第二章 有理数及其运算-讲义-无答案版本

4．正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；按此规律继 续翻转下去，则数轴上数 2019 所对应的点是（ ）
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
5．如果数轴上的点 A 对应的数为﹣3，那么与 A 点相距 5 个单位长度的点所对应的有理数
米）
飞机舱外面的温度（t ℃） 8
2
﹣4
﹣10
……
此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为 8℃，请你帮小青算算，他所乘坐
的飞机此时距离地面（ ）千米．
A．8
B．7
2．下列说法正确的是（ ）
C．6
D．5
A．有理数分为正数和负数
B．﹣a 一定表示负数
C．正整数，正分数，负整数，负分数统称为有理数
点 A 表示的数为
，B 表示的数为
．
题型二 绝对值的定义及性质
5．
的绝对值是（ ）
A．
B．
C．﹣2020
D．2020
6．数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）
A．点 A 与点 D
B．点 A 与点 C
7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
8．若|a|＝3，则 a 的值是
第 3 个等式：a3＝
＝ ﹣ ；第 4 个等式：a4＝
＝ ﹣ ；……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第 5 个等式：a5＝ （2）求 a1+a2+a3+…+a2019 的值；
（3）求
+
+
+……+
＝
．
的值．
2 数轴
题型一 数轴的概念与画法
1．我们把规定了
，
和
2．下面所画数轴，正确的是（ ）
A．
C．
若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）
A．7
B．3
C．﹣3
D．﹣2
2．如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（ ）
A．﹣2.5
B．2.5
C．﹣1.4
D．1.4
3．已知，数轴上三个点对应表示的数分别是 a、b、c，若 a+b+c＝0，则这三个数在数轴上
表示的位置不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
C．有理数的绝对值一定是正数
D．两个有理数相加，和一定大于每个加数
3．若 x 的相反数是﹣2，|y|＝5，则 x+y 的值为（ ）
题型三 数的集合
12．把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13.5，2，0，﹣2.23，﹣3，+27，﹣15%，﹣1
正数集合{
}负数集合{
}
整数集合{
}分数集合{
}
非负数集合{
}
1 有理数-提升
1．小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：
飞机距离地面高度 h（千 0
1
2
3
……
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
2．﹣ ，π，﹣3.3 的绝对值的大小关系是（ ）
A．
＞|π|＞|﹣3.3|
B．
＞|﹣3.3|＞|π|
C．|π|＞
＞|﹣3.3|
D．
＞|π|＞|﹣3.3|
3．如图，在数轴上有六个点，且 AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在（ ）
A．在点 A，B 之间
B．在点 B，C 之间
．
C．点 B 与点 C C．a≥0
D．点 B 与点 D D．a≤0
题型二 利用绝对值比较有理数的大小
9．下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正数和负数
B．有理数的相反数一定比 0 小
C．绝对值相等的两个数不一定相等
D．有理数的绝对值一定比 0 大
10．若 a，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
9．操作探究：如图，在纸面上有一数轴
操作 1： （1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示﹣1 的点重合，则表示﹣4 的点与表示
的
点重合；
操作 2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1 的点与表示 3 的点重合，请回答下面的问题：
①表示 6 的点与表示点重合；
②若数轴上 A，B 两点之间的距离为 13（点 A 在点 B 的左侧），且 A，B 两点经过折叠后
况．（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
+2.5
由上表知，星期三收盘时，每股是
﹣1 元．
﹣1.5
﹣0.5
8．把下面各个数填入相应的大括号内：
﹣13.5，2，﹣5，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣ ，﹣15%，﹣ ， ，0. ，π
正有理数集合：{
…}，
负有理数集合：{
…}，
整数集合：{
A．18 米
B．， ，10%，﹣23，0.67，﹣2.1，3，上述数中，整数有
，
负分数有
．
6．下列数﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、﹣π、2014 中，负有理数有
个，
负分数有
个，整数有
个．
7．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情
a|＝
．
7．有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：b﹣c
0，b﹣a
0，a+c
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|
，|3﹣ 0，
8．已知 a 是最大的负整数，b 是﹣5 的相反数，c＝﹣|﹣3|，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数．
10．如图，在数轴上有三个点 A、B、C，请回答下列问题．
﹣．
（1）A、B、C 三点分别表示
、
、
；
（2）将点 B 向左移动 3 个单位长度后，点 B 所表示的数是
；
（3）将点 A 向右移动 4 个单位长度后，点 A 所表示的数是
．
2 数轴-提升
1．数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 6 个单位长度到达点 C，
A．若 a＜b，则|a|＜|b|
B．若 a＞b，则|a|＞|b|
C．若 a＝b，则|a|＝|b|
D．若 a≠b，则|a|≠|b|
11．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
3 绝对值-提升
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
题型一 有理数加法法则
4 有理数的加法 4.1 有理数的加法
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中没有最大的负整数
B．有理数中没有最大的正整数
C．同号两数相加的和一定比加数大 D．异号两数相加的和一定比加数小
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．正负号相反的两个数叫做互为相反数 B．一个数的相反数的相反数等于这个数
…}，
正分数集合：{
…}，
负分数集合：{
…}，
非负整数集合：{
…}．
9．某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，（出发点记作为点 O，
约定向南为正，向北为负），期间一共运载 6 名乘客，行车里程（单位：千米）依先后次
序记录如下：+7，﹣3，+6，﹣1，+2，﹣4．
（1）出租车在行驶过程中，离出发点 O 最远的距离是
的直线叫做数轴．
B． D．
题型二 用数轴上的点表示有理数 3．如图所示，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）
A．1.5
B．﹣1.5
C．﹣2.6
D．2.6
4．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染吧的部分内含有的整数为
．
5．指出图所示的数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示的有理数．
6．在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB＝2，BC＝1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p． （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是 多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO＝28，求 p．
千米；
（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点 O 多远？在 O 点的什么方向？
（3）出租车收费标准为：起步价（不超过 3 千米）为 8 元，超过 3 千米的部分每千米的
价格为 1.5 元，求司机这天上午的营业额．
10．观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝
＝ ﹣ ；第 2 个等式：a2＝
＝﹣；
6．在﹣ ，2，0，0.3，﹣9 这五个数中，负有理数的个数为
个；整数的个数为
个．
7 下列各数中，既不是整数也不是负数的是（ ）
A．
B．5
C．﹣1
D．0
8．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0 是整数， 但不是自然数；②0 既不是正数，也不是负数；③0 不是整数，是自然数；④0 没有实 际意义．其中正确的个数是（ ）
C．在点 C，D 之间
D．在点 D，E 之间
4．a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0
B．a＜b
C．﹣a＜﹣b
D．|a|＞|b|