七年级第一章走进图形的世界知识点

丰富的图形世界本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点1、生活中常见的几何体注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6、常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。

例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度题型1：根据几何体的特征解决问题例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是__________边形，有__________个侧面这个棱柱有__________条侧棱，共有___________条棱这个棱柱共有_________个顶点题型2：比较不同的几何体例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点相同点：他们的表面都是由平面图形组成的不同点：四棱锥有一个顶点，三棱柱有6个顶点四棱锥有1个底面，三棱柱有2个底面四棱锥的侧面是由三角形组成的，三棱柱的侧面是由长方体组成的题型3：将常见几何体进行分类分类方法：1、按柱体、椎体、球体分2、按几何体的表面有无曲面分3、按有无顶点分易错题：下列哪些图形是柱体注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的（形状相同，大小相等）图形的运动1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面）我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形5、图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。

平移时图形的每一部分都做相同的移动6、图形的旋转：将一个图形绕一个定点（或定直线）沿着某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，旋转是图形的重要变换7、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度题型1：识别图形的变换例：下列图形的形成与其他几个不同的是题型2：运用图形的变换画图例1：按要求画图（在相应的图形中涂色）（1）将图形A平移到图形B处（2）将图形B沿图形中虚线翻折到图形C处（3）将图形C沿其右下方向的顶点旋转180°到图形D处题型3：动手操作题例：如图所示，把一张正方形对折三次后沿虚线剪开，展开后所得图形是A、 B、 C、 D、题型4：简单图案设计例：国庆节前，市园林部门准备在文化广场设直径均为4cm的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆放不能相同，如下图中的1和2，请你至少设计出四种方案展开与折叠1、多面体与展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的某些棱将它展开，可以把多面体展开成一个平面图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的2、正方体：把正方体的表面展开成平面图形，有很多种形状，如果将经过平移、旋转、翻折可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方形的展开图有11种3、分类：（1）有四个正方形在一条线上时，其余2个正方形在这条直线的两侧的任意位置，这样的图形可被称为“一四一”型，如1-6（2）有三个正方形在一条直线上，再固定两个正方形，剩余的一个正方形在这条线的另一侧3个位置中任意一个位置上，这样的图形可被称为“二三一”型（3）“三三”型，“二二二”型4、圆柱：圆柱的展开图是由两个半径相等的圆和一个长方形组成，其中长方形的一条边等于底面圆的周长，另一条边等于圆柱的高5、圆锥：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆组成6、棱柱：由两个完全相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱展开，可能会得到不同的展开图7、棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形和一些三角形组成，其中多边形是棱锥的底面，三角形是棱锥的侧面，沿棱锥表面不同的棱剪开，可能会得到不同的展开图四棱锥沿各个侧棱剪开得到的展开图沿一条侧棱剪开得到的展开图注：并不是所有的立体图形都有展开图，如球。

作展开图时不可忘记底面图形8、根据表面展开图判断，制作简单几何体：有些平面图形可以折叠成立体图形，其中可以根据几何体的表面展开图的特征去判断几何体的形状9、例如判断给出的平面图形能否折叠成棱柱，关键看给出的平面图形是否具备以下特点：（1）两个底面分别位于侧面的两侧（2）底面多边形的边数与侧面的个数相等；底面多边形的各边分别与侧面底面相等题型1：正方体的展开与折叠（1）依据展开图想象折叠后的正方体例：把正方体表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，如图所示，根据个面上的图案可以判断这个正方体是例2：展开一个正方体需要剪几条棱？（2）学科内综合题例：如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，求x，y的值（3）实际操作型题例：一个正方体的骰子，1和6,2和5,3和4是分别相对的面上的点，在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子（请用笔在要剪掉的正方形格子上打）注：根据向对面不相邻原则进行排除题型2：常见柱体、椎体的展开与折叠请分别指出图中平面展开图的相应的立体图形名称题型3：实践应用题例：如图，将长方形纸片上的阴影部分剪下，恰好能围成一个圆柱，中间的四边形是正方形，设圆的半径为r（1）用含r的代数式表示圆柱的体积（2）当r=8.91cm，π取3.14时，求圆柱的体积（精确到0.01cm3）例2：如图是一个多面体展开图，每个面都标注了字母，请回答：（1）这个多面体是一个什么物体？（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？答：（1）这个多面体是一个长方体；（2）面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；（3）∴E或A面会在上面；（4）由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．注;一个平面展开图，折成长方体的方式有两种：一种是向里折，另一种是向外折，往往易忽略其中一种，造成漏解例：如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：（1）如果面1在几何体的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，哪些哪一面会在上面？（3）从右面看是面4，面5在后面，那么哪一面会在下面？（图示表面为几何体的外表面）或字母朝外主视图、左视图、俯视图1、人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。

从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。

主视图、左视图、俯视图称为物体的三视图注：物体的主视图、左视图、俯视图都是平面图形物体摆放的方式不同，看到的图形也会有区别视图几何体主视图左视图俯视图于空间想象力的培养，有利于解决复杂几何体与其三视图之间的问题3、画简单组合体的三视图4、简单组合体是由几个常见的几何体组合而成的立体图形5、三视图的画法：先确定主视图的位置，画出主视图；再在主视图下方画出俯视图，注意主视图的“长对正”，最后在主视图的右下方画出左视图，注意与主视图的“高齐平”与俯视图的“宽相等”注：1、三视图中需要画出所有轮廓线，其中，视线能见轮廓线的画实线，看不见的轮廓线画虚线2、同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。

3、清楚简单组合体是由哪几个几何体组成的，并注意他们的组成方式，特别是他们的交线位置。

6、由三视图想象物体的形状根据三视图描述物体的形状，就是读图，只要我们按照以下两个关系，一般就能判断出几何体的大致形状：（1）三视图中反应的物体长宽高的关系；主视图与俯视图的长度相等，主视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图的宽度相等（2）上下、左右、前后的位置关系：从主视图可以分清物体的上下和左右的位置关系，从俯视图可以分清物体的左右和前后的位置关系，从左视图可以分清物体的上下和前后的位置关系。

题型1：画物体的三视图例：画出它的三视图例2：如图是由几个小立方体块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图题型2：根据小正方体的组合体的三视图，判别组合体中小正方体的个数请根据图中的三视图，想象物体的形状，用小立方块搭出这个物体，数一数有多少个小立方块解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”题型3：实际应用题例：把棱长为1cm的14个小立方块摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)，求涂上颜色部分的面积。