生活中的平面图形 (1)教学案

生活中的平面图形

【步步高——学习目标】

掌握

按一定规律观察图形的方法．

理解 多边形、扇形的基本特征．

认识 各类物体中所包含的平面图形．

想快乐晋级吗？先准备一下吧！

【探新必备】

1．认识简单的平面图形； 2．会对平面图形进行分割．

读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目：

1．图1-5-1中有_________个三角形，_________个四边形，有_________个圆．

图1-5-1

2．如图1-5-2，图⑴中的三角形被一条直线（虚线）分成的两个图形分别是_________和_________，图⑵中的四边形被一条直线（虚线）分成的_________个三角形．

⑴ ⑵

图1-5-2

答案提示

1．2 3 1 2．四边形 三角形 2

知识点1 认识平面图形

【问题线索】

【精要概括】

在生活中，我们常见的生活用品、学习用品、玩具、建筑物等，都可以可作是几何体的组合．从不同的方向看，就可以得到它们的视图———平面图形，而这些平面图形一般是我们小学中所学习过的三角形、四边形、圆等．

1．平面图形有无数种；2．构成平面图形的线有直线和曲线． 温馨提示：几何体的三视图都是平面图形．

【例题精析】

例1．如图1-5-3是现代城市中的两座建筑物，你能发现其中的常见平面图形吗？尽可能地列举一下吧．

图1-5-3

命题意图：考查学生对平面图形的识别能力．

解题流程：

解：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等．

指点迷津：在实物图中确定包含的常见平面图形即可．

成功体验

1．如图1-5-4，说一下其中包含的平面图形．（至少说出三种）

图1-5-4

知识点2 多边形及其分割

【问题线索】

【精要概括】

一、多边形的定义．由一些不在同一条直线上的线段依次

首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形．

1．注意三要素：①不在同一条直线上的线段，②首尾相

连，③封闭平面图形；2．多边形有n条边，则它叫做n边形．

温馨提示：边长和角都分别相等的多边形叫做正多边形．

二、多边形的分割．

图1-5-4

图1-5-4中的虚线叫多边形的对角线．它是多边形非相邻顶点的连线．依次分析图1-5-4可知：四边形从一个顶点出发的对角线有一条，把四边形分割成两个三角形；五边形从一个顶点出发的对角线有两条，把五边形分割成三个三角形；六边形从一个顶点出发的对角线有三条，把六边形分割成四个三角形；……

1．三角形没有对角线；2．n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，把n边形分成（n-2）个三多边形的定义

平面图形多边形三角形

分割

视图

几何体平面图形

建筑物图片

观察

分割

最简单的多边形是三

角形哦！

角形．

温馨提示：从一个顶点出发的对角线把n 边形转化为三角形，实现了多边形问题化归为三角形问题．

【例题精析】

例2．已知一个九边形，那么从一个顶点出发的对角线可把它分成多少个三角形？

命题意图：考查学生的画图或规律归纳能力． 解题流程：

解：如图1-5-5．

由图1-5-5可知，从一个顶点出发的对角线可把九边形 分成7个三角形．

指点迷津：此题也可根据n 边形从一个顶点出发的对角线 把n 边形分成（n-2）个三角形解答． 成功体验

2．已知一个九边形，那么从一条边上任意一点（顶点除外）出发，连接各顶点，可把九边形分成多少个三角形？

知识点3 弧与扇形的概念

【问题线索】

【精要概括】

圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点

的两条半径所组成的图形叫做扇形．圆可以分割成若干个扇形．

1．弧是一条曲线；2．扇形是由一条曲线和一条直线组成的．

温馨提示：扇形的基本形状有三种，如图1-5-6：

图1-5-6

【例题精析】

例3．如图1-5-6所示，绳子扫过的区域是什么形状？图中的小狗由 A 到 B 的行程是曲线还是直线？

图1-5-6

命题意图：考查圆的画法和扇形的定义．

九边形 对角线 三角形 画图

图1-5-5

多边形的定义 平面图形

多边形 三角形 分割 半圆是弧，半圆与过两端点的半径才组成扇形哦！ 实物图

圆

扇形

圆的画法

扇形定义

解：绳子扫过的区域是扇形，图中的小狗由 A 到 B 的行程是一条弧，所以是曲线．

指点迷津：联系实际或亲手做一下实验，则易解．

成功体验

3．图1-5-7中有扇形吗？并简单的说明理由．

图1-5-7

综合能力点

【探究示例】

类型1 平面图形的综合

例4．如图1-5-8，这个图案中有哪些你熟悉的平面图形？

图1-5-8

命题意图：考查平面图形的识别．

解题流程：

解：这个图案中有三角形、四边形、五边形、六边形、扇形．

类型2 几何体与平面图形

例5．如图1-5-9，图中造型是由棱长为1㎝的小立方体堆成的，那么从正面、左面和上面分别看到多少个边长为1㎝的小正方形？

图1-5-9

命题意图：考查三视图和平面图形的识别．

组合图案平面图形名称

分离定义