初三数学晚自习练习题
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学寒假作业七姓名完成时间一．填空题1 ．因式分解：18﹣2x2＝．2 ．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．3 ．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．4 ．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．5 ．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6 ．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论①BC＝EC，②EC＝BE，③BC＝BE，④AE＝EC．一定成立的序号是．8 ．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．9 ．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．10．如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．11．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是．二．解答题12．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．13．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．14．某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a +b ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．15．如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，6），点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒．（1）当t ＝2时，线段PQ 的中点坐标为 ；（2）当△CBQ 与△P AQ 相似时，求t 的值；（3）当t ＝1时，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD ＝∠MKQ ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由．。
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九年级数学寒假作业十五姓名完成时间一．填空题1．因式分解a3b﹣ab＝．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为．5．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝度．9．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．10．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．二．解答题11．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．13．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．15．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．。
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九年级数学寒假作业八 姓名 完成时间一、填空题1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．2．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 （用含α的式子表示）．第2题 第3题 第4题 第6题3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是 ．4．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝135，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，P 为线段A ′B '上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．5．已知3x ﹣y ＝3a 2﹣6a +9，x +y ＝a 2+6a ﹣9，若x ≤y ，则实数a 的值为 ．6．如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3，过点A 作AP 的垂线交⊙O 于点B 、C ．设PB ＝x ，PC ＝y ，则y 与x 的函数表达式为 ．二、解答题7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE ＝33，DF ＝3，求图中阴影部分的面积．8．如图，线段AB ＝8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP ＝∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．（1）求证：△AEP ≌△CEP ；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF 的周长．9．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A 、B 、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D 、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为5，AB ＝8，求CE 的长．11．已知一次函数y 1＝kx +n （n ＜0）和反比例函数y 2＝xm （m ＞0，x ＞0）． （1）如图1，若n ＝﹣2，且函数y 1、y 2的图象都经过点A （3，4）．①求m ，k 的值；②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围；（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B ，与反比例函数xn y 3（x ＞0）的图象相交于点C ．①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m ﹣n 的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交于点E ．当m ﹣n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．。
九年级上册20190918晚自修
20190918晚自修数学试卷班级 . 姓名 .1．二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为……………………（）A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3）2．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为…………………………………………………………（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+33．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是………………………………（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为…………………………………………（）A．60元 B．70元 C．80元 D．90元5．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为……………（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66．二次函数y=x2+2x+3当0≤x≤4时的最小值是．7．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax 2+bx +c 在x=2时，y= ．8．二次函数y=﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，由图象可知， 不等式﹣x 2+bx +c＜0的解集为 ．9．如上图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B （﹣25，y 1）、C （﹣21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论是： （填上序号即可）10．已知二次函数y=x 2﹣4x +5．（1）将y=x 2﹣4x +5化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？第8题图11．根据下列条件，分别求二次函数的表达式：（1）已知图象的顶点坐标为（—1，—8），且过点（0，—6）；x 为对称轴。
九年级上册20190911晚自修
20190911晚自修测试卷班级姓名.1.抛物线与轴的交点坐标为………………………………（）A. B. C. D.2.已知三个函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的个数为…………………………………………………………………………（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是……………………………（）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）4.抛物线y= -(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是……………………………………( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为…………………………（）A. y＝100（1﹣x）2 B. y＝100（1+x）2C. y＝D. y＝100+100（1+x）+100（1+x）26..二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：）A.抛物线的开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴是直线7.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A. 先向右移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位8.已知二次函数y = x2- 4x + n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) 均有y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是……………………………………（）A. x1 - 2＞x2 - 2 B. x1 - 2＜x2 - 2 C. | x1 - 2|＞|x2 - 2| D. | x1 - 2 | ＜|x2 - 2 |9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为…………（）A. m= ,n=B. m=5，n= -6C. m= -1，n=6D. m=1，n= -210.把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为_______ 。
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业六姓名 完成时间一．填空题1．若关于x 的一元二次方程2124102x m x m --+=有两个相等的实数根，则()()2221m m m ---的值为 ．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数2t y x=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △P AB ﹣S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．3．已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm ．4．如图，过点C （3，4）的直线y ＝2x+b 交x 轴于点A ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线ky x=（x ＞0）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 ．5．如图，ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB PD +的最小值等于 ．6．已知x ＝m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为﹣1，则x ＝﹣m 时，该多项式的值为 ．7．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝ 度．8．若关于x 的方程x 2﹣6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为 ．9．如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cosA ＝ ．10．设一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2（x 22﹣3x 2）＝ ．11．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1cm ，则BF ＝ cm ．二．解答题12．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE ＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．。
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九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业十二姓名完成时间一．填空题1．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是．3．在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是．4．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与A原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．7．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．二．解答题9．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．10．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C 落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．13．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC 中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．。
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学寒假作业二 姓名 完成时间一．填空题1．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为________． ．2．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO ，BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ，若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为________．3. 若一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图像经过点A ()0，－1，B ()1，1，则不等式kx ＋b>1的解为________．4.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝5.如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且AD ＝AB ＝2，AD ⊥AB ，过点D 作DE ⊥AD ，DE 交AC 于点E ，若DE ＝1，则△ABC 的面积为________．6. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为________．7.如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC与AB 交于点D ，若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为________．8.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为R ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r ，则R 与r 的比值为________． ．二．解答题9.先化简，再求值:x －3x2＋6x ＋9÷⎝⎛⎭⎫1－6x ＋3，其中x ＝2－3.10. 如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得∠CAF ＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G.(1)求证:EF ＝BC ；(2)若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．11.如图，A 为反比例函数y ＝k x(其中x>0)图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，OB ＝4.连接OA ，AB ，且OA ＝AB ＝210.(1)求k 的值；(2)过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y ＝k x(其中x>0)的图像 于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值．12.如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F.(1)求证:DO ∥AC ；(2)求证:DE ·DA ＝DC2；(3)若tan ∠CAD ＝12，求sin ∠CDA 的值．13. 问题1：如图①，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S '．（1）当AD ＝3时，S S'＝_______； （2）设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S S'． 问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ∥BC ，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点 （不与A ，B 重合），EF ∥BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S '．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S '．14.如图①，抛物线y ＝－x 2＋(a ＋1)x －a 与x 轴交于A ，B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，已知△ABC 的面积为6.(1)求a 的值；(2)求△ABC 外接圆圆心的坐标；(3)如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P ，Q 两点均在第三象限内，Q ，A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，△QPB 的面积为2d ，且∠PAQ ＝∠AQB ，求点Q 的坐标．。
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初三数学晚自习练习题：切线的性质与判定
一、填空题
1、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为 ，外接圆半径为
2、如图1，PA ，PB 切⊙O 于A ，B,点 C 、E 分别在PA 、PB 上，且CE 切⊙O 于D ，若PA=5cm ，则ΔPCE 周长为 ；若∠P=50°，∠COE=
3、正三角形的内切圆半径为R ，则正三角形边长为
4、如图2，⊙O 切ΔABC 三边于D 、E 、F ，∠A=40°，则∠FDE=
5、如图3，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，∠A=50 °，点P 是⊙O 上异于B 、C 的一个动点，∠BPC=
二、选择题
1．已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )． A ．65° B ．50° C ．45° D ．40°
2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC =α，则( )．
A ．∠A =90°－α
B ．∠A = α
C ．∠AB
D = α
D ．∠α2
190o
-
=ABD
3．如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )． A ．2 B ．3
C ．4
D ．6
4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )． A ．3:2:1 B ．3:2:1
C ．2:3:1
D ．1∶2∶3
三、证明题
1、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线
2、 已知：AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线DE 交AC 于F ，
EF=EC 。
求证：EC 与⊙O 相切。
3、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝2∠ACD ＝90°． （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；
（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．
A
A
B
C
D
O。