重庆市2016年名校数学中考真题及答案

y
y
y
y
x
x
x
x
A. B. C. D. 10. 如图，AB 是 O 的直径，C、A 是 O 上的点，∠CAB=20° ，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D，则∠D 等于（ A. 40° B. 50° ） C. 60° D. 70°
C O D B
A
11. 下列图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第 1 个图形中有 5 个小正 方形，第 2 个图形有 13 个小正方形，第 3 个图形有 25 个小正方形，…，按此规律，则第 8 个图形中小正方形的个数为（ ）
5. 如图，已知直线 l1 ∥l2 ，直线 l3 l4 于 A，在 l2 上，若∠1=27° ，则∠2 的度数为（ A. 27° B. 53° C. 63° D. 54°
2 B C
1 A
6. 下列说法中正确的是（ ） A. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 B. 某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是必然事件 C. 数据 3，1，1，2，2 的中位数是 1 D. 一组数据的波动越大，方差越小 7. 将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位后所得的抛物线解析式为（
1 8
） B.
1 8
）
C. 8
D.
1 8
2. 下列图形是轴对称图形的是（
A. 3. 计算 (2a3b)2 的结果是（ A. 4 a 5b 2 4. 16 的平方根是（ A. 4 ） B. 4
B. ）
C.
D.
B. 2a 6b 2
C. 4 a 6 b 2
D. 4a 6b 2
C. 4
D. 2 ）
∴共有 12 中等可能的情况，满足条件的有 2 种。∴ P = ( 恰好唱歌和舞蹈) 23. 解： （1）在 Rt△ABE 中， ∵ tan B
2 1 = 12 6
5 1 ，∴ sin B 5 2
5 10 （米） 5 ∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC ∴DF=AE=10（米） 在 Rt△DFC 中，∠C=30°
∴ AE AB sin B 10 5
a 3 … an 这一系列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并说出当 n 满足什么条件
时， an 为完全平方数.
五、解答题： （本大题共 2 个小题，没小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上. 25. 如图，在任意的△ABC 中，分别以 AB 和 AC 为腰作等腰△ABE 和等腰△ACD，AB=AE， AC=AD，且∠BAE+∠CAD=180° ，连接 DE，延长 AC 交 DE 于 F. （1）求证：∠CAB=∠AED+∠ADE； （2）若∠ACB=∠BAE=∠CAD=90° ，如图 2，求证：BC=2AF； （3）若在△ABC 中，如图 3 所示作等腰△ABE 和等腰△ACD，AB 与 DE 交于点 F，F 为 DE 的中点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明 理由.
A D E B C
四、解答题： （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答郭恒书写在答题卡中
4
对应的位置上. 21. 化简下列各式 （1） 3a(a 1) (3 a)(3 a) (2a 1)2
A
D
F B
E x C
三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答郭恒书写在答题卡中对应的位置上.
2 x y 7 19. 解方程组 3x 2 y 0
20. 如图，CA=CD,∠B=∠E，∠BCE=∠ACD，求证：AB=DE
（2） (
x2 2x 4 x2 4x 4 2 x) x 1 1 x
22. 重庆八中在 12 月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，高质量表演引起了极大的反 响，重庆演艺集团决定后期在八中开展“高压艺术进学校”的宣传活动，活动有 A.唱歌、 B. 舞蹈、C. 绘画、D. 演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在 某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项） ，根据调查统计结果， 绘制了如下两种不完整的统计图表：
x a 1 1 无解，又在函数 y 2 的自变量取值范围内的概率为 3 x 2 x 2 x 3 1
.
18. 如图，矩形 ABCD 中，点 B 与原点重合，点 D（8,6） ，AE⊥BD，△AEB 沿着 y 轴翻折 得到△AFB，将△AFB 绕着点 B 顺时针旋转 (0 90 ) 得到△BF’A’，直线 F’A’与 线段 AB、AE 分别交于点 M、N，当 MN=MA 时，△BF’A’与△AEB 重叠部分的面积 为 . y
重庆市 2016 年名校数学仿真题及答案 （全卷共 5 个答题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的的方框涂黑. 1. 的倒数是（ A. 8
二、填空题 题号 答案
3.4 105
10 2 21 24 2 2 31 3
81 25
三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）
x 2 19. y 3
20. 证明：∵∠BCE=∠ACD ∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE 即∠ACB=∠DCE 在△ABC 和△DEC 中
（1） A. 181
（2） B. 145
2
（3） C. 100 D. 88
12. 如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，∠DAB=60° ，若将菱形 ABCD 沿 AB 翻
k ( x 0) 恰好经过点 C 和 C’， x 3 3 过 C 作 CE 垂直 C’B 的延长线于 E， 连接 CC’， 已知 S CEC ' ， 则 k 的值是 （ ） 2
6
D
E F
E
A
F
F
D
A
D
A
B
C
B
C
B
C
E
图1
图2
图3
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 bx c 的图象与 x 轴交友点 A（-1,0）和 点 B，与 y 轴交于点 C（0,3） ，抛物线的顶点为点 D. （1）求抛物线和直线 AD 的解析式； （2）点 Q 是抛物线一象限内一动点，过点 Q 作 Q N∥AD 交 BC 于 N，Q H⊥AB 交 BC 于点 M，交 AB 于点 H（如图 1） ，当点 Q 坐标为何值时，△ QNM 的周长最大，求点 Q 的 坐标以及△ QNM 周长的最大值； （3）直线 AD 与 y 轴交于点 F ，点 E 是点 C 关于对称轴的对称点，点 P 是线段 AE 上一动 点， 将△AFP 沿着 FP 所在的直线翻折得到△ A' FP (如图 2)， 当三角形 A' FP 与△AED 重叠部分为直角三角形时，求 AP 的长.
折得到菱形 ABC’D’，D’点恰好落在 x 轴上，双曲线 y A. 3 B. 3 3 C. 6 3
y
D. 6
C D O A B D' C'
x
二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡 （卷）中对应的横线上. 13. 今年到目前为止头周难民潮中有近 340000 人涌入欧洲， 数据 340000 用科学计数法表示 为 . 14. 计算： 3.14 8 ( )2
CA CD DCE ACB B E
∴△ABC≌△DEC ∴AB=DE 四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 21. （1） 7 a 10 ； （2）
1 x2
22. （1）300；30% （2） 1800 35% 630 （人） （3） A A B C D （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （A，B） （A，B） （A，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
0
1 3
.
15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 EC=2AE，连接 BE 并延 长交 AD 于点 F，交 CD 延长线于点 G，则
BE EG
.
G
A
D E O
A
F E
D
B
C
B
3
C
第 15 题图
第 16 题图
16. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD= 4 3 ，∠ABC=60° ，对角线 AC、BD 交于点 O ， 以点 B 为圆心，BC 为半径作圆与 BD 交于点 E，则图中阴影部分的面积为 . 17. 从 3, 2, 1,0,1, 2 这六个数字中随机抽取一个数，记为 a ， a 的值即使得不等式组
5
（2）在该天桥修建工程中，某工程队每天修建若干米，为了尽量减少施工对周边环境的影 响，该对提高施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前两天完成， 求原计划几天完成该工程？
A B
D C
E
F
G
24. 设 a1 32 12 ， a2 52 32 ， a3 72 52 …，容易知道 a1 8 ， a2 16 ， a3 24 ，如 果一个数能表示为 8 的倍数，我们就说它能被 8 整数，所以 a1 ，a2 ，a 3 都能被 8 整除. （1）试探究 an 是否能被 8 整除，并用文字语言表达出你的结论. （2）若一个数的算数平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出 a1 ， a2 ，