专题五 答案与解析
专题5风险管理框架下的内部控制课后作业
专题五风险管理框架下的内部控制一、简答题1.玫琳凯早在2002年就开展了“春蕾工程〞活动，旨在帮助贫困女童重返校园。
截至目前，玫琳凯已累计捐资435万元，在全国妇联的指导和帮助下,在全国各地建成了10所玫琳凯春蕾小学，并连续资助60个班次、3000人次的贫困女童重返校园。
要求：〔1〕该案例表达的是内部控制应用指引中哪方面的内容。
〔2〕该内容实施不好会遇到怎样的风险。
2.2004年的三鹿“假蛋白〞奶粉事件，被媒体称为“大头娃娃〞事件，发生在安徽。
该事件是由奶粉中蛋白质含量严重缺乏引起的，最终导致食用该奶粉的婴儿严重营养不良。
经媒体披露后，全国各地纷纷要求三鹿婴幼儿奶粉退出市场。
该事件暴露出来的是其奶源采购环节的风险管理不到位的问题，最终导致三鹿退出了市场。
要求：〔1〕简述采购业务的主要风险。
〔2〕简述付款过程中应该采取的控制措施。
3.甲公司专门研发、生产和销售户外产品。
经过多年的开展，公司产品在本省占有率到达40%，控股子公司有8个，总经理由职业经理人担任。
公司的实际控制人张某深感内部控制制度的建立健全对公司可持续开展的重要性。
公司给办公大楼都安装了24小时监视系统及门禁系统，对贵重资产采取了双重保管制度(即必须两人同时出现才能取得某些资产)。
公司有一套完备的员工业绩评价体系，并将考评结果作为确定员工薪酬以及晋升、评优的依据。
甲公司除建立以上制度外，在日常经营过程中还建立了如下制度：〔1〕为了加强资金管理，公司规定单笔资金使用在20万元以下的，由财务总监审批，单笔资金使用在20万元以上的，由总经理审批。
〔2〕出纳人员孙某负责根据资金收付凭证登记日记账，会计钱某根据相关凭证登记有关明细账和总账。
〔3〕公司建立了完善的采购制度，采购需求方提出申请，由相关权限部门或个人进行审批。
对预算内的采购，严格按预算执行进度办理手续；对于超预算的采购申请，在办理请购手续后，报相关权限部门或个人审批。
要求：〔1〕简述甲公司上述制度涉及的控制活动。
部编数学八年级下册专题5二次根式最热考点——阅读材料题(解析版)含答案
专题5 二次根式最热考点——阅读材料题（解析版）第一部分 典例精析+变式训练类型一 分母有理化典例1（2022秋•万柏林区校级月考）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．×=3，6﹣2＝4―材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如1=，8=＝请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1 （均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：（要求：写出变形过程）思路引领：（1）根据互为有理化因式的定义得出答案即可；（2）①先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可；②先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．解：（1+―（2）①3=5；②11＝+3．总结提升：本题考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的混合运算，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．变式训练1．（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因+11．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：3．（2）请仿照上述方法化简：3．（3）比较1与1的大小．思路引领：（1）根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可；（2）分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；（3）分母有理化后再比较．解：（122互为有理化因式，+22（答案不唯一）；（2=（3∴1＜1．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．类型二二重根式的化简典例2（2022秋•郸城县期中）请阅读下列材料：a ，b ，使a +b ＝m ，ab ＝n ，即22=m ，a ＞b ）．m ＝7，n ＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即22=7×=2+请根据材料解答下列问题：（1= ．（2．思路引领：（1）利用完全平方公式化简得出答案；（2）利用完全平方公式以及二次根式的性质化简得出答案．解：（1―（2m ＝21，n ＝108，∵9+12＝21，9×12＝108，即22=21×===3．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．变式训练1．（2022秋•例如：3224=6+数化简中的作用．建立模型：只要我们找到两个数a ，b ，使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样22==ma＞b），m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即22=7×=2+模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1（2模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4―AC=BC边的长为多少？（结果化成最简）．思路引领：（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（3）根据勾股定理求出即可．解：（1）这里m＝6，n＝5，由于1+5＝6，1×5＝5，即12+2＝6，1===＝1（2m＝13，n＝40，由于5+8＝13，5×8＝40，2+2＝13====＝（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，所以，2+BC2=(42所以，BC==2．总结提升：本题考查的是分母有理化，勾股定理和完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．类型三整体思想运算典例3（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x=1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x=1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x―2，求代数式x2+4x﹣5的值；（2）已知x x3+x2+1的值．思路引领：（1）仿照阅读材料解答即可；（2）把已知变形可得x2+x＝1，代入即可求出答案．解：（1）∵x―2，∴x+2=∴（x+2）22，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x﹣5＝﹣6；，（2）∵x=2∴2x+1=∴（2x+1）22，变形整理得：x2+x＝1，∴x3+x2+1＝x（x2+x）+1＝x+11总结提升：本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是读懂题意，能将已知式子适当变形．针对训练1．（2022春•江都区期末）请阅读下列材料：问题：已知x=，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小明的做法是：根据x=得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．仿照上述方法解决问题：（1）已知x=―3，求代数式x2+6x﹣8的值；（2）已知x=x3+2x2的值．思路引领：（1）根据x=3求出x+3x2+6x+9＝10，求出x2+6x＝1，再代入求出答案即可；（2）根据x2x+1=4x2+4x+1＝5，求出x2+x＝1，再变形后代入，即可求出答案．解：（1）∵x3，∴x+3=两边平方得：（x+3）2＝10，即x2+6x+9＝10，∴x2+6x＝1，∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7；（2）∵x=∴2x―1，∴2x +1=两边平方，得（2x +1）2＝5，即4x 2+4x +1＝5，∴4x 2+4x ＝4，即x 2+x ＝1，∴x 3+2x 2＝x 3+x 2+x 2＝x （x 2+x ）+x 2＝x ×1+x 2＝x +x 2＝1．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减等知识点，能够整体代入是解此题的关键．类型四 基本不等式求最值典例4（2021春•新泰市期中）观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，＝或≥，≤）（1）①当a ＝2，b ＝2②当a ＝3，b ＝3③当a ＝4，b ＝4④当a ＝3，b ＝5（2）观察以上式子，猜想写出关于a b 2与a ＞0，b ＞0）之间的数量关系： 并进行探究证明；（提示：2≥0）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为 ．思路引领：（1）把各组a 、b 的值分别代入a b 2和（22≥0，然后利用完全平方公式展开，变形后可得到a b 2≥（3）设长方形的长宽分别为xm ，ym ，则xy ＝1，利用（2）中的结论得到x y2≥2（x +y ）≥4，然后可确定镜框周长的最小值．解：（1）当a ＝2，b ＝2时，a b 2=2=2，则a b 2=②当a ＝3，b ＝3时，，a b2=33，则a b 2③当a ＝4，b ＝4时，a b2=44，则a b 2=④当a ＝3，b ＝5时，a b2=4，则a b 2＞故答案为：＝，＝，＝，＞；（2）a b 2≥2≥0，∴a ﹣b ≥0，∴a +b ≥∴a b 2≥故答案为：a b 2≥（3）设长方形的长为xm ，宽是ym ，则xy ＝1，∵x y2≥∴x +y ≥2，∴2（x +y ）≥4，即镜框周长的最小值为4米．故答案为：4米．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．变式训练1．（2022春•海淀区校级期中）阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a ＞0，b ＞0时：2＝a ﹣b ≥0，∴a +b ≥a ＝b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ．（2）若y =x 22x 10x 1（x ＞﹣1），求y 的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和10，求四边形ABCD 面积的最小值．思路引领：（1）根据公式计算即可；（2）先配方，化简，运用公式计算即可；（3）设△BOC 的面积为x ，根据△AOB 与AOD ，△BOC 与△COD 为等高的三角形，且△AOB 与△BOC ，△AOD 与△COD 为同底的三角形，得到S △BOC ：S △COD ＝S △AOB ：S △AOD ，求出S △AOD =40x，利用公式求面积的最小值即可．解：（1）当x ＞0时，1x＞0，∴x +1x≥=2，∴x +1x的最小值是2；当x ＜0时，﹣x ＞0，―1x ＞0，∴x +1x =―（﹣x ―1x），∵﹣x ―1x ≥2，∴﹣（﹣x ―1x）≤﹣2，∴x +1x的最大值为﹣2；故答案为：2；﹣2；（2）y =x＝x +1+9x 1，∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y ≥=2×3＝6，∴y 的最小值为6；（3）设△BOC 的面积为x ，∵△AOB 与AOD ，△BOC 与△COD 为等高的三角形，且△AOB 与△BOC ，△AOD 与△COD 为同底的三角形，∴S △BOC ：S △COD ＝S △AOB ：S △AOD ，∴x ：10＝4：S △AOD ，∴S △AOD =40x，∴四边形ABCD 的面积＝4+10+x +40x≥＝14+2×＝当且仅当x =40x，即x ＝∴四边形ABCD 面积的最小值为总结提升：本题考查了配方法的应用，列出四边形ABCD 面积的表达式解题的关键．类型五 a =的化简典例5 （2022秋•仁寿县校级月考）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：2﹣|1﹣x |．解：隐含条件1﹣3x ≥0，解得x ≤13，∴1﹣x ＞0，∴原式＝（1﹣3x ）﹣（1﹣x ）＝1﹣3x ﹣1+x ＝﹣2x．（12；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简（3）已知a、b a+3a―b+1，求ab的值．思路引领：（1）根据二次根式有意义条件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根据二次根式的性质进行计算即可；（2）根据三角形三边关系及二次根式的性质可得答案；（3）直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，―2＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b＜c，a+c＞b，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c；（3=a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a=―1 2，=a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或0，∴b=―12或12，∴ab＝±1 4．总结提升：本题考查了数轴与实数，二次根式的性质与化简等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．变式训练1．（2022秋•唐河县月考）阅读下列解题过程：2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）．当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件．当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）．综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题．（1）当2≤a≤5 ；（2=4成立，求a的取值范围．思路引领：（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案．解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；总结提升：本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．类型六纠正解题过程中的错误典例6（2022秋•金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．222+22+2……第一步＝10……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．思路引领：任务一：利用完全平方公式进行计算即可解答；任务二：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．解：任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误，故答案为：一，完全平方公式运用错误；任务二：222+2﹣[2﹣+2]＝5﹣（6﹣+5）＝5﹣5＝任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．针对训练1．（2022春•12(的过程，请认真阅读并完成相应的任务．―12(―12(2第一步―12×―12×第二步第三步第四步=―第五步任务一：小明同学的解答过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．任务二：请你写出正确的计算过程．思路引领：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（1）任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号，故答案为：二；去括号后，括号内第二项没有变号；（2―12(―12(2总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．类型7 分子有理化求最值和比较大小典例7 （2020秋•梁平区期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：―分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：――=1，―+―再例如：求y ―解：由x +2≥0，x ﹣2≥0可知x ≥2，而y =4．当x ＝2+2，所以y 的最大值是2．解决下述问题：（1）比较―4和（2）求y =思路引领：（1）利用分母有理化得到4=2，=2，利用4＞4＜（2）根据二次根式有意义的条件得到由1+x ≥0，x ≥0，则x ≥0，利用分母有理化得到y =1，由于x ＝01，从而得到y 的最大值．解：（1）∵―4==2，=而4∴+4＞∴―4＜（2）由1+x ≥0，x ≥0得x ≥0，而y ―1，∵x＝01，∴y的最大值为1．总结提升：本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了平方差公式．针对训练1．（2021秋•即墨区期中）我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．1．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：―+再例如，求y―解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y=4．当x＝2+2．所以y的最大值是2．利用上面的方法，完成下面问题：（1（2）求y=+2的最大值．思路引领：（1）利用平方差公式进行分子有理化计算，从而比较大小；（2）利用二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后通过利用平方差公式对原式进行分子有理化变形，从而确定其最大值．解：（1=1；=++――（2）∵x+1≥0且x﹣1≥0，∴x≥1，原式=2，当x＝1时，2有最大值为此时，原式有最大值为2+总结提升：本题考查二次根式的有理化计算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．第二部分专题提优训练1．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=+2，求x y的值．思路引领：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得x的值，进而得出y的值，然后代入所求式子计算即可．解：由题意得：2x―1≥01―2x≥0，∴2x﹣1＝0，解得x=1 2，所以y＝2，所以x y=(12)2=14．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．2．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．=1+（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如2样的式子，其实我们还可以将其进一12=1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”： ； ．（2）已知m =n ，求m nm n 的值．思路引领：（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可．（1）解：=+2；=2―+2；2―（2）解：∵m =11n =11+∴m ﹣n ―m +n =+∴m n m n=总结提升：本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．3．（2021秋•广平县期末）阅读下列解题过程―（1）观察上面的解答过程，请写出1= ．（2⋅⋅⋅思路引领：（1（2）把各加数分母有理化，再合并同类二次根式．解：（1（2）1+11⋅⋅⋅+11=―1+―...=1＝10﹣1＝9．总结提升：此题考查二次根式的分母有理化，确定最简公分母和合并同类二次根式是关键．4．（2022秋•南召县月考）阅读下面的材料，解答后面提出的问题：在二次根式计算中我们常常遇到这样的情况：(2+×(2―=1，×=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：7+像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+ ．（2）已知x =y ，则1x +1y = ．（3）利用上面所提供的解法，请化简1+1+1+⋯+1+1．思路引领：（1）根据有理化因式的概念解答；（2）利用二次根式的乘法法则计算；（3）根据分母有理化、二次根式的加法法则计算．解：（1）∵（4+（416﹣7＝9，∴44―故答案为：4（2）∵x =∴1x =2＝5﹣同理，1y =∴1x+1y =5﹣=10，故答案为：10；（3）原式=―1++⋯+＝10﹣1＝9．总结提升：本题考查的是二次根式的混合运算、分母有理化，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．5．（2022秋•峄城区校级月考）阅读下列材料，然后回答问题：再进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5，221=1．以上这种化简的过程叫做分母有理化．（1）请根据以上方法化简：①4；②4；③1（2）直接写出：2― ；（3）计算：⋯⋯+⋅思路引领：（1）根据阅读材料分母有理化即可；（2）根据倒数的概念列式，再分母有理化即可；（3）将括号内各数分母有理化，合并同类二次根式后再算乘法．解：（14+1；1（2）2―=2+故答案为：2（3―......+×+1）―1）1）＝2022．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握分母有理化的方法．6．（2022春•昭化区期末）=a （a ≥0），+1）―1）＝b ﹣1（b ≥0）这样的+1―1，都互为有理化因式．进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．【解决问题】（1―3的有理化因式为 ；（2）已知正整数a ，bb3―a ，b 的值．思路引领：（1―3的有理化因式；（2）根据题意，将题目中的式子变形，然后即可得到关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值即可．解：（1―3）+3）＝7﹣9＝﹣2，―3+3，+3；（2）∵a=3―=3﹣∴a +1）＝3﹣+a ―＝3﹣∴（a ―12b a ＝3﹣∴a ―12b =―2a =3，解得a =3b =10，即a 的值是3，b 的值是10．总结提升：本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和分母有理化的方法．7．（2022春•新余期末）阅读下列解题过程：=2，求a 的取值．解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7（26，求a的取值；（3=5的a的取值范围 ．思路引领：（1）根据已知可得3﹣a≤0，a﹣7≤0，然后利用二次根式的性质，进行计算即可解答；（2）按照例题的思路，分类讨论进行计算即可解答；（3）按照例题的思路，分类讨论进行计算即可解答．解：（1）∵3≤a≤7，∴3﹣a≤0，a﹣7≤0，＝|3﹣a|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4；（2）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣a﹣1+3﹣a＝﹣2a+2＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝a+1+3﹣a＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝a+1+a﹣3＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4；（3）原式＝|a﹣1|+|a﹣6|，当a＜1时，原式＝1﹣a+6﹣a＝7﹣2a＝5，解得a＝1（舍去）；当1≤a＜6时，原式＝a﹣1+6﹣a＝5，等式恒成立；当a≥6时，原式＝a﹣1+a﹣6＝2a﹣7＝5，解得a＝6；∴a的取值范围：1≤a≤6，故答案为：1≤a≤6．总结提升：本题考查了整式的加减，二次根式的性质与化简，理解例题的解题思路是解题的关键．8．（2022秋•辉县市期中）【阅读学习】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（1+ 2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+=（m+2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+=m2+2n2．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+【解决问题】（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+（m+2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝ ，b＝ ；（2）利用（1）的结论，找一组正整数a，b，m，n（m≠n），使得a+（m+2成立，且a+b+m+n 的值最小．请直接写出a，b，m，n的值；（3）若a=（m+2，且a，m，n均为正整数，求a的值．思路引领：（1）根据阅读材料，利用完全平方公式将等式右边展开，即可求出a、b的值；（2）根据（1）的结论即可得到结果；（3）根据题意得到a＝m2+5n2，b＝2mn，求得mn＝3，分类讨论即可得到结论．解：（1）（m+2＝m2+3n2＝m2+3n2+2∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）当n＝1，m＝2时，a＝22+3×1＝7，b＝2mn＝4，故a＝7，b＝4，m＝2，n＝1时，a+b+m+n的值最小．（3）（m+2＝m2+5n2＝a∴a＝m2+5n2，6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴令m＝1，n＝3或m＝3，n＝1；当m＝1，n＝3时，a＝12+5×32＝46．当m＝3，n＝1时，a＝32+5×12＝14．综上，a的值为14或46．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减，理解题意，弄清阅读材料中把一个式子化为平方式的方法是解题的关键．9．（2022春•邗江区期末）阅读下列材料，并回答问题：把形如a+a﹣a、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．（1）请你举出一对共轭实数： 3+ 3―（2）﹣a、b的值；（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是思路引领：（1）根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；（2）根据共轭实数的定义，可以判断﹣a和b即可；（3）根据两个共轭实数的和是10，差的绝对值是a、b、m的值，从而可以写出这两个共轭实数．解：（1）由题意可得，3+3―故答案为：33―（2）﹣a＝0，b＝2；（3）设这两个共轭实数为a+a﹣∵两个共轭实数的和是10，差的绝对值是∴（a++（a﹣10，|（a+a﹣|＝∴2a＝10，|2∴a＝5，b＝2或b＝﹣2（舍去），m＝3，∴这两个共轭实数是5﹣总结提升：本题考查二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．10．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：问题：已知x=2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x―2，求代数式x2+4x﹣10的值；（2）已知x x 3+x 2+1的值．思路引领：（1）根据完全平方公式求出x 2+4x ＝1，代入计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，答案．解：（1）∵x ―2，∴（x +2）2＝5，∴x 2+4x +4＝5，∴x 2+4x ＝1，∴x 2+4x ﹣10＝1﹣10＝﹣9；（2）∵x =∴x 22=则x 3＝x •x 2=2×22，∴x 3+x 2+1=21=总结提升：本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的乘法法则是解题的关键．11．（2021秋•宽城县期末）（1）计算：+1；（2―2；（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：×第一步―第二步―第三步第四步①以上化简步骤中第一步化简的依据是： ；②第 步开始出现错误，请写出错误的原因 ，该运算正确结果应是 ．思路引领：（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简，然后合并即可；（3）①第一步化简的依据为二次根式的除法法则；②第二步去括号错误，然后计算出正确的结果．解：（1）原式＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝+912×5＝―5＝+5；（3）①化简步骤中第一步化简的依据是商的算术平方根，等于算术平方根的商；故答案为商的算术平方根，等于算术平方根的商；②第二步开始出现错误，请写出错误的原因括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；，该运算正确结果应是故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号； 总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．12．（2021秋•岳阳期末）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，观察下列等式：2123―1；2直接写出以下算式的结果：2 ；2（n 为正整数）＝ ；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：+1）2＝2＝+2＝a +b a ≥0，b ≥0）；再根据平方根的定义可得：+1a ≥0，b ≥0）；直接写出以下算式的结果： ， ， ；（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：（2+2222）思路引领：（1）根据分母有理化化简即可得出答案；（2=|a|化简即可；（3|a|化简，根据平方差公式即可得出答案．解：（17=n1=n为正整数）；（2===+1；===―1；==＝2+1―1，2+（3）原式＝=1―――1））＝11﹣1＝10．总结提升：本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，探索二次根式计算中的规律，将第一个多项式的每项分母有理化，裂项相消是解题的关键．13．（嘉祥县期中）阅读理解：对于任意正整数a，b2≥0，∴a﹣b≥0，∴a+b≥a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b＝9≤ ；（2）若m＞0，当m为何值时，m+1m有最小值，最小值是多少？思路引领：（1）根据a+b≥2 a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b≥2 a、b均为正实数），进而得出即可．解：（1）∵a+b≥2 a、b均为正实数），∴a+b＝9，则a+b≥9 2；故答案为：9 2；（2）由（1）得：m +1m≥即m +1m ≥2，当m =1m 时，m ＝1（负数舍去），故m +1m有最小值，最小值是2．总结提升：此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a +b ≥2 a 、b 均为正实数）求出是解题关键．14．（2021春•莆田期中）阅读下面材料：同学们上学期学习分式，整式还有这个学期的二次根式，小明发现像m +n ，mnp 如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像m 2+n 2，（m ﹣1）（n ﹣1）等神奇对称式都可以用mn ，m +n 表示．例如：m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ，（m ﹣1）（n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1．于是丽丽把mn 和m +n 称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①2，②m 2﹣n 2，③n m ，x ≥0，y ≥0，z ≥0)中，属于神奇对称式的是 （填序号）；（2）已知（x ﹣m ）（x ﹣n ）＝x 2﹣px +q ．①若p ＝3，q ＝﹣2，则神奇对称式1m +1n= ；②―q ＝0，求神奇对称式m 31m +n 31n的最小值．思路引领：（1）根据神奇对称式的概念进行判断；（2）①首先利用多项式乘多项式的计算法则计算求得mn ，m +n 的值，然后利用分式的计算法则进行计算；②利用分式的运算法则将原式进行化简，然后代入求值，结合配方法求代数式的最值．解：（1①是神奇对称式；只有当m +n ＝0或m ﹣n ＝0时，m 2﹣n 2＝n 2﹣m 2，∴m 2﹣n 2不一定等于n 2﹣m 2，故②不是神奇对称式；只有当m ＝n ≠0或m ＝﹣n 时，n m =m n ，∴n m 不一定等于m n ，故③不是神奇对称式；++④是神奇对称式；故答案为：①④；（2）①∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn＝＝x2﹣px+q，∴m+n＝p＝3，mn＝q＝﹣2，∴1m+1n=m nmn=―32，故答案为：―3 2；②∵（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn＝＝x2﹣px+q，∴m+n＝p，mn＝q，原式＝m2+1m+n2+1n＝（m+n）2﹣2mn+m n mn＝p2﹣2q+p q，q，∴p＝±q，当p＝q时，原式＝p2﹣2q+1＝（p﹣1）2≥0，∴此时，原式的最小值是0；当p＝﹣q时，原式＝p2﹣2q﹣1＝（p﹣1）2﹣2≥﹣2，∴此时，原式的最小值是﹣2；综上，m31m+n31n的最小值是﹣2．总结提升：本题考查多项式乘多项式的运算，分式的混合运算，二次根式的混合运算，理解新定义，掌握运算法则是解题关键．。
2024年高考语文总复习专题五古代诗歌鉴赏创新案 创新提升 命题前瞻
创新案创新提升命题前瞻创新点1 诗评诗论新思路【命题初探·微观考情】考势微解所谓诗评题,也称为“前人评点赏析”,就是在一首诗歌的后面列出后人对这首诗的评价,然后要求考生根据评价谈论自己对这首诗的理解。
命题者在诗歌材料的后面给出一些诗评家的观点或评论,有的观点或评论属于宏观的文艺观点或诗论,有的则直接对该诗词作出具体的阐释,然后要求考生结合具体诗作发表自己的看法。
这类试题难度较大,考查的范围也较广,它往往涉及诗词的语言、形象、表达技巧和情感几个方面高考链接1.(2023·新课标Ⅰ卷)诗的尾联提到魏了翁的名言:“不欲于卖花担上看桃李,须树头枝底方见活精神也。
”结合本诗主题,谈谈你对这句话的理解。
(6分)2.(2023·新课标Ⅱ卷)王国维说:“以我观物,故物皆著我之色彩。
”这一观点在本诗中是如何得到印证的?请简要分析。
(6分)常见变式1.前人评此诗,称其“……”。
请结合这首诗所表达的情感内容,谈谈你的理解。
(定向性设问)2.有人评价这首诗……,也有人评价这首诗……。
你同意哪种看法?(开放性设问)3.诗的××句,有的版本作“×××”,与本诗相比,你更喜欢哪一种?请简要说明理由。
(开放性设问)【创新有路·典例剖析】【例1】阅读导学案一【真题研磨·读懂文题】栏目第一题(2023·新课标Ⅰ卷)文本,完成后面的题目。
诗的尾联提到魏了翁的名言:“不欲于卖花担上看桃李,须树头枝底方见活精神也。
”结合本诗主题,谈谈你对这句话的理解。
(6分)答:______________________________________________________________【考向解析】审题定向本题考查考生在基本理解阅读材料的基础上,正确理解中国古代独具特色的形象化理论话语的能力答题关键理解了“卖花担上”的桃李与“树头枝底”的桃李之间的区别以及各自的象征意味,就理解了诗歌尾联中提到的魏了翁的话。
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考语文考点专题训练——专题5：标点符号(含答案)
专题五：标点符号一、选择题1、下列句子标点符号使用完全正确的一项是（）A“是现在的学校好呢？还是原来的学校好？”老师问一位新转校来的学生。
B《红色歌曲，唱响广安》活动，表达了广安人民对红色历史的缅怀，对革命英雄的崇敬，对幸福生活的赞美……C“我的朋友们啊。
”他说。
”我——我——”D这一小步，对一个人来说，是小小的一步；对整个人来来说，是巨大的飞跃。
2、下死各句中，标点符号的使用合乎规范的一项是（）A．“最美司机”昊斌用大爱阐释了生命的价值：76秒，吴斌用生命履行了职责；76秒，吴斌用平凡成就了伟大；76秒，吴斌用行动诠释了人间大爱。
B．在一场暴风雨后，因家庭变故而失学的杜小康觉得自己“突然地长大了，坚强了。
”C．“冰塔儿”既简洁又生动，把葫芦形容得晶莹可人（不管是山楂还是荸荠）。
D．我追想为什么会有那样大的感情震荡，是为了民族而自豪？还是为了稼先而骄傲？3.下列语句中标点符号使用正确的一项是（）A.周作人看中国书有一条标准十分独特，就是看作者“对待人的态度”，特别是“对待女人、儿童的态度”。
B.徐悲鸿熟练地运用解剖、透视、和记忆形象的非凡能力，捕捉动物最为传神的瞬间，把猫的娇敏、牛的敦厚、鹰的雄健描绘得淋漓尽致。
C.《记钱钟书与〈围城〉》给我们详尽地介绍了《围城》这部脍炙人口的作品是如何创作出来的？D.微博上，不同群体表现出来的特征各异：“70后”好为人师，制造深度话题，“80后”从不袖手旁观，参与度较高，“90后”则基本上是娱乐。
4、下面这段话，填入括号中的标点符号正确．．的一项是（）池沼或河道的边沿很少砌齐整的石岸，总是高低屈曲任其自然。
还在那儿布置几块玲珑的石头（）或者种些花草（）这也是为了取得从各个角度看都成一幅画的效果（）池沼里养着金鱼或各色鲤鱼，夏秋季节荷花或睡莲开放，游览者看（）鱼戏莲叶间（）又是入画的一景。
A、，：。
“ ”，B、，；。
《》C、。
：，，。
D、。
：。
《》5、下列各句标点符号使用正确的一项是（）A.仰之弥高，越高，攀得越起劲，钻之弥坚，越坚，钻得越锲而不舍。
河北专版学业水平测试专题五三角函数(含答案解析)
河北专版学业水平测试专题五三角函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知α是锐角,那么2α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180︒的正角D ．不大于直角的正角2．cos120 =A ．12B ．2C ．12-D ．3．如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．把83π-化成角度是（）A ．960-B ．480-C ．120-D ．60-5．已知tan 2α=,则sin cos 2cos ααα-的值为A ．2B ．12C ．-2D ．12-6．函数1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π7．函数()2cos3xy x =-∈R 的最大值和最小正周期分别是（）A ．max 2y =，3T π=B ．max 1y =，6T π=C ．max 3y =，3T π=D ．max 3y =，6T π=8．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数3sin(5y x π=-的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变9．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（）A ．cos y x=B ．sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．32cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12B．3C．2D．211．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（）A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=12．cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．1,22⎡-⎢⎥⎣⎦B．122⎡⎢⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．2⎤⎥⎣⎦13．函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]2,2x ππ∈-的单调递增区间是（）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．已知()0,απ∈，sin cos αα+=cos 2=α（）A．3BC．D15．为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度16．已知θ为第二象限角，且1sin 4θ=，则3cos 22πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．78B ．78-CD．17．若32sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2sin 2απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．1710B ．1017C ．1710-D ．1017-18．如果21tan(),tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，那么tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1318B ．1322C ．322D ．1619．把函数cos y x =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A ．cos 24x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．cos 28x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭20．在ABC ∆中，满足tan tan >1A B ⋅，则这个三角形是（）A ．正三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形21．如图是函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，则ω和ϕ的值分别为（）A ．2,6πB ．2,3π-C ．1,6πD ．1,3π-二、填空题22．2100︒化成弧度是___________.23．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为__________.24．半径为R的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______.25．计算：22cos 15sin 15︒-︒=__________.26．sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.27．已知2cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于______.28．求值:231313sin()cos tan 4cos 673ππππ-+-=___________.29．化简：π7πsin(2π)cos(π)cos cos 225πcos(π)sin(3π)sin(π)sin 2αααααααα⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---++ ⎪⎝⎭__________．30．函数()3sin 5πα+=,3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos α=______.31．已知tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=________.32．已知2παπ<<，且4cos 65πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos α的值为______．33．在ABC 中，35sin ,cos 513A B ==，则cos C =___________.三、解答题34．已知24cos 25α=，3π,2π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：(1)sin2α的值；(2)3πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．35．已知0＜α＜2π，sin α＝45．（1）求tan α的值；（2）求cos(24πα+)的值；（3）若0＜β＜2π且cos(α+β)＝-12，求sin β的值．36．已知函数()()2cos 22sin 3f x x x a a R π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，且03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求a 的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，求()f x 的值域．参考答案：1．C【解析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是()0,π，再判定2α的终边位置即可．【详解】∵α是锐角，即090α<<︒，∴02180α<<︒.所以2α是小于180︒的正角．故选：C ．【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念．得出2α的取值范围是关键．2．C【详解】()1cos120cos 18060cos 602=-=-=-，故选C.3．B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出cos θ和sin θ的符号，由此得出角θ所在的象限.【详解】由于点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，则sin 22sin cos 0cos 0θθθθ=<⎧⎨<⎩，得cos 0sin 0θθ<⎧⎨>⎩，因此，角θ为第二象限角，故选B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.4．B【分析】利用弧度和角度的关系1=180rad π，即得解【详解】由题意，8818048033π-=-⨯=- 故选：B 5．B【解析】根据题意，对sin cos 2cos ααα-分子和分母同时除以cos α，利用sin tan cos ααα=，可将原式化简成tan 12α-，由此即可求出结果.【详解】由题意可知，sin cos tan 112cos 22αααα--==，故选：B.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用sin tan cos ααα=是解题关键，属于基础题.6．D【分析】利用三角函数的周期公式即可得到答案.【详解】函数1cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2412T ππ==.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，熟记公式为解题的关键，属于简单题.7．D【分析】由余弦函数的性质得出周期和最值.【详解】因为1cos 13x -≤≤，所以max 213y =+=，2613T p p==.故选：D 8．B【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【详解】为了得到函数3sin(25y x π=-的图象，只需把函数3sin()5y x π=-的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变故选：B【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，意在考查学生对于三角函数图像变换的理解和掌握.9．B【分析】根据函数的周期排除A 、C ，根据诱导公式化简可知B 为偶函数.【详解】由函数解析式可知，cos y x =与2sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为2π，故可排除，因为sin(2cos 2)2y x x π-=-=，是偶函数，32cos(2)2sin 22y x x π=+=，是奇函数，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，奇偶性，考查了诱导公式，属于中档题.10．A【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.11．D【解析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】对于函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎝⎭，令22,3x k k Z ππ+=∈，解得,23k x k Z ππ=-∈，当1,0,1k =-时，函数的对称轴为65x π=-，3x π=-，6x π=.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．C【分析】根据x 的取值范围，求出6x π-的取值范围，再根据余弦函数的性质计算可得；【详解】解：102x π≤≤ ，663x πππ∴-≤-≤，1cos 126x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭即112y ≤≤，故函数的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故选：C .13．C【分析】利用正弦型函数的图象及性质求得已知函数的单调递增区间，根据已知即可求得.【详解】令123z x π=+，函数 sin y z =的单调递增区间为222,2()k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.由1222232k x k πππππ-≤+≤+，得5 44()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，而[]2,2x ππ∈-，所以所求单调递增区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的图象和性质，考查整体替换法求解单调区间，属于基础题.14．A【分析】在等式sin cos αα+=cos sin αα-的值，然后利用二倍角的余弦公式可求得cos 2α的值.【详解】()0,απ∈ ，sin cos 3αα+=两边平方后得：112sin cos 3αα+=，即1sin cos 3αα=-，sin 0α∴>，cos 0α<，()215cos sin 12sin cos 1233αααα⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭，cos sin 3αα∴-=-，则()()22cos 2cos sin cos sin cos sin ααααααα=-=-+=--故选：A.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力，属于中等题.15．D【详解】sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度.本题选择D 选项.16．D【解析】由同角三角函数关系得cos θ=，再结合诱导公式和二倍角公式计算即可得答案.【详解】解：由θ为第二象限角，且1sin 4θ=，可得cos θ=故3cos 2sin 22πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭12sin cos 24θθ⎛=⨯⨯= ⎝⎭故选：D ．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，诱导公式，同角三角函数关系，考查运算能力，是中档题.17．A【解析】由已知利用诱导公式可求cos α的值，利用二倍角公式可求cos 2α的值，进而求解即可.【详解】∵32sin cos 25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，∴2cos 5α=-，∴22217cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，∴17cos 2cos 217252cos 10sin 52ααπαα-===⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.18．C【分析】将所求式子中的角(4πα+变形为()()4παββ+--，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值．【详解】解：2tan()5αβ+= ，1tan()44πβ-=，21tan()tan()3544tan()tan[()()]2144221tan()tan()1454παββππααββπαββ-+--∴+=+--===++-+⨯．故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．D【分析】函数cos y x =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），x 的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【详解】函数cos y x =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到cos 2y x =，把图象向左平移4π个单位，得到cos[2()]cos(2)42y x x ππ=+=+故选：D ．【点睛】本题考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换．准确理解变换规则是关键，属于中档题．20．C【解析】由tan tan >1A B ⋅可知tan A 与tan B 符号相同,且均为正,则()tan tan tan 01tan tan A BA B A B++=<-,即tan 0C >,即可判断选项【详解】由题,因为tan tan >1A B ⋅,所以tan A 与tan B 符号相同,由于在ABC ∆中,tan A 与tan B 不可能均为负,所以tan 0A >,tan 0B >,又因为1tan tan 0A B -<,所以()tan tan tan 01tan tan A BA B A B++=<-,即tan 0C -<,所以tan 0C >,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号21．A【解析】根据图象由6π到23π是半个周期，即22T π=，可得到周期2T ππω==，从而可求出ω的值，再代入最高点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭计算可得ϕ的值.【详解】由题意可得22362T πππ=-=，即2T ππω==，解得：2ω=，又函数()()2sin 2(0,)2=+><f x x πϕωϕ图象的一个最高点为,26π⎛⎫⎪⎝⎭，2sin 226πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：()2,32k k Z ππϕπ+=+∈，即()2,6k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，0k ∴=时，6πϕ=，综上可知：2ω=，6πϕ=故选：A【点睛】方法点睛：本题考查利用函数图象求函数解析式，求sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>解析式的步骤：（1）求,A B ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则,22-+==M m M mA B ；（2）求ω，确定函数的周期T ，则2Tπω=.（3）求ϕ，代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．22．353π【分析】根据1180rad π=计算即可【详解】由题意得35210021001803ππ︒=︒⨯=.故答案为：353π23．4-【解析】由三角函数定义可得4cos 5θ=-,进而求解即可【详解】由题,4cos 5θ=-,所以4x =-,故答案为：4-【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用24．【解析】直接由弧长公式求解即可.【详解】由l R α=知R α==故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.25【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】22cos 15sin 15cos30︒-︒=︒=故答案为：2.26．【分析】由诱导公式化为锐角三角函数，再求值．【详解】sin sin 332ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭．故答案为：27．23【分析】由4πα-与4πα+的和为2π，利用诱导公式把4sin πα⎛⎫- ⎪⎝⎭转化成cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而可得结果.【详解】cos 424sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2cos 33πα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故答案为23.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．28．0【解析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式sin(4)cos(2)tan 4cos(4)673πππππππ=-++--+11sin 0cos 006322ππ=+-=-.故答案为：0.【点睛】本题考查诱导公式的作用，考查运算求解能力，求解时注意特殊角的三角函数值.29．tan α【分析】原式利用诱导公式化简，约分即可得到答案．【详解】原式sin (cos )sin (sin )sin (sin )tan cos sin (sin )cos (sin )cos ααααααααααααα---==---．故答案为tan α【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解决本题的关键，属于中档题．30．45-【解析】利用三角函数的诱导公式()sin +=sin παα-，可得3sin 5α=-，再根据3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】因为()3sin 5πα+=，()sin +=sin παα-，所以3sin 5α=-，又3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=-.故答案为：45-.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题.31．-3.【分析】由两角差的正切公式展开，解关于tan α的方程．【详解】因为tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 12tan 31tan ααα-=⇒=-+．【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号．32．310--【分析】根据同角的三角函数的关系，利用66ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭结合两角和的余弦公式即可求出．【详解】2απ<<π ，5366πππα∴<-<，4cos 65 πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3sin 65πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210--=-⨯-=，【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键．33．1665【分析】利用cos cos()C A B =-+，并根据两角和的余弦公式展开即可.【详解】(0,)B π∈，则sin 0B >，由5cos 13B =得，12sin 13B =，注意到123135>，即sin sin B A >，于是在ABC 中，B A >，则A 不可能为钝角，由3sin 5A =，可得cos 45A ==.则3124516cos cos()sin sin cos cos 51351365C A B A B A B =-+=-=×-×=.故答案为：1665.34．(1)336625-(2)50【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式求解；(2)利用两角和的正弦公式直接求解.【详解】（1）因为24cos 25α=，所以7sin 25α==．又3π,2π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以7sin 25α=-，则有724336sin22sin cos 22525625ααα⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭．（2）3π3π3π247sin sin cos cos sin 44422522550ααα⎛⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭.35．（1）43；（2）-50；（3【分析】（1）根据同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（3）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】（1）∵0＜α＜2π，sin α＝45，∴cos α35，∴tan α＝sin 4cos 3αα=.（2）∵sin2α＝2sin αcos α＝2425，cos2α＝cos 2α-sin 2α＝725-，∴cos(24πα+)(cos2α-sin2α)(725--2425)＝-，（3）∵0＜α＜2π，0＜β＜2π，∴0＜α+β＜π，∵cos(α+β)＝-12，∴sin(α+β)＝2，∴sin β＝sin[(α+β)-α]＝sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α＝410+.36．（1）1a =；（2）32⎡-⎢⎣.【解析】（1）利用03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得实数a 的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦可求得23x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域.【详解】（1）()2cos 22sin 3f x x x a π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ，2cos 2sin 10333f a a πππ⎛⎫∴=+=-= ⎪⎝⎭，因此，1a =；（2）由（1）可得()21cos 22sin 1cos 2sin 2cos 2322f x x x x x x π⎛⎫=--+=++ ⎪⎝⎭32cos 2sin 2223x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.当02x π≤≤时，42333x πππ≤+≤，sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，则()32f x -≤≤因此，函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为32⎡-⎢⎣.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.。
初二物理专题五、空心实心的计算含解析
专题五、密度的计算一、知识网络二、考点梳理考点一、质量物体所含物质的多少叫质量。
要点诠释：1、单位：国际单位：kg ，常用单位：t、g、mg对质量的感性认识：一枚大头针约80mg一个苹果约150g一头大象约6t一只鸡约2kg2、质量的理解：物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变，所以质量是物体本身的一种属性。
3、测量：考点二、密度某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
要点诠释：1、公式：变形：2、单位：国际单位：kg/m3，常用单位g/cm3。
单位换算关系：1g/cm3=103kg/m31kg/m3=10-3g/cm3。
水的密度为1.0×103kg/m3，其物理意义为1立方米的水的质量为1.0×103千克。
3、理解密度公式：⑴同种材料，同种物质，不变，m与V成正比；物体的密度与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。
⑵质量相同的不同物质，体积与密度成反比；体积相同的不同物质质量与密度成正比。
4、图象：如图所示：甲＞乙5、测体积——量筒（量杯）⑴用途：测量液体体积（间接地可测固体体积）。
⑵使用方法：“看”：单位：毫升（ml）、量程、分度值。
“放”：放在水平台上。
“读”：量筒里的水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。
考点三、密度的测量及应用1、测固体的密度：说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法--等效代替法。
2、测液体密度：⑴原理：ρ=m/V⑵方法：①用天平测液体和烧杯的总质量m1；②把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒内液体的体积V；③称出烧杯和杯中剩余液体的质量m2 ；④得出液体的密度ρ=(m1-m2)/V。
3、密度的应用：⑴鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可用密度鉴别物质。
⑵求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量，用公式m=ρV可以算出它的质量。
部编七下期末复习专题五文学常识、标点符号、修辞专题复习及答案解析
部编七下期末复习专题五文学常识、标点符号、修辞专题复习及答案解析文学文化常识1．下列说法不正确的一项是（）A．叶圣陶，本名叶绍钧，江苏苏州人，作家、编辑家、教育家。
代表作有短篇小说《倪焕之》,童话集《稻草人》等。
B．《驿路梨花》主要通过对哈尼小姑娘学雷锋、甘当无名英雄、热情帮助路人的事迹的记叙，歌颂了我国人民群众助人为乐的美好心灵。
C．《最苦与最乐》作者在文中证明了未尽责任是人生最大的痛苦，尽责任是人生最大的快乐的论点，告诉我们不能躲避责任、苟且偷生，要勇于背负人生、社会的大责任，体会人生的快乐。
D．铭，古代刻在器物上用来警戒自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体，如《陋室铭》。
2．下列关于名著《海底两万里》的表述有误的一项是（）A．凡尔纳在《海底两万里》中想象诺第留斯号潜艇在海中任意穿梭，体现了人类自古以来渴望上天入地、自由翱翔的梦想。
B．《海底两万里》中尼德兰是随着阿龙纳斯教授去捕“巨鲸”的一位捕鲸手，他经验丰富，百发百中，是一个比较原始的人，性情火爆，野性十足。
C．“大海就是一切，它覆盖了地球表面的七分之一。
大海纯净清新、大海充满了生命力、大海具有宽广的胸怀、大海就是永恒。
”这句话是《海底两万里》阿龙纳斯说的。
D．《海底两万里》是“现代科学幻想小说之父”凡尔纳的三部曲的第二部。
该作品构思巧妙，情节惊险，描绘的是人们在大海里的种种惊险奇遇。
3．下列有关文学文化常识的表述有误的一项是（）A．说，古代议论说明一类文章的总称，既可以说明议论，也可以记叙事物，但都是用来阐述作者对各种问题的见解，如《爱莲说》《马说》等。
B．梁启超，号饮冰室主人，是我国近代思想家、学者，其作品大多收入在《饮冰室合集》。
C．生肖又称属相，古代术数家拿十二种动物来配十二地支，如子为鼠，丑为牛，某人生在某年就肖某物，如戌年生的肖猪，亥年生的肖狗。
D．“布衣”指平民；“桑梓”指家乡；“芙蕖”“水芙蓉”是荷花的别称。
4．4．下列文学常识分析不正确的一项是（）A．《叶圣陶先生二三事》文中作者用具体的典型事例进行记叙，以小见大，凸显出叶圣陶的“待人厚，律己严”的精神品德。