最新浙教版九年级数学下册1.3解直角三角形公开课优质PPT课件(15)
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浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)
那什么是仰角？什么是俯角呢？
导入新知
如图， 在进行测量时，从 下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；
仰角 俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹 角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹 角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2） 易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE和DE，求和即可.
拓展延伸 1.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
分析:结合仰角与俯角理解图形，先过点A作AE⊥CD于 E，可得四边形ABCE是矩形，可得BC=AE,然后分别解 两个直角三角形，可得大厦的高度.
新知讲解
问题2：如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验 楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯 角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. （结果精确到0.1m.参考数据： tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (2)求教学楼的高BD .
解：（2）由已知得CE=AB=30（m）, 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
1.3 解直角三角形（3）
—— 仰角与俯角
浙教版
九年级下
导入新知
复习回顾： 堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利 用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从 而求解. 某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，则此人的垂 直高度增加了____________m . 310
1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)
∵在△ABD中，AB=4，sinB= ，
∴AD=ABsinB=4× =3，
∴△ABC的面积= BC•AD=
×5×3= ．
��
当堂检测
5. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.
∴ = .
5
=
=
，
15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形两条边求其他元素的方法：
方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断，再分组讨论．
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．
(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件：
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt
1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )
浙教版九年级数学下册第一章《 解直角三角形》公开课课件
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且 不易出错．
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
你会了吗？
问题：一人在塔底A处测 得塔顶C的仰角为45°， 此人向塔前100米到B处， 又测得塔顶的仰角为60°， 已知测角器的高度为2米， 求塔高.
45° A 100
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
你会了吗？
问题：一人在塔底A处测 得塔顶C的仰角为45°， 此人向塔前100米到B处， 又测得塔顶的仰角为60°， 已知测角器的高度为2米， 求塔高.
45° A 100
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
浙教版九年级下1.3.1解直角三角形课件(共16张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2 3 ，a＝3，解这
个直角三角形． 解析：已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理
求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的 度数．
（来自《点拨》）
解： 在Rt△ABC中，c＝ 2 3 ， a＝3， ∴ bc2a21293
∴b=AB·cosA=3cos50°≈1.9.
总结
知2－讲
已知斜边c和一锐角∠A，解直角三角形的一般步骤是：
(1)根据∠A＋∠B＝90°求出∠B；
(2)根据sin
A＝
a c
(3)根据cos A＝ b c
求出a； 求出b或根据勾股定理求出b.
（来自《点拨》）
知2－练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠B＝60°, BC＝ 2 , 则∠A＝_______，AC＝ ________，AB＝________； (2)若∠A＝45°，AB＝2，则∠B＝________，AC＝ ________，BC＝________．
知两边解直角 三角形
形 添设辅助线解
直角三角形
知斜边一锐角解直 角三角形
知一直角边一锐角 解直角三角形
知两直角边解直 角三角形
知一斜边一直角 解直角三角形
实际 应用
直接抽象出直 角三角形
抽象出图形，再 添设辅助线求解
1.必做:完成教材P19作业题A组T1-T4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知1－练
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝ 6 2 , a＝6，则b＝________，∠B＝______， ∠A＝________； (2)若a＝ 4 3 , b＝4，则∠A＝______，∠B＝______， c＝________．
You made my day!
我们，还在路上……
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2 3 ，a＝3，解这
个直角三角形． 解析：已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理
求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的 度数．
（来自《点拨》）
解： 在Rt△ABC中，c＝ 2 3 ， a＝3， ∴ bc2a21293
∴b=AB·cosA=3cos50°≈1.9.
总结
知2－讲
已知斜边c和一锐角∠A，解直角三角形的一般步骤是：
(1)根据∠A＋∠B＝90°求出∠B；
(2)根据sin
A＝
a c
(3)根据cos A＝ b c
求出a； 求出b或根据勾股定理求出b.
（来自《点拨》）
知2－练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠B＝60°, BC＝ 2 , 则∠A＝_______，AC＝ ________，AB＝________； (2)若∠A＝45°，AB＝2，则∠B＝________，AC＝ ________，BC＝________．
知两边解直角 三角形
形 添设辅助线解
直角三角形
知斜边一锐角解直 角三角形
知一直角边一锐角 解直角三角形
知两直角边解直 角三角形
知一斜边一直角 解直角三角形
实际 应用
直接抽象出直 角三角形
抽象出图形，再 添设辅助线求解
1.必做:完成教材P19作业题A组T1-T4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知1－练
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝ 6 2 , a＝6，则b＝________，∠B＝______， ∠A＝________； (2)若a＝ 4 3 , b＝4，则∠A＝______，∠B＝______， c＝________．
九年级数学下册 第一章 解直角三角形 1.3 解直角三角形①课件 (新版)浙教版
精品课件
5
2020/1/1
精品课件
6
5. 一个住宅区的配电房示意图如图所示， 它是一个轴对称图形援 求配电房房顶离地 面的高度（精确到 0.1m）.
2020/1/1
精品课件
7
6. 如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD＝25cm，AB＝20cm， 点 E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求 ∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）.
●本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法.
●解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方 法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选 择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点.
2020/1/1
精品课件
2
2020/1/1
精品课件
3
2020/1/1
精品课件
4
2020/1/1
1.3 解直角三角形①
2020/1/1
精品课件
1
教学目标：
1. 经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角 形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过 程．了解解直角三角形的概念.
2. 会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以 及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重难点：
∠DAH =60°,
EG 25 10 3 7.（7 cm）.
2020/1/1
精品课件
8
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
浙教版九下 1.3解直角三角形 课件
的关系
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
解直角三角形：(如图)
B
例1.在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形
(即求：∠A，∠B及C边)
知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
特殊角的三角函数值： 00 300 450 600 900
sinA 0 1 2 3 1
2
2
2
cosA 1 3 2 1 0
2
2
2
tanA 0
3 3
1
3∝
cotA ∝
31
30
3
互余两角三角函数关系:
Sin(900-A)=cosA cos(900-A)=sinA tan(900-A)=cotA cot(900-A)=tanA
解直角三角形
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角 三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
三 角 函 数
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
定 义
正切函数：tan
同角三角函数关系:
1. sin2A+cos2A=1
浙教版九年级数学下册 解直角三角形的应用 优秀课件
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.