2018-2019学年福建省厦门市八年级(上册)期中数学试卷含答案
2021-2022学年-有答案-福建省厦门市某校八年级(上)期中数学试卷 (2)
2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1. 乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，10cm，4cmD.1cm，2cm，3cm3. 下列运算正确的是（）A.x4+x4＝x8B.x6÷x2＝x3C.x⋅x4＝x5D.(x2)3＝x84. 下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.5. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘6. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+x+1B.x2+2x+1C.x2+2x−1D.x2−2x−17. 如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≅△ACD的是（）A.∠B=∠CB.∠BDA=∠CDAC.AB=ACD.BD=CD8. 已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A.1B.5C.6D.139. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22∘，则∠EDA等于（）A.44∘B.68∘C.46∘D.77∘10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32−12，16＝52−32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.3014B.3024C.3034D.3044二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）点A(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标为________．五边形的内角和为________．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为________．若2x+5y−3=0，则4x⋅32y的值为________．若a＝20170，b＝2015×2017−20162，c＝（-）2016×(−）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是________．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）计算：54x2y⋅(−x)4÷(3x)3．（2）因式分解：m(a−3)+2(3−a)．如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB // DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC // EF．先化简，再求值：(x+y)2+(2x+y)(2x−y)−x2，其中x＝−2，y＝1．已知，如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）如图，在直角坐标系中，先描点A(1, 1)，点B(4, 3)．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上________．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70∘，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5＝x2−4x+4+1＝(x−2)2+ 1，因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1．当x＝2时，(x−2)2+1＝1，因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x−6的最小值为________；（2）当x取何值时，代数式−x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2−2x与2x2+6x−9的大小，并说明理由．若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．(Ⅰ)如图，在△ABC中，∠A＝90∘，∠B＝67.5∘，请问是否是生成三角形？请你说明理由；(Ⅱ)若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．如图，已知A(a, b)，AB⊥y轴于B，且满足√a−2+(b−2)2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45∘，试探究OF+AG的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如FG果变化，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，4.【答案】A【考点】三角形的稳定性多边形【解析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．5.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=50∘，∴∠DEC=50∘，又AC⊥CD，∴∠D=40∘.故选A.6.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：A，x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B，x2+2x+1=(x+1)2，故此选项正确；C，x2+2x−1，无法分解因式，故此选项错误；D，x2−2x−1，无法分解因式，故此选项错误.故选B.7.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≅△ACD(AAS)；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≅△ACD(ASA)；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≅△ACD(SAS)；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≅△ACD；故选：D．8.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理【解析】由△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，∴∠B=90∘−∠A=68∘，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED−∠A=46∘，故选C．10.【答案】B【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【答案】(2, 1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A(−2, 1)，则点A关于y轴对称的点的横坐标为−(−2)=2，纵坐标为1，故点(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标是(2, 1)．故答案为：(2, 1)．【答案】540∘【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘计算即可．【解答】解：(5−2)×180∘=540∘．故答案为：540∘.【答案】17cm【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．故答案为：8.【答案】a>b>c【考点】有理数的乘方零指数幂有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12 BC=6+12×4=6+2=8(cm)．故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】原式＝54x2y⋅x4÷27x3＝54x6y÷27x3＝2x3y．原式＝m(a−3)−2(a−3)＝(a−3)(m−2)．【考点】整式的混合运算因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AB // DE，∴∠BAC＝∠EDF．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠BCA＝∠EFD．∴BC // EF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝x2+2xy+y2+4x2−y2−x2＝4x2+2xy，当x＝−2，y＝1时，原式＝16−4＝12．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点D即为所求．如图点P即为所求．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，A′(1, −1)；点C为所作；A，B，D【考点】角平分线的性质坐标与图形性质轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘，∴∠A＝40∘，∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14−8＝6cm．【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−31∵−x2+6x+8＝−(x−3)2+17≤17，∴代数式−x2+6x+8的值有最大值为17；∵4x2−2x−(2x2+6x−9)＝2(x−2)2+1>0，∴4x2−2x>2x2+6x−9【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：作△ABC的中线AD，∵∠BAC＝90∘，∴BD＝AD＝CD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵当BD＝AD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A＝∠C，∴∠ABC＝2∠A．【考点】等腰三角形的性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是(2, 2)；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是(2, 2)，∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30∘，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75∘，∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30∘，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，{AB=OB∠BAM=∠BOFAM=OF，∴△BAM≅△BOF(SAS)，∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，∵在△FBG与△MBG中，{BM=BF∠MBG=∠FBGBG=BG，∴△FBG≅△MBG(SAS)，∴FG=GM=AG+OF，∴OF+AGFG=1．【考点】全等三角形的性质非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根坐标与图形性质等边三角形的判定方法【解析】（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≅△BOF，△FBG≅△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是(2, 2)；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是(2, 2)，∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30∘，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75∘，∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30∘，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，{AB=OB∠BAM=∠BOFAM=OF，∴△BAM≅△BOF(SAS)，∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，∵在△FBG与△MBG中，{BM=BF∠MBG=∠FBGBG=BG，∴△FBG≅△MBG(SAS)，∴FG=GM=AG+OF，=1．∴OF+AGFG。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 14cm3.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角4.如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A. 3B. 4C. 6D. 96.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 37.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 、两内角平分线的交点处9.如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A. 4B. 6C. 4或8D. 6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= ______ ．12.著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．14.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______ ．15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．16.如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______ ．17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．20.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．21.已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数．22.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．（1）求证：BE=CE；（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．（1）当∠CAO=105°时，△ABC的面积为______；（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO=3，故选：B．根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选：A．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABC=2S△ABD．又△ABC的面积为12，∴S△ABC=2S△ABD=12，∴S△ABD=6，故选B．△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选D．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，∴∠4=130°，∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，故选A．根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：有两种可能图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故选D．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故他球衣上实际的号码是23．故答案为：23．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=BC=×8=4cm，故答案为4．首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形．故答案是：等边三角形．由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，在△BAO和△DAO中∴△ABO≌△ADO（SAS），同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC；故答案为：EC和DE．由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：延长AB、DC交于E，∵∠D=30°，∠A=90°，∴∠E=60°，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴CE=BE=BC=3，∴AE=AB+BE=5，∴DE=2AE=10，∴CD=DE-CE=10-3=7；故答案为：7．先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．【解析】在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS 证明△ABC≌△DEF．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．【解析】（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF=AF，∴AE=AF，∴△BEF是直角三角形．【解析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，（2）∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF（3）EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】2【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠CAO=105°，∴∠BAO=105°-45°=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴AO=2，AB=4，∴由勾股定理可得OB=2，∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，故答案为：2；（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BOA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），又∵点A（0，2），点B（m，0），∴BE=AO=2，CE=BO=m，∴OE=2+m，∴C的坐标为（2+m，m）；（3）∵M在射线AD上，N在边AC上，AD是∠CAB的平分线，∴点N关于AD的对称点在AB上，如图b，作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，则MN=MN'，∴CM+MB=CM+MN'，当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，∵CB⊥AB，∴此时，点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，当m=3时，OB=3，AO=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴CB=，即CN'=，∴CM+MN的最小值为．（1）先根据△ABC是等腰直角三角形，以及∠CAO=105°，求得∠BAO=60°，再根据∠ABO=30°，以及A（0，2），求得△ABC的面积即可；（2）先过C作CE⊥x轴于E，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，即可得出BE=AO=2，CE=BO=m，OE=2+m，据此得出C的坐标为（2+m，m）；（3）先作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，根据轴对称的性质得出MN=MN'，再根据当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，得出点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，最后根据OB=3，AO=2，在Rt△AOB中，求得AB==CB，即可得出CM+MN的最小值为．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，根据垂线段最短，确定出点M、N的位置是解题的关键．最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2019-2020学年福建省厦门市思明区松柏中学八上期中数学试卷
2019-2020学年福建省厦门市思明区松柏中学八上期中数学试卷1. （2019·厦门市思明区·期中）下列图形中，不是轴对称图形的是 ()A．B．C．D．2. （2019·厦门市思明区·期中）一个三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3，这个三角形一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定3. （2019·厦门市思明区·期中）已知点 A 与点 B(−4,−5) 关于原点对称，则 A 点坐标是 ()A． (4,−5)B． (−4,5)C． (−4,−5)D． (4,5)4. （2019·厦门市思明区·期中）下列算式中，结果等于 a6 的是 ()A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2⋅a3D．a2⋅a2⋅a25. （2019·深圳市罗湖区·期中）若一个多边形的内角和为 720∘，则这个多边形是 ()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6. （2019·厦门市思明区·期中）若 A D 是 △A B C 的中线，则以下结论正确的是 ()A． A D⊥B C B． ∠B A D=∠C A DC． B D=C D D．以上答案都正确7. （2019·厦门市思明区·期中）在△A B C，△D E F中，已知A B=D E，B C=E F，那么添加下列条件后，仍然无法判定 △A B C≌△D E F 的是 ()A． A C=D F B． ∠B=∠EC． ∠C=∠F D． ∠A=∠D=90∘8. （2019·厦门市思明区·期中）三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60∘，则∠1+∠2 的度数为 ()❑∘．A． 150B． 120C． 90D． 809. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的半轴上分别截取O A，O B，使O A=O B，再分别以点A，B为圆心，以大于1A B 长为半径作弧，两弧交于点 C．若点 C 的坐标为 (m−1,2n)，则 m2与 n 的关系为 ()A． m+2n=1B． m−2n=1C． 2n−m=1D． n−2m=1 10. （2019·厦门市思明区·期中）在平面直角坐标系中，已知点 P(a2+2,5)，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为 −2）对称点的坐标是 ()A． (−a2+6,5)B． (−a2−6,5)C． (a2−6,5)D． (−a2+4,5)11. （2019·厦门市思明区·期中）计算：（1）4a6÷2a3=¿ ；（2）(−2x2)3=¿ ．12. （2019·厦门市思明区·期中）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 ．13. （2019·厦门市思明区·期中）如图，△A B C≌△D E F，请根据图中提供的信息，写出x=¿ ．14. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在 △A B C 中，A B=14c m，A C=16c m，D E 是 B C 的中垂线，则 △A B D 的周长 ¿ ．15. （2019·厦门市思明区·期中）如图，△A P T 与 △C P T 关于直线 P T 对称，A T=P T，延长 A T 交 P C 于点 F，当 ∠A=¿ 时，△T F C是等腰三角形．16. （2019·厦门市思明区·期中）如图，△A B C中，∠B AC=75∘，B C=6，△A B C 的面积为 30，D 为 B C 边上一动点（不与 B，C 重合），将△A B D和△AC D分别沿直线A B，A C翻折得到△A B E与△AC F，那么 △A E F 的面积最小值为 ．17. （2019·厦门市思明区·期中）计算．(1) −2a⋅a4+a2⋅a3；(2) (4x2y−4x y2−2y3)÷y−x(2x+y)．18. （2019·厦门市思明区·期中）已知等腰三角形的一边长为 2c m，且它的周长为 10c m，求它的底边长．19. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在直角坐标系中，先描出点 A(1,3)，点 B(4,1)．(1) 描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 ；(2) 用尺规在 x 轴上找一点 C，使 A C+B C 的值最小（保留作图痕迹）；(3) 用尺规在 x 轴上找一点 P，使 P A=P B（保留作图痕迹）．20. （2019·厦门市思明区·期中）如图，点E，F在B C上，B E=C F，A B=C D，∠B=∠C，A F 与 D E 交于点 O．(1) 求证：△A B F≌△DC E；(2) 求证：△O E F 为等腰三角形．21. （2019·厦门市思明区·期中）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 (4a−b) 米，宽为 (2a+3b) 米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道．(1) 剩余草坪的面积是多少平方米？(2) 当 a=10，b=2 时，剩余草坪的面积是多少平方米？22. （2019·厦门市思明区·期中）已知：如图，点 D 是 △A B C 的边 A C 上的一点，过点D 作D E⊥A B，D F⊥BC，E，F 为垂足，再过点D 作D G∥A B，交 B C 于点 G，且 D E=D F．(1) 求证：D G=B G；(2) 求证：B D 垂直平分 E F．23. （2019·厦门市思明区·期中）回答下列问题．(1) 已知 2a×4b=8，求 (a+2b)2−a−2b 值．(2) 满足 (x2+2y2+3)(x2+2y2−3)=27，求 x2+2y2 的值．(3) 已知 4a2+a÷42=1，求 2a3+3a2−3a+2019 的值．24. （2019·厦门市思明区·期中）如图所示，等边 △A B C．(1) 如图（1），若 A B=12c m，现有两点 M，N 分别从点 A 、点 B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 M 的速度为 1c m/s，点 N 的速度为 2c m/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动．点 M，N 运动 秒后，△A M N 为等腰三角形．(2) 如图，点P位于等边△A B C的内部，且∠AC P=∠C B P．将△P C B 绕点 C 顺时针旋转 60∘，点 P 的对应点为点 D．① 依题意，补全图形；② 若 B D=15，P C=3，求 △D A B 与 △D B C 的面积比．25. （2019·厦门市思明区·期中）如图，A(a,0)，B(0,b)，满足：a+b=√b−4+√4−b，A O:A B=1:√2．(1) A B=¿．(2) 点 D 是 A 点左侧的 x 轴上一点，连接B D，以 B D 为直角边作等腰直角 △B D E，∠E D B=90∘．连接E A，E A 交 B D 于点 G；① 求 ∠E A B；② 若 E A 平分 ∠B E D，试求 E G 长．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．【知识点】轴对称图形2. 【答案】A【解析】设三个内角分别为 x，2x，3x，则 x+2x+3x=180∘，解得 x=30∘．∴ 三个内角分别为 30∘，60∘，90∘．∴ 这个三角形一定是直角三角形．【知识点】三角形的内角和3. 【答案】D【解析】∵ 点 A 与点 B 关于原点对称，且两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴ 点 B(−4,−5) 关于原点 O 的对称点 A 点坐标是 (4,5)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换4. 【答案】D【解析】a4与a2不是同类项，不能合并；a2+a2+a2=3a2；a2⋅a3=a5；a2⋅a2⋅a2=a6．5. 【答案】D【解析】设这个多边形的边数为 n，由题意，得(n−2)×180∘=720∘，解得：n=6，则这个多边形是六边形．【知识点】多边形的内外角和6. 【答案】C【解析】∵A D 是 △A B C 的中线，∴B D=C D．【知识点】三角形的中线7. 【答案】C【解析】因为 A B=D E，B C=E F，添加 A C=D F，可以依据 S S S 判定 △A B C≌△D E F．添加 ∠B=∠E，可以依据 S A S 判定 △A B C≌△D E F．C．添加 ∠C=∠F，不能判定 △A B C≌△D E F．D．添加 ∠A=∠D=90∘，可以依据 H L 判定 △A B C≌△D E F．【知识点】综合判定8. 【答案】B【解析】∵ 图中是三个等边三角形，∠3=60∘，∴∠A BC=180∘−60∘−60∘=60∘，∠AC B=180∘−60∘−∠2=120∘−∠2，∠B AC=180∘−60∘−∠1=120∘−∠1，∵∠A B C+∠A C B+∠B AC=180∘，∴60∘+(120∘−∠2)+(120∘−∠1)=180∘，∴∠1+∠2=120∘．【知识点】多边形的内外角和9. 【答案】B【解析】∵由题意可知，点 C 在 ∠AO B 的平分线上，∴m−1=2n，∴m−2n=1．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标10. 【答案】B【解析】∵a2+2>0，∴ 点 P(a2+2,5) 在第一象限，∵ 直线 m 上各点的横坐标都是 −2，∴ 直线为：x=−2，∴a2+2 到 −2 的距离为：a2+4，∴ 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：−a2−6，(−a2−6,5)．故P 点对称的点的坐标是：【知识点】坐标平面内图形轴对称变换11. 【答案】2a3 ； −8x6【解析】（1）4a6÷2a3=(4÷2)(a6÷a3)=2a6−3=2a3；（2）(−2x2)3=(−2)3(x2)3=−8x6．【知识点】积的乘方12. 【答案】三角形的稳定性【解析】起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．【知识点】三角形的稳定性13. 【答案】20【解析】如图，∠A=180∘−50∘−60∘=70∘，∵△A B C≌△D E F，∴E F=B C=20，即x=20．【知识点】全等形的概念及性质14. 【答案】30c m【解析】∵BC 的中垂线交 A C 于点 D，∴D B=C D．∵A B=14c m，A C=16c m，∴△A B D 的周长 ¿A B+A D+B D=A B+AC=30c m．【知识点】垂直平分线的性质15. 【答案】36∘【解析】∵△A P T 与 △C P T 关于直线 P T 对称，∴∠A=∠C，∠A P T=∠C P T，∵AT=P T，∴∠P AT=∠A P T，∴∠A P F=2∠A P T=2∠A，若 △T F C 是等腰三角形，则有 F T=F C，∴∠F T C=∠C，∴∠P F A=∠F T C+∠C=2∠C，∴∠P F T=2∠A，∵∠A+∠A P F+∠P F A=180∘，即∠A+2∠A+2∠A=180∘，∴∠A=36∘，∴ 当 ∠A=36∘ 时，△T F C 是等腰三角形．【知识点】轴对称的性质16. 【答案】15【解析】如图，过 E 作 E G ⊥A F ，交 F A 的延长线于 G ，由折叠可得，A F =A E =A D ，∠B A E =∠B A D ，∠D AC =∠F AC ，又因为 ∠B AC =75∘，所以 ∠E A F =150∘，所以 ∠E A G =30∘，所以 E G =12A E =12A D ，当 A D ⊥BC 时，AD 最短，因为 B C =6，△A B C 的面积为 30，所以当 A D ⊥B C 时，A D =10=A E =A F ，所以 △A E F 的面积最小值为：12A F ×E G =12×3×10=15．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半17. 【答案】(1) ¿−2a ⋅a 4+a 2⋅a 3¿2a 5+a 5¿=¿−a 5.¿(2)¿(4x 2y−4x y 2−2y 3)÷y−x (2x +y )¿x 2−4x y −2y 2−2x 2−x y ¿=¿2x 2−5x y −2y 2.¿【知识点】同底数幂的乘法、多项式除以单项式18. 【答案】当腰长为 2 时，底边长为 10−2×2=6，三角形的三边长为 2，2，6，不能构成三角形；当底边长为 2 时，腰长为 (10−2)÷2=4，三角形的三边长为 4，4，2，能构成三角形；所以等腰三角形的底边长为 2．【知识点】三角形的三边关系19. 【答案】(1)(1,−3)(2) 根据题意，若要使 A C +B C 的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接A 1B 即可，A 1B 与 x 轴的交点，即为点C ，具体作图如下：(3) 若使 P A =P B ，只需要作出直线 A B 的垂直平分线即可．具体作图如下：【解析】(1) 点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因为 A(1,3)，故A 关于(1,−3)．x 轴的对称点为 A1【知识点】垂直平分线的判定、坐标平面内图形轴对称变换、找动点，使距离之和最小20. 【答案】(1) ∵B E=C F，∴B F=E C．在 △A B F 和 △DC E 中，{A B=DC,∠B=∠C,B F=C E,∴△A B F≌△D C E(S A S)．(2) ∵△A B F≌△D C E，∴∠A F B=∠D E C．∴O E=O F．∴△O E F 为等腰三角形．【知识点】边角边、等腰三角形的判定21. 【答案】(1) 将两条路平移后，由图可得，剩余草坪的面积是：(4a−b−b)(2a+3b−b)=(4a−2b)(2a+2b)=(8a2+4a b−4b2) 平方米．(2) 当 a=10，b=2 时，8a2+4a b−4b2=8×102+4×10×2−4×22=864，即a=10，b=2 时，剩余草坪的面积是 864 平方米．【知识点】几何问题22. 【答案】(1) 连接B D．∵D E⊥A B，D F⊥BC 且 D E=D F，∴∠A B D=∠D B C，又∵DG∥A B，∴∠A B D=∠B D G，∴∠B DG=∠D B C，∴DG=B G．(2) 由（1）∠A B D=∠D BC可知，∠E D B=∠F D B，在 △B D E 与 △B D F 中，∵∠A B D=∠D B C，B D=B D，∠E D B=∠F D B，∴△B D E≌△B D F，∴B E=B F，D E=D F，∴B D 垂直平分 E F．【知识点】角平分线的判定、垂直平分线的判定23. 【答案】(1) ∵2a×4b=8，∴2a+2b=23，∴a+2b=3，∴(a+2b)2−a−2b=(a+2b)2−(a+2b)=32−3=9−3=6．(2) (x2+2y2+3)(x2+2y2−3)¿27.(x2+2y2)2−9¿27.(x2+2y2)2¿36.∵x2+2y2>0，∴x2+2y2=6．(3) ∵4a2+a÷42=1，∴4a2+a=42．∴a2+a=2，∴2a3+3a2−3a+2019¿2a3+2a2+a2−3a+2019¿2a(a2+a)+a2−3a+2019¿4a+a2−3a+2019¿a2+a+2019¿2+2019¿2021.【知识点】完全平方公式、同底数幂的除法、平方差公式24. 【答案】(1) 16(2) ①如图所示，② ∵△A B C 是等边三角形，∴∠AC B=60∘，∴∠P C A+∠P C B=60∘，∵∠P C A=∠C B P，∴∠P C B+∠P B C=60∘，∴∠B P C=180∘−60∘=120∘，∵∠C P D=180∘−∠B P C=60∘，P D=P C，∴△C D P 等边三角形，∴C D=C P=P D=3，∠D C P=∠A C B=60∘，∴∠DC A=∠P C B，且 C A=C B，∴△D C A≌△P C B（S A S），∴A D=P B，∵B D=15,∴A D=P B=12，如图，作 C M⊥B D 于 M，A N⊥B D 于 N．∵∠C D P=∠A D P=60∘，∴D M=12P D=32，∴C M=√C D2−D M2=√32−(32)2=3√32，由△DC A≌△P C B 得 ∠A D C=∠B P C=120∘，∴∠A D P=60∘，∴D N=12A D=6，∴A N=√A D2−D N2=√122−62=6√3，∴S△D ABS△D B C=12B D⋅C M12B D⋅C N=12×15×3√3212×15×6√3=14．【解析】(1) 设点 M，N 运动 t 秒后，可得到等边三角形 △A M N，如图 1，A M=t，A N=A B−B N=12−2t，∵△A M N 是等边三角形，∴A M=A N，即t=12−2t，解得，t=4，∴ 点 M，N 运动 4 秒后，可得到等边三角形 A M N；当点 M，N 在 B C 边上运动时，可以得到以 M N 为底的等腰三角形，如图2：∵△A M N 是等腰三角形，∴A N=A M，∴∠A M N=∠A N M，∴∠A M C=∠A N B，∵A B=B C=A C，∴△A C B 是等边三角形，∴∠C=∠B=60∘，在 △AC M 和 △A B N 中，{∠C=∠B,∠A M C=∠A N B,AC=A B,∴△A C M≌△A B N（A A S），∴C M=B N，设当点 M，N 在 B C 边上运动时，M，N 运动的时间y 秒时，△A M N 是等腰三角形，∴C M=y−12，N B=36−2y，由题意得，y−12=36−2y，解得：y=16．若点 M，N 在 B C 边上运动时，能得到以 M N 为底边的等腰三角形，M，N 运动的时间为 16秒．【知识点】等边三角形的判定、勾股定理、等边三角形的性质25. 【答案】(1) 4√2(2) ①如图 1，过点 E 作 E H⊥x 轴于点 H．则 ∠E D H+∠D E H=90∘．因为 ∠E D B=90∘．所以 ∠E D H+∠B D O=90∘．所以 ∠B D O=∠D E H．在 △E H D 和 △DO B 中，{∠D E H=∠B D O,∠D H E=∠B O D=90∘,D E=B D,所以 △E H D≌△DO B．所以 D H=O B=O A=4，E H=O D．而A H=D H+A D=O A+A D=O D．所以 E H=A H．所以 △E H A 为等腰直角三角形．所以 ∠E A H=45∘=∠B A O．所以 ∠E A B=90∘．② 如图 2，延长 B A，E D相交于点 Q．因为 E A 平分 ∠B E Q．所以 ∠Q E A=∠B E A．由① 得：∠E A B=90∘=∠E A Q．在 △B E A 和 △Q E A 中，{∠E A B=∠E AQ,A E=A E,∠B E A=∠Q E A,所以 △B E A≌△Q E A．√42+42=4√2．所以 Q A=B A=所以 B Q=2A B=8√2．因为 ∠E D G=90∘=∠G A B．且 ∠E G D=∠B G A．所以 ∠D E G=∠D B Q．在 △E D G 和 △B DQ 中，{∠E D G=∠B DQ,D E=B D,∠D E G=∠D B Q,所以 △E D G≌△B D H(A S A)．所以 E G=B H=8√2．【解析】(1) 因为 a+b=√b−4+√4−b，所以 {b−4≥0,4−b≥0,解得：b=4．此时 √b−4+√4−b=0，所以 a+b=0．所以 a=−4，所以 A(−4,0)，B(0,4)，√42+42=4√2．所以 A B=【知识点】角角边、平面直角坐标系及点的坐标、等腰直角三角形。
2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．69．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．三、解答题。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。