【含源代码】北邮dsp-MATLAB试验一重叠相加和重叠保留
北邮《数字信号处理》Matlab实验——实现重叠相加和重叠保留算法完成线性卷积的分段计算
实验目的：
实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算（可任意指定 x(n)及 h(n)） 。
试验内容：
1、对算法的概括性说明
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，每一段都可以和有限时宽单位 取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。建立缓存序列，每次输入 N 点序列，通过 计算 x(n)和 h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的 M‐1 点序列和卷积结果相加，并 输出前 N 点作为计算结果，同时缓存后 M‐1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输 出序列 y(n)为最终计算结果。
5、总结实验过程中出现的问题以及解决问题的具体措施
1.利用自定义函数解决代码重复使用的问题，避免多次输入同样代码。 2.构造分段补零不会实现，通过上网查资料后获得实现相关功能的代码。
可见， 用重叠相加法和重叠保留发分别计算的卷积结果与直接利用线性卷积计算的结果 一致。算法正确性得以验证。
4、结合教材 3.5.1 节作运算量分析
若有限长因果序列 x(n)和 h(n)的长度分别为 N 和 M，计算其线性卷积 y(n)，需 MN 次乘 法运算，(M‐1)(N‐1)次加法运算。如果利用循环卷积方法，按基 2 时域抽选法实现 L 点 FFT 和 IFFT，需
3、实验结果
输入（参考教材例 3.4、3.5） ：
n = 0:9; xn = n+1; hn = [1,0,-1]; N = 6;
y1 = conv(hn, xn) y2 = overlap_add(xn, hn, N) y3 = overlap_save(xn, hn, N)
输出：
y1 = 1 y2 = Columns 1 through 10 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2 2 2 2 2 2 2 2 2 -9 -10
重叠相加法和重叠保留法的原理与实现
重叠相加法与重叠保存法的原理实现侯凯（吉林大学 通信工程学院 吉林 长春 130012）0概述线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一，许多重要应用都建立在这一理论基础上，如卷积滤波等。
用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下:将长为N 2的序列x(n)延长到L,补L -N 2个零，将长为N 1的序列h(n)延长到L,补L -N 1个零。
如果L ≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等，此时,可有FFT 计算线性卷积，方法如下：a.计算X(k)=FFT[x(n)]b.求H(k)=FFT[h(n)]c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L -1d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L -1可见，只要进行二次FFT,一次IFFT 就可完成线性卷积计算。
上述结论适用于x(n)、h(n)两序列长度比较接近或相等的情况，如果x(n)、h(n)长度相差较多。
例如，h(n)为某滤波器的单位脉冲响应,长度有限，用来处理一个很长的输入信号x(n)，或者处理一个连续不断的信号，按上述方法，h(n)要补许多零再进行计算，计算量有很大的浪费，或者根本不能实现。
为了保持快速卷积法的优越性，可将x(n)分为许多段后处理，每小段的长与h(n)接近，其处理方法有两种：重叠相加法和重叠保留法。
1重叠相加法——由分段卷积的各段相加构成总的卷积输出假定x i (n)表示图中第i 段x(n)序列如下图：22()(1)1()0i x n iN n i N x n ≤≤+-⎧=⎨⎩则输入序列可表为：()()i i x n x n ∞=-∞=∑图1 长序列分段滤波于是输出可分解为： ()()*()()*()()i i i i i y n x n h n x n h n y n ∞∞=-∞=-∞===∑∑其中 ()()*()i i y n x n h n =由此表明，只要将x(n)的每一段分别与h(n)卷积，然后再将这些卷积结果相加起来就可得到输出序列，这样，每一段的卷积都可用上面讨论的快速卷积来计算。
matlab中加法运算
matlab中加法运算Matlab是一种强大的数值计算和数据可视化工具，它提供了丰富的函数和工具箱，方便用户对数据进行加法运算和相关的数学操作。
本文将介绍在Matlab中进行加法运算的方法和技巧。
我们需要了解Matlab中的基本数据类型。
Matlab支持多种数据类型，包括数字、字符串、矩阵等。
对于数字类型，可以直接使用加号（+）进行加法运算。
例如，我们可以计算两个数字的和：a = 3;b = 4;c = a + b;在上述代码中，我们定义了两个变量a和b，分别赋值为3和4。
然后使用加号将它们相加，并将结果赋值给变量c。
通过输出变量c 的值，我们可以得到两个数字的和。
在Matlab中，使用分号（;）可以抑制输出结果，如果不希望输出结果，可以在代码末尾加上分号。
除了数字类型，Matlab还支持字符串类型。
对于字符串类型，加法运算表示字符串的拼接。
例如，我们可以将两个字符串拼接在一起：str1 = 'Hello';str2 = 'World';str3 = str1 + ' ' + str2;在上述代码中，我们定义了两个字符串变量str1和str2，分别赋值为'Hello'和'World'。
然后使用加号将它们拼接在一起，并添加一个空格，将结果赋值给变量str3。
通过输出变量str3的值，我们可以得到拼接后的字符串。
除了基本数据类型，Matlab还支持矩阵和向量的加法运算。
在Matlab中，可以使用矩阵和向量进行加法运算，得到对应位置上的元素相加的结果。
例如，我们可以计算两个矩阵的和：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;在上述代码中，我们定义了两个2×2的矩阵A和B，然后使用加号将它们相加，并将结果赋值给矩阵C。
通过输出矩阵C的值，我们可以得到两个矩阵对应位置上的元素相加的结果。
实验一MATLAB基本操作及运算
实验一MATLAB基本操作及运算MATLAB是一种强大的数值计算和数据可视化工具，广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。
本文将介绍MATLAB的基本操作和运算。
首先，我们需要了解MATLAB中的基本数据类型，包括数值型、字符型和逻辑型。
数值型可以是整数、实数、复数等；字符型用单引号或双引号包围字符；逻辑型用true和false表示。
MATLAB提供了各种数学运算函数，包括四则运算、三角函数、指数函数等。
例如，加法可以使用加号（+），减法可以使用减号（-），乘法可以使用乘号（*），除法可以使用除号（/）。
三角函数可以使用sin、cos、tan等函数，指数函数可以使用exp函数。
此外，还可以使用log 函数进行对数运算。
MATLAB还可以进行矩阵运算。
矩阵可以使用方括号（[]）表示，每一行用分号（;）分隔。
可以使用矩阵乘法运算符（*）进行矩阵相乘，使用点乘运算符（.）进行矩阵对应元素的运算。
矩阵还可以进行转置、逆运算等。
除了基本运算，MATLAB还提供了各种其他功能。
例如，可以使用plot函数进行数据可视化，使用subplot函数绘制多个图形。
可以使用for循环和while循环进行循环操作，使用if语句进行条件判断。
MATLAB还可以进行文件读写操作。
可以使用load函数从文件中加载数据，使用save函数将数据保存到文件中。
可以使用fopen函数打开文件，使用fclose函数关闭文件。
可以使用fprintf函数写入文本文件，使用fscanf函数读取文本文件。
还可以使用imread函数读取图像文件，使用imwrite函数保存图像文件。
MATLAB还具备向量化的能力。
向量化是指使用矩阵代替循环进行计算，能够提高代码的执行效率。
例如，可以使用点乘运算符（.）对矩阵的每个元素进行计算，而不是使用循环逐个计算。
使用向量化的方法，可以更加简洁地编写代码。
在MATLAB中还有很多强大的功能等待探索，例如符号计算、模拟仿真、深度学习等。
maltlab光谱叠加
maltlab光谱叠加MATLAB是一种非常强大的计算机语言和程序设计环境，广泛应用于科学、工程和工业等领域。
光谱叠加是MATLAB中经常使用的一个功能，它可以将多个光谱图像叠加在一起，以便于分析和比较。
光谱叠加的基本原理是将不同光谱的数据点对应起来，然后将它们的反射率或吸光度值相加。
在MATLAB中进行光谱叠加的方法主要有以下几种：1.使用plot函数进行光谱叠加。
这种方法需要将每个光谱的数据点先读取进MATLAB中，并将它们存储为向量或矩阵形式。
然后，使用plot函数将这些图像绘制到同一个坐标系中，并按照需要进行调整和编辑。
2.使用多条曲线的叠加命令“hold on”和“hold off”。
这种方法需要使用hold on命令来开启允许多个曲线的叠加，然后用hold off命令来结束叠加。
它与plot函数相比更加灵活和方便，因为可以随时添加或删除曲线。
3.使用matshow或imagesc函数对光谱数据进行可视化。
这种方法适用于需要对大量光谱数据进行快速分析和比较的情况。
它可以将多个光谱的反射率或吸光度数据绘制成矩阵形式的图像，并进行一定程度的色彩变换和调整。
4.使用ColorOrder和LineOrder命令来设置光谱的颜色和线条样式。
这种方法可以根据需要设置不同颜色和线条样式的光谱图像，以便于更直观和清晰地比较和分析它们之间的不同。
在进行光谱叠加时，需要注意一些问题和技巧。
比如，要先对所读取的光谱数据进行必要的清理和预处理，以确保数据质量和准确性；同时要合理选择坐标系和比例尺，以避免数据重合和混淆；此外，还要进行一定的数据平滑、峰值提取和分析等操作，以更好地理解和掌握光谱数据的含义和特征。
总之，光谱叠加是MATLAB中非常重要和实用的一个功能，可以帮助研究人员更好地进行光谱分析和比较。
掌握好这种方法，可以大大提高工作效率和分析能力，进一步推动科学研究和工程应用的进步和发展。
数字信号处理实验(1-7)原始实验内容文档(含代码)
实验要求1.每个实验进行之前须充分预习准备，实验完成后一周内提交实验报告；2.填写实验报告时，分为实验题目、实验目的、实验内容、实验结果、实验小结五项；3.实验报告要求：实验题目、实验目的、实验内容、实验结果四项都可打印；但每次实验的实验内容中的重要代码（或关键函数）后面要用手工解释其作用。
实验小结必须手写！（针对以前同学书写实验报告时候抄写代码太费时间的现象，本期实验报告进行以上改革）。
实验一信号、系统及系统响应实验目的：1. 掌握使用MATLAB进行函数、子程序、文件编辑等基本操作；2. 编写一些数字信号处理中常用序列的3. 掌握函数调用的方法。
实验内容：1.在数字信号处理的基本理论和MATLAB信号处理工具箱函数的基础上，可以自己编写一些子程序以便调用。
（1）单位抽样序列δ(n-n0)的生成函数impseq.m（2）单位阶跃序列u(n-n0)的生成函数stepseq.m（3）两个信号相加的生成函数sigadd.m（4）两个信号相乘的生成函数sigmult.m（5）序列移位y(n)=x(n-n0)的生成函数sigshift.m（6）序列翻褶y(n)=x(-n)生成函数sigfold.m（7）奇偶综合函数evenodd.m（8）求卷积和2.产生系列序列，并绘出离散图。
（1） x1(n)=3δ(n-2)-δ(n+4) -5≤n≤5（2） x3(n)=cos(0.04πn)+0.2w(n) 0≤n≤50其中：w(n)是均值为0，方差为1 的白噪声序列。
3.设线性移不变系统的抽样响应h(n)=(0.9)^n*u(n),输入序列x(n)=u(n)-u(n-10),求系统的输出y(n).实验二 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
【含源代码】北邮dsp-MATLAB试验一重叠相加和重叠保留
Dsp-matlab实验实验一：重叠相加法和重叠保留法的实现设计报告课题名称：学生姓名：级：班班内序号：学号：2015/06/15 日期：目录一、实验原理·········································二、Matlab源代码·································运行结果Matlab三、····························结果分析Matlab四、····································五、遇到的难题与解决方法····························参考文献·························································一、实验原理1、算法来源DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在Matlab中进行图像融合与图像叠加的方法与技巧
在Matlab中进行图像融合与图像叠加的方法与技巧引言：随着数字图像处理和计算机视觉领域的发展，图像融合和图像叠加变得越来越重要。
图像融合是指将多幅图像合成为一幅具有更清晰、更丰富信息的图像，而图像叠加则是在保留所叠加图像的原始信息的同时，使图像更加丰富和易于理解。
Matlab作为一种强大的科学计算工具，提供了丰富的图像处理函数和工具箱，可以很方便地进行图像融合与图像叠加。
一、图像融合的方法与技巧1. 融合算法图像融合的基本方法有加权平均法、空间域融合法、频域融合法、小波融合法等。
加权平均法是最简单的方法，通过计算图像像素的平均值来融合。
空间域融合法是通过对直接融合的图像进行空间域操作来提取融合结果。
频域融合法则是通过将图像转换到频域，然后进行频域操作来实现融合。
小波融合法是基于小波变换的方法，利用小波分析的多尺度分解能力对图像进行分析和融合。
根据具体需求和图像的特点，选择合适的融合算法是非常重要的。
2. 图像预处理在进行图像融合之前，通常需要进行图像预处理，以提高融合结果的质量。
常用的图像预处理方法包括灰度拉伸、直方图均衡化、滤波等。
灰度拉伸是通过对图像的像素值进行线性变换，将图像像素值的范围拉伸到合适的范围内，从而增加图像的对比度。
直方图均衡化则是将图像的像素值在灰度直方图上均匀分布，以增强图像的细节。
滤波是通过对图像进行滤波操作，如低通滤波、高通滤波等，以去除图像中的噪声和不需要的细节。
3. 图像融合的策略图像融合的策略可以根据具体需求来选择。
常见的策略包括全局融合和局部融合。
全局融合是将所有图像的信息进行融合，得到整体的融合结果。
而局部融合则是将不同图像的不同区域进行融合，以保留更多的细节和纹理。
根据具体应用和需求，选择合适的融合策略可以使融合结果更加符合实际需求。
4. 参数设置与调整在进行图像融合过程中，不同的算法和方法有各自的参数，根据不同的图像和具体应用，需要适时地进行参数的设置和调整。
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Dsp-matlab实验
实验一：重叠相加法和重叠保留法的实现
设
计报告课题名称：
学生姓名：
级：班
班内序号：
学号：
2015/06/15 日期：
目录
一、实验原理·········································
二、Matlab源代码·································
运行结果Matlab三、····························
结果分析Matlab四、····································
五、遇到的难题与解决方法····························
参考文献·························································
一、实验原理
1、算法来源
DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。
DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。
对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即
x(n)*h(n)=y(n)
通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。
因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。
2、两种算法基本思想
1）重叠相加法
重叠相加法和重叠保留法的实质都是以逐段地方式通过循环卷积来完成线性卷积的计算。
将输入序列x（n）进行分段，每段长为N,且N≥M（M为有限长因果序列h（n）的长度），x（n）逐段
与h（n）进行循环卷积，在重叠保留法中需在x（n）序列首部加入长度为M-1的0序列。
在算法中，在获得N个点的输入后，进行N+M-1点循环卷积计算，之后输出N个点。
通过for循环逐段进行循环卷积，使用fft和ifft计算两个有限长序列的N点循环卷积结果。
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N 的若干段，如图1 所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
每次输入N 点序列，通过计算x(n) 和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1 点序列和卷积结果相加，并输出前N 点作为计算结果，同时缓存后M-1 点，如此循环，直至所为最终计算结果。
y(n)有分段计算完毕，则输出序列
）重叠保留法2然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。
作循环卷积，??))重叠保留法相当于将x(??和h(??M-1每个输入段和前一段有所示3)，的若干段将序列在这种情况下，y(n)分为长为N(如图则可获得序个点舍去，M-1保留重叠的部分并输出，个重叠点。
此时只需要将发生重叠的前所示。
y(n)列，算法如图4
源代码Matlab二、．
1）重叠相加法
三、Matlab运行结果
由此可见，两种算法运行正常，计算正确。
更多的测试也正确。
算法正确。
结果分析四、Matlab。
重叠相加算法具有可行性和实用性。
再从算法的空间复杂度来看，由空间复杂度为O(1)
可以看出，同重叠相加法类似，随着数据规模的增大，运算耗时呈线性增长，算法的时为数据规模。
同样由于分配的缓存空间只由分段长度确定，空，其中n间复杂度为O(n)O(1)。
综合考察，重叠保留法也具有较好的时间和空间复杂度。
间复杂度为
M（n）长度为；yx(n)长度为N，
，所以每生成一Mn，y（）可视为N个序列的叠加结果，序列长度为）（计算线性卷积yn）N-1（个序列依次向右移动一位故需N这次乘法运算。
MN共需完成次乘法，M个序列需完成．（M-1）次加法运算。
按照fft和ifft计算线性卷积时，设L=N=M-1,整个运算过程包含了2个fft、一个ifft和L次乘法运算，所以，按基2频域抽选算法实现fft或ifft，共需完成(3Llog2L/2+L)次乘法和（3Llog2L）次加法运算。
五、遇到的难题与解决办法matlab软件安装问题，因为电脑环境的
特殊性尝试了多次才成功；最开始遇到的问题是熟悉实验在建模过程中发现对实验原理因为学习时间过长有些不熟悉，于是翻书查阅复习，原理；细心调试之没有打符号等等之类问题使系统开始报错，在实验过程中因为粗心，忘记保存，后成功建模
参考文献重叠保留法与重叠相加法》来自百度文库《dsp-《数字信号处理·第二版》科学出版社。