2019年高职数学第二轮复习专题4数列(最新整理)
2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：四数列专题对点练14(含答案)
专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题1.已知等比数列{a n},a1=,公比q=.(1)S n为{a n}的前n项和,证明:S n=;(2)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列{b n}的通项公式.2.已知数列{a n}满足a1=3,a n+1=.(1)证明:数列是等差数列,并求{a n}的通项公式;(2)令b n=a1a2…a n,求数列的前n项和S n.3.已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0.(1)证明{a n}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ的值.4.在数列{a n}中,设f(n)=a n,且f(n)满足f(n+1)-2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1.(1)设b n=,证明数列{b n}为等差数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.5.设数列{a n}的前n项和为S n,且(3-m)S n+2ma n=m+3(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3.(1)求证:{a n}是等比数列;(2)若数列{a n}的公比q=f(m),数列{b n}满足b1=a1,b n=f(b n-1)(n∈N*,n≥2),求证:为等差数列,并求b n.6.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=-2,且满足S n=a n+1+n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=log3(-a n+1),求数列的前n项和T n,并求证T n<.7.(2018天津模拟)已知正项数列{a n},a1=1,a2=2,前n项和为S n,且满足-2(n≥2,n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记c n=,数列{c n}的前n项和为T n,求证:≤T n<.8.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,2S n=(n+1)2a n-n2a n+1,数列{b n}满足b1=1,b n b n+1=λ·.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)是否存在正实数λ,使得{b n}为等比数列?并说明理由.专题对点练14答案1.(1)证明因为a n=,S n=,所以S n=.(2)解b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=-(1+2+…+n)=-.所以{b n}的通项公式为b n=-.2.解(1)∵a n+1=,∴a n+1-1=-1=,∴,∴.∵a1=3,∴,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴(n-1)= n,∴a n=.(2)∵b n=a1a2…a n,∴b n=×…×,∴=2,∴S n=2+…+=2.3.解(1)由题意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=,a1≠0.由S n=1+λa n,S n+1=1+λa n+1得a n+1=λa n+1-λa n,即a n+1(λ-1)=λa n.由a1≠0,λ≠0得a n≠0,所以.因此{a n}是首项为,公比为的等比数列,于是a n=.(2)由(1)得S n=1-.由S5=得1-,即.解得λ=-1.4.(1)证明由已知得a n+1=2a n+2n,∴b n+1=+1=b n+1,∴b n+1-b n=1.又a1=1,∴b1=1,∴{b n}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)解由(1)知,b n==n,∴a n=n·2n-1.∴S n=1+2×21+3×22+…+n·2n-1,2S n=1×21+2×22+…+(n-1)·2n-1+n·2n,两式相减得-S n=1+21+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)2n-1,∴S n=(n-1)·2n+1.5.证明(1)由(3-m)S n+2ma n=m+3,得(3-m)S n+1+2ma n+1=m+3,两式相减,得(3+m)a n+1=2ma n.∵m≠-3,∴,∴{a n}是等比数列.(2)由(3-m)S n+2ma n=m+3,得(3-m)S1+2ma1=m+3,即a1=1,∴b1=1.∵数列{a n}的公比q=f(m)=,∴当n≥2时,b n=f(b n-1)=,∴b n b n-1+3b n=3b n-1,∴.∴是以1为首项,为公差的等差数列,∴=1+.又=1也符合,∴b n=.6.(1)解∵S n=a n+1+n+1(n∈N*),∴当n=1时,-2=a2+2,解得a2=-8.当n≥2时,a n=S n-S n-1=a n+1+n+1-,即a n+1=3a n-2,可得a n+1-1=3(a n-1).当n=1时,a2-1=3(a1-1)=-9,∴数列{a n-1}是等比数列,首项为-3,公比为3.∴a n-1=-3n,即a n=1-3n.(2)证明b n=log3(-a n+1)=n,∴.∴T n=+…+.∴T n<.7.(1)解由-2(n≥2,n∈N*),得+2S n+1S n-1+=4,即(S n+1+S n-1)2=(2S n)2.由数列{a n}的各项均为正数,得S n+1+S n-1=2S n,所以数列{S n}为等差数列.由a1=1,a2=2,得S1=a1=1,S2=a1+a2=3,则数列{S n}的公差为d=S2-S1=2,所以S n=1+(n-1)×2=2n-1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=(2n-1)-(2n-3)=2,而a1=1不适合上式,所以数列{a n}的通项公式为a n=(2)证明由(1)得c n=,则T n=c1+c2+c3+…+c n=+…+1-.又T n=是关于n的增函数,则T n≥T1=,因此,≤T n<.8.解(1)由2S n=(n+1)2a n-n2a n+1,得2S n-1=n2a n-1-(n-1)2a n,∴2a n=(n+1)2a n-n2a n+1-n2a n-1+(n-1)2a n,∴2a n=a n+1+a n-1,∴数列{a n}为等差数列.∵2S1=(1+1)2a1-a2,∴4=8-a2.∴a2=4.∴d=a2-a1=4-2=2.∴a n=2+2(n-1)=2n.(2)∵b n b n+1=λ·=λ·4n,b1=1,∴b2b1=4λ,∴b2=4λ,∴b n+1b n+2=λ·4n+1,∴=4,∴b n+2=4b n,∴b3=4b1=4.若{b n}为等比数列,则=b3·b1,∴16λ2=4×1,∴λ=.故存在正实数λ=,使得{b n}为等比数列.。
2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题四 数列 专题对点练14 Word版含答案
专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题1.已知等比数列{a n},a1=,公比q=.(1)S n为{a n}的前n项和,证明:S n=;(2)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列{b n}的通项公式.2.已知数列{a n}满足a1=3,a n+1=.(1)证明:数列是等差数列,并求{a n}的通项公式;(2)令b n=a1a2…a n,求数列的前n项和S n.3.已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0.(1)证明{a n}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ的值.4.在数列{a n}中,设f(n)=a n,且f(n)满足f(n+1)-2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1.(1)设b n=,证明数列{b n}为等差数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.5.设数列{a n}的前n项和为S n,且(3-m)S n+2ma n=m+3(n∈N*),其中m为常数,且m≠-3.(1)求证:{a n}是等比数列;(2)若数列{a n}的公比q=f(m),数列{b n}满足b1=a1,b n=f(b n-1)(n∈N*,n≥2),求证:为等差数列,并求b n.6.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=-2,且满足S n=a n+1+n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=log3(-a n+1),求数列的前n项和T n,并求证T n<.7.(2018天津模拟)已知正项数列{a n},a1=1,a2=2,前n项和为S n,且满足-2(n≥2,n ∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记c n=,数列{c n}的前n项和为T n,求证:≤T n<.8.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,2S n=(n+1)2a n-n2a n+1,数列{b n}满足b1=1,b n b n+1=λ·.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)是否存在正实数λ,使得{b n}为等比数列?并说明理由.专题对点练14答案1.(1)证明因为a n=,S n=,所以S n=.(2)解b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=-(1+2+…+n)=-.所以{b n}的通项公式为b n=-.2.解(1)∵a n+1=,∴a n+1-1=-1=,∴,∴.∵a1=3,∴,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,∴(n-1)= n,∴a n=.(2)∵b n=a1a2…a n,∴b n=×…×,∴=2,∴S n=2+…+=2.3.解(1)由题意得a1=S1=1+λa1,故λ≠1,a1=,a1≠0.由S n=1+λa n,S n+1=1+λa n+1得a n+1=λa n+1-λa n,即a n+1(λ-1)=λa n.由a1≠0,λ≠0得a n≠0,所以.因此{a n}是首项为,公比为的等比数列,于是a n=.(2)由(1)得S n=1-.由S5=得1-,即.解得λ=-1.4.(1)证明由已知得a n+1=2a n+2n,∴b n+1=+1=b n+1,∴b n+1-b n=1.又a1=1,∴b1=1,∴{b n}是首项为1,公差为1的等差数列.(2)解由(1)知,b n==n,∴a n=n·2n-1.∴S n=1+2×21+3×22+…+n·2n-1,2S n=1×21+2×22+…+(n-1)·2n-1+n·2n,两式相减得-S n=1+21+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)2n-1,∴S n=(n-1)·2n+1.5.证明(1)由(3-m)S n+2ma n=m+3,得(3-m)S n+1+2ma n+1=m+3,两式相减,得(3+m)a n+1=2ma n.∵m≠-3,∴,∴{a n}是等比数列.(2)由(3-m)S n+2ma n=m+3,得(3-m)S1+2ma1=m+3,即a1=1,∴b1=1.∵数列{a n}的公比q=f(m)=,∴当n≥2时,b n=f(b n-1)=,∴b n b n-1+3b n=3b n-1,∴.∴是以1为首项,为公差的等差数列,∴=1+.又=1也符合,∴b n=.6.(1)解∵S n=a n+1+n+1(n∈N*),∴当n=1时,-2=a2+2,解得a2=-8.当n≥2时,a n=S n-S n-1=a n+1+n+1-,即a n+1=3a n-2,可得a n+1-1=3(a n-1).当n=1时,a2-1=3(a1-1)=-9,∴数列{a n-1}是等比数列,首项为-3,公比为3.∴a n-1=-3n,即a n=1-3n.(2)证明b n=log3(-a n+1)=n,∴.∴T n=+…+.∴T n<.7.(1)解由-2(n≥2,n∈N*),得+2S n+1S n-1+=4,即(S n+1+S n-1)2=(2S n)2.由数列{a n}的各项均为正数,得S n+1+S n-1=2S n,所以数列{S n}为等差数列.由a1=1,a2=2,得S1=a1=1,S2=a1+a2=3,则数列{S n}的公差为d=S2-S1=2,所以S n=1+(n-1)×2=2n-1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=(2n-1)-(2n-3)=2,而a1=1不适合上式,所以数列{a n}的通项公式为a n=(2)证明由(1)得c n=,则T n=c1+c2+c3+…+c n=+…+1-.又T n=是关于n的增函数,则T n≥T1=,因此,≤T n<.8.解(1)由2S n=(n+1)2a n-n2a n+1,得2S n-1=n2a n-1-(n-1)2a n,∴2a n=(n+1)2a n-n2a n+1-n2a n-1+(n-1)2a n,∴2a n=a n+1+a n-1,∴数列{a n}为等差数列.∵2S1=(1+1)2a1-a2,∴4=8-a2.∴a2=4.∴d=a2-a1=4-2=2.∴a n=2+2(n-1)=2n.(2)∵b n b n+1=λ·=λ·4n,b1=1,∴b2b1=4λ,∴b2=4λ,∴b n+1b n+2=λ·4n+1,∴=4,∴b n+2=4b n,∴b3=4b1=4.若{b n}为等比数列,则=b3·b1,∴16λ2=4×1,∴λ=.故存在正实数λ=,使得{b n}为等比数列.。
江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 数列 4.3 大题考法—数列的综合应用讲义(含解析)
第三讲大题考法-—数列的综合应用题型（一)数列与不等式问题主要考查数列中的不等关系的证明及由不等式恒成立问题求参数。
[典例感悟］[例1] （2018·南京考前模拟)若各项均为正数的数列{a n｝的前n项和为S n,且2S n＝a n＋1 (n∈N＊）．(1）求数列{a n｝的通项公式；(2)若正项等比数列{b n｝，满足b2＝2,2b7＋b8＝b9，求T n＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n；(3)对于（2）中的T n，若对任意的n∈N＊，不等式λ（－1)n＜错误!（T n＋21）恒成立,求实数λ的取值范围．[解］(1)因为2S n＝a n＋1，所以4S n＝(a n＋1)2，且a n＞0，则4a1＝（a1＋1）2,解得a1＝1，又4S n＋1＝(a n＋1＋1)2，所以4a n＋1＝4S n＋1－4S n＝（a n＋1＋1）2－(a n＋1）2，即（a n＋1＋a n）（a n＋1－a n)－2(a n＋1＋a n）＝0，因为a n＞0，所以a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1－a n＝2，所以{a n}是公差为2的等差数列，又a1＝1，所以a n＝2n－1.(2）设数列{b n}的公比为q，因为2b7＋b8＝b9，所以2＋q＝q2，解得q＝－1（舍去)或q＝2,由b2＝2，得b1＝1,即b n＝2n－1.记A＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋（2n－1）×2n－1，则2A＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋（2n－1)×2n，两式相减得－A＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1）×2n，故A＝（2n－1)×2n－1－2（2＋22＋…＋2n－1）＝(2n－1）×2n－1－2(2n－2）＝（2n－3）×2n＋3所以T n＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝(2n－3）·2n＋3.(3）不等式λ(－1)n＜错误!（T n＋21）可化为（－1)nλ＜n－错误!＋错误!.当n为偶数时,λ＜n－错误!＋错误!，记g（n）＝n－错误!＋错误!.即λ＜g(n)min。
(完整版)2019年高职数学第二轮复习专题4数列
2019年第二轮专题复习4数列2019年浙江高职考试大纲要求:1、了解数列及其有关概念2、理解等差数列，等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式，并会运用它们解决有关问题3、理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式，前n 项和工会,并会运用它们解决有关问题。
考情分析：数列在高职考中为必考题目,2007-2012年的一个选择一个解答，2013-2018年一个选择，一个填空,一个解答。
2017年一个选择两个填空一个解答，分值有所提升.考查数列的规律性，等差等比数列的定义理解，公式应用.渗透解方程的思想。
基础知识自查考点一:数列的有序性，规律性（2017年浙江高考）.2３４５６已知数列：，－，，－，，．．．按此规律第７项为34５6７A 。
78 B 。
89C.７－８D.89－（2016年浙江高考）：数列}{n a 满足：11=a ，1++-=n n a n a ，（*N n ∈）,则5a =（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、121、（2013年高考题）根据数列2，5，9，19,37，75……的前六项找出规律，可得7a =A.140 B 。
142 C 。
146 D. 1492、（2015宁波一模）根据数列0，，，,3，7，15，..。
.。
的前5项找出规律，可得7a =A ， 63 B, 32 C ， 31 D,16 考点二：nn n n a s s 求的关系，由和利用a()n n 1n+142017年浙江高考设数列的前n 项和为s ,若a =1,a =2s (n ∈N),则s =1、（2015嘉兴二模)设数列的前n 项和为的值为则4,2s a n n =A.2 B 。
4 C 。
7 D 。
82、（2016预测）已知数列的前n 项的和为=+++-=654212a a a n n s n ，则 A 。
67 B 。
51 C. 38 D 。
16考点三：利用等差数列,等比数列的通项公式求和，求某一项（或公差，公比）（2018—35-10）、如图所示，在边长为1的正三角形中,挖去一个由三边中点所构成的三角形,记挖去的三角形面积为1a ；在剩下的3个三角形中，再以同样的方法，挖去三个三角形，记挖去的3个三角形面积和为2a ,。
(理通用)2019届高考数学大二轮复习-第1部分 专题4 数列 第2讲 数列求和及综合应用课件
④若等差数列{an}的公差为 d，则ana1n＋1＝1d(a1n－an1＋1)；ana1n＋2＝21d(a1n－an1＋2)．
⑤nn＋11n＋2＝12[nn1＋1－n＋11n＋2]．
⑥
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.
⑦
1 n＋
n＋k＝1k(
n＋k－
n)．
(2)公式法求和：要熟练掌握一些常见数列的前 n 项和公式，如
①1＋2＋3＋…＋n＝nn＋2 1； ②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝__n_2___；
③12＋22＋32＋…＋n2＝16n(n＋1)(2n＋1)．
• 1．公比为字母的等比数列求和时，注意公比是否为1的分 类讨论．
来的三项是 20,21,22，依次类推．求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的
前 N 项和为 2 的整数幂．那么该款软件的激活码是( A )
A．440
B．330
C．220
D．110
[解析] 设首项为第 1 组，接下来的两项为第 2 组，再接下来的三项为第 3 组， 依此类推，则第 n 组的项数为 n，前 n 组的项数和为n1＋ 2 n.
核心知识整合
1．分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成 cn＝an＋bn 形式的数列求 和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．
2．裂项相消法：将数列的通项分成两个代数式子的差，即 an＝f(n＋1)－f(n)的 形式，然后通过累加抵消中间若干项的求和方法．形如{anacn＋1}(其中{an}是公差 d≠0 且各项均不为 0 的等差数列，c 为常数)的数列等．
2019版高考数学二轮复习 专题四 数列 2.4.2.1 等差、等比数列的综合问题课件 文
解题心得已知等比数列前几项或者前几项的关系,求其通项及前 n项和时,只需利用等比数列的通项公式及求和公式得到几个方程 求解即可.
考向一 考向二 考向三 考向四 考向五
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对点训练 3(2018北京朝阳期末,文15)已知由实数构成的等比数
列{an}满足a1=2,a1+a3+a5=42. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2+a4+a6+…+a2n.
4.2.1 等差、等比数列的综合问题
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考向一 考向二 考向三 考向四 考向五
等差(比)数列的判断与证明
例1已知数列{an}满足an+1=2an+n-1,且a1=1. (1)求证:数列{an+n}为等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)证明
因为������������ +1+������+1
讨论思想
求递推数列的某
递推数
全国
递推数列、等
Ⅲ
两项;求递推数
列、等比 等价变换 比数列的通项
列的通项
数列
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年份 卷别 设问特点
涉及知识点
题目类型
数学思想 方法
求等比数列的通 全国 项及前 n 项和;判
Ⅰ 断三个量是否成
等差数列
等 项 等比 、 差前数 中列 项n 项的和通、等 列比数
方程思 想、等价 变换
∴{e������������ }是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.
∴ e������1 + e������2 +…+e������������ =2+22+…+2n=2n+1-2. ∴ e������1 + e������2 +…+e������������ =2n+1-2.
2019版高考数学总复习 专题四 数列 4.2 数列解答题
即an=2n+1-2n(n≥2).
而a1=2=21+1-2×1,∴an=2n+1-2n(n∈N*).
-12K12教育课件
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高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用
1.(2018全国Ⅱ·17)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,
S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值. 解 (1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.
K12教育课件
高考真题体验·对方向
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解 (1)设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,则
2������ ������2
= =
2 1
+ +
32������������,,解得
������ ������
= =
10,(舍)或
������ ������
= =
1, 2,
∴an=2n-1,bn=n.
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高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
2.(2018广东东莞二模)已知等比数列{an}与等差数列{bn}, a1=b1=1,a1≠a2,a1,a2,b3成等差数列,b1,a2,b4成等比数列. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)设Sn,Tn分别是数列{an},{bn}的前n项和,若Sn+Tn>100,求n的最小 值.
K12教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课件
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高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
解
(1)由 an+1=3an+1 得 an+1+12=3
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题四 数列4.2
即 由于(22()aa设nn+>b1+0n=,a可n)������得=������������1������������2a������++n+111,-求−an���数=������2���2列=. ({abn+n}1+的a前n)(nan项+1和-an.).
又������12+2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去),a1=3.
所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.
(2)由
an=2n+1
可知
bn=������������
1 ������������
+1
=
1 (2������ +1)(2������ +3)
=
1 2
1-1 .
2������+1 2������+3
设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则
(4)an+1=
������������������ ������ + ������������������
(an≠0,p,q为非零常数)型,可用倒数法转化为等
差数列解决.
考情分析
高频考点
核心归纳
命题热点一 命题热点二 命题热点三
(∴∴1)数 ���对((∵���1���12��� =))列点aaS111n=+训==������11������123������2练,-a,a1���是n,n���∴1���++���根1等+13=a1.n据2差2==+������������下数������������2���2+���2+,1列列∴���.������������������条,���������其;������1+件首1 =,确项������1定为������ +数1,12列公. 差{a为n}的12, 通项公式: (2)∵Sn=23an+13,① ∴当 n≥2 时,Sn-1=23an-1+13.②
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数列与函数的关系数列的通项 数列通项等差数列的前n 项和等差数列的性质等差数列等差数列的通项等差数列的定义等比数列的前n 项和等比数列的性质等比数列等比数列的通项等比数列的定义2019 年第二轮专题复习 4 数列2019 年浙江高职考试大纲要求：1、了解数列及其有关概念2、理解等差数列，等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式、前 n 项和公式，并会运用它们解决有关问题3、理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式，前 n 项和工会，并会运用它们解决有关问题。
考情分析：数列在高职考中为必考题目，2007-2012 年的一个选择一个解答，2013-2018 年一个选择，一个填空，一个解答。
2017 年一个选择两个填空一个解答，分值有所提升。
考查数列的规律性，等差等比数列的定义理解，公式应用。
渗透解方程的思想。
基础知识自查一、知识框架构建项数 数列的有关概念 项 数列的定义考点一：数列的有序性，规律性（2017 年浙江高考）.n 4 5 642 ３ ４ ５ ６已知数列： ，－ ， ，－ ， ，．．．按此规律第７项为3 4 ５ 6 ７7 8 ７8 A.B.C.－D.－89８9（ 2016 年浙江高考） ： 数列 {a }满足： a = 1， a= -n + a ，（ n ∈ N * ）， 则 a =n1nn +15（ ）A 、9B 、10C 、11D 、121、（2013 年高考题）根据数列 2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律，可得a 7 =A.140B. 142C. 146D. 1492、（2015 宁波一模）根据数列 0， ,,3,7,15， ..... 的前 5 项找出规律，可得 a 7 =A, 63 B, 32 C, 31 D,16考点二： 利用a n 和s n 的关系，由s n 求a n(2017年浙江高考) 设数列的前n 项和为s n , 若a 1=1, a n+1=2s n ( n ∈N) ,则s 4=1、（2015 嘉兴二模）设数列的前 n 项和为s n = 2 ,则a 的值为nA.2B.4C.7D.82、（2016 预测）已知数列的前 n 项的和为 s = 2n 2 - n +1，则a + a + a =A. 67B. 51C. 38D. 16考点三：利用等差数列，等比数列的通项公式求和，求某一项（或公差，公比）（2018-35-10）、如图所示，在边长为 1 的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a 1 ；在剩下的 3 个三角形中，再以同样n1的方法，挖去三个三角形，记挖去的 3 个三角形面积和为 a 2 ， ......，重复以上过 程，记挖去的 3n-1 个三角形面积的和为a n ，得到数列{a n }。
（1） 写出a 1 ， a 2 ， a 3 和a n（2） 证明数列{a n }是等比数列，并求出前 n 项和公式S n（2018-4-2）在等差数列{a n }中， a 1 + a 2 + a 3 = 5 ， a 2 + a 3 + a 4 = 11，则公差d 为A. 6B. 3C. 1D. 2（2017 年浙江高考）等比数列{a n }满足 a 1 + a 2 + a 3 = 4 ， a 4 + a 5 + a 6 = 12 ，则其前 9 项的和 S 9 ={a }a 22、（2017-28-7）等差数列 中 ，2a 及公差d（1）求；（4 分）= 13, a 4= 9当 n 为多少时，前 n 项和sn 开始为负？（3 分1、（2014 年浙江高考）.在等比数列{a n }中，若 a 2 = 3, a 4 = 27 ，则 a 5 = ()A. -81B.81C. 81或-81D.3 或-32、（2013 年浙江高考）在等差数列{a n }中，已知a 2 = 1, a 7 = 20.（1） 求 a 12 的值.（2）求和 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 .13、（2014 年高考）.在等差数列{a n }中，已知 a 1 = 2, S 7 = 35 ，则等差数列{a n }的公差 d =4、(2013 年高考）已知等比数列的前 n 项和公式为 S n = 1 -2n，则公比 q =考点四，利用等差等比数列性质求等差比中项(2018-25-4)在等比数列{a n }中， a n > 0 ， a 1 ⋅ a 3 = 4 ，则log 2 a 2 =1(2011 年浙江高考）在等比数列{a n }中，若 a 3 • a 5 = 5 ，则 a 1 • a 7 的值等于()A ．5B. 10C. 15D.252、2015 年浙江高考当且仅当 x ∈时，三个数 4， x - 1,9 成等比数列考点五：数列的综合应用2016 年浙江高考）（本题满分 8 分）某城市住房公积金 2016 年初的账户余额为 2 亿元人民币，当年全年支出 3500 万元，收入 3000 万元。
假设以后每年的资金支出额比上一年多 200 万元， 收入金额比上一年增加 10%，试求：（1）2018 年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？（4 分）（2） 到 2025 年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（4 分）（ 可 能 有 用 的 数 据 ： 1.12 = 1.21 ， 1.13 = 1.331， 1.14 = 1.464 ， 1.15 = 1.611，1.16 = 1.772 ，1.17 = 1.949 ， 1.18 =2.144 ， 1.19 = 2.358 ， 1.110 = 2.594 ，1.111 =2.853 ）⎧5,(0≤x ≤1) 2014 年浙江高考 33.(8 分)已知函数 f (x ) = ⎨ f (x -1) + 3（,x > 1 .⎩）(1)求 f (2), f (5) 的值；(4 分)(2)当 x ∈ N * 时， f (1), f (2), f (3), f (4), …构成一数列，求其通项公式.(4 分)2015 年浙江高考 30.(9 分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.求：(1) a , b , c 的值;(3 分)(2)按要求填满其余各空格中的数;(3 分) (3)表格中各数之和.(3 分)B ． 3 43 16n2 6 4 n 3n 1 1 2 n 第二轮专题复习数列课后练习23 - 1 33 - 1 43 - 1 53- 1数列， ， ， ，…….的一个通项公式是……………..( )1、 23 4 5A 、 a n = n (n 2 - 1) n + 1B 、 a n =n (n 2 + 1) n C 、 a n =n (n 2 + 3n + 3) n + 1D 、 a n =n (n 2+ 2)n2．已知 2，x ，y,8 成等比数列，可求得 y的值为xA ．1C ．D ． 163、在等比数列{a } 中，3a 1 = a 3- 2a 2 ,则公比 q 等于…………………………..()A 、－1 或－3B 、－1 或 3C 、1 或 －3D 、1 或 34、 26 与0.52的等比中项是（ ）A ．16B ． ±2C ．4D ． ±45、在等差数列中，若a , a 是方程x 2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a ={a } a + a + + a = 2n - 1, a 2 + a 2 + …… + a 2=A. (2n -1)26、B. 1(2n -1)23C. 4n-11 D. 1(4n -1)37、已知等比数列的前 n 项和公式为 S n = 1 -2n，则公比 q =8、二模已知数列的通项公式为 a n = -5n + 2 ,则其前 n 项的和为8、设数列的通项公式设a = n 2-1,则s =.将全体正整数排成一个三角形数阵： 9、6、在等比数列 中,若2 n 则1 2 3 4 5 6 7 8 9 10按照以上排列的规律，第n 行(n ≥ 3) 从左向右的第 3 个数为10、等差数列{ a n }的前 n 项和记为 S n .已知 a 10 = 30, a 20 = 50.（Ⅰ）求通项 a n ；（Ⅱ）若 S n =242，求 n.一模：已知数列{a n }的前n 项的和为s n ，对任意的实数n ∈ N ,点（a n , s n )都在直线2x - y - 2 = 0上，求数列{a n }的通项公式11、已知公差不为0的等差数列的首项为5，且 1 , 1 , 1成等比数列a 1 a 2 a 4（1）求数列的通项公式（2）求值：a 2 +a 6 +a 10 + a 14 + a 18 + a 22 + a 26 + a 30 .12、已知数列{a } 是等差数列，前n项的和S =n2 , 求:n n（1）a4的值；（2）数列的通项公式；（3）和式a1 +a3 +a5 +⋅⋅⋅+a25 的值13、设各项为正数的等比数列的前n 项和为S n ,已知S 1 = 2, S 3 = 14.（1） 求数列的通项公式（2） 若数列{b n }满足b n = 3log 2 a n , 求{b n }的通项公式（3） 求数列{b n }的前n 项和T n二模已知等差数列的前三项为a -1,4,2a , 其前n 项的和为s(1) 设S k = 2550，求a 和k 的值 (2) 设bn =S n , 求b + b + b +...... + b 的值n37114n-1n14、三模已知等差数列中， a 1 =2, a 2 + a 3 =10(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设b n = 2 n ，求数列{b } 的前 N 项的和a15、已知等差数列{a n }，a 1＝11，a 8＝－10， (1)写出数列的通项公式 a n ，并求 a 21 的值． (2)求前 8 项之和 S 8.16、二模已知数列sn =（1）求通项公式n2+ 3n2（2）已知b n =1a2-n -1, 求数列{bn}的前n项和T nn“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。