运算2.2.4 关系的其他运算2.3 关系的性质2.3.1 自反性2.3.2 反自反性2.3.3 对称性2.3.4 反对称性2.3.5 传递性2.4 关系的闭包2.4.1 自反闭包2.4.2对称闭包2.4.3 传递闭包2.5 等价关系2.5.1 等价关系的定义2.5.2 等价类2.6 相容关系2.6.1 相容关系的定义2.6.2 相容类2.7 偏序关系2.7.1 偏序关系的定义2.7.2 偏序集的哈斯图2.7.3 偏序集中的特殊元素第3章命题逻辑1、教学目标：1、理解命题和逻辑联结词的基本概念；2、掌握公式分类和真值表构造。
3、理解命题等值关系式；4、掌握公式的析取范式和合取范式；5、了解联结词的完备集。
7、理解推理的形式结构和自然推理系统P2、教学内容（考核要求）：3.1 命题的有关概念3.2 逻辑联结词3.2.1 否定联结词3.2.2 合取联结词3.2.3 析取联结词3.2.4 异或联结词3.2.5 条件联结词3.2.6 双条件联结词3.2.7 与非联结词3.2.8 或非联结词3.2.9 条件否定联结词3.3 命题公式及其真值表3.3.1 命题公式的定义3.3.2 命题的符号化3.3.3 命题公式的真值表3.3.4 命题公式的类型3.4 逻辑等值的命题公式3.4.1 逻辑等值的定义3.4.2 基本等值式3.4.3 等值演算法3.4.4 对偶原理3.5 命题公式的范式3.5.1 命题公式的析取范式及合取范式3.5.2 命题公式的主析取范式及主合取范式3.6 联结词集合的功能完备性3.6.1 联结词的个数3.6.2 功能完备联结词集3.7 命题逻辑中的推理3.7.1 推理形式有效性的定义3.7.2 基本推理规则3.7.3 命题逻辑的自然推理系统第4章谓词逻辑1、教学目标：1、掌握谓词、全称量词、存在量词等概念学会使用它们符号化一些命题，并能够构成一些较复杂的命题。
2、掌握谓词公式的概念，并能够判定给定公式是否为谓词的合适公式3、掌握约束变量、自由变量的概念，并能够正确的使用换名规则4、掌握永真公式、永假公式可满足公式等概念。
5、掌握谓词公式的等价蕴含等概念，熟记基本的等价式、蕴含式会证明更复杂的等价式蕴含式。
6、掌握前束范式的概念，并能够将一谓词公式化成与之等价的前束范式；7、掌握谓词演算的推理理论，并能够正确使用推理规则进行有效推理并能够判断一推理过程是否正确。
2、教学内容（考核要求）：4.1 个体、谓词、量词和函词4.1.1 个体4.1.2 谓词4.1.3 量词4.1.4 函词4.2 谓词公式及命题的符号化4.2.1 谓词公式4.2.2 命题的符号化4.3 谓词公式的解释及类型4.3.1 谓词公式的解释4.3.2 谓词公式的类型4.4 逻辑等值的谓词公式4.4.2 基本等值式4.5 谓词公式的前束范式4.5.1 谓词公式的前束范式的定义4.5.2 谓词公式的前束范式的计算4.6 谓词逻辑中的推理4.6.1 逻辑蕴涵式4.6.2 基本推理规则4.6.3 谓词逻辑的自然推理系统第5章代数结构1、教学目标：1、判断给定集合和运算能否构成代数系统2、判断给定二元运算的性质和特异元素3、了解同类型和同种代数系统的概念4、了解子代数的基本概念。
5、深刻理解和掌握代数系统的基本概念和运算掌握半群和独异点的概念及性质；群的定义及性质；了解子群的概念，子群判定定理；陪集的概念，拉格朗日定理；正规子群的概念，正规子群的性质及判定；掌握群的同态概念；循环群的概念，循环群的性质，应用相关定理；置换群的概念，置换群的性质。
环的概念及性质；域的概念及性质2、教学内容（考核要求）：5.1 代数结构简介5.1.1 代数结构的定义5.1.2 两种最简单的代数结构: 半群及独异点5.1.3 子代数5.1.4 代数结构的同态与同构5.2 群的定义及性质5.2.1 群的有关概念5.2.2 子群5.2.3 群的同态5.3.1 环的定义5.3.2 几种特殊的环5.3.3 域的定义5.3.4 有限域5.4 格与布尔代数5.4.1 格的定义和性质5.4.2 分配格5.4.3 有补格5.4.4 布尔代数第6章图论1、教学目标：1、深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应用它们；2、深刻理解图同构、简单图、完全图、正则图、子图、补图、二部图的概念以及它们的性质及相互之间的关系；3、记住通路与回路的定义、分类及表示法；4、深刻理解与无向图连通性、连通度有关的诸多概念；5、会判别有向图连通性的类型；6、熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法，会求可达矩阵。
2、教学内容（考核要求）：6.1 图的基本概念6.1.1 图的定义；6.1.2 邻接6.1.3 关联6.1.4 简单图6.2 节点的度数6.3 子图、图的运算和图同构6.3.1 子图6.3.2 图的运算6.3.3 图同构6.4.1 路6.4.2 回路6.5 图的连通性6.5.1 无向图的连通性6.5.2 无向连通图的点连通度与边连通度6.5.3 有向图的连通性6.6 图的矩阵表示6.6.1 图的邻接矩阵6.6.2 图的可达矩阵6.6.3 图的关联矩阵6.7 赋权图及最短路径6.7.1 赋权图6.7.2 最短路径第7章几类特殊的图1、教学目标：1、了解二分图与完全二分图掌握二分图中的匹配2、理解欧拉图、半欧拉图的定义及判别定理；3、刻理解哈密顿图、半哈密顿图的定义；4、哈密顿图的必要条件判断某些图不是哈密顿图. 会用充分条件判断某些图是哈密顿图. 要特别注意的是，不能将必要条件当作充分条件，也不要将充分条件当必要条件。
5、深刻理解无向树的定义及性质；6、熟练地求解无向树；7、准确地求出给定带权连通图的最小生成树；8、深刻理解基本回路、基本割集的概念，并对给定的生成树会求出它们；9、理解根树及其分类等概念；10、会画n阶（n较小）非同构的无向树及根树（1≤n≤6）；11、熟练掌握求最优树及最佳前缀码的方法。