信道容量

当一个信道受到加性高斯噪声的干扰时，如果信道传输信号的功率和信道的带宽受限，则这种信道传输数据的能力将会如何？这一问题，在信息论中有一个非常肯定的结论――高斯白噪声下关于信道容量的山农（Shannon）公式。本节介绍信道容量的概念及山农定理。

1、信道容量的定义

在信息论中，称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量，记为。

从信息论的观点来看，各种信道可概括为两大类：离散信道和连续信道。所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数；而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。可以看出，前者就是广义信道中的编码信道，后者则是调制信道。

仅从说明概念的角度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。

2. 山农公式

假设连续信道的加性高斯白噪声功率为（W），信道的带宽为（Hz），信号功率为（W），则该信道的信道容量为

这就是信息论中具有重要意义的山农公式，它表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。

由于噪声功率与信道带宽有关，故若噪声单边功率谱密度为（W/Hz），则噪声功率。因此，山农公式的另一种形式为

由上式可见，一个连续信道的信道容量受、、三个要素限制，只要这三个要素确定，则信道容量也就随之确定。

3. 关于山农公式的几点讨论

山农公式告诉我们如下重要结论：

（1）在给定、的情况下，信道的极限传输能力为，而且此时能够做到无差错传输（即差错率为零）。这就是说，如果信道的实际传输速率大于值，则无差错传输在理论上就已不可能。因此，实际传输速率一般不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。

（2）提高信噪比（通过减小或增大），可提高信道容量。特别是，若，则，这意味着无干扰信道容量为无穷大；

（3）增加信道带宽，也可增加信道容量，但做不到无限制地增加。这是因为，如果、一定，有

（4）维持同样大小的信道容量，可以通过调整信道的及来达到，即信道容量可以通过系统带宽与信噪比的互换而保持不变。例如，如果=7，=4000Hz，则可得=l2×b/s；但是，如果=l5，=3000Hz，则可得同样数值值。这就提示我们，为达到某个实际传输速率，在系统设计时可以利用山农公式中的互换原理，确定合适的系统带宽和信噪比。

通常，把实现了极限信息速率传送（即达到信道容量值）且能做到任意小差错率的通信系统，称为理想通信系统。山农只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。但这并不影响山农定理在通信系统理论分析和工程实践中所起的重要指导作用。