三角形的稳定性

三角形的稳定性
三维目标
1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性．
2．培养学生从周围生活中发现数学问题，•运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系．
3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力．
教学重点:三角形具有确定性．
教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用．
教学过程
导入新课
活动1．问题：
通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等．
（教师播放实物投影）
师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？
因为三角形具有稳定性．
我们这节课就来研究：三角形的稳定性．
推进新课
活动2．1．以四个同学为一合作小组．
2．探究下列问题：
（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三
角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？
（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？
设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．
师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡
视指导．
学生实践后知道：
三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化．
师：由此我们可以验证哪些结论？
生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？
讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？
设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况．
学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法：
方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢．
方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]．
方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]．
方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]．
方法五：加两根木条[如图2④]．
①②③④
学生自己评说各小组的加固方法．
教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．•如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的．
活动4．问题
1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？
2．如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
设计意图：通过这两个问题，进一步让学生体会“三角形的稳定性”这一性质在实际中的应用．
师生行为：生：（1）斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．
（2）斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，•窗框在未安装好之前不会变形．
活动5．实践应用：修理桌椅
1．教师指着准备好的桌椅，提问：有几位老师的桌椅坏了，•谁能帮老师想个办法修好它？
2．以小组为单位讨论，想办法．
设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自体验用所学知识来解决实际问题的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣．
师生行为：学生想办法，动手操作，教师辅导．
注意：木条的长短要合适，钉的方法要科学．
生：我们的方法是：在桌椅的下边斜着钉根木条就可以了．
师：这是利用了什么知识？
生：三角形的稳定性．
师：好．下面我们来看修理的情况．
（师生共同评出修理成功的小组，帮助失败小组找出原因）
师：通过动手实践，进一步掌握了三角形的特性．
利用三角形的稳定性，可以使物体牢固．
活动6．想一想：
在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
设计意图：在学生经历观察、操作后，设计此问题来发展学生用数学的意识，进一步体会三角形的特性在生活中的作用，感受数学的价值．
师生行为：学生回答：利用四边形的不稳定性，可以制造推拉窗门．
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
三角形的稳定性．
布置作业
习题7．1 5、10．
活动与探究
小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图5所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？
[过程]让学生思考、探索、进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．
[结果]（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图6（1）为其中的一种．
（2）也可以把这个六边形划分为四个三角形，如图6（2）或如图6（3）．。