人教版高一第一册模块综合测评-B卷
(新教材适用)高中生物综合测评(B)新人教版选择性必修1
综合测评(B)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共15小题,每小题2分,共30分。
每小题给出的4个选项中, 只有1个选项是最符合题目要求的)1.下列关于人体内环境与稳态的叙述,正确的是( )A.无氧呼吸产生乳酸的过程发生在内环境中B.病原微生物侵入人体内不会影响内环境的稳态C.饥饿时,血液流经肝后血糖浓度会升高D.血浆和组织液的渗透压升高都容易引起组织水肿,A项错误。
病原微生物侵入人体内可能会影响内环境的稳态,B项错误。
饥饿时,肝糖原分解补充血糖,因此血液流经肝后,血糖浓度会升高,C项正确。
血浆渗透压增大,血浆会从组织液中吸收水分,组织液减少,不会造成组织水肿,D项错误。
2.下列关于内环境的叙述,错误的是( )A.血浆和组织液都有运输激素的作用B.血浆和淋巴液都是免疫细胞的生存环境C.血浆渗透压的大小主要与血浆蛋白的含量有关D.小部分组织液渗入毛细淋巴管形成淋巴液,含量上占有明显优势的是 Na+和Cl,细胞外液渗透压的90%以上来源于Na+和Cl,C项错误。
3.为了探究兴奋在神经元轴突上的传导是双向的还是单向的,某生物学兴趣小组做了以下实验:取新鲜的神经—肌肉标本(实验期间用生理盐水湿润标本),设计了如右上图所示的实验装置(C点位于两电极之间的正中心,指针偏转方向与电流方向一致)。
下列叙述错误的是( )A.神经元轴突与肌肉之间的突触由突触前膜、突触间隙和突触后膜构成B.A、B、D三点中任选一点给予适宜刺激,都会使指针发生两次方向相反的摆动C.无法得出结论的刺激点是C点D.兴奋在AC之间的传导所用的时间比兴奋从C点到肌肉所用的时间短,A项正确。
兴奋在神经纤维上是双向传导的,刺激A、B、D三点中任一点,产生的兴奋不能同时到达两个电极,兴奋先到达距离刺激点近的电极,引起指针偏转一次,兴奋继续传导时,之前的兴奋部位恢复静息状态,当到达距离刺激点较远的电极时,指针又发生与第一次相反方向的偏转,B项正确。
2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教B版必修第一册(2021-2022学年)
模块综合检测(时间:120分钟,满分：150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１。
若集合A={x｜－1≤ｘ≤2｝，B=｛-1,0，1,2｝,则A∩B=（）A.{x|－1≤x≤2｝ﻩＢ。
{－１,０，１，2}Ｃ．｛－１，２｝ﻩD．｛0，１｝解析：选B。
因为A＝｛x|－１≤x≤２｝，B＝｛－1，0，１,２};所以A∩B={－1,0,1,２},故选B.２。
函数f（ｘ)＝错误!未定义书签。
+＼f(１,x）的定义域为( )A.(-∞,1］B。
(－∞,0)C。
（－∞，0)∪(0,１］ﻩD。
(0,1］解析：选C。
要使函数有意义,则错误!得错误!未定义书签。
，即x≤1且x≠0,即函数的定义域为（－∞，0)∪(０，1],故选C。
3。
命题ｐ：∀x∈Ｎ,x3>x2的否定形式綈p为（)A.∀x∈N，ｘ3≤ｘ2B。
∃ｘ∈N，x3＞x2C．∃x∈N,ｘ3<x２D。
∃x∈N，x３≤x２解析：选D．命题p:∀x∈N，x３＞x2的否定形式是存在量词命题；所以綈p：“∃x∈Ｎ,x3≤x2”.故选Ｄ。
4。
“a>０”是“a2＋a≥0＂的（)Ａ。
充分不必要条件ﻩB。
必要不充分条件Ｃ．充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选Ａ.解二次不等式a2+a≥0得：a≥0或a≤-１，又“a＞０”是“a≥0或a≤-1＂的充分不必要条件,即“ａ>０"是“a2+a≥0”的充分不必要条件，故选Ａ。
5.若函数y＝ｘ２-4x－４的定义域为［0，ｍ],值域为[-８，－4］,则m的取值范围是( )A．(０,2］B。
(2，4］C．［2，4] D．(０,４)解析：选C.函数f(x)＝x2-4x－4的图像是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线，所以f(0）＝f(４)=－4,f(2）=-８，因为函数ｆ(x)=ｘ2－４ｘ－4的定义域为［0,m],值域为［－8,-４］,所以2≤m≤4,即m的取值范围是[2,4],故选C。
高中英语模块综合检测B(含解析)新人教版必修1
模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What are the two speakers talking about?A.Clothes.B.Tool.C.Food.答案:C2.What’s the weather like now?A.Snowy.B.Sunny.C.Cloudy.答案:C3.What caused the man’s headache?A.Too little sleep.B.The hat.C.The sun.答案:C4.When will the two speakers get to Beijing?A.At 8:30.B.At 8:50.C.At 9:00.答案:B5.What is the relationship between the two speakers?A.Friends.B.Strangers.C.Brother and sister.答案:B第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话和独白读两遍。
听第6段对话,回答第6~8题。
6.When does the woman usually watch TV?A.After midnight.B.When she is free.C.After dinner.答案:B7.Why was the man unhappy?A.Because he lost his meal tickets.B.Because the food was terrible.C.Because the TV program was boring.答案:A8.Why did the man feel even worse?A.Because he didn’t sleep well.B.Because he wasted so much time.C.Because the woman had the same problem. 答案:B听第7段对话,回答第9~11题。
人教B版数学高一版必修1模块综合测评
数学人教B 必修1模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与函数f (x )＝|x |是同一个函数的是( )A ．2y x = B ．2x y x=C ．y ＝e ln xD ．y ＝log 33x 2．若2()|21y A x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，，B ＝{(x ，y )|y ＝ax －3}，若A ∩B ＝，则实数a 的取值是( )A ．2B ．－5C ．2或－5D ．13．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b ] B ．[0，b －a ] C ．[a ，b ] D ．[－a ，a ＋b ]4．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)＜13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( )A ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，5．定义域为R 的二次函数f (x )，其对称轴为y 轴，且它在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式中成立的是( )A ．34f ⎛⎫-⎪⎝⎭＞f (a 2－a ＋1) B ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥f (a 2－a ＋1)C ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f (a 2－a ＋1)D ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤f (a 2－a ＋1)6．(2011·湖北荆州中学高一期末)函数12log (1)(1)x y x x =++-的定义域是( ) A ．(－1,0) B ．(－1,1) C ．(0,1) D ．(0,1]7．已知集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．48．(2011·山东日照高一期末)计算3log 213lg lg 52+-的结果为( )A ．2B ．1C ．3D ．－1 9．若函数y ＝ax 与by x=-在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增10．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．12log xC ．12x D ．x 2 11．幂函数y ＝x 2，y ＝x －1，13y x =，12y x -=在第一象限内的图象依次是图中的曲线( )A ．C 2，C 1，C 3，C 4B ．C 4，C 1，C 3，C 2 C ．C 3，C 2，C 1，C 4D ．C 1，C 4，C 2，C 312．函数f (x )，f (x ＋2)均为偶函数，且当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数，设81log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ＝f (7.5)，c ＝f (－5)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．化简：2lg2lg3111lg0.36lg823+++的结果等于__________．14．(2011·山东日照高一期末)已知幂函数f (x )＝x n 的图象过点(2，2)，则f (9)＝__________.15．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间112⎛⎫⎪⎝⎭，上是增函数，那么f (2)的取值范围是__________．16．函数21()mmf x x +=(m ∈N ＋)的定义域是__________，其单调减区间是__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． (1)A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值． (2)A ∩B ，且A ∩C ＝，求a 的值；(3)A ∩B ＝A ∩C ≠，求a 的值．18．(12分)(1)已知21lgf xx⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f(x)；(2)已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x)．19．(12分)某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)20．(12分)已知函数()f x=A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最值及对应的x值．21．(12分)当m为何值时，关于x的方程||12xm⎛⎫=⎪⎝⎭，(1)有唯一解；(2)有两个不同的解；(3)无解？22．(14分)已知定义域为R的函数2()21xxaf x-+=+是奇函数．(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在R上是减函数；(3)已知不等式3log(1)04mf f⎛⎫+->⎪⎝⎭恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1. 答案：A 由于2y x x ==，所以函数f (x )＝|x |与2y x =的定义域均为R ，且解析式相同，是同一函数．2. 答案：C 集合A 表示一条直线y －2＝2(x ＋1)上除去点(－1,2)的点的集合，集合B 是直线y ＝ax －3上的点的集合，A ∩B ＝，则说明两条直线平行或直线y ＝ax －3经过点(－1,2)，可得a ＝2或－5.3. 答案：C4. 答案：A 因为f (x )是偶函数， 所以f (2x －1)＝f (|2x －1|)．又f (x )在[0，＋∞)上单调增加，∴|2x －1|＜13，解得1233x <<. 5. 答案：B ∵a 2－a ＋1＝212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋34≥34，∴f (a 2－a ＋1)≤3344f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.6. 答案：C 由100110x x x x +>⎧⎪>≠⎨⎪-≥⎩，且，，得0＜x ＜1.∴定义域为(0,1)．7. 答案：D 由已知，得a ＝4且a 2＝16，或a ＝16且a 2＝4，显然只有a ＝4.故选D. 8. 答案：B 3log 213lg lg 52+-＝2－(lg 2＋lg 5)＝2－1＝1.故选B.9. 答案：B 依题意，得a ＜0，b ＜0，y ＝ax 2＋bx ＝2224b b a x a a ⎛⎫+-⎪⎝⎭. ∵a ＜0，b ＜0，∴x ＝2ba-＜0.∴y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是减函数，故选B.10. 答案：B 由题意，知f (x )＝log a x ，又点a a )在反函数的图象上， ∴1log 2a a ==，故选B. 11. 答案：D12. 答案：A 因为f (x ＋2)为偶函数，所以f (x ＋2)＝f (2－x )，故函数f (x )图象关于x ＝2对称，又f (x )为偶函数，所以f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)＝f [2－(2＋x )]＝f (－x )＝f (x )，1133a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b ＝f (7.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)，c ＝f (－5)＝f (5)＝f (1)．又因为当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数，且13＜0.5＜1，所以有a ＞b ＞c .13. 答案：1 2lg(23)lg12=1lg(100.62)lg12⨯==⨯⨯原式.14. 答案：3 由f (2)＝2n，得12n =. ∴f (9)3.15. 答案：[7，＋∞) f (x )的对称轴为12a x -=，∴1122a -≤. ∴a ≤2.∴f (2)＝4－2(a －1)＋5＝11－2a ≥7.16. 答案：[0，＋∞) 不存在 由于m 2＋m ＝m (m ＋1)且m ∈N ， 故m (m ＋1)一定是偶数，因此f (x )的定义域是[0，＋∞)． 又210m m>+，所以f (x )只有增区间[0，＋∞)，无减区间． 17. 答案：解：(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B . ∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a ＝5. (2)由于B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，即a ＝5或a ＝－2， 由(1)可得a ＝－2.(3)此时只可能2∈A ，有a 2－2a －15＝0， 即a ＝5或a ＝－3，由(1)可得a ＝－3. 18. 答案：解：(1)换元法：令t ＝2x＋1， 则21x t =-，∵x ＞0，∴t ＞1. ∴2()lg 1f t t =-，t ＞1.∴2()lg 1f x x =-，x ＞1.(2)令t ＝3x ＋1，则3x ＝t －1. ∵x ∈R ，所以t ∈R .∴f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＋5＝t 2－2t ＋1－2t ＋7＝t 2－4t ＋8，t ∈R . ∴f (x )＝x 2－4x ＋8，x ∈R .19. 答案：解：依题意，得22110031000n ⎛⎫⋅≤⎪⎝⎭，即21320n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 则n (lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)， 故1lg27.4lg3lg2n +≥≈-，考虑到n ∈N ，故n ≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．20. 答案：解：(1)要使函数有意义，则有3log (41)0,1620.xx -≥⎧⎨-≥⎩解得4411,22.x x -≥⎧⎨≤⎩∴12≤x ≤4.∴1|42A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. (2)令log 2x ＝t ，∵1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴t ∈[－1,2]，∴g (t )＝t 2－2t －1＝(t －1)2－2 .∴当t ＝1时，g (t )min ＝－2，此时x ＝2； 当t ＝－1时，g (t )max ＝2，此时12x =. 21. 答案：解：设||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，y 2＝m .在同一平面直角坐标系内作出函数||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数y 2＝m 的图象，如图所示．由图可知：(1)若函数y 2＝m 与||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只有一个交点，即方程有唯一解，此时直线为y 2＝1，即m ＝1；(2)若函数y 2＝m 与||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象有两个交点，即方程有两个不同的解，此时0＜m＜1；(3)若函数||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与y 2＝m 的图象无交点，即方程无解，此时m ＞1或m ≤0.综上，(1)当m ＝1时，方程有唯一解； (2)当0＜m ＜1时，方程有两个不同的解； (3)当m ＞1或m ≤0时，方程无解． 22. 答案：解：(1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． 令x ＝0，则f (0)＝0，即102a -=，∴a ＝1. ∴12()12xxf x -=+.(2)证明：由(1)知122()11221x x xf x -==-+++， 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则∆x ＝x 2－x 1＞0，∆y ＝f (x 2)－f (x 1)＝122112222(22)112121(21)(21)x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-+--+= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.∵x1＜x2，故2x1＜2x2.又2x1＞0,2x2＞0，从而f(x2)－f(x1)＝12122(22)0 (21)(21)x xx x-<++，即∆y＜0，故f(x)在R上是减函数．(3)∵f(x)是奇函数，从而不等式3log4mf⎛⎫⎪⎝⎭＋f(－1)＞0等价于3log4mf⎛⎫⎪⎝⎭＞－f(－1)＝f(1)．∵f(x)在R上为减函数，由上式推得：3log4m＜1＝log m m.∴当0＜m＜1时，上式等价于34m >，∴0＜m＜34；当m＞1时，上式等价于34m <，∴m＞1.综上，30,(1)4m⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭,．。
模块综合测评 必修1(B版).docx
模块综合测评 必修1(B 版)(时间：90分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个，故选B.答案：B2．函数y ＝1x ＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x ＋3>0，得x >－3且x ≠0， 所以函数定义域为(－3,0)∪(0，＋∞)，故选D.答案：D3．若幂函数f (x )＝x a 在(0，＋∞)上是增函数，则( )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＝0D ．不能确定解析：当a >0时，f (x )＝x a 在(0，＋∞)上递增，故选A.答案：A4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁UB )＝( )A ．{2}B ．{x |x ≤1}C ．{－12}D ．{x |x ≤1或x ＝2}解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，2，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，故选C. 答案：C5．下列各式错误的是( )A ．30.8>30.7B ．log 0.50.4>log 0.50.6C ．0.75－0.1<0.750.1D ．lg1.6>lg1.4解析：∵y ＝0.75x 为减函数，∴0.75－0.1>0.750.1，故选C.答案：C6．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数的图像为( )A. B.C. D.解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数为y ＝log 12x ，故选D. 答案：D7．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的图像可能是( )A. B.C.D.解析：由题意知，2a ＋b ＝0，所以a ＝－b 2.因此g (x )＝bx 2＋b 2x ＝b (x 2＋12x )＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142－b 16. 易知函数g (x )图像的对称轴为x ＝－14，排除A ，D.又令g (x )＝0，得x ＝0，－0.5，故选C.答案：C8．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4) B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4) C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72 D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3) 解析：∵f (x )在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－72<－3，∴f (4)＝f (－4)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72<f (－3)，故选D. 答案：D9．函数y ＝x 2的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x 2和y ＝|lg x |的图像，如图，可得交点个数为1，故选B.答案：B10．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析：f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln2－2＝ln2－lne 2<0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．计算：160.75＋0.0112－(27)43＝__________.解析：原式＝1634＋(0.1)2×12－2712×43＝24×34＋0.1－33×23＝8＋110－9＝－910.答案：－91012．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4 (0≤x ≤2)，2x (x ＞2)，则f (2)＝________；若f (x 0)＝8，则x 0＝________.解析：f (2)＝22－4＝0，当x 0>2时，2x 0＝8，∴x 0＝4，当0≤x 0≤2时，x 20－4＝8，∴x 0＝±23(舍)，∴x 0＝4.答案：0 413．已知f (x )＝x 3＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝__________.解析：∵f (a )＝a 3＋1＝11，∴a 3＝10，f (－a )＝(－a )3＋1＝－a 3＋1＝－10＋1＝－9.答案：－914．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a (x ＜1)，－x ＋1 (x ≥1)是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是________．解析：令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，h (x )＝－x ＋1，要满足f (x )在R 上是减函数，需有⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，g (1)≥h (1)，解之得17≤a ＜13.即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知集合A ＝{x |1≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)求A ∩C .解：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(2分)(∁R A )∩B ＝{x |x <1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(6分)(2)当a ≤1时，A ∩C ＝∅.(8分)当1<a <7时，A ∩C ＝{x |1≤x <a }．(10分)当a ≥7时，A ∩C ＝{x |1≤x <7}．(12分)16．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0.∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2，∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x .(6分)(2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ，∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(8分)∵h(－x)＝－x＋2－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫x＋2x＝－h(x)，(10分)∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．(12分)17．(12分)已知f(x)＝ln(e x＋a)是定义域为R的奇函数，g(x)＝λf(x)．(1)求实数a的值；(2)若g(x)≤x log2x在x∈[2,3]时恒成立，求λ的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝ln(e x＋a)是定义域为R的奇函数．(2分)所以f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.(4分)对于函数f(x)＝lne x＝x，显然有f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝x是奇函数，所以实数a的值为0.(6分)(2)由(1)知f(x)＝x, g(x)＝λx，则λx≤x log2x在x∈[2,3]时恒成立．即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立．(8分)∵函数y＝log2x在x∈[2,3]时的最小值为log22＝1，(10分)∴λ≤1.(12分)18．(14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18＝k 1，g (1)＝12＝k 2，即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)．(6分)(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元．依题意得：y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20)．(8分)令t ＝20－x (0≤t ≤25)．(10分)则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t －2)2＋3，所以当t ＝2，即x ＝16万元时，收益最大，y max ＝3万元．(14分)。
11-12学年高中数学 模块测试 1 新人教B版必修1高一 精品
必修一模块测试1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1. 设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A Y I ＝（ ） A. {}3,2,1 B. {}4,3,2,1 C. {}4,3,2 D. {}4,2,1 2. 集合A ＝{},21<<x x B ＝ {},a x x <若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A. a>1 B. a 1≤ C . a ≥2 D .a 2<3. 的结果是)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-（ ）A. 6aB. 9abC. abD.－ 9a4. 函数f(x)＝ax ＋2a －1在（－1，1）内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A. a<31 B. 131<<a C. 131><a a 或 D. a>1 5. 已知函数=-=)3(,1)(2f x x f 则（ ）A. 8B. 6560C. 80D. 26. []的取值范围是上具有单调性，则，在区间函数a ax x x f 2132)(2--=（ ） A. 1a ≤ B. 2a 1≤≤ C. 1a -≥ D. 2a 1a ≥≤或7. 的则满足时若偶函数0)1(,1)(,),0(),0)((<+-=+∞∈≠=x f x x f x x x f y x 的取 值范围是（ ）A. 0<xB.20<<xC.102-≠<<-x x 且D.120≠<<x x 且8. 是函数3322-+-=x x y （ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9. 的单增区间是函数322+--=x x y （ ）A. []1,3--B.()1,-∞-C.[)+∞,3D.(]1,1- 10. 已知实数a, b 满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是（ ） A. baa a < B. aab a < C. b a b b < D. bb a b < 11. 大致是在同一坐标系中的图像与二次函数一次函数c bx ax y b ax y ++=+=2（ ）12.的取值范围是均成立，则对任意正整数若函数λ>+λ-=n n f n f x x x f )()1(,)(2（ ）A.λ>0B.λ<3C.λ>－3D.1>λ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上）。
人教版高中英语选择性必修第一册综合检测(B卷)含答案
综合检测(B)(时间:120分钟满分:150分)第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the weather like?2.What’s the probable relationship between the speakers?A.Husband and wife.B.Brother and sister.A.On Monday and Friday.B.On Wednesday and Friday.4.Where are they?A.At the railway station.B.At the airport.5.Who is Victor?A.Their new neighbour who is good at making bands’ videos.B.Their new neighbour who likes forming great bands.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6.Where does the conversation probably happen?A.At the woman’s apartment.B.At the man’s apartment.7.What are they going to do?A.Wash faces.B.Clean up the room.听第7段材料,回答第8、9题。
新教材高中数学模块综合测评一含解析新人教B版选择性必修第一册
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量a ＝(1，0，z )与向量b ＝(2，1，2)的夹角的余弦值为23，则z ＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 A 〖由题意可知cos 〈a ，b 〉＝a·b|a||b|＝2＋2z 1＋z 2×4＋1＋4＝23，解得z ＝0，故选A ．〗 2．已知四面体ABCD 的所有棱长都是2，点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，则EF →·BA →＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 B 〖如图所示，EF →＝12AC →，所以EF →·BA →＝12AC →·(－AB →)＝－12×2×2×cos 60°＝－1，故选B ．〗3．若A (－2，3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12 C ．－2 D ．2A 〖由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，解得m ＝12．〗4．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A ．2x －y －5＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x －y －3＝0D 〖圆心C (1，0)，k PC ＝0－(－1)1－2＝－1，则k AB ＝1，AB 的方程为y ＋1＝x －2， 即x －y －3＝0，故选D ．〗5．双曲线x 2m －y 2n＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A ．316B ．38C ．163D ．83A 〖抛物线y 2＝4x 的焦点为(1，0)， 故双曲线的一个焦点是(1，0)， 所以m ＋n ＝1，且1m＝2，解得m ＝14，n ＝34，故mn ＝316．〗6．阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的面积为8π，直线l 过椭圆C 的两个顶点，且椭圆的中心到直线l 的距离为43417，则椭圆C 的方程为( )A ．x 216＋y 24＝1B ．x 220＋y 214＝1C ．x 264＋y 2＝1D ．x 232＋y 22＝1D 〖依题意，8π＝ab ·π，故ab ＝8． ① 不妨设直线l ：x a ＋yb ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，则椭圆的中心到直线l 的距离为ab a 2＋b2＝43417，解得a 2＋b 2＝34， ②联立①②，解得a ＝42，b ＝2，故椭圆C 的方程为x 232＋y 22＝1．故选D ．〗7．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A ．64 B ．63 C ．26D ．23A 〖∵B 1B ⊥平面ABCD ，∴∠BCB 1是B 1C 与底面所成角， ∴∠BCB 1＝60°． ∵C 1C ⊥底面ABCD ，∴∠CDC 1是C 1D 与底面所成的角， ∴∠CDC 1＝45°．连接A 1D ，A 1C 1(图略)，则A 1D ∥B 1C ．∴∠A 1DC 1或其补角为异面直线B 1C 与C 1D 所成的角． 不妨设BC ＝1，则CB 1＝DA 1＝2， BB 1＝CC 1＝3＝CD ， ∴C 1D ＝6，A 1C 1＝2．在等腰△A 1C 1D 中，cos ∠A 1DC 1＝12C 1D A 1D ＝64．〗8．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是 ( )A ．6a 6 B ．3a 6 C ．3a 4 D ．6a3A 〖建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0，0，0)，M ⎝⎛⎭⎫a ，0，a2， B (a ，a ，0)，A 1(a ，0，a )，∴DM →＝⎝⎛⎭⎫a ，0，a2， DB →＝(a ，a ，0)，DA 1→＝(a ，0，a )． 设平面MBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋a 2z ＝0，ax ＋ay ＝0，令x ＝1，则可得n ＝(1，－1，－2)． ∴d ＝|DA 1→·n ||n |＝|a －2a |6＝66a ．〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线l 1：x ＋my －1＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋3＝0，则下列说法正确的是( ) A ．若l 1∥l 2，则m ＝－1或m ＝3 B ．若l 1∥l 2，则m ＝3 C ．若l 1⊥l 2，则m ＝－12D ．若l 1⊥l 2，则m ＝12BD 〖直线l 1∥l 2，则3－m (m －2)＝0，解得m ＝3或m ＝－1，但m ＝－1时，两直线方程分别为x －y －1＝0，－3x ＋3y ＋3＝0即x －y －1＝0，两直线重合，只有m ＝3时两直线平行，A 错，B 正确；l 1⊥l 2，则m －2＋3m ＝0，m ＝12，C 错，D 正确．故选BD ．〗10．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0．若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过P 点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4AB 〖圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，则圆心为C (2，0)，半径r ＝2．设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形P ACB 为正方形，故有PC ＝2r ＝22， ∴圆心到直线y ＝k (x ＋1)的距离小于或等于PC ， 即|2k －0＋k |k 2＋1≤22，解得k 2≤8，可得－22≤k ≤22，∴结合选项，实数k 的取值可以是1，2．〗11．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ，则下列结论正确的是( ) A ．AC ⊥BDB ．△ACD 是等边三角形C ．AB 与平面BCD 所成的角为90° D ．AB 与CD 所成的角为60°ABD 〖如图，取BD 的中点O ，连接AO ，CO ，AC ，则AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，又AO ∩CO ＝O ，∴BD ⊥平面AOC ，又AC ⊂平面AOC ，∴AC ⊥BD ，A 正确；∵AC ＝2AO ＝AD ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形，B 正确；易知AO ⊥平面BCD ，∴∠ABD 是AB 与平面BCD 所成的角，为45°，C 错误；∵AC →＝AB →＋BD →＋DC →，不妨设AB ＝1，则AC 2→＝(AB →＋BD →＋DC →)2＝AB 2→＋BD 2→＋DC 2→＋2AB →·BD →＋2BD →·DC →＋2AB →·DC →，∴1＝1＋2＋1＋22×⎝⎛⎭⎫－22＋22×⎝⎛⎭⎫－22＋2cos 〈AB →，DC →〉，∴cos 〈AB →，DC →〉＝12，∴AB 与CD 所成的角为60°，D 正确．故选ABD ．〗12．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，以F 为圆心，|F A |为半径的圆交l 于B ，D 两点．若∠ABD ＝90°，且△ABF 的面积为93，则( )A ．|BF |＝3B ．△ABF 是等边三角形C ．点F 到准线的距离为3D ．抛物线C 的方程为y 2＝6xBCD 〖因为|F A |为半径的圆交l 于B ，D 两点，所以F A ＝FB ，若∠ABD ＝90°，可得F A ＝AB ，所以可得△ABF 为等边三角形，所以B 正确；过F 作FC ⊥AB 交AB 于C ，则C 为AB 的中点，C 的横坐标为p 2，B 的横坐标为－p 2，所以A 的横坐标为3p2，代入抛物线可得y 2＝3p 2，|y A |＝3p ，△ABF 的面积为93，即12(x A －x B )·|y A |＝12×⎝⎛⎭⎫3p 2＋p 2×3p ＝93，解得p ＝3，所以抛物线的方程为y 2＝6x ，所以D 正确；焦点坐标为⎝⎛⎭⎫32，0，所以焦点到准线的距离为32×2＝3，所以C 正确； 此时A 点的横坐标为92，所以BF ＝AF ＝AB ＝92＋32＝6，所以A 不正确．〗三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．2x ＋3y －2＝0 〖由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0．〗14．从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为________．2π 〖(数形结合法)如图，圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0可化为x 2＋(y －6)2＝9，圆心坐标为(0，6)，半径为3． 在Rt △OBC 中可得∠OCB ＝π3，∴∠ACB ＝2π3，∴所求劣弧长为2π．〗15．已知三棱锥A -BCD 的所有棱长均相等，E 为DC 的中点，若点P 为AC 的中点，则直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为________，若点Q 在棱AC 所在直线上运动，则直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为________________________________________________________________________________． (本题第一空2分，第二空3分)63 223 〖连接BE ，AE ，过A 作AO ⊥底面BCD ，垂足为O ，连接OD ，则∠ADO 是直线PE 与平面BCD 所成角(图略)，因三棱锥A -BCD 的所有棱长均相等，设棱长为2， 则DO ＝BO ＝23BE ＝234－1＝233，AO ＝4－⎝⎛⎭⎫2332＝263，∴sin ∠ADO ＝AO AD ＝2632＝63．∴直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为63． 当Q 与A 重合时，直线QE 与平面BCD 所成角正弦值取最大值，此时直线QE 与平面BCD 所成角为∠AEO ，AE ＝4－1＝3，∴直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为sin ∠AEO ＝AO AE ＝2633＝223．〗16．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，|F 1F 2|＝4，点Q (2，2)在椭圆C 上，P 是椭圆C 上的动点，则PQ →·PF 1→的最大值为________．92 〖由题意可得c ＝2，4a 2＋2b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝8，b 2＝4， 所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1，可得F 1(－2，0)，设P (x ，y )，由x 28＋y 24＝1，可得x 2＝8－2y 2，则PQ →·PF 1→＝(2－x ，2－y )(－2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2－2y ＝－y 2－2y ＋4＝－⎝⎛⎭⎫y ＋222＋12＋4，当且仅当y ＝－22∈〖－2，2〗时， PQ →·PF 1→取得最大值为92．〗四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)如图，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．〖解〗 (1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3，2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4，3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2．18．(本小题满分12分)如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于E 点，定点A ，C 的坐标分别是A (－2，3)，C (2，1)．(1)求以线段AC 为直径的圆E 的方程；(2)若B 点的坐标为(－2，－2)，求直线BC 截圆E 所得的弦长． 〖解〗 (1)AC 的中点E (0，2)即为圆心， 半径r ＝12|AC |＝1242＋(－2)2＝5，所以圆E 的方程为x 2＋(y －2)2＝5．(2)直线BC 的斜率k ＝1－(－2)2－(－2)＝34，其方程为y －1＝34(x －2)，即3x －4y －2＝0．点E 到直线BC 的距离为d ＝|－8－2|5＝2，所以BC 截圆E 所得的弦长为25－22＝2．19．(本小题满分12分)在①(DE →＋CF →)⊥(DE →－CF →)，②|DE →|＝172，③0<cos 〈EF →，DB →〉<1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz ．已知点D 1的坐标为(0，0，2)，E 为棱D 1C 1上的动点，F 为棱B 1C 1上的动点，________，试问是否存在点E ，F 满足EF →·A 1C →＝0？若存在，求AE →·BF →的值；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 〖解〗 由题意，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2．则A (2，0，0)，B (2，2，0)，A 1(2，0，2)，D (0，0，0)，C (0，2，0)， 设E (0，a ，2)(0≤a ≤2)，F (b ，2，2)(0≤b ≤2)，则EF →＝(b ，2－a ，0)，A 1C →＝(－2，2，－2)，AE →＝(－2，a ，2)，BF →＝(b －2，0，2)， 所以EF →·A 1C →＝4－2(a ＋b )，AE →·BF →＝8－2b ．选择①，因为(DE →＋CF →)⊥(DE →－CF →)，所以(DE →＋CF →)·(DE →－CF →)＝DE →2－CF →2＝0，即DE →2＝CF →2，即0＋(a －0)2＋(2－0)2＝(b －0)2＋(2－2)2＋(2－0)2，所以a ＝b ． 因为EF →·A 1C →＝4－2×(a ＋b )＝0，所以a ＝b ＝1，故存在点E (0，1，2)，F (1，2，2)，满足EF →·A 1C →＝0，且AE →·BF →＝8－2b ＝6．选择②，|DE →|＝172，即a 2＋22＝172，a ＝12， 因为EF →·A 1C →＝4－2(a ＋b )＝0，所以b ＝32，故存在点E ⎝⎛⎭⎫0，12，2，F ⎝⎛⎭⎫32，2，2， 满足EF →·A 1C →＝0，且AE →·BF →＝8－2b ＝5． 选择③，EF →＝(b ，2－a ，0)，DB →＝(2，2，0)， 因为0＜cos 〈EF →，DB →〉<1，所以EF →与DB →不共线， 所以b ≠2－a ，即a ＋b ≠2，则EF →·A 1C →＝4－2(a ＋b )≠0， 故不存在点E ，F 满足EF →·A 1C →＝0．20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P ． (1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标． 〖解〗 (1)因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1．(2)由题意知P (0，t )(－1＜t ＜1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1得x ＝±3(1－t 2)，所以圆P 的半径为3(1－t 2)．当圆P 与x 轴相切时， |t |＝3(1－t 2)，解得t ＝±32．所以点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，±32．21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 的中点，P A ＝PD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3．(1)求证：PQ ⊥AB ；(2)求二面角P -QB -M 的余弦值．〖解〗 (1)证明：在△P AD 中，P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，所以PQ ⊥AD ．因为平面P AD ⊥底面ABCD ，且平面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，所以PQ ⊥底面ABCD ． 又AB ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥AB ．(2)在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝12AD ，Q 为AD 的中点，所以四边形BCDQ 为平行四边形．因为AD ⊥DC ，所以AD ⊥QB ．由(1)，可知PQ ⊥平面ABCD ，故以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系Qxyz 如图所示，则Q (0，0，0)，A (1，0，0)，P (0，0，3)，C (－1，3，0)，B (0，3，0)，QB →＝(0，3，0)．因为AQ ⊥PQ ，AQ ⊥BQ ，所以AQ ⊥平面PQB ，即QA →为平面PQB 的一个法向量，且QA →＝(1，0，0)．因为M 是棱PC 的中点，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，32，32，所以QM →＝⎝⎛⎭⎫－12，32，32． 设平面MQB 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ m ·QB →＝0，m ·QM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3y ＝0，－12x ＋32y ＋32z ＝0，令z ＝1，得x ＝3，y ＝0，所以m ＝(3，0，1)，所以cos 〈QA →，m 〉＝QA →·m |QA →||m |＝32． 由题意知，二面角P -QB -M 为锐角，所以二面角P -QB -M 的余弦值为32． 22．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0和抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为17．(1)求抛物线E 的方程；(2)不过原点的动直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．①求证：直线l 过定点；②设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时直线l 的方程． 〖解〗 (1)圆C ：x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0，可得圆心C (－1，1)，半径r ＝1，抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，准线方程为x ＝－p 2，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为17， 即有⎝⎛⎭⎫－1－p 22＋12＝17， 解得p ＝6，即抛物线方程为y 2＝12x ．(2)①证明：设直线l 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝12x ，x ＝my ＋t ， 整理得：y 2－12my －12t ＝0，所以y 1＋y 2＝12m ，y 1y 2＝－12t ．由于OA ⊥OB ，则x 1x 2＋y 1y 2＝0．即(m 2＋1)y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝0．整理得t2－12t＝0，由于t≠0，解得t＝12．故直线的方程为x＝my＋12，直线经过定点P(12，0)．②当CP⊥l且动点M经过PC的延长线时，动点M到动直线l的距离取得最大值．k MP＝k CP＝－113，则m＝113．此时直线l的方程为x＝113y＋12，即13x－y－156＝0．。
数学人教B版必修一 模块综合测验 含解析 精品
模块综合测评(时间100分钟,满分100分)一、选择题（每小题4分，共48分）1.集合S={a,b,c,d,e},包含{a,b}的S 的子集共有( )A.2个B.3个C.5个D.8个解析：方法一:{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e},{a,b,c,d,e}.共8个. 方法二:相当于求集合{c,d,e}的子集个数有23个.故选D. 答案：D 2.若集合S={y|y=(21)x-1,x ∈R },T={y|y=log 2(x+1),x>1},则S∩T 等于( ) A.{0} B.{y|y≥0} C.S D.T 解析：S={y|y>-1},T={y|y>1}, ∴S∩T=T. 答案：D3.设f(x)=3-x,则f{f ［f(x)］}等于( ) A.f(x) B.)(1x f C.-f(x) D.3f(x) 解析：∵f(x)=3-x,∴f ［f(x)］=f(3-x)=3-(3-x)=x. ∴f{f ［f(x)］}=f(x).故选A. 答案：A 4.函数y=xx )2lg(-的定义域是( ) A.{0|0<x<3} B.{x|x≥3} C.{x|x≠0} D.{x|x>2}解析：由,300)2lg(02≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠≥->-x x x x 故选B.答案：B5.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=2x(1+x 5),则当x>0时,f(x)等于( ) A.-2x(1-x 5) B.2x(1-x 5) C.-2x(1+x 5) D.2x(1+x 5) 解析：令x>0则-x<0, ∴f(-x)=-2x(1-x 5).又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)=2x(1-x 5).故选B. 答案：B6.设函数f(x)=⎩⎨⎧≥-<-,0,1,0,122x x x x 则f -1(43-)的值是…( )A.25-B.81C.21-D.21解析：设f -1（43-)=x 0,则 f(x 0)=43-∈［-1,+∞),所以x 0≥0. f(x 0)=x 02-1=43-⇒x 02=41⇒x 0=21.故选D.答案：D7.下列四个命题中正确的个数是( )①函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,则在(-∞,0)∪(0,+∞)上也为增函数 ②函数f(x)=lg(x+2x 1+)是奇函数 ③y=x 2-2|x|-3的递增区间只有［1,+∞)④y=1+x 与y=2x)(1+表示相同函数A.0B.1C.2D.3 解析：①例如y=x1-在(0,+∞)上是增函数,在(0,+∞)上也是增函数.但是在(-∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数,∴①不正确.②∵x+2x 1+>0,∴函数的定义域为R ,f(-x)=lg(-x+2x 1+)=lg211xx ++=-lg(x+2x 1+)=-f(x),∴f(x)是奇函数. ∴②正确.③y=⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--,0,32,0,3222x x x x x x 作出y=x 2-2x-3(x≥0)时图象如下图.∵y=x 2-2|x|-3是偶函数,∴其图象关于y 轴对称(如上图). ∴其增区间为［1,+∞)和［-1,0］. ∴③不正确.④∵y=2x)(1+=|x+1|,∴y=1+x 与y=2x)(1+不表示相同函数.∴④不正确. 答案：B8.函数y=x+a 与y=log a x 在同一坐标系中的图象可能是( )解析：∵a>0且a≠1,∴排除D;当a>1时A 不合题意;当0<a<1时,C 适合. 答案：C9.7若100a =5,10b =2,则2a+b 等于( )A.0B.1C.2D.3 解析：由100a =5,10b =2,得a=0.5lg5,b=lg2,于是2a+b=lg5+lg2=1. 答案：B10.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x 1、x 2(x 1≠x 2),|f(x 1)-f(x 2)|<|x 2-x 1|恒成立”的只有( )A.f(x)=x1B.f(x)=|x|C.f(x)=2xD.f(x)=x 2 解析：逐项检验知f(x)=x1满足题目条件,∵对于区间(1,2)上的任意x 1、x 2(x 1≠x 2),有|f(x 1)-f(x 2)|=|2111x x -|=|2112x x x x -|, ∵x 1、x 2∈(1,2),∴x 1x 2>1. ∴|2112x x x x -|<|x 2-x 1|. ∴|f(x 1)-f(x 2)|<|x 2-x 1|. 答案：A11.已知函数f(x)=lg(2x -b)(x≥1)的值域是［0,+∞),则( ) A.b≤1 B.b<1 C.b≥1 D.b=1 解析：由x≥1,得f(x)≥lg(2-b).∴lg(2-b)=0.∴2-b=1.∴b=1.故选D. 答案：D12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R 上的函数,且方程x-f ［g(x)］=0有实数解,则f ［g(x)］不可能．．．是…( ) A.x 2+x 51-B.x 2+x+51C.x 251-D.x 2+51 解析：方程x-f ［g(x)］=0有实数解,等价于x=f ［g(x)］有实数解.对于选项B,如果x 2+x+51=x,则有x 2=-51,显然不可能.故选B. 答案：B二、填空题(每小题4分,共16分)13.若函数y=f(2x )的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log 2x)的定义域为___________________. 解析：∵y=f(2x )的定义域为［-1,1］, 即-1≤x≤1.∴2-1≤2x ≤21,即21≤2x ≤2.∴y=f(x)的定义域为［21,2］. ∴21≤log 2x≤2.∴2≤x≤4. ∴y=f(log 21x)的定义域为［2,4］.答案：［2,4］14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)=_________. 解析：设f(x)=x α.由图象过(2,2),知2=2α.∴α=21.∴f(x)=x 21.∴f(9)=921=3.答案：315.将长为2a 的铁丝折成矩形,则面积y 与一边长x 的函数关系式为________. 答案：y=-x 2+ax(0<x<a) 16.若函数y=ax 与y=xb-在(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax 2+bx 在(0,+∞)上的单调性是_____________.解析：由已知a<0且b<0,∴ab2-<0.∴y=ax 2+bx 在(0,+∞)上为减函数. 答案：减函数三、解答题(共4小题,共36分)17.(8分)设全集U=R ,集合A={x|y=log 21［(x+3)(2-x)］},B={x|e x-1≥1}.(1)求A ∪B; (2)求(A)∩B.解析：要使y=log 21［(x+3)(2-x)］有意义,需(x+3)(2-x)>0,即(x+3)(x-2)<0,解得-3<x<2.于是A={x|-3<x<2}. 由e x-1≥1,得x-1≥0,即x≥1.于是B={x|x≥1}.(1)A ∪B={x|-3<x<2}∪{x|x≥1}={x|x>-3}. (2)∵A={x|x≤-3或x≥2},∴(A)∩B={x|x≤-3或x≥2}∩{x|x≥1}={x|x≥2}.18.(8分)已知函数f(x)=log 20.5x-log 0.5(2x)+5,x ∈［2,4］,求f(x)的最大值和最小值. 解析：f(x)=log 20.5x-(log 0.52+log 0.5x)+5 =log 20.5x+1-log 0.5x+5 =log 20.5x-log 0.5x+6 =(log 0.5x-21)2+423.∵2≤x≤4,∴-2≤log 0.5x≤-1.∴当x=2时,log 0.5x=-1,此时f(x)min =8; 当x=4时,log 0.5x=-2,此时f(x)max =12.19.(10分)已知f(x)为定义在R 上的奇函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)=193+-x x.(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并证明. 解析：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0. 设x ∈(-1,0),则-x ∈(0,1),∴f(-x)=193+--x x =xx913+.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=193+-x x.∴f(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+-)1,0(,193,0,0),0,1(,193x x x x x xx(2)设0<x 1<x 2<1,则f(x 1)-f(x 2)=)19)(19()33()33(2112212122++-+-++x x x x x x x x =)19)(19()31()33(211221++-+-+x x x x x x . ∵0<x 1<x 2<1,∴31x-32x<0,1-321xx +<0,91x+1>0,92x+1>0.∴f(x 1)-f(x 2)>0.故f(x)在(0,1)上为减函数.20(10分)模拟某商场经营一批进价为a 元/台的小商品,经调查得知如下数据,若销售价上下调整,销售量和利润大体如下:(1)在下面给出的直角坐标系中,根据表中的数据描出实数对(x,y)在对应点,并写出y关于x的一个函数关系式;(2)请把表中的空格里的数据填上;(3)根据表中的数据求p关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?解析：(1)如图,由图知y是x的一次函数,可求得y=-3x+162.由表中的已知数据,可求得a=30,即每台进价30元,则日销售利润p=(162-3x)·(x-30)=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432(30≤x≤54).故当x=42时,p取最大值,即销售单价为42元时,可获得最大销售利润.。
人教B版高中数学必修一模块综合检测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作模块综合检测班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |2＜x ≤4}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2] B ．[－1,3] C ．[1,2) D ．(2,3] 答案：D2．幂函数y ＝x 4的单调递增区间可以是( )A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(－1,0)D ．(－5，－2) 答案：A3．如果幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，33)，则f (8)的值等于( )A.22B.24C.34D.32 答案：B解析：由3α＝33得α＝－12，故f (8)＝812-＝24.4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x ＜2，log 3(x 2－1)， x ≥2，则f [f (2)]的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：C解析：f [f (2)]＝f (1)＝2，故选C.5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，lg x －1，x ＞0的所有零点之和为( )A ．7B ．5C ．4D ．3 答案：A解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3；当x ＞0时，令lg x －1＝0解得x ＝10，所以可知函数所有零点之和为－3＋10＝7.6．设f (x )＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[－2，－1] D ．[－1,0] 答案：D解析：本题主要考查函数零点与方程根的关系．逐一验证即可，f (－1)＝3－1－(－1)2＜0，f (0)＝30－02＞0，故选D.7．已知函数f (x )在[－5,5]上满足f (－x )＝f (x )，f (x )在[0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)＜f (－3)B ．f (2)＜f (3)C ．f (－3)＜f (5)D ．f (0)＞f (1) 答案：D解析：由f (3)＝f (－3)＜f (1)，及f (x )在[0,5]上单调可知f (x )在[0,5]上单调递减．8．函数f (x )＝lg(21－x＋a )是奇函数，则实数a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．－1或1 答案：B解析：(法一)f (－x )＝lg(11＋x＋a )＝－f (x )，∴f (－x )＋f (x )＝0，即lg[(21＋x ＋a )(21－x＋a )]＝0，∴a ＝－1.(法二)由f (0)＝0得a ＝－1.9．某种生物的繁殖数量y (只)与时间x (年)之间的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只 答案：A解析：由题意得100＝a log 2(1＋1)，∴a ＝100，∴第7年时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.10．在同一坐标系中，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象应是如图所示的( )答案：B解析：y ＝x a 为幂函数，y ＝ax ＋1a 为一次函数．对于A ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1a中，由倾斜方向判断a ＞0，∴A 不对；对于B ，y ＝x a 中，a ＜0，y ＝ax ＋1a中，a ＜0，∴B 对；对于C ，y ＝x a 中，a ＞0，y ＝ax ＋1a中，由图象与y 轴交点知a ＜0，∴C 不对；对于D ，y ＝x a 中，a ＞0，y ＝ax ＋1a中，由倾斜方向判断a ＜0，∴D 不对．11．已知f (x )是R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，则f (3)等于( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 答案：A解析：由条件知f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)．又因为f (－1)＝f (1)，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋1，所以f (1)＝2.所以f (3)＝f (－1)＝f (1)＝2.12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ＜1)，(a －3)x ＋4a (x ≥1)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，34)B ．(0，34]C ．(0,1)D ．[3，＋∞) 答案：B解析：由题意知f (x )在R 上是减函数，∴0＜a ＜1，又a －3＋4a ≤a,4a ≤3，a ≤34，∴0＜a ≤34.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设全集S ＝{1,2，x 2＋x }，A ＝{1，x 2－2}，∁S A ＝6，则x ＝______. 答案：2解析：∵∁S A ＝6，∴6∉A ，∴6∈S ，∴x 2＋x ＝6，解得x ＝2或x ＝－3，当x ＝－3时，A ＝{1,7}，此时A ⊆S ，故舍去x ＝－3.14．函数f (x )＝x 2－x ＋1在区间[0,3]上的最大值是________． 答案：7解析：f (3)＝9－3＋1＝7.15．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤bb ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (0＜x ≤2)－x ＋3(x ＞2)，结合图象，易知h (x )的最大值为1.16．分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)－x (x ≤0))可以表示为f (x )＝|x |，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤3)3 (x >3))可表示为f (x )＝12(x ＋3－|x －3|)．仿此，分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6(x <6)x (x ≥6)可以表示为f (x )＝________.答案：12(6＋x ＋|x －6|)解析：由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)，－x (x ≤0)，)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ≤3)，3 (x >3)，)的表达式可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6 (x <6)x (x ≥6))，可表示为f (x )＝12(6＋x ＋|x －6|)．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)求下列各式的值： (1)1.513-×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－；(2)2log 32－log 3329＋log 38－552log 3.解：(1)原式＝(23)13×1＋(23)14×214＋(213)6×(312)6－[(23)23]12＝⎝⎛⎭⎫2313＋(23×2) 14＋22×33－⎝⎛⎭⎫2313 ＝2＋4×27＝110.(2)原式＝2log 32－(log 325－log 332)＋log 323－55log 9＝2log 32－5log 32＋2log 33＋3log 32－9 ＝2－9＝－7.18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax －6＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－2,3}，A ∩B ＝{－2}，求a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A 且－2∈B ，将－2代入方程：x 2＋ax －6＝0中，得a ＝－1，从而A ＝{－2,3}． 将－2代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得2b －c ＝4. ∵A ∪B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ∵A ≠B ，∴B ØA ，∴B ＝{－2}．∴方程 x 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4c ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝4， ①b 2－4c ＝0， ② 由①得c ＝2b －4，代入②整理得：(b －4)2＝0， ∴b ＝4，c ＝4.19．(12分)某市在如图所示的地面区域ABCD 上规划一块矩形地面PQCR 作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用△AEF 内的部分．则测量可知AB ＝200 m ，BC ＝160 m ，AE ＝60 m ，AF ＝40 m ，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？解：P 点可取在DF ，FE 或EB 上，显然P 点取在DF 上时最大住宅面积应是P 点恰与F 点重合时，同理如果P 点取在EB 上，则P 点恰与E 点重合时面积最大，所以面积最大时，P 点必在EF 上，如图，设PQ ＝x ，则140≤x ≤200，设QP 的延长线交AF 于G 点，则PG ＝200－x .∵△FGP ∽△F AE ，∴GF ＝23(200－x )，∴PR ＝120＋23(200－x )，∴S 矩形PQCR ＝x ·[120＋23(200－x )]＝－23x 2＋7603x ＝－23(x －190)2＋72 2003，∴当x ＝190，即经济适用房用地长PQ 为190 m ，宽为3803m 时，面积最大，最大值为72 2003m 2. 20．(12分)已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x . (1)求f (x )的解析式并画出其图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ， 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，∴x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x, 即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0 x ＝0，x 2＋2x ，x ＜0，其图象为(2)由图象可知，f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，解得1＜a ≤3. ∴实数a 的取值范围为(1,3]．21．(12分)已知函数f (x )＝a log 2x －b log 13x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若a ＞0，b ＞0，证明函数f (x )在定义域内为增函数；(2)若a ＝ln(m 2＋2m ＋3)，b ＝ln10，解不等式f (3x －1)≤f (x ＋3)． 解：f (x )＝a log 2x －b log 13x ＝a log 2x ＋b log 3x ，其定义域为(0，＋∞)．(1)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a log 2x 1＋b log 3x 1－(a log 2x 2＋b log 3x 2) ＝a (log 2x 1－log 2x 2)＋b (log 3x 1－log 3x 2)∵0＜x 1＜x 2且y ＝log 2x 和y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴log 2x 1＜log 2x 2，log 3x 1＜log 3x 2，当a ＞0，b ＞0时，a (log 2x 1－log 2x 2)＜0，b (log 3x 1－log 3x 2)＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数．(2)∵a ＝ln(m 2＋2m ＋3)＝ln[(m ＋1)2＋2]≥ln2＞ln1＝0，b ＝ln10＞ln1＝0， ∴由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴f (3x －1)≤f (x ＋3)⇔⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞0，x ＋3＞0，3x －1≤x ＋3，∴13＜x ≤2，∴原不等式的解集为{x |13＜x ≤2}．22．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m ·n <0，m ＋n >0，a >0，且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？ 解：(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4a ≤0， ∴b 2－4(b －1)≤0， ∴b ＝2，a ＝1，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.) (2)由(1)知g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋2－k 22＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数， 所以k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．(3)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1，x >0，－ax 2－1，x <0， ∵m ·n <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，∴m >－n >0，且|m |>|－n |.∴F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， ∴F (m )＋F (n )能大于零．。
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人教版（2019）高一必修第一册模块综合测评-B卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确的是A．A B．B C．C D．D2．下列有关说法不正确的是( )A．《天工开物》中有“凡石灰经火焚炼为用”，其中涉及的基本反应类型是分解反应B．《旧唐书》中有“朝坛雾卷，曙岭烟沉”，其中的“雾”是一种胶体，能产生丁达尔效应C．《肘后备急方》中有“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”，该过程属于化学变化D．《吕氏春秋·别类篇》中有“金柔锡柔，合两柔则为刚”，这体现了合金的硬度大于其成分金属的硬度3．下列说法正确的是A．摩尔质量就等于物质的相对分子质量或相对原子质量B．摩尔质量就是物质的相对分子质量或相对原子质量的6.02×1023倍C．HNO3的摩尔质量是63gD．H2SO4和H3PO4的摩尔质量相等4．下列物质的分类正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D5．可检验FeC13溶液中是否含FeCl 2的试剂是A ．KSCN 溶液B ．氯水C ．NaOH 溶液D ．酸性KMnO 4溶液 6．化学与生产、生活、科技、环境等密切相关。
下列说法不正确的是( ) A ．铝盐、铁盐可形成氢氧化物胶体，均可用作净水剂B ．鸡蛋清溶液可产生丁达尔效应C ．市售“锌强化酱油”中含有大量锌元素D ．维生素C 有较强还原性，补血剂琥珀酸亚铁缓释片与维生素C 同服，可增强该药物的吸收7．下列有关化学用语的表示方法正确的是( )A ．次氯酸的电子式：B ．2M +核外有a 个电子，核内有b 个中子，M 的原子符号为22M a b n +++C ．用电子式表示2MgCl 的形成过程为D ．氮离子(3N -)的结构示意图：8．将氯气通入含下列离子的溶液中，离子浓度变化最小的是( )A ．2Fe +B ．3HCO -C ．23CO -D ．3Fe +9．下列说法正确的是( )A ．含58.5g NaCl 的溶液中，溶质的分子数约为236.0210⨯B ．标准状况下，22.4L 水中约含236.0210⨯个2H O 分子C ．常温常压下，22g 2CO 中所含氧原子数约为236.0210⨯D ．将40g NaOH 固体溶于1L 2H O 中，得到1 mol/L NaOH 溶液10．NaCl 是一种化工原料，可以制备一系列物质。
下列说法正确的是A ．25℃，NaHCO 3在水中的溶解度比Na 2CO 3的大B ．石灰乳与Cl 2的反应中，Cl 2既是氧化剂，又是还原剂C ．常温下干燥的Cl 2能用钢瓶贮存，所以Cl 2不与铁反应D ．图4所示转化反应都是氧化还原反应11．NaNO 2是一种食品添加剂，它能致癌。
酸性KMnO 4溶液与NaNO 2反应的化学方程式为MnO 4-+NO 2-+→Mn 2＋+NO 3-+H 2O 。
下列叙述中正确的是（ ）A ．该反应中NO 2-被还原B ．反应过程中溶液的pH 减小C ．生成1molNaNO 3需消耗0.4molKMnO 4D ．中的粒子是OH -12．已知Fe(OH)3为红褐色，下列关于钠的反应现象的叙述中，不正确的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 13．使用容量瓶配置溶液时，由于操作不当会引起误差，下列情况会使所配溶液浓度偏低的是①溶液转移到容量瓶后，烧杯及玻璃棒未用蒸馏水洗涤②转移溶液前容量瓶内有少量蒸馏水③定容时，仰视容量瓶的刻度线④定容后摇匀，发现液面降低，又补加少量水，重新达到刻度线A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④14．下列关于离子共存或离子反应的说法正确的是( )A ．某无色溶液中可能大量存在H +、Cl -、4MnO -B ．pH 2=的溶液中可能大量存在Na +、4NH +、 23CO -C ．2Fe +与22H O 在酸性溶液中的反应： 232222Fe H O 2H 2Fe 2H O +++++=+D ．稀硫酸与()2Ba OH 溶液的反应：22442H SO Ba OH BaSO H O +-+-+++=↓+15．下列离子方程式书写正确的是( )A ．将足量的氯气通入2FeI 溶液中：23222Cl 2Fe 2I 2Fe 4Cl I +-+-++=++B ．侯氏制碱法中涉及的离子方程式：32234NH CO H O=HCO NH -++++C ．向3AgNO 溶液中通入过量的氯气：Ag Cl AgCl +-+=↓D ．向()32Ca HCO 溶液中加入过量的 ()2Ca OH 溶液：2332Ca OH HCO =CaCO H O +--++↓+16．X 、Y 、Z 均为短周期主族元素，其简单离子X +、3Y +、2Z -的核外电子层结构相同。
下列说法不正确的是( )A ．原子序数：Y X Z >>B ．原子半径：Z X Y >>C ．单质的还原性：X Y >D ．最高价氧化物对应水化物的碱性：X Y >17．下列实验能达到预期目的是A ．向某无色液中加入BaCl 2溶液产生不溶于稀HNO 3的白色沉淀，说明原溶液中一定有SO 42-B ．向某无色溶液中加入盐酸，有无色无味的气体产生，则说明原溶液中一定有CO 32-C ．向某溶液中滴加KSCN 溶液，溶液不变红，再滴加氯水，溶液变红，则说明有Fe 2+D ．将淀粉溶液和食盐溶液混合装入半透膜，浸入纯水中，过一段时间，取半透膜内的液体滴入碘水呈蓝色，说明利用渗析可提纯胶体18．下列各组物质，不能按 (“―→”表示反应一步完成)关系转化的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D19．有一真空瓶质量为m 1，该瓶充入空气后质量为m 2。
在相同状况下，若改为充入某气体A 时，总质量为m 3。
则A 的相对分子质量是( )A ．29 m 2/m 1B ．29 m 3/m 1C ．29(m 2-m 1)/(m 3-m 1)D ．29(m 3-m 1)/(m 2-m 1)20．X 、Y 、Z 、M 、W 为五种短周期元素。
X 原子的质子数与电子层数相同，W 原子核外电子数是M 原子最外层电子数的2倍，Y 、Z 、M 、W 在周期表中的相对位置如图所示。
下列说法不正确的是（ ）A ．原子半径：Z W Y M X >>>>B ．热稳定性：2XM X Z >；沸点：23X Z YX >C ．仅由X 、Y 、Z 三种元素形成的化合物中不可能含离子键D ．3YM 、4WM 分子中每个原子最外层均满足8电子结构21．若2CO 、CO 、4CH 组成的混合气体在同温、同压下与氮气的密度相同，则下列符合该条件的2CO 、CO 、4CH 的体积比为( )A ．4∶1∶3B ．2∶1∶3C ．4:n:3D ．3:n:4 22．物质间常常相互联系、互相影响，微粒也不例外。
下列各组离子一定能大量共存的是( )A ．能与铁反应产生氢气的无色溶液中：Na +、23CO -、K +、ClO -B ．能与金属铝反应放出氢气的溶液中：K +、3NO -、Cl -、4NH +C ．能使酚酞溶液变红的无色溶液中：Na +、K +、Cl -、23CO -D ．无色透明溶液中：K +、3NO -、24SO -、3Fe +23．废水脱氮工艺中有一种方法是在废水中加入过量NaClO 使+4NH 完全转化为2N ，该反应可表示为+--+4222NH +3ClO N +3Cl +2H +3H O ↑═。
下列说法中不正确的是 A ．反应中氮元素被氧化，氯元素被还原B ．还原性：4NH Cl +->C ．经此法处理过的废水不用再处理就可以直接排放D ．反应中每生成1个2N 分子，转移6个电子24．已知：223224 SO I H O SO 2I 2H ---+++++。
某溶液中可能含有Na +、4NH +、2Fe +、K +、I -、23SO -、24SO -，且所有离子的物质的量浓度相等。
向该无色溶液中滴加少量溴水，溶液仍呈无色。
下列关于该溶液的判断正确的是( )A ．肯定不含I -B ．肯定含有24SO -C ．肯定含有23SO -D ．肯定含有4NH + 25．向100mL NaOH 溶液中通入一定量的2CO 气体，充分反应后，再向所得溶液中逐滴加入0.2mol/L 盐酸，产生2CO 的体积与所加盐酸体积之间的关系如图所示。
下列判断正确的是( )A ．原NaOH 溶液的浓度为0.1mol/LB ．通入2CO 的体积为448mLC ．所得溶液的溶质成分的物质的量之比为()()23NaOH :Na CO 1:3n n =D ．所得溶液的溶质成分的物质的量之比为()()323NaHCO :Na CO 2:1n n =二、填空题26．根据所学知识，回答下列问题。
(1)汽车尾气中常含有NO 、CO 等气体，在催化剂的作用下NO 和CO 可反应生成2N 和2CO ，请写出该反应的化学方程式：___________________________________。
(2)生活中若将“84”消毒液(有效成分是NaClO)和洁厕精(主要成分是HCl)混合，易产生黄绿色有毒气体，请写出该反应的离子方程式：___________________________。
(3)胶体和溶液的本质区别是_______(填标号)。
A ．能否发生电泳B ．分散质粒子的直径大小不同C ．能否产生丁达尔效应(4)下列状态的物质既属于电解质又能导电的是________(填标号)。
A ．熔融的NaClB ．纯净的矿泉水C ．某品牌的饮料D ．熟石灰固体三、实验题27．实验室为配制480mL 浓度均为10.1mol L -⋅的NaOH 和23Na CO 的混合溶液，具体操作步骤如下，请根据要求回答下列问题：Ⅰ.配制前：检验容量瓶是否漏液的操作为___________。
Ⅱ.配制操作：a.计算所需溶质的质量；b.称量：分别用托盘天平称量()m NaOH =_______，()23m Na CO =________，23Na CO 可放在称量纸上称量，NaOH 需放在___________中称量；c.溶解：把称量的固体放入小烧杯中，加蒸馏水溶解，并冷却至室温；d.转移：用玻璃棒将烧杯中的溶液引流入___________mL 容量瓶中；e.洗涤：用蒸馏水洗涤烧杯内壁及玻璃棒2～3次，将洗涤液转移至容量瓶中；f.振荡并加蒸馏水稀释：轻轻振荡容量瓶，使溶液混合均匀，向容量瓶中加蒸馏水至液面在刻度线以下1～2cm ；g.定容：用_______(填仪器名称)向容量瓶中加蒸馏水至凹液面与刻度线相切； h.摇匀、装瓶。