2018年高考数学(文)一轮复习文档高考零距离9概率 Word版含答案
2018届高三数学一轮复习模拟试题精选概率 Word版含答案
概率一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为( )．﹪．﹪．﹪．﹪【答案】．下列是随机变量ξ的分布列则随机变量ξ的数学期望是( )．．．．条件不足【答案】．有个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是( )．．．．【答案】．已知是△所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△内，则黄豆落在△内的概率是( )．．．．【答案】．在每一试验中事件发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为( )( )．－．．－．【答案】．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率( )．．．．【答案】．若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于( )．．．．不确定【答案】．用随机数表法从名学生（男生人）中抽选人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) ．．．．【答案】．设函数，若是从，，，四数中任取一个，是从，，，，五数中任取一个，那么恒成立的概率为( )．．．．【答案】．已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是( )．．．．【答案】．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边的正方形，则这正方形的面积介于与之间的概率为( )．．．．【答案】．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击次，那么甲、乙同时射中目标的概率为( )．．．．【答案】二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上)．设随机变量～，～，若，则【答案】．从这四个数中一次随机地取两个数，和为的概率是．【答案】。
2018届高三数学理一轮复习课后作业第9章 第4节 随机事
课时作业 A 组 基础对点练1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件． 答案：B2．(2017·铜川模拟)做抛掷两颗骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示第一颗骰子正面朝上的点数，y 表示第二颗骰子正面朝上的点数，则x ＋y ＞10的概率是( ) A.25 B ．512 C.16D ．112解析：(x ，y )的所有基本事件共有6×6＝36(个)，事件“x ＋y ＞10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共3个基本事件．根据古典概型的概率计算公式可知，x ＋y ＞10的概率是112，故选D. 答案：D3．(2017·云南统一检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( ) A.34 B ．58C.12D ．14解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12. 答案：C4．(2017·河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( ) A.34 B ．710 C.45D ．35解析：设2个红球分别为a 、b,3个白球分别为A 、B 、C ，从中随机抽取2个，则有(a ，b )，(a ，A )，(a ，B )，(a ，C )，(b ，A )，(b ，B )，(b ，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P ＝610＝35. 答案：D5．已知向量a ＝(x ，y )，b ＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b ＞0的概率是( ) A.112 B ．34 C.15D ．16解析：设(x ，y )表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36个．a·b ＞0，即x －2y ＞0，满足x －2y ＞0的基本事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，所以所求概率P ＝636＝16.故选D. 解析：D6．(2017·长沙长郡中学检测)在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是__________．解析：所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(个)，所以所求概率是6090＝23. 答案：237．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则“出现奇数点或2点”的概率为________． 解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23. 答案：238．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是______，他属于不超过2个小组的概率是________．解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.答案：35 13159．(2017·河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.18＝4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3, 4.7)，(4.3，4.8)，(4.4，4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5, 4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝1015＝23.10．(2017·昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.(1)确定表中a，b(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分．解析：(1)因为频率和为1，所以b＝0.18，因为频率＝频数/样本容量，所以c＝100，a＝15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1.将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示．从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15种．其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为3 5.(3)估计平均分为75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.B组能力提速练1．(2016·高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：通过随机事件直接分析出现情况的可能性．取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样多，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机． ③和④对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响． ①和②出现的次数是一样的，所以对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样． 综上，选B. 答案：B2．如图，在A ，B 两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6的概率是( )A.14 B ．13 C.12D ．23解析：设这6条网线从上到下分别是a ，b ，c ，d ，e ，f ，任取3条有：(a ，b ，c )，(a ，b ，d )，(a ，b ，e )，(a ，b ，f )，(a ，c ，d )，(a ，c ，e )，(a ，c ，f )，(a ，d ，e )，(a ，d ，f )，(a ，e ，f )，(b ，c ，d )，(b ，c ，e )，(b ，c ，f )，(b ，d ，e )，(b ，d ，f )，(b ，e ，f )，(c ，d ，e )，(c ，d ，f )，(c ，e ，f )，(d ，e ，f )，共20个不同的取法，选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6的取法有：(a ，b ，f )，(a ，c ，e )，(a ，d ，e )，(b ，c ，e )，(b ，d ，e )，共5个不同的取法，所以选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6的概率是14. 答案：A3．(2017·泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a ＞b ，b ＜c 时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( ) A.16 B ．524 C.13D ．724解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2，3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24(个)．当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率P＝6＋224＝13.答案：C4．同时掷两枚质地均匀的骰子，则(1)向上的点数相同的概率为________；(2)向上的点数之和小于5的概率为________．解析：(1)同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其概率为636＝1 6；(2)向上点数之和小于5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种情况，其概率为636＝1 6.答案：(1)16(2)165．(2017·兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，求抽出的书是同一学科的概率．解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于26＝13.。
2018高考一轮北师大版数学(文)教师用书：第十章 概率17-18版 第10章 第2节 古典概型 Word版含解析
第二节古典概型[考纲传真] 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．1．古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同．2．古典概型的概率公式P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝mn.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(3)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)下列试验中，是古典概型的个数为()①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．A．0B．1C．2D．3B[由古典概型的意义和特点知，只有③是古典概型．]3．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B．18C．115D．130C[∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝115.]4．(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B．15C．110D．120C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.]5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．13[甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝39＝13.]简单古典概型的概率(1)(2017·佛山质检)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8 D．1(2)(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13B．12C.23D．56(1)B(2)C[(1)记3件合格品分别为A1，A2，A3,2件次品分别为B1，B2，从5件产品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种可能．其中恰有一件次品有6种可能，由古典概型得所求事件概率为610＝0.6.(2)从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝46＝23，故选C.][规律方法] 1.计算古典概型事件的概率可分三步，(1)计算基本事件总个数n；(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率P.2．用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏．[变式训练1](1)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为()A.15B．25C.35D．45(2)(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是____．(1)C(2)56[(1)设正方形的四个顶点分别是A，B，C，D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分别是AO，BO，CO，DO，共有4种．所以所求事件的概率P＝1－410＝35.(2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件A＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，A包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P(A)＝636＝16，所以P(A)＝1－16＝56.]复杂古典概型的概率动．参加活动的儿童需转动如图10-2-1所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：图10-2-1①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．[解]用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．因为S中元素的个数是4×4＝16，所以基本事件总数n＝16. 3分(1)记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．所以P(A)＝516，即小亮获得玩具的概率为516. 5分(2)记“xy≥8”为事件B，“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B)＝616＝38. 8分事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1). 10分所以P(C)＝516.因为38>5 16，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 12分[规律方法] 1.本题易错点有两个：(1)题意理解不清，不能把基本事件列举出来；(2)不能恰当分类，列举基本事件有遗漏．2．求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．[变式训练2](2017·潍坊质检)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【导学号：66482463】[解](1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，2分故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝1545＝13. 5分(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个. 8分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2个. 10分因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215. 12分古典概型与统计的综合应用，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；图10-2-2(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．[解](1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：2分通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散. 5分(2)记C A1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；C A2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；C B1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；C B2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”；则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，且C＝C B1C A1＋C B2C A2.∴P(C)＝P(C B1C A1∪C B2C A2)＝P(C B1C A1)＋P(C B2C A2)＝P(C B1)P(C A1)＋P(C B2)P(C A2). 8分又根据茎叶图知P(C A1)＝1620，P(C A2)＝420，P(C B1)＝1020，P(C B2)＝820. 10分因此P(C)＝1020×1620＋820×420＝1225＝0.48. 12分[规律方法] 1.本题求解的关键在于作出茎叶图，并根据茎叶图准确提炼数据信息，考查数据处理能力和数学应用意识．2．有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是关键．[变式训练3]海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解](1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，2分所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2. 5分(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2} ，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个. 8分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个. 10分所以这2件商品来自相同地区的概率P(D)＝415. 12分[思想与方法]1．古典概型计算三步曲第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．2．确定基本事件的方法(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；(2)列表法、树状图法．3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算．[易错与防范]古典概型的重要特征是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的．。
(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算
第十三章概率与统计本章知识结构图第一节 概率及其计算考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。
知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
二、概率在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。
对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。
四、两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为Aμ.()P A =AμμΩ。
五、互斥事件的概率1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。
事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ 。
2、对立事件事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。
()()1P A p A =- 。
3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。
2018版大一轮全国人教数学文科配套作业 第9单元 概率
课时作业(五十)1．C [解析] A 中，恰好有一件次品与全是次品不能同时发生，但能同时不发生，不是对立事件；B 中至少有一件次品与全是次品能同时发生，不是对立事件；C 中至少有一件次品与全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件；D 中至少有一件正品与至少有一件次品能同时发生，不是对立事件．故选C .2．D [解析] 从袋中摸一个球，摸出的球是红球，与摸出的球是白球或黑球互为对立事件，因此摸出的球是白球或黑球的概率为1－0.4＝0.6.3．D [解析] 基本事件空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M ＝{(正，反)，(反，正)}，N ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝12，P(N)＝34. 4．D [解析] 依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故射中不够8环的概率为1－0.60＝0.40.5．600 [解析] ∵在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，∴高二年级女生人数为0.19×2000＝380，∴高三年级学生的人数为2000－650－370＝600.6．C [解析] 记抽检的一件产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，则所求概率P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.05－0.03＝0.92.7．D [解析] A 错误，因为除了事件A ，B 外还可以有其他事件，故P(A)＋P(B)≤1；B 错误，对立事件还必须满足P ()A ∩B ＝0；C 错误，“至少有一次中靶”与事件“一次都没有中靶”是对立事件．故D 正确．8．B [解析] 由题意知，此人从小区A 前往小区H 的所有最短路径为A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H ，共6条．记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，共4个，所以P(M)＝46＝23，即他经过市中心O 的概率为23. 9．B [解析] 设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为1～10的十个小球，从中取一球，设事件A 1为“取出球的标号为1或3”，事件A 2为“取出球的标号为1或3或5”，事件A 3为“取出球的标号为奇数”，则三个事件A 1，A 2，A 3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，可知A 1∪A 2与A 3不是互斥事件，A 1∪A 2∪A 3不是必然事件，P(A 2∪A 3)＝0.5，P(A 1∪A 2)≤0.5(当事件A 2为“取出球的标号为5或7或9”时，P(A 1∪A 2)＝0.5)．故只有④正确．10.29[解析] 根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有10，12，14，21，23，30，32，41，50，共9个，其中个位是1的有21，41，共2个，因此所求的概率为29. 11．解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁三种商品，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙三种商品，其他顾客最多同时购买了两种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．课时作业(五十一)1．D [解析] 从1，2，3，4，5中任取两个数共有10个基本事件，其中两个数的乘积为偶数包含7个基本事件，因此所求概率为710. 2．A [解析] 所有基本事件有36个，点数之和为5的基本事件有(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)，共4个，故所求概率P ＝436＝19.3．B [解析] 如图所示，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25. 4．A [解析] 所有的基本事件为36个，第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的基本事件为(1，3)，(2，6)，共2个，故所求概率为118. 5.15[解析] 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，记为(a ，b)，共有15个基本事件，其中满足b>a 的(a ，b)有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个基本事件，所以b>a 的概率是15. 6．D [解析] 从五位大学毕业生中录用三位的所有基本事件为(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙、戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10个，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，所以所求概率为910. 7．D [解析] 对函数f(x)求导可得f′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，由题意需满足x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a 2－b 2)>0，即a>b.又(a ，b)的取法共有9种，其中满足a>b 的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6种，故所求的概率P ＝69＝23. 8．C [解析] 两次投掷一枚骰子出现的点数中有5的基本事件为(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共11个，其中使方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的基本事件为(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共7个．故所求概率为711.9．A [解析] 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，不同的送法共有四种：(甲送丙，乙送丙)，(甲送丙，乙送丁)，(甲送丁，乙送丙)，(甲送丁，乙送丁)．其中甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：(甲送丙，乙送丙)，(甲送丁，乙送丁)．故甲、乙将贺年卡送给同一人的概率P ＝24＝12. 10.1316[解析] 依题意，(m ，n)的所有基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．满足条件n ≥m ＋2的基本事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以n ≥m ＋2的概率P 1＝316，故n<m ＋2的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 11．解： (1)乙厂该天生产的产品数量为5÷1498＝35(件)． (2)样品中优等品的频率为25，则乙厂该天生产的优等品的数量约为35×25＝14(件)． (3)设从乙厂抽出的5件产品分别为A ，B ，C ，D ，E ，其中优等品为A ，B.从中随机抽取2件，则有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个基本事件，其中2件产品中至少有1件优等品的基本事件有7个，则所求概率P ＝710. 课时作业(五十二)1．B [解析] 依题意他等待的时间不多于15分钟的概率P ＝1560＝14. 2．C [解析] 如图所示，阴影部分内的点到对角线AC 的距离不大于2，易知阴影部分的面积为42－22＝12，而正方形ABCD 的面积为42＝16，故所求概率P ＝1216＝34.3．A [解析] 只有在5 m 绳子中间的1 m 上剪断，才能使剪得两段的长度都不小于2 m ，故所求概率P ＝15. 4．B [解析] 所求概率为几何概型，测度为面积，由Δ＝4a 2＋4b 2－4π≥0，得a 2＋b 2≥π，得所求概率为1－14π·（π）2π2＝34. 5．C [解析] 如图所示，阴影部分内的点到点O 的距离大于或等于1.由题意知长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，阴影部分的面积S 1＝2×1－12×π×12＝2－π2，故所求概率P ＝2－π22＝1－π4.6.14[解析] 根据题意，正方形阴影区域的边长为1，面积为1，大正方形的边长为2，面积为4，故芝麻落在阴影区域内的概率为14. 7．C [解析] 设直线AC 与圆弧DE 的交点为M ，则ME 的长为π6，又DE 的长为π2，则所求概率为π6π2＝13. 8．B [解析] 设扇形的半径为2R ，则扇形的面积S 0＝12×2π3×(2R)2＝4π3R 2，阴影部分的面积S 1＝4π3R 2－12πR 2＝5π6R 2，故所求概率P ＝S 1S 0＝5π6R 24π3R 2＝58. 9．B [解析] 由椭圆焦点在x 轴上，可知a>b ，由离心率小于32，即e<32，可得b>12a ，试验的全部结果对应的区域如图中矩形ABCD 所示，满足条件的事件对应的区域如图中阴影部分所示，故所求概率P ＝12×（1＋3）×2－12×1×122×4＝1532.10．B [解析] 如图所示，原正六边形为ABCDEF ，最小的正六边形为A 1B 1C 1D 1E 1F 1.设AB ＝a ，由已知得，∠AOB ＝60°，则∠AOM ＝12∠AOB ＝30°，则OM ＝OA·cos ∠AOM＝a·cos 30°＝3a 2，即中间的正六边形的边长等于3a 2.同理，最小的正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长等于32OM ＝32×3a 2＝3a 4，所以种子落在最小的正六边形内的概率P ＝S 正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1S 正六边形ABCDEF ＝12×3a 4·3a 4·32×612·a·a·32×6＝916. 11.25 [解析] 由题意需满足|a －1|2≤2，得－1≤a ≤3，故所求概率P ＝3－（－1）5－（－5）＝25. 12.23[解析] 由函数f(x)＝log 2(1－x 2)有意义，得1－x 2>0，解得－1<x<1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率P ＝1－（－1）1－（－2）＝23. 13.12 [解析] 区域M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎩⎪⎨⎪⎧0<x<2，0<y<4为图中矩形OABC 的内部，区域N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y<4，y>x ，x>0为图中阴影区域(不包括边界)，由图可知S 矩形＝2×4＝8，S 阴影＝12×2×4＝4，故所求概率P＝12.14．解：(1)由题意，区域⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，－1≤y ≤1为图中矩形ABCD 及其内部． 由图可知，所求概率为π×122×4＝π8. (2)试验的全部结果对应的区域为图中矩形ABCD 及其内部，由以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22，得|x ＋y|2≤22，即|x ＋y|≤1，满足条件的事件对应的区域如图中阴影部分(包括边界)所示．故以(x ，y)为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率为2×22×4＝12. 15．解： (1)甲、乙到达港口的时间有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共9个基本事件，其中甲、乙在同一天到达该港口的有(1，1)，(3，3)，共2个基本事件，故甲、乙在同一天到达该港口的概率P ＝29.(2)设甲、乙到达该港口的时刻分别为x ，y ，则0≤x ≤60，0≤y ≤60，试验的全部结果对应的区域为图中正方形OABC 及其内部，若后到的船必须要等待，则满足x －y ≤20或y－x ≤20，对应的区域如图中阴影部分(包括边界)所示．S 阴影＝60×60－2×12×40×40＝2000，S 正方形＝60×60＝3600，故所求概率P ＝20003600＝59. 16．解：(1)茎叶图如图所示．从茎叶图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异性较小，则选派乙同学参加比赛较好．(2)设事件A 为甲的成绩比12.8秒差，事件B 为乙的成绩比12.8秒差，则所求概率P ＝1－P(A)·P(B)＝1－410×510＝45.(3)设甲同学的成绩为x 秒，乙同学的成绩为y 秒，则试验的全部结果对应的区域为图中正方形ABCD 及其内部，甲、乙成成绩之差的绝对值小于0.8，即|x －y|<0.8，则－0.8＋x<y<0.8＋x ，对应的区域如图中阴影部分所示，其面积为4×4－3.2×3.2＝5.76，5.76所以所求概率P＝16＝0.36.。
湖北省2018届高考冲刺第九次考试数学(文)试题Word版含答案
湖北省2018届高考冲刺第九次考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{|35}A x x =-<<，{|6}B x x m =-<<，若AB ≠∅，则实数m 的取值范围是A ．[3,)-+∞B ．[5,)+∞C ．(5,)+∞D ．(3,)-+∞2． 复数131ii-+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知变量,x y ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,3}，则点{,}x y 在直线3y x =上的概率是 A ．13B ．16C ．12D ．144． 将函数2()3sin()43f x x ππ=+的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 再向右平移23个单位得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 A ．2()3sin()83g x x ππ=+ B ．()3sin()23g x x ππ=+C ．()3sin()83g x x ππ=+ D ．()3sin()23g x x ππ=-5．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-6． 设5log 4a =，b =，25(log 3)c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>7． 已知2cos()423πθ-=,则sin θ= A ．79 B ．19 C ．19- D ．798． 双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，若线段AF 的垂直平分线与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞ C．)+∞ D ．(4,)+∞9． 函数1()ln()f x x x=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．阅读下列程序框图，若输出的函数值在区间[1,1]-上，则输入的实数x 的取值范围是A ．1{|2}2x R x ∈≤≤ B ．1{|2}2x R x ∈≤<C ．1{|22x R x ∈≤<或0}x ≤D ．1{|22x R x ∈≤<或0}x =11．方程2sin 20([2,3])21x x x π-=∈--所有根之和为 A ．4B ．2C ．1D ．32 12．若过点(,)A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是A ．(,)e -∞B ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(1,1)a =，(1,0)b =-，若向量ka b +与向量(2,1)c =共线，则实数k = ．14．已知实数,x y 满足约束条件320,210,220,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最大值为 ．15．如图，已知在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，若2AB BC ==，1PC =，E 为PB 中点， 则异面直线PA 与CE 所成角的余弦值为 ．16．在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2224sin sin 0a b c ab A B +-+=，则3tan 2tan tan A B C ++的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分l2分）定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”， 已知正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为141n -． (1)求证：数列{}n a 为等差数列； (2)设14n n a b +=，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是 否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的 数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得 到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取两人，求两人性别相同的概率；(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请判断能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为“是否为数学尖子生与性别有关”．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，AB BP ⊥，M 为AC 的中点，N 为PD 上一点．（1）若MN ∥平面ABP ，求证：N 为PD 的中点； （2）若平面ABP ⊥平面APC ，求证：PC ⊥平面ABP ．20．（本小题满分12分） 已知圆()221:14C x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切.（1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点()6,0Q 的直线l 与曲线T 交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln 4f x m x x x =+-．（1）若函数()f x 存在两个极值点，求实数m 的取值范围． （2）当0m ≥时，讨论21()(3)()2g x x m x f x =+--的零点个数．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2018届高考数学(文)一轮复习精编配套试题(配最新试题汇编)第九章《解析几何》(含答案精细解析)
若在 C 上存在一点 P. 使 PF1⊥PF2, 且∠ PF1F2=30°, 则 C 的离心率为 ___________.
16、（ 2013 年高考辽宁卷
（文
15））已知 F 为双曲线
x2 C:
y2 1的左焦点 , P, Q 为 C 上
9 16
的点 , 若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍 , 点 A 5,0 在线段 PQ 上 , 则 PQF 的周长为
（ C） 1 或 2 2
（ D） 1 或 3 22
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线 上)
13．【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文】已知双曲线中心在原点，一个焦
点为 F1 ( 5 ,0) ，点 P 在双曲线上，且线段 PF1的中点坐标为（ 0 ， 2 ），则此双曲线
的方程是
，离心率是 .
14. （ 2013 年高考江西卷（文 14）） 若圆 C 经过坐标原点和点 (4,0), 且与直线 y=1 相切 , 则圆
C的方程是 _________.
x2 y2
15、（ 2013 年高考湖南（文 14）） 设 F1,F 2 是双曲线 C,
a2
b2
1 (a>0,b>0) 的两个焦点 .
____________.
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 )
17． (本小题满分 10 分 ) （ 2013 年高考四川卷（文））
已知圆 C 的方程为 x2 ( y 4)2 4 , 点 O 是坐标原点 . 直线 l : y kx 与圆 C 交于
双曲线的标准方程为（ ）
A ． x2 y2 1 3
2018年高考数学总复习概率及其计算(2021年整理)
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第十三章概率与统计本章知识结构图第一节概率及其计算考纲解读1。
了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3。
掌握古典概型及其概率计算公式.4。
了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义.命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。
知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下:①必然要发生的事件叫必然事件；②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.二、概率在相同条件下,做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加,摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作。
对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。
四、两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为A μ。
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概率
．对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
．选择或填空题常出现在第～题或第题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般．
．解答题常出现在第或题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与频率与概率的关系、数据的数字特征相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
图①地区用户满意度评分的频数分布表满[，)[，)[，)[，)。