函数单调性和奇偶性练习题-(2923)

函数单调性和奇偶性

一、选择题 (每小题 5 分，一共 12 道小题，总分60 分)

1．命题“若x, y都是偶数，则x y 也是偶数”的逆否命题是（）A．若x y 不是偶数，则x 与 y 都不是偶数

B．若x y 是偶数，则x与y不都是偶数

C．若x y 是偶数，则x与y都不是偶数

D．若x y 不是偶数，则x 与 y 不都是偶数

2．下列函数是偶函数的是（）

1

． y 2x 1

A．y sin x B． y x sin x C．y x 2D

2x

3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）

A．y2x B． y 2 x

C．y2x 2 x D．y 2x 2 x

4．下列函数中，不是偶函数的是（）

A．y x24B． y tan x

C．y cos2x D． y3x 3 x

5．（ 2015 秋?石嘴山校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞ +∞）上单调递增的

是（）

A． y=﹣B．y=sinx

C． y=x D．y=ln|x|

6．如图，给出了偶函数y f x 的局部图象，那么 f 1 与 f 3的大小关系正确的是( )

A. f 1 f 3

B. f 1 f 3

C. f 1 f 3

D. f 1f3 7．设函数 f ( x), g( x) 的定义域为R ，且 f (x) 是奇函数，g( x) 是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．f ( x) g(x)是偶函数B．| f ( x) | g( x)是奇函数

8 ． 定 义 在 R 上 的 函 数 y

f ( x) 具 有 下 列 性 质 : ① f ( x) f ( x) 0 ; ②

f (x 1) f ( x) 1 ; ③ y

f ( x) 在 [ 0,1] 上为增函数 , 则对于下述命题：

① y

f (x) 为周期函数且最小正周期为

4;

② y

f (x) 的图像关于 y 轴对称且对称轴只有

1 条 ;

③ y f (x) 在 [3,4] 上为减函数 .

正确命题的个数为 ( )

A ．0 个

B ．1个

C ． 2 个

D ．3个

9．设 f ( x)

是奇函数，且在 ( 0,

)

内是增函数，又

f ( 3) 0 ，则 x

f ( x)

的解集

是

A ． x | 3 x 0或x 3

B

． x | x

3或0 x 3

C ． x | 3 x 0或 0 x 3

D ． x | x

3或x 3

10 ． 函 数 f

x 的 定 义 域 为 R , 若 函 数 f x

的周期 6．当

3 x

1 时 ,

f x

x 2

2

，当 1 x 3 时， f x x ．则 f 1

f 2

f 2013 + f 2014

（ ）

A ． 337

B

． 338

C

． 1678

D

． 2012

二、填空题 (每小题 5 分，一共 6 道小题，总分 30 分) 11 ．若函数 f ( x)

x

(2 a 1)x

1

1 为奇函数，则 a

________．

x

12 ．已知奇函数 f （x ）当 x ＞ 0 时的解析式为 f （ x ） =

，则 f （﹣ 1）=

．

13 ． 已 知 f ( x) 3

b x 4其 中 a, b 为 常 数 ， 若 f ( 2) 2 ， 则 f ( 2 ) 的 值 等

a x

于

．

14 ．若函数

f ( x)

kx 2 ( k 1)x

2

是偶函数，则

f (x)

的递减区间是

．

15 ．设定义在 R 上的函数 （fx ）满足 f ( x 2) f (x)

7，若（f 1）=2，则 （f 107）=__________.

16 ．设函数 f(x) 是奇函数且周期为 3，若 f(1) ＝－ 1，则 f(2015) ＝ ________．

三、解答题 (每小题 5 分，一共 4 道小题，总分 20 分)

17．已知函数 f ( x)

a (1,3) 、 (2,3) 两点．

bx ( 其中 a ， b 为常数 ) 的图象经过 x

.

（1）求a

，

b

的值，判断并证明函数

f ( x)

的奇偶性；

（2）证明：函数f ( x)

在区间

[ 2,)

上单调递增．

18．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x ＋ 2) ＝－ f(x)，当 x∈[0 ，2]时， f(x)＝ 2x－ x2.

(1)求证： f(x) 是周期函数；

(2)当 x∈[2 ， 4] 时，求 f(x) 的解析式；

(3)计算 f(0) ＋ f(1) ＋ f(2) ＋⋯＋ f(2014) 的值．