初中奥数题及答案
50道经典初中奥数题及答案详细解析
【导语】现在很多孩⼦都在补习奥数，奥数在⼩升初有着重要作⽤，以下是⽆忧考分享的50道经典奥数题及答案详细解析，快来猜猜你和孩⼦的⽔平吧。
1.已知⼀张桌⼦的价钱是⼀把椅⼦的10倍，⼜知⼀张桌⼦⽐⼀把椅⼦多288元，⼀张桌⼦和⼀把椅⼦各多少元? 想：由已知条件可知，⼀张桌⼦⽐⼀把椅⼦多的288元，正好是⼀把椅⼦价钱的(10-1)倍，由此可求得⼀把椅⼦的价钱。
再根据椅⼦的价钱，就可求得⼀张桌⼦的价钱。
解：⼀把椅⼦的价钱： 288÷(10-1)=32(元) ⼀张桌⼦的价钱： 32×10=320(元) 答：⼀张桌⼦320元，⼀把椅⼦32元。
2、3箱苹果重45千克。
⼀箱梨⽐⼀箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 想：可先求出3箱梨⽐3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3 =45+15 =60(千克) 答：3箱梨重60千克。
3.甲⼄⼆⼈从两地同时相对⽽⾏，经过4⼩时，在距离中点4千⽶处相遇。
甲⽐⼄速度快，甲每⼩时⽐⼄快多少千⽶? 想：根据在距离中点4千⽶处相遇和甲⽐⼄速度快，可知甲⽐⼄多⾛4×2千⽶，⼜知经过4⼩时相遇。
即可求甲⽐⼄每⼩时快多少千⽶。
解：4×2÷4 =8÷4 =2(千⽶) 答：甲每⼩时⽐⼄快2千⽶。
4.李军和张强付同样多的钱买了同⼀种铅笔，李军要了13⽀，张强要了7⽀，李军⼜给张强0.6元钱。
每⽀铅笔多少钱? 想：根据两⼈付同样多的钱买同⼀种铅笔和李军要了13⽀，张强要了7⽀，可知每⼈应该得(13+7)÷2⽀，⽽李军要了13⽀⽐应得的多了3⽀，因此⼜给张强0.6元钱，即可求每⽀铅笔的价钱。
解：0.6÷[13-(13+7)÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2(元) 答：每⽀铅笔0.2元。
5.甲⼄两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向⽽⾏，经过⼀段时间，两车同时到达⼀条河的两岸。
奥数精选试题及答案初中
奥数精选试题及答案初中1. 题目：一个数列的前三项分别是1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述，数列的前三项分别是1，2，4。
从第四项开始，每一项都是前三项的和。
因此，我们可以计算出后续项：第四项：1 + 2 + 4 = 7第五项：2 + 4 + 7 = 13第六项：4 + 7 + 13 = 24第七项：7 + 13 + 24 = 44第八项：13 + 24 + 44 = 81第九项：24 + 44 + 81 = 149第十项：44 + 81 + 149 = 274所以，这个数列的第10项是274。
2. 题目：一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加了多少百分比？答案：设原正方形的边长为a，那么原面积为a²。
边长增加10%后，新的边长为1.1a，新的面积为(1.1a)² = 1.21a²。
面积增加的百分比为：(1.21a² - a²) / a² * 100% = 21%。
因此，正方形的面积增加了21%。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的长和宽都增加10%，高度减少10%，那么新的体积与原体积相比增加了还是减少了？增加或减少了多少百分比？答案：原长方体的体积为V = abc。
长和宽都增加10%，高度减少10%后，新的体积为V' = 1.1a * 1.1b * 0.9c = 1.089abc。
体积变化的百分比为：(V' - V) / V * 100% = (1.089abc - abc) / abc * 100% = 8.9%。
因此，新的体积比原体积增加了8.9%。
4. 题目：一个自然数，除以3余2，除以5余3，除以7余5，求这个自然数最小是多少？答案：根据题目条件，我们可以通过中国剩余定理来求解。
设这个自然数为x，我们有以下同余方程组：x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)解这个方程组，我们可以得到x的最小正整数解为53。
初中生奥数考试题及答案
初中生奥数考试题及答案1. 题目：一个数列的前三项分别是1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述，数列的前三项是1, 2, 4。
第四项是前三项的和，即1+2+4=7。
第五项是第二项、第三项和第四项的和，即2+4+7=13。
以此类推，可以计算出数列的后续项。
继续计算，第六项为4+7+13=24，第七项为7+13+24=44，第八项为13+24+44=81，第九项为24+44+81=149，第十项为44+81+149=274。
因此，数列的第10项是274。
2. 题目：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积公式是A=πr²，其中A是面积，r是半径。
根据题目，半径r=5厘米。
将半径代入公式，得到A=π×5²=π×25。
圆周率π约等于3.14，所以面积A≈3.14×25=78.5平方厘米。
因此，这个圆的面积约为78.5平方厘米。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：长方体的体积公式是V=lwh，其中V是体积，l是长，w是宽，h 是高。
根据题目，长l=10厘米，宽w=8厘米，高h=6厘米。
将这些值代入公式，得到V=10×8×6=480立方厘米。
因此，这个长方体的体积是480立方厘米。
4. 题目：一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的第20项是多少？答案：等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差，n是项数。
根据题目，首项a1=3，公差d=2，项数n=20。
将这些值代入公式，得到a20=3+(20-1)×2=3+38=41。
因此，这个等差数列的第20项是41。
5. 题目：一个三角形的三个内角分别是45度、60度和75度，求这个三角形的面积，已知底边长为10厘米。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B2. 已知x、y是正整数，且x^2 - 5xy + 6y^2 = 0，那么x和y的比值是（）。
A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3答案：A3. 一个数列1, 4, 7, 10, ...的通项公式是（）。
A. 3n - 2B. 3n - 1C. 3n + 1D. 3n答案：B4. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（）倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第10项是______。
答案：296. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是______。
答案：abc7. 一个分数的分子和分母的和是40，分子增加5后，这个分数变为1，原来的分数是______。
答案：\(\frac{15}{25}\)8. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为10，那么它的周长是______。
答案：26三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根之和为-5，两个根之积为6，求这个二次方程。
答案：根据根与系数的关系，我们有：\( \frac{-b}{a} = -5 \) 和 \( \frac{c}{a} = 6 \)。
因此，b = 5a，c = 6a。
将b和c代入二次方程，得到：\( ax^2 + 5ax + 6a = 0 \)。
我们可以将a提取出来，得到：\( a(x^2 + 5x + 6) = 0 \)。
由于a ≠ 0，我们可以将a除掉，得到：\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)。
10. 一个工厂生产某种产品，每件产品的成本是10元，售价是15元。
奥数题目初中数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无解答案：B解析：将x^2 + 2x + 1因式分解得（x + 1）^2 = 0，解得x = -1。
2. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解答案：C解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
4. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 无解答案：A解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
5. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -1C. 3或-1D. 无解答案：C解析：将x^2 - 2x - 3因式分解得（x - 3）（x + 1）= 0，解得x = 3或x = -1。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2或3解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
7. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为______。
答案：1或2解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
8. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
答案：2解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
9. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为______。
初中奥数竞赛试题及答案
初中奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值等于（）A. 17B. 23C. 27D. 31答案：D解析：根据韦达定理，\( a + b = \frac{5}{2} \)，\( ab = \frac{3}{2} \)。
所以，\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab =\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{3}{2} = \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} = \frac{13}{4} \times 2 = 31 \)。
2. 若\( x \)是方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)的解，则\( 3x - 2 \)的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)，得\( 2x = 8 \)，即\( x = 4 \)。
所以，\( 3x - 2 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \)。
3. 若\( a, b, c \)是等差数列的前三项，且\( a + b +c = 12 \)，\( abc = 27 \)，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由题意得\( a + b + c = 3a = 12 \)，即\( a = 4 \)。
又因为\( abc = 27 \)，所以\( b \times 4 \times c = 27 \)，即\( bc = \frac{27}{4} \)。
因为\( b \)和\( c \)是等差数列的第二项和第三项，所以\( c - b = d \)。
由\( a + b + c = 12 \)得\( b + c = 8 \)，即\( c = 8 - b \)。
数学奥数题初中试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 28B. 29C. 30D. 312. 若一个数的平方等于25，则这个数可能是：A. 2B. 3C. 5D. 63. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，它的周长是：A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 16，则a的值为______。
7. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为______cm。
8. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则其斜边与直角边的比值为______。
9. 一个数的十分位上是7，百分位上是2，这个数写作______。
10. 若一个数的千分位上是4，百分位上是8，这个数写作______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求方程的两个根。
12. （10分）一个梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为15cm，求梯形的面积。
13. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为(4, -3)，点Q在x轴上，且PQ=5，求点Q的坐标。
四、附加题（20分）14. （10分）已知正方形的边长为a，求正方形对角线的长度。
15. （10分）一个圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。
答案：一、选择题1. B2. C3. C4. B5. C二、填空题6. ±47. 108. 2:19. 7.210. 0.48三、解答题11. x₁ = 2，x₂ = 312. 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (10 + 20) × 15 ÷ 2 = 150cm²13. 点Q的坐标为(4, 2)或(4, -8)四、附加题14. 正方形对角线长度 = 边长× √2 = a√215. 圆锥体积= 1/3 × π × r² × h。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
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初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能答案：A二、填空题（每题1分，共10分）1．19891990²－19891989²=______。
答案：19891990²－19891989²=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
答案：0解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
答案：45（千克）解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：x=45（千克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：3（4/5x+1200）=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入5000元所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：由②有2x+y=20，③由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：。
答案：第n项为所以。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故p＋q=8。
初中奥数题试题二一、选择题1．数1是 ( )A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。
1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A．225B．0.15C．0.0001D．1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
答案：4解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n 末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案：2解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。
求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。