初中数学全部知识点和 练习题

①求y1与x的函数解析式； ②求五月份该公司的总销售量； ③设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销 售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销 售利润＝销售额－进价－其他各项支出） ④请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中 作出这个函数的图像；（5分）
①若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶 到A镇？ ②若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营 地休息几小时？
③下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇 的距离y(千米)和时意义。
例2（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对 教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每 立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟） 成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现 测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药 量为8mg．据以上信息解答下列问题：
初中数学重点知识点
解析与教学建议
课标解读
知识点
常量、变量的意 义 函数的意义及三 函 种表示方法 数 函数值、自变量 取值范围 简单函数模型、 规律探索
了理掌 解解握 ／
／
／
应 用
注
释
确定自变 量的取值 范围仅限 于整式。 分式和简 单实际问 ／ 题。
知识点
了理掌应 解解握用
注
释
一次函数、正
比例函数的意
例2：(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每 件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下 表：
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
3．反比例函数
考试内容：
反比例函数；反比例函数的图像和性质；反 比例函数的应用。
考试要求 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据 已知条件确定反比例函数表达式。 （2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表 达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化 情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。
例3（2008福建福州）已知抛物线 y x2 x1
与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 m2m2008
的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
评：以上三题是三种不同函数的基本概 念（点与函数的关系）
例4（2008年泰州市）根据流程
右边图中的程序，当输入数值x
例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身 器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心， 捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售 出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不 少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和 其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这 三种器材的进价和售 价如下表，人员工 资y1(万元)和杂项 支出y2（万元）分 别与总销售量x（台） 成一次函数关系(如 图).
4．二次函数
考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质； 抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与 一元二次方程组的关系；二次函数的应用。
考试要求 （1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的 表达式，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上 认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对 称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实 际问题。 （4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似 解
足上述特征的函数解析式 ．
例2（2008茂名）已知反比例函数 y a (a 0) 的图象，
x
在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函
数 yax的a图象不经过（ ）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中 函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图 像及其性质。
例5 ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间 内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容 器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和 时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当 容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图 的轴上标出此时值对应点的位置. (a) 对应关系连接如下:
为－2时，输出数值y为
A．4
B．6
C．8
D．10
例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最 后输出的结果是（ ）
评：以上两题是函数的不同的表达形式。
2．考查函数的取值范围与意义
评：求函数的定义域是最基本的知识点。
例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发
生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最
(b) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关 系图上的位置如上:
例6 (2008年宁波市)如图，某 电信公司提供了A，B两种方案的 移动通讯费用y（元）与通话时 间x（元）之间的关系，则以下 说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是 145分或185分
初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥
石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到
灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列
是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）
的函数大致图像，你认为正确的是（
）
例4（2008盐城）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点， 动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速 运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下 列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
③②①若当判平顶断行点△于MA轴B的M的坐的直标形线为状与（，抛－并物2说，线明－交理1于）由C时。、，D求两抛点物，线以 C的D解为析直式径，的并圆画恰出好该与抛轴物相线切的，大求致该图圆形的。圆心坐标。
评：函数的几何应用真正体现了数形结合， 是代数与几何最完美的结合。
7．考查函数的应用（3）函数与运动
①写出直线BC的解析式． ②求△ABC的面积．
③若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向 B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以 每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间 为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并 求出点M运动多少时间时， △MNB的面积最大， 最大面积是多少？
二次函数模型
／ ／
与性质相关 的公式不要 求推导，但 建议要牢 ／ 记．
考试内容与要求
1．函数
考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函 数值：函数的表示方法。
考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方 法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进 行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中 的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量 之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化 规律进行初步预测。
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次 函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件） 与t（天）之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大 日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商 品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录 发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a的取值范围。
一义
次 函 数
一次函数性质、 图象
／ ／
性质指由可k、 b值确定图象 的变化情况．
一次函数模型
／
知识点
反比例函数的
反 意义
比 例 函
反比例函数性 质、图象
数 反比例函数模
型
了理掌应 解解握用
注
释
／ ／
性质指由k值 确定图象的变 化情况．
／
知识点
了理掌应 解解握用
注
释
二次函数的意 二义 次 二次函数性质 函 及其图象 数
库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70
吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的
路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨
粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米) 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
②①当若甲甲、库乙运两往库A库各粮运食往吨A、，B请两写库出多将少粮吨食粮运食往时A，、总B两运 费库最的省总，运最费省y（的元总）运与费x是（多吨少）？的函数关系式
题型形式
1．考查函数的基本概念
例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点
的坐标可以是（ ）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，
0）
D．（1，－1）
例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数y 6
图象上的是（ ）
x
A．(1，-6)
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1)
评：函数与运动的 题型很多，这是当 今数学学习最时髦 的考试方向。
8．考查函数的应用（4）函数与建模 例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设 计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试 销．经过调查，得到如下数据：