2021年初一数学二元一次方程组测试题
第8章二元一次方程组 单元测试-2020-2021学年人教版七年级下册数学
《第8章 二元一次方程组》单元测试卷一、选择题。
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )。
A 、3(x+1)＝1-5(2x-1) B 、3x+3＝15-10x-5 C 、3(x+1)＝15-5(2x-1) D 、3x+1＝15-10x+5 2、已知式子1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ）。
A 、21a b =⎧⎨=-⎩ B 、21a b =⎧⎨=⎩ C 、21a b =-⎧⎨=-⎩ D 、21a b =-⎧⎨=⎩3、下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）。
A 、2113a b a b⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B 、325210x y y z -=⎧⎨-=⎩ C 、1321x yxy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D 、271.1405x y x y -=⎧⎨+=⎩4、已知则（ ）。
A. B. C. D.5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）。
A 、-1B 、2C 、1D 、0 6、若方程组的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）。
A 、 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩B 、8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩C 、10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D 、10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩7、船在顺水中的速度为50千米/小时，在逆水中的速度为30千米/小时，则水流的速度为（ ）。
A 、10千米/小时 B 、20千米/小时 C 、40千米/小时 D 、30千米/小时8、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）。
A 、80元B 、100元C 、120元D 、160元9、某市举办花展，如图所示，在长为14m ，宽为10m 的长方形展厅划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）。
2021年初中数学七年级下 二元一次方程组 试题及答案
一、选择题 第1题. 若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ． 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ B ．8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ C ．10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D ．10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 第2题. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家组为（ ） Ａ．3001109026200x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．30011090400026200x y x y +=⎧⎨++=⎩Ｃ．80300400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩Ｄ．8030011090400026200x y x y ++=⎧⎨++=⎩二、填空题 第3题. 若2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，，则x y +=．第4题. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．第5题. 若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩，．的解是10x y =⎧⎨=⎩，．那么a b -= ．三、计算题第6题. 解方程组1(1)32(1)6(2)xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 第7题. 解方程组：93()233x y x y x +=⎧⎨++=⎩第8题. 解方程组：1232(1)11.x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，第9题. 解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ① ②四、应用题第10题. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？第11题. 学校书法兴趣小组准备到文具店购买A ，B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A ，B 两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）的0090出售．现要购买A 型毛笔a 支（40a >），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．第12题. 某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．（１） 求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？（２） 已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？第13题. 为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x 人，乙组y 人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m 人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍． （1）求出x 与m 之间的关系式．（2）问当m 为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？第14题. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位．座位？五、猜想、探究题第15题. 下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是109x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？=========================================================================================================== 注意请用页面视图显示，才可以看到完整答案！方程组集合对应方程组 解的集合一、选择题 第1题答案. A第2题答案. Ｄ二、填空题 第3题答案. 5第4题答案.510x y =⎧⎨=⎩ 第5题答案. 1三、计算题 第6题答案.解：由（1）得：x +3=3y ，即x =3y -3 (3)由（2）得：2x -y =4 (4)把（3）代入（4）得： y =2把y =2代入（3）得： x =3 ，因此原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=⎩第7题答案.解法一：把9x y +=代入②得39233x ⨯+=，3x =∴．把3x =代入①得6y =，∴原方程组的解是36x y =⎧⎨=⎩． 解法二：由①得9y x =- ③ 把③代入②得3(9)233x x x +-+=，3x =∴，把3x =代入③得6y =，∴原方程组的解是36x y =⎧⎨=⎩． 第8题答案.解法一：由原方程组得6129.x y x y =-⎧⎨-=⎩，①②把①代入②得2(61)9y y --=， 即得1y =． 把1y =代入①得5x =．∴原方程组的解为51.x y =⎧⎨=⎩，解法二：由12163x y x y +=+=得． 把①代入2(1)111211x y y y +-=-=得， 即1y =．把1y =代入①得5x =．∴原方程组的解为51.x y =⎧⎨=⎩，第9题答案.解：由①得：2m n =+ ③ 把③代入②得：2(2)314n n ++= 2n =∴把2n =代入③得：4m = ∴原方程组的解为：42m n =⎧⎨=⎩．四、应用题 第10题答案.设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意可得025x <<．则①当020x <≤，40y ≤时，由题意可得5065264.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1436.x y =⎧⎨=⎩，②当020x <≤，40y >时，由题意可得5064264.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1436.x y =⎧⎨=⎩，（不舍题意，舍去）③当2025x <<时，则2530y <<．此时张强用去的款项为555()550250264x y x y +=+=⨯=<（不合题意，舍去）由①②③可知 张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克． 第11题答案.解：（1）设这家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元．则根据题意得：201525(0.6)1452020(0.4)155(0.6)129x y y x x y y ++-=⎧⎨+-++-=⎩，解之得：23x y =⎧⎨=⎩．答：这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元．（2）如果按原来的销售方法购买a A m 支型毛笔共需元， 则202(20)(20.4) 1.68m a a =⨯+-⨯-=+， 如果按新的销售方法购买a A n 支型毛笔共需元， 则00290 1.8n a a =⨯⨯=．于是 1.8(1.68)0.28n m a a a -=-+=-，400.280a a n m >>->∵，∴，∴．可见，当40a >时，用新的方法购买得的A 型毛笔花钱多．答：用原来的方法购买花钱较少． 第12题答案. 解：（１）设学生人数为x 人，单租45座客车为y 辆， 由题意，得4560(1)30.x y x y =⎧⎨=--⎩，解，得2706.x y =⎧⎨=⎩，答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆． （２）（解法一）由题意及（１）知：两种客车同时租用共需5辆． 设45座客车z 辆，则60座客车为5z -辆． 要使每个学生都有座，需有4560(5)z z +-≥270． 解之，得z ≤2．当2z =时，租金为：225033001400⨯+⨯=（元）； 当1z =时，租金为：125043001450⨯+⨯=（元）．答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少． （解法二）由题意，根据（１）知，两种客车共租5辆，其方案有① 45座车1辆，60座车4辆； ② 45座车２辆，60座车3辆； ③ 45座车3辆，60座车2辆； ④ 45座车4辆，60座车1辆．其中：方案①共有：145460285⨯+⨯=（座）， 租金：125043001450⨯+⨯=（元）； 方案②共有：245360270⨯+⨯=（座）， 租金：225033001400⨯+⨯=（元）； 方案③共有：345260255⨯+⨯=（座），不能满足每人都有座； 方案④共有：44560240⨯+=（座），不能满足每人都有座． 由上可知方案②最好．答：租45座车2辆，60座车3辆租金最少． 第13题答案.解：（1）由题意得方程组()()250503x y x m y m -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，，整理得215034x y x y m -=⎧⎨-=-⎩，， ① ②3⨯-①②得54504x m =+，4905x m ∴=+（得到54504x m =+或其变形式皆给分）． （2）由4905x m =+知x 随m 增大而增大，又因x ，m ，y 均为正整数， 所以当5m =时，x 取得最小值．其最小值为4590945⨯+=，此时38y =适合题意．答：当5m =时，甲组人数最少，最少为94人． 第14题答案. 解：（1）3a b + （2）依题意得318142(4)a b a b a b +=⎧⎨+=+⎩解得122a b =⎧⎨=⎩1220252+⨯=∴答：第21排有52个座位．五、猜想、探究题 第15题答案. 解：（1）10.x y =⎧⎨=⎩，（2）21.x y x ny n +=⎧⎨-=⎩，1.x n y n =⎧⎨=-⎩，由题意，得10916m +=，解得23m =．该方程组为1216.3x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 它不符合（2）中的规律．。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习(答案解析)(3)
一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．7D解析：D 【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．2．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B 【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．4．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．6．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种C ．3种D ．2种C解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 7．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩ D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．8．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m D ．250min m C解析：C 【分析】设汽车的速度为每分钟2v 米，相邻两车的距离是s ， 根据每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；根据每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；联立方程组求解； 【详解】解：设公交车的速度为每分钟2v 米，相邻两车间的距离为s 米， 汽车迎面开来，汽车相对人的速度2120v v =+， 则()()1212120=5120+s vt v t v ==+，汽车从后面追上，汽车相对人的速度2120v v '=-， 则()()2222120=15120s v t v t v '==--，()()22512015120s v s v =+⎧⎪∴⎨=-⎪⎩ ()()225120+15120,v v ∴=-∴ 2240min v m =，故选：.C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解。
2021七年级下学期数学第八章8.2消元——解二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
8.2消元——解二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知方程组{a −b =62a +b =m中，a ，b 互为相反数，则m 的值是( )A. 0B. −3C. 3D. 92. 已知方程组{x +2y =52x +y =7，则x −y 的值是( )A. 2B. −2C. 0D. −13. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是 ( )A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 用加减消元法解方程组{2x +3y =3,3x −2y =11,下列变形正确的是( )A. {4x +6y =39x −6y =11 B. {6x +3y =96x −2y =22 C. {4x +6y =69x −6y =33D. {6x +9y =36x −4y =115. 在用代入消元法解方程组{3x −y =2,5x +2y =−3时，消去未知数y 后，得到的方程为 ( )A. 5x +2(3x −2)=−3B. 5x +2(3x +2)=−3C. 5x −2(3x −2)=−3D. 5x −2(3x +2)=−36. 若点P(x,y)的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若方程组{2a −3b =13,3a +5b =30.9的解是{a =8.3,b =1.2,则方程组{2(x +2)−3(y −1)=13,3(x +2)+5(y −1)=30.9的解是( )A. {x =8.3,y =1.2B. {x =10.3,y =1.2C. {x =6.3,y =2.2D. {x =10.3,y =0.28. 小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组{5x −2y =4①,2x +3y =9②时，利用①×a +②×b 消去x ，则a ，b 的值可能是 ( )A. 2，5B. 3，2C. −3，2D. 2，−59. 若方程组{3x −y =4k −5,2x +6y =k的解中x +y =2019，则k 等于( )．A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2(a −1)y =a,2x +2y =3,有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a =2时方程组无解；④若方程组的一个解中y 的值为0，则a =0.其中正确的说法有 ( )A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知{x =−1,y =2是二元一次方程组{3x +2y =m,nx −y =1的解，则mn 的值是________．12. 用加减法解方程组{2x −3y =5,①3x −2y =7②时，用方法②×2−①×3，可消去未知数x.那么方法_______________可消去未知数y ．13. 若{x =1y =−2是关于x ，y 的方程组{mx −ny =15x +2ny =−3的解，则m =______，n =______． 14. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 解方程组：(1){x −y 3=1,①2(x −4)+3y =5;②(2){x +13=y +24,x −34−y −33=112.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）16. 已知{x =4y =3是关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =−1x −by =−2的解，求−a 2+3b 的值．17. 若关于x ，y 的方程组{ax +y =b,2x −by =a的解是{x =1,y =1,求(a +b)2−(a −b)(a +b)的值． 18. 已知{a +2b =3c,①2a −3b =−8c②且abc ≠0，求3a+4b+c4a−3b+2c 的值．19. 在解方程组{ax +y =5,2x −by =13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得解为{x =72,y =−2;乙看错了方程组中的b ，得解为{x =3,y =−7. (1)甲把a 错看成了什么?乙把b 错看成了什么? (2)求出原方程组的解．20. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组{14x +15y =16 ①,17x +18y =19 ②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②−①得3x +3y =3，∴x +y =1 ③， ③×14得14x +14y =14 ④， ①−④得y =2，从而得x =−1. ∴原方程组的解是{x =−1,y =2.(1)请你运用上述方法解方程组{2015x +2016y =2017,2018x +2019y =2020.(2)请你直接写出方程组{998x +999y =1000,9998x +9999y =10000的解是__________． (3)猜测关于x ，y 的方程组{mx +(m +1)y =m +2,nx +(n +1)y =n +2(m ≠n)的解是什么，并用方程组的解加以验证．21. 解方程组{x 1+x 2=x 2+x 3=x 3+x 4=⋯…=x 2019+x 2020=x 2020+x 2021=1 x 1+x 2+x 3+⋯…+x 2019+x 2020+x 2021=2021答案和解析1.【答案】C【解析】解：{a −b =6①2a +b =m②①+②，可得3a =m +6， 解得a =m 3+2，把a =m 3+2代入①，解得b =m 3−4，∵a ，b 互为相反数， ∴a +b =0，∴(m3+2)+(m3−4)=0，解得m =3． 故选：C ．首先根据{a −b =62a +b =m ，应用加减消元法，用m 表示出a 、b ；然后根据a ，b 互为相反数，可得：a +b =0，据此求出m 的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．2.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出所求． 【解答】 解：{x +2y =5①2x +y =7②，②−①得：x −y =2， 故选A ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查加减法解二元一次方程组．①+②，消去y ，得关于x 的一元一次方程，解得x 的值，把x 的值代入①，求得y 的值，从而可得方程组的解． 【解答】解：{2x +y =4①x −y =−1②,①+②，得3x =3， ∴x =1，把x =1代入①，得2×1+y =4， ∴y =2，所以方程组的解为{x =1y =2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解方程组的有关知识．本题中方程①×2，②×3，就可把y 的系数变成互为相反数进行变形即可． 【解答】 解：{2x +3y =3①3x −2y =11②，①×2得，4x +6y =6③， ②×3得，9x −6y =33④，组成方程组得：{4x +6y =69x −6y =33．故选C ．5.【答案】A【解析】解：{3x −y =2,①5x +2y =−3,②由①得y =3x −2③，把③代入②得5x +2(3x −2)=−3， 故选A ．由①得y =3x −2③，把③代入②便可消去y ．此题比较简单，考查的是用代入消元法解二元一次方程，如果方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．6.【答案】C【解析】略7.【答案】C【解析】略8.【答案】D【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用加减消元法判断即可． 【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组{5x −2y =4 ①2x +3y =9 ②时，利用①×a +②×b 消去x ， 则5a +2b =0，所以a 、b 的值可能是a =2，b =−5， 故选D ．9.【答案】C10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax =b 的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．先把②中y 的值代入①，使方程变为只含x 的一元一次方程，根据x 的系数讨论方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解时a 的取值即可等情况． 【解答】 解：{ax +2(a −1)y =a①2x +2y =3②由②得，2y =3−2x ，③将③代入①得，(2−a)x =3−2a ，④ (1)当2−a ≠0，即a ≠2时，方程④有唯一解x =2a−3a−2，将此x 值代入③有y =−aa−2，因而原方程组有唯一一组解，故①错误；(2)当2−a =0时，即a =2时，方程④无解，因此原方程组无解，故③正确； (3)当y =0时，代入②得，x =32，把x =32代入①得，32a =a ，此时a =0，故④正确． 故选C ．11.【答案】−3【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，一元一次方程的解法代数式的求值；关键在于理解二元一次方程组的解的概念的理解：使方程组中每个方程都成立的未知数的值；先把x ，y 的值代入到二元一次方程组中形成两个一元一次方程，求出m ，n 的值，然后计算mn 的值。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 单元测试 (含解析)
第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。
第八章 二元一次方程组【过关测试01】(原卷版)
人教版2021年第四单元《二元一次方程组》过关检测（一）一．选择题（共12小题）1．下列式子中是二元一次方程的是（ ） A ．x +3y ＝zB ．2xy +y ＝7C ．x +y +1D ．2（x +y ）＝1﹣x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+13z x y xB ．⎩⎨⎧+=+=x y x y 5314C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+12321y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-2322y x y x3．方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x x y 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧-==23y xB ．⎩⎨⎧=-=43y xC ．⎩⎨⎧==23y xD ．⎩⎨⎧-=-=23y x4．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=②①32x y y x 下列说法正确的是（ ）A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x5．如果单项式﹣3x a ﹣b y 2a +b 与x 4y a +4是同类项，那么这两个单项式的乘积是（ ） A ．﹣3x 4y 8B ．﹣3x 8y 16C ．﹣2x 4y 8D ．﹣3x 16y 646．已知关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则a +b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．27．已知⎩⎨⎧=-=42y x 和⎩⎨⎧==14y x 都是关于x ，y 的方程ax ﹣y +b ＝0的解，则a ，b 的值是（ ）A ．a ＝－21，b ＝5 B ．a ＝－21，b ＝3 C ．a ＝21，b ＝﹣1 D ．a ＝－21，b ＝﹣1 8．若方程组⎩⎨⎧=+=+6247ny x my x 可直接用加减法消去y ，则m ，n 的关系为（ ）A ．互为相反数B ．相等C ．绝对值相等D ．以上都不对9．方程组⎩⎨⎧=++=115y x y x 的解满足x +y +a ＝0，那么a 的值为（ ）A ．﹣11B ．9C ．5D ．310．一列快车长306m ，一列慢车长344m ，两车相向而行，从相遇到离开需要13s ，如果同向而行，快车从追及到超过慢车需要65s ，求快车、慢车各自的速度．若设快车速度为x m /s ，慢车速度为y m /s ，那么，由题意列出的方程为（ ）A ．()()⎩⎨⎧=-+=+3446534430613y x y xB ．()()⎩⎨⎧+=-+=+3063446534430613y x y xC ．()()⎩⎨⎧-=-+=+3063446534430613y x y x D ．()⎩⎨⎧+=-=30634465306344y x xy11．某校150名同学参加数学竞赛，人均分为69分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分数为47分，则不及格和及格人数分别为（ ） A ．16人和140人 B ．20人和130人 C ．40人和110人D ．以上都不对12．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）时刻 12：00 13：0014：30碑上是一个两位数，数字十位与个位数字与比12：00时看到的两的数 之和为6 12：00时所看到的正好颠倒了位数中间多了个0A ．24B ．42C ．51D ．15二．填空题（共4小题）13．方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是 ．14．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=+ky x k y x 32253的解满足x +y ＝5，则k ＝ ．15．对于实数x ，y 我们定义一种新运算F （x ，y ）＝m x +n y （其中m ，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m ＝3，n ＝1时，F （2，4）＝3×2+1×4＝10．若F （1，﹣3）＝6，F （2，5）＝1，则F （3，﹣2）＝ ．16．把1﹣9这九个数填入3x 3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x ﹣y 的值为 ．三．解答题（共8小题） 17．解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1322443y x y x ； （2）()⎪⎩⎪⎨⎧=----=-13121312x y yx ．18．甲、乙两人同求方程ax ﹣by ＝7的整数解，甲正确的求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax ﹣by ＝7看成ax﹣by ＝1，求得另一个解为⎩⎨⎧==21y x ，求a +2b 的平方根．19．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：⎩⎨⎧=+=+②①63402y x y x 时，可以采用一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形为4x +2y +y ＝6，即2（2x +y ）+y ③， 把方程①代入方程③，得：2×0+y ＝6，所以y ＝6，把y ＝6代入方程①得x ＝﹣3，所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=63y x ．请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组⎩⎨⎧=-=-②①203752y x y x ．20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=-893212a y x a y x ，其中a 是实数．（1）若x ＝y ，求a 的值；（2）若方程组的解也是方程x ﹣5y ＝3的一个解，求（a ﹣4）2019的值；（3）求k 为何值时，代数式x 2﹣k x y +9y 2的值与a 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．21．学校准备购买体育用品足球和篮球，下表是体育用品店足球、篮球的销售信息：足球篮球总费用3个1个450元1个2个400元（1）求该体育用品店每个足球、每个篮球的售价分别是多少元？（2）如果足球打9折出售，篮球打8折出售，学校购买60个足球，40个篮球，共需多少元？22．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？23．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．（1）根据题意完成下表格．x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？24．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+13231732y x y x ，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于实数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax ﹣by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．。
2021七年级下学期数学第八章8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
8.3实际问题与二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. “十⋅一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得( )A. {x +y =1049x +37y =466 B. {x +y =1037x +49y =466 C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =102. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. {5x +6y =15x −y =6y −x B. {6x +5y =15x +y =6y +x C. {5x +6y =14x +y =5y +xD. {6x +5y =14x −y =5y −x3. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是( )A. {x +y =16036x +24y =4800 B. {x +y =16024x +36y =4800 C. {36x +24y =160x +y =4800D. {24x +36y =160x +y =48004. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94 B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =945. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x +3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x −3D. {y =5x −45y =7x −36. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7. 一道习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )A. x 4+y 3=4260B. x 5+y 4=4260C. x 4+y 5=4260D. x 3+y 4=42608. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {y −8x =3y −7x =4B. {y −8x =37x −y =4C. {8x −y =3y −7x =4D. {8x −y =37x −y =49. 秀山到怀化路程全长288 km ，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40 km ，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h 和y km/h ，则下列方程组正确的是( )．A. {x +y = 401.5(x +y ) = 288 B. {x −y = 401.5(x +y ) = 288C. {x −y = 40 116(x +y ) = 288D. {116(x −y ) = 40116(x +y ) = 28810. 七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下列方程组中正确的是A. {x+y=2462y=x−2B. {x+y=2462x=y+2C.{x+y=2462x=y−2D. {x+y=2462y=x+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折之后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花元。
2021七年级下学期数学第八章8.1二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析)
2021七年级下学期数学第八章8.1二元一次方程组测试卷、练习卷(带答案解析） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 二元一次方程组{x +3y =7y −x =1的解是( )A. {x =7y =0B. {x =0y =1C. {x =1y =2D. {x =1y =−22. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {2x =y −15x −4m =8B. {x +2y =1x +5y =3C. {x −2y =15x −y =3(x +2y)D. {x −xy =35x −2y =43. 如果{x =−2,y =3是关于x 和y 的二元一次方程mx −2y =2的解，那么m 的值是 ( )A. 2B. −2C. 4D. −44. 已知方程5x −6y =8，用含x 的式子表示y 正确的是( )A. x =8+6y 5B. x =6y−85C. y =8−5x 6D. y =5x−865. 同时满足二元一次方程x −y =9和4x +3y =1的x ，y 的值为( )A. 4，−5B. −4，5C. −2，3D. 3，−66. 二元一次方程x +2y =8的自然数解( )A. 有无数对B. 只有5对C. 只有4对D. 只有3对7. 若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可以是( )A. y −x =1B. x −y =1C. x +y =1D. x +2y =18. 已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2a,x −2y =a −5,则下列结论中正确的个数有( )． ①当a =10时，方程组的解是{x =15,y =5, ②当x ，y 的值互为相反数时，a =20; ③不存在一个实数a 使得x =y; ④若3x−3a =35，则a =5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x 个和y 个，则下列所列方程组正确的是( )A. {3x +6y =500−102x +5y =500+15 B. {2x +5y =500−103x +6y =500+15 C. {2x +6y =500−103x +5y =500+15D. {3x +5y =500−102x +6y =500+1510. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016,n =4C. m =−2016,n =−4D. m =−2016,n =4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 方程2x 3a+1+y 2−b =5是关于x ，y 的二元一次方程，则a =_____，b =_____．12. 已知{x =1y =12是方程ax +4y =2的一个解，那么a =__________．13. 已知：{x =2+3ty =4−t ，则用x 的代数式表示y 为__________．14. 已知{x =3y =4是方程ax +by =7的一个解，求方程组{x +y =3a +4b +1x −y =−8b −6a −2的解为：___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 解方程：(1)2x+14−1=x −10x+112；．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）16. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x −by =−2②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4.试计算a 2020+(−110b)2021．17. 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两钟广告。
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初一数学二元一次
方程组测试题
欧阳光明（2021.03.07）
姓名： 学号： 成绩：
1、下列各组数中，既是2x －y=3的解，又是3x+4y=10的解是（ ）
A 、⎩⎨⎧-==11y x
B 、⎩⎨⎧==42y x
C 、⎩⎨⎧==12y x
D 、
⎩
⎨⎧==54y x 2、下列方程组的解为⎩⎨
⎧==13y x 的是（ ） A 、⎩⎨⎧=+=-422y x y x B 、⎩⎨⎧=+=-352y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+23y x y x D 、⎩
⎨⎧=+=-6352y x y x 3、方程组⎩
⎨⎧=--=82352y x x y 消去y 后所得的方程是 ( ) A.3x －4x+10=8 B.3x －4x+5=8 C.3x －4x －5=8 D.3x －4x-10=8
4、用加减法将方程组⎩⎨⎧=-=-5489
38y x y x 中的未知数x 消去后得到
的方程是（）
A 、7y=4
B 、y=4
C 、-7y=14
D 、- y=4
5、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+8
23132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①⎩⎨⎧=-=+846196y x y x ②⎩⎨⎧=-=+869164y x y x ③⎩⎨⎧=-=+1646396y x y x ④⎩
⎨⎧=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
二、填空（每小题4分, 满分16分）
1、已知方程3x+y ＝4，当x ＝2时，y=_______；当y ＝－1时，x ＝_______.
2、方程x+y=3正整数解是
3、把4x-y=1用含x 的代数式表示y 得y=，用含y 的代数式表示x 得x=
4、请编一个以⎩⎨⎧-==1
2y x 为解的二元一次方程组
三、解答题（本大题有5小题, 共69分）
1．（本题满分10分）用代入法解方程组⎩⎨
⎧=+=-)
2(1023)1(5y x y x 解： 由（1）得： x ＝(3)
将(3)代入(2)，得：3×（ ）＋2y ＝10
解方程得： y ＝
将y ＝代入(3)，得：x ＝=
∴方程组的解是⎩⎨⎧=
=y x
2．（本题满分10分）用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+)
2(30034)1(1502y x y x
3.（本题满分10分）用加减法解方程组⎩⎨
⎧=-=+)2(2343)1(553y x y x
解：(1)-(2)，得 y=5-23
解方程得：y=
将 y=代入(1)得：3x+5×=5
解得：x=
∴方程组的解是⎩
⎨⎧==y x 4.（本题满分10分）用加减法解方程组解方程组
⎩⎨⎧=-=+)
2(574)1(973y x y x 5．（本题满分10分）用适当的方法解方程组：
⎩
⎨⎧=+=-)2(4265)1(1043y x y x 6．（本题满分12分）已知
⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3221y x y x 和都是方程y=kx+b
的解，求k 、b. 7、（本题满分12分）买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，求一
件A商品和一件B商品各多少元？。