2016年成都中考数学真题及答案
【真卷】2016年四川省成都市中考数学试卷及解析PDF
（1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在 第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积．
20． （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当 = 时，求 tanE；
2016 年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1． （3 分）在﹣3，﹣1，1，3 四个数中，比﹣2 小的数是（ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 ）
2． （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 （ ）
A．
B．
7． （3 分）分式方程 A．x=﹣2 B．x=﹣3
8． （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青
少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示： 甲 7 s2 1 乙 8 1.2 丙 8 1 丁 7 1.8 ）
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9． （3 分）二次函数 y=2x2﹣3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法， 正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点 10． （3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（ ）
17． （8 分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量 学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m， 测得旗杆顶端 D 的仰角∠DBE=32°， 量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m， 根据测量数据， 求旗杆 CD 的高度． （参考数据： sin32°≈0.53， cos32°≈0.85， tan32° ≈0.62）
2016年成都中考数学真题及答案(word版)
2016年成都中考数学真题及答案(word版)成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A、-3B、-1C、1D、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A、51081.1⨯D、.1⨯C、710.1⨯B、61081814181⨯10参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A 、抛物线开口向下B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ）A 、310πB 、910πC 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）11、已知,0|2|=+a 则a = 。
12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。
13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则1y 2y 。
14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。
2016年四川省成都市中考真题数学
2016 年四川省成都市中考真题数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1.在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是( ) A.-3B.-1C.1D.3解析：两个负数，绝对值大的其值反而小.∵|-3|=3，|-2|=2，∴比-2 小的数是：-3.答案：A.2.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.从上面看易得横着的“”字.答案：C.3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一.今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示 181 万为( )B.1.81×106C.1.81×107D.181×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数.181 万=1810000=1.81×106.答案：B.4.计算(-x3y)2 的结果是( )A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2解析：(-x3y)2=x6y2.答案：D.5.如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2 的度数为( )A.34°B.56°C.124°D.146°解析：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°.答案：C.6.平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为( )B.(2，-3)C.(-3，-2)D.(3，-2)解析：直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案. 点 P(-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(-2，-3).答案：A.2x 7. 分式方程 x - 3= 1的解为( )A.x=-2B.x=-3C. x=2D.x=3解析：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，经检验 x=-3 是分式方程的解.答案：B.8. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛， 各组的平时成绩的平均数 x (单位：分)及方差 s 2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.答案：C.9. 二次函数 y=2x 2-3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A.抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线 x=1D.抛物线与 x 轴有两个交点解析：A 、a=2，则抛物线 y=2x 2-3 的开口向上，所以 A 选项错误；B 、当 x=2 时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点(2，3)，所以 B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误；D 、当 y=0 时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确.答案：D.10. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 BC 的长为( )A. 10 π 3B. 10 π 9C. 5 π 9D. 5 π 18解析：直接利用等腰三角形的性质得出∠A 的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数， 再利用弧长公式求出答案.∵∠OCA=50°，OA=OC ，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴ BC 的长为：100π ⨯ 2 = 10 π . 180 9答案：B.二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分11.已知|a+2|=0，则 a= ....解析：由绝对值的意义得：a+2=0，BD 2 - AB 2 62 - 32 3 解得：a=-2.答案：-2.12.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ....解析：根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可. ∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A -∠B=120°.答案：120°.13. 已知 P (x ，y )，P (x ，y )两点都在反比例函数 y =2 的图象上，且 x ＜x ＜0，则 y 11 12 2 2 1 2 1x y 2(填“＞”或“＜”).解析：在反比例函数 y = 2中 k=2＞0， x∴该函数在x ＜0 内单调递减.∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2.答案：＞.14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AE 垂直平分 OB 于点 E ，则 AD 的长为 ..........解析：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OB=OD，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB，∵AE 垂直平分 OB ，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴ AD = = = 3 .x 答案： 3 3 .三、解答题：本大共 6 小题，共 54 分15. 计算：(1)(-2)3+ 16 -2sin30°+(2016-π)0解析：(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案.答案：(1)(-2)3+ 16 -2sin30°+(2016-π)0=-8+4-1+1=-4.(2)已知关于 x 的方程 3x 2+2x-m=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围.解析：(2)直接利用根的判别式进而求出 m 的取值范围.答案：(2)∵3x 2+2x-m=0 没有实数解，∴b 2-4ac=4-4×3(-m)＜0，1 解得：m ＜ ， 31故实数 m 的取值范围是：m ＜ . 3⎛ 1 ⎫ x 2 - 2x +116.化简： x - ⎪ ÷ ⎝ ⎭. x 2 - x 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：原式=x 2 -1 x 2 - x = ( x +1)( x -1) x x 2 - 2x +1 x x ( x -1) ( x -1)2= x +1. 17. 在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m ，测得旗杆顶端 D 的仰角∠ DBE=32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC=20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)解析：根据题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，过点B 做BE⊥CD，交 CD 于点E，利用∠DBE=32°，得到 DE=BEtan32°后再加上 CE 即可求得 CD 的高度.答案：由题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4 米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9(米).答：旗杆 CD 的高度约 13.9 米.18.在四张编号为 A，B，C，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用 A，B，C，D 表示).解析：(1)利用树状图展示 12 种等可能的结果数.答案：(1)画树状图为：共有 12 种等可能的结果数.(2)我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.解析：(2)根据勾股数可判定只有 A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=6=1.12 219. 如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y = m 的图象都 x 经过点 A(2，-2).(1) 分别求这两个函数的表达式.解析：(1)将点 A 坐标(2，-2)分别代入 y=kx 、 y = m 求得k 、m 的值即可.x答案：(1)根据题意，将点 A(2，-2)代入 y=kx ，得：-2=2k ，解得：k=-1，∴正比例函数的解析式为：y=-x ，将点 A(2，-2)代入 y =m ，得： -2 = m ， x2 解得：m=-4；∴反比例函数的解析式为： y =- 4.x(2) 将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C ，连接 AB ，AC ，求点 C 的坐标及△ABC 的面积.解析：(2)由题意得平移后直线解析式，即可知点 B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点 C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积.答案：(2)直线 OA ：y=-x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=-x+3，则点 B 的坐标为(0，3)，⎧ y ＝- x + 3 ⎪ 联立两函数解析式⎨ y ＝- 4⎧x ＝-1 ，解得： ⎨ y ＝4 ⎧x ＝4 或⎨ y ＝-1， ⎪⎩x ⎩ ⎩ ∴第四象限内的交点 C 的坐标为(4，-1)，∴S = 1 ⨯(1+ 5)⨯ 4 - 1 ⨯ 5⨯ 2 - 1 ⨯ 2⨯1 = 6 . ABC 2 2 220. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C ，交 AC 于点 D ，交 AC 的延长线于点 E ，连接 ED ，BE.(1) 求证：△ABD∽△AEB.解析：(1)要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可.答案：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-∠DBC，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB.(2) 当 AB = 4 时，求 tanE.BC 3解析：(2)由于 AB ：BC=4：3，可设 AB=4，BC=3，求出 AC 的值，再利用(1)中结论可得 AB 2=AD ·AE ，进而求出 AE 的值，所以tanE = BD = AB . BE AE 答案：(2)∵AB：BC=4：3，∴设 AB=4，BC=3，∴ AC = ∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，= 5 ，由(1)可知：△ABD∽△AEB，∴ AB = AD = BD ， AE AB BE∴AB 2=AD·AE，∴42=2AE ，AB 2 + BC 22 5 5 2 5 ∴AE=8， 在 Rt△DBE 中tanE =BD = AB = 4 = 1 . BE AE 8 2(3) 在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与 BE 交于点 F ，若 AF=2，求⊙C 的半径.解析：(3)设设 AB=4x ，BC=3x ，由于已知 AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半径 3x 的值.答案：(3)过点F 作 FM⊥AE 于点M ，∵AB：BC=4：3，∴设 AB=4x ，BC=3x ，∴由(2)可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC，∴ BF = AB ， EF AE∴ BF = 4x = 1 ， EF 8x 2∵ tanE = 1 ，2∴ cosE = ， sinE = ， 55 ∴ DE =， 5∴ BE = x ， 5∴ EF = 2 BE =3 x ， 5 12 5 8 55 10 3 10 MF∴ sinE = = ，EF 5∴ MF = 8x ，5∵ tanE = 1，2∴ ME = 2MF =16 x ， 5∴ AM = AE - ME = 24 x ，5∵AF 2=AM 2+MF 2，⎛ 24 ⎫2 ⎛ 8 ⎫2∴ 4 = 5 x ⎪ + 5 x ⎪ ，⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ x =， 8∴⊙C 的半径为： 3x =. 8四、填空题：每小题 4 分，共 20 分21. 第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年 9 月 1 日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人.解析：先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案. 根据题意得：9000×(1-30%-15%- 90 360×100%)⎩⎨=9000×30% =2700(人).答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人. 答案：2700.⎧x ＝3 22.已知⎨ y ＝- 2 ⎧ax + by ＝3 是方程组 ⎩bx + ay ＝- 7的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 .......... 解析：把 x 与 y 的值代入方程组求出a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果. ⎧x ＝3⎧3a - 2b ＝3① 把⎨ y ＝- 2代入方程组得： ⎨3b - 2a ＝- 7② ，⎩⎩①×3+②×2 得：5a=-5，即 a=-1， 把 a=-1 代入①得：b=-3， 则原式=a 2-b 2=1-9=-8. 答案：-823. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点 H ，若 AC=24，AH=18，⊙O 的半径 OC=13，则 AB= ....解析：作直径 AE ，连接 CE ，∴∠ACE=90°， ∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°， ∴∠ACE=∠ADB， ∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴AB = AH ，AE AC∴ AB =AH AE ，AC∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB =18⨯ 26=39.24 239答案：.224.实数 a，n，m，b满足 a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B(如图)，若AM2=BM·AB，BN2=AN·AB，则称m 为a，b 的“大黄金数”，n 为a，b 的“小黄金数”，当b-a=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 m-n=解析：由题意得：AM=m-a，BM=b-m，AB=b-a，BN=b-n，AN=n-a，⎧⎪(m -a)2 ＝(b -m)(b -a)①代入AM2=BM·AB，BN2=AN·AB得：⎨，⎪⎩(b -n)2 ＝(n -a)(b -a)②②-①得：(b-n)2-(m-a)2=(b-a)(n-a-b+m)，设 m-n=x，则(b-n+m-a)(b-n-m+a)=2(n-a-b+m)，2+x=-2，x=-4.则 m-n=-4.答案：-4.25.如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD纸片，再将△ABD 纸片沿 AE 剪开(E 为BD 上任意一点)，得到△ABE 和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处(边 PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧)，将△B CG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，(边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在 BC 同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ..........解析：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，DF 2 + BF 25 6 5 6 10 6 10∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ， ∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN， ∴PM=PN，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB=45°， ∴∠MPN=90°，∴△MPN 是等腰直角三角形，当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值， ∴当 AE⊥BD 时，AE 取最小值， 过 D 作 DF⊥AB 于 F ，∵平行四边形ABCD 的面积为 6，AB=3， ∴DF=2，∵∠DAB=45°， ∴AF=DF=2， ∴BF=1，∴ BD = = ，∴ AE == ，5∴ MN = 2 A E =.5答案：. 5五、解答题：共 3 个小题，共 30 分26. 某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树.(1) 直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与x 之间的关系.解析：(1)根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子列式即可.答案：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系为：y=600-5x(0≤x＜120).(2) 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？DF AB = 2⨯ 3 BD 5⎪⎩解析：(2)根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可.答案：(2)设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w ， 则 w=(600-5x)(100+x)=-5x 2+100x+60000=-5(x-10)2+60500.则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个.27. 如图①，△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC 于点 H ，点 D 在 AH 上，且 DH=CH ，连结 BD.(1) 求证：BD=AC.解析：(1)先判断出 AH=BH ，再判断出△BHD≌△AHC 即可. 答案：(1)在 Rt△AHB 中，∠ABC=45°， ∴AH=BH，在△BHD 和△AHC 中，⎧ AH ＝BH ⎨∠BHD ＝∠AHC ＝90︒ ， ⎪DH ＝CH ∴△BHD≌△AHC， ∴BD=AC.(2) 将△BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF(点 B ，D 分别与点 E ，F 对应)，连接 AE.①如图②，当点 F 落在 AC 上时，(F 不与C 重合)，若 BC=4，tanC=3，求 AE 的长； ②如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G ，连接 GH ，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由. 解析：(2)①先根据 tanC=3，求出 AH=3，CH=1，然后根据△EHA ≌△FH C ，得到，HP=3AP ，AE=2AP ，最后用勾股定理即可； ②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到AQ＝ CQ，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可. GQ HQ答案：(2)①如图，3 10 3 10在 Rt△AHC 中， ∵tanC=3， ∴AH= 3，CH设 CH=x ， ∴BH=AH=3x， ∵BC=4，∴3x+x=4， ∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH ，∴∠EHA=∠FHC，EH＝ FH＝1， AH HC∴△EHA≌△FHC， ∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3， 过点 H 作 HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP ，在 Rt△AHP 中，AP 2+HP 2=AH 2，∴AP 2+(3AP)2=9，∴ AP =，10∴ AE =. 5②由①有，△AEH 和△FHC 都为等腰三角形， ∴∠GAH=∠HCG=90°， ∴△AGQ∽△CHQ， ∴AQ ＝ GQ ，CQ HQ∴AQ ＝ CQ ，GQ HQ∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴EF＝AC＝AQ=1 =2 . HG GH GQ sin30︒28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a(x+1)2-3 与x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点B的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，-8)，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l3交抛物线于P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧.(1)求a 的值及点 A，B 的坐标.解析：(1)把点 C 代入抛物线解析式即可求出 a，令y=0，列方程即可求出点 A、B 坐标.答案：(1)∵抛物线与 y 轴交于点 C(0，-8 ).3∴a-3= -8，解得：a=1，3 31∴y=3(x+1)2-31当 y=0 时，有3(x+1)2-3=0，∴x1=2，x2=-4，∴A(-4，0)，B(2，0).(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式.解析：(2)先求出四边形 ABCD 面积，分两种情形：①当直线 l 边 AD 相交与点 M1 时，根据S =3⨯10 = 3 ，求出点 M 坐标即可解决问题.②当直线 l 边BC 相交与点 M 时，同理AHM1 10 21⎝ 1 2 1 2 1 2⎭可得点 M 2 坐标.答案：(2)∵A(-4，0)，B(2，0)，C(0， - 8)，D(-1，-3)3∴ S= S+ S+ S= 1 ⨯ 3⨯ 3 + 1 ⎛ 8 + 3⎫⨯1+ 1 ⨯ 2⨯ 8= 10 .四边形ABCDADH梯形OCDHBOC 2 2 3 ⎪ 2 3 从面积分析知，直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况： ①直线 l 边 AD 相交与点M 时，则 S=3⨯10 = 3 ， 1∴12×3×(-yM1)=3AHM 110∴y M1=-2，点 M 1(-2，-2)，过点 H(-1，0)和 M1(-2，-2)的直线 l 的解析式为 y=2x+2. 1 ②当直线 l 边 BC 相交与点 M 2 时，同理可得点 M 2( 2直线 l 的解析式为 y = - 4 x - 4.3 31，-2)，过点 H(-1，0)和 M 2( 2，-2)的综上所述：直线 l 的函数表达式为y=2x+2 或 y = - 4 x - 4.33(3) 当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M ，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由.解析：(3)设 P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)且过点 H(-1，0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b ，得到 b=k ， 利用方程组求出点 M 坐标，求出直线 DN 解析式，再利用方程组求出点 N 坐标，列出方程求出 k ，即可解决问题.答案：(3)设 P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)且过点 H(-1，0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b ， ∴-k+b=0， ∴b=k， ∴y=kx+k.⎧ y ＝kx + k ⎪ 由⎨ y ＝1 x 2 + 2 x - 8 ，⎩⎪ 3 3 3∴ 1x 2+ ⎛ 2 - k ⎫x - 8- k = 0 ， 3 3 ⎪ 3⎝⎭∴x +x =-2+3k ，y +y =kx +k+kx +k=3k 2， ∵点 M 是线段 PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点 M( 3 k -1 ， 3k 2).22假设存在这样的 N 点如图，2 3 2 3 3 7 ⎛ 3 ⎫直线 DN∥PQ，设直线 DN 的解析式为 y=kx+k-3⎧ y ＝kx + k - 3 ⎪ 2 由⎨ y ＝1 x 2 + 2 x - 8 ，解得：x 1=-1，x 2=3k-1，∴N(3k -1，3k-3) ⎩⎪ 3 3 3∵四边形 DMPN 是菱形， ∴DN=DM， ∴ (3k )2+ (3k2 )2= ⎛ 3k ⎫2 2 + k 2 +3 ，2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭整理得：3k 4-k 2-4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2-4=0，解得k =± ， 3∵k＜0，∴ k =-，3∴P( -3 -1 ，6)，M( - -1，2)，N( -2 -1，1)∴PM=DN= 2 ，∵PM∥DN，∴四边形 DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN，∴四边形 DMPN 为菱形，∴以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为( -2-1，1).3 3 3。
2016年四川省成都市中考数学试卷
2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝38．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）已知|a+2|＝0，则a＝．12．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．13．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，共54分15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）化简：（x﹣）÷．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当＝时，求tan E；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．24．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n ＝．25．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH ＝CH，连接BD．（1）求证：BD＝AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC＝4，tan C＝3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．3．（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【答案】解：181万＝181 0000＝1.81×106，故选：B．4．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【答案】解：（﹣x3y）2＝x6y2．故选：D．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【答案】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．6．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【答案】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．（3分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝3【答案】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．8．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．9．（3分）二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点【答案】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【答案】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的长为：＝π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）已知|a+2|＝0，则a＝﹣2．【答案】解：由绝对值的意义得：a+2＝0，解得：a＝﹣2；故答案为：﹣2．12．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，故答案为：120°．13．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【答案】解：在反比例函数y＝中k＝2＞0，∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，共54分15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0＝﹣8+4﹣1+1＝﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m＝0没有实数解，∴b2﹣4ac＝4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故实数m的取值范围是：m＜﹣．16．（6分）化简：（x﹣）÷．【答案】解：原式＝•＝•＝x+1．17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】解：由题意得AC＝20米，AB＝1.5米，∵∠DBE＝32°，∴DE＝BE tan32°≈20×0.62＝12.4米，∴CD＝DE+CE＝DE+AB＝12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝2k，解得：k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x，将点A（2，﹣2）代入y＝，得：﹣2＝，解得：m＝﹣4；∴反比例函数的解析式为：y＝﹣；（2）直线OA：y＝﹣x向上平移3个单位后解析式为：y＝﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×BO×x C＝×3×4＝6．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当＝时，求tan E；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．【答案】解：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BDE，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠ABD＝∠E，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC＝4：3，∴设AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵BC＝CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣3＝2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴＝＝，∴AB2＝AD•AE，∴42＝2AE，∴AE＝8，在Rt△DBE中tan E＝＝＝＝；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC＝4：3，∴设AB＝4x，BC＝3x，∴由（2）可知；AE＝8x，AD＝2x，∴DE＝AE﹣AD＝6x，∵AF平分∠BAC，∴＝，∴＝＝，∵tan E＝，∴cos E＝，sin E＝，∴＝，∴BE＝，∴EF＝BE＝，∴sin E＝＝，∴MF＝，∵tan E＝，∴ME＝2MF＝，∴AM＝AE﹣ME＝，∵AF2＝AM2+MF2，∴4＝+，∴x＝，∴⊙C的半径为：3x＝．另解：由上述知tan∠F AM＝＝，∵BC＝DC＝CE，＝，∴AD：DC：CE＝2：3：3，∵tan∠E＝＝，设FM＝a，则AM＝3a，ME＝2a，∴AE＝5a，∴DC＝AE＝a，由勾股定理可知：AF＝a，∵AF＝2，∴a＝，∴DC＝四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【答案】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）＝9000×30%＝2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．（4分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【答案】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a＝﹣5，即a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，则原式＝a2﹣b2＝1﹣9＝﹣8，故答案为：﹣823．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝．【答案】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∴AB＝，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝，故答案为：．24．（4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝2﹣4．【答案】解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故答案为：2﹣4．25．（4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【答案】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，∴DF＝2，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝2，∴BF＝1，∴BD＝＝，∴AE＝＝＝，∴MN＝AE＝，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【答案】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y＝600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝（600﹣5x）（100+x）＝﹣5x2+100x+60000＝﹣5（x﹣10）2+60500，∵a＝﹣5＜0，∴w的最大值是60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH ＝CH，连接BD．（1）求证：BD＝AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC＝4，tan C＝3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD＝AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tan C＝3，∴＝3，设CH＝x，∴BH＝AH＝3x，∵BC＝4，∴3x+x＝4，∴x＝1，∴AH＝3，CH＝1，由旋转知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，∴∠EHA＝∠FHC，，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan C＝3，过点H作HP⊥AE，∴HP＝3AP，AE＝2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，∴AP2+（3AP）2＝9，∴AP＝，∴AE＝；②方法1、如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD＝HF，∠AHF＝30°∴∠CHF＝90°+30°＝120°，由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH＝∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC＝∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF＝BD，由（1）知，BD＝AC，∴EF＝AC∴＝＝2．即：EF＝2HG．方法2、如图③，取EF的中点K，连接GK，HK，由旋转知，∠EHF＝90°，∴EK＝HK＝EF，由旋转知，∠CGE＝∠AGC＝90°，∴EK＝GK＝EF，∴HK＝GK，∵EK＝HK，∴∠FKG＝2∠AEF，∵EK＝GK，∴∠HKF＝2∠HEF，由旋转知，∠AHF＝30°，∴∠AHE＝120°，由（1）知，BH＝AH，∵BH＝EH，∴AH＝EH，∴∠AEH＝30°，∴∠HKG＝∠FKG+∠HKF＝2∠AEF+2∠HEF＝2∠AEH＝60°，∴△HKG是等边三角形，∴GH＝GK，∴EF＝2GK＝2GH，即：EF＝2GH．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3＝﹣，解得：a＝，∴y＝（x+1）2﹣3当y＝0时，有（x+1）2﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD＝S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC＝×3×3+（+3）×1+×2×＝10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则＝×10＝3，∴×3×（﹣）＝3∴＝﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y＝2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y＝﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y＝2x+2或y＝﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y＝kx+b，∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴y＝kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k＝0，∴x1+x2＝﹣2+3k，y1+y2＝kx1+k+kx2+k＝3k2，∵点M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式得M（，），∴点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y＝kx+k﹣3由，解得：x1＝﹣1，x2＝3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN＝DM，∴（3k）2+（3k2）2＝（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4＝0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4＝0，解得k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM＝DN＝2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM＝DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。
四川省成都市中考数学试卷(含标准答案)
年四川省成都市中考数学试卷(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．（3分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）（2016•成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．（3分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁788 7s211.2 11.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2016•成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．π B．π C．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=．12．（4分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．（4分）（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）（2016•成都）化简：（x﹣）÷．17．（8分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）（2016•成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．（4分）（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．（4分）（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．C9．D10．B二、填空题11．﹣212．120°13．＞14．3三、解答题15．m＜16．解：原式=•=•=x+1．17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题21．解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．﹣823．．24．﹣4．25．．五、解答题26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。
2016年成都市中考数学试题解析版
2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．化简：（x﹣）÷．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．4．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=﹣2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜．16．化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=﹣4．【考点】实数与数轴．【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM•AB，BN2=AN•AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．【解答】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BM•AB，BN2=AN•AB得：，②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），2+x=﹣2，x=﹣4，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x ＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w==﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a ﹣3=﹣，解得：a=， ∴y=（x+1）2﹣3 当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x 1=2，x 2=﹣4，∴A （﹣4，0），B （2，0）．（2）∵A （﹣4，0），B （2，0），C （0，﹣），D （﹣1，﹣3）∴S 四边形ABCD =S △ADH +S 梯形OCDH +S △BOC =×3×3+（+3）×1+×2×=10． 从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 边AD 相交与点M 1时，则S=×10=3， ∴×3×（﹣y）=3 ∴y =﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H （﹣1，0）和M 1（﹣2，﹣2）的直线l 的解析式为y=2x+2．②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2（，﹣2），过点H （﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．综上所述：直线l 的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x ﹣．（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由， ∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）．假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3 由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） ∵四边形DMPN 是菱形，∴DN=DM ，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．2016年6月21日。
2016年四川省成都市中考真题数学
2
)
C.抛物线的对称轴是直线 x=1 D.抛物线与 x 轴有两个交点 2 解析：A、a=2，则抛物线 y=2x -3 的开口向上，所以 A 选项错误； B、当 x=2 时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点(2，3)，所以 B 选项错误； C、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误； 2 D、当 y=0 时，2x -3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确. 答案：D.
10.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 BC 的长为(
)
A.
10 3 10 9 5 9
B.
C.
D.
5 18
解析：直接利用等腰三角形的性质得出∠A 的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数， 再利用弧长公式求出答案. ∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°， ∴∠BOC=100°， ∵AB=4， ∴BO=2， ∴ BC 的长为： 答案：B. 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 11.已知|a+2|=0，则 a= . 解析：由绝对值的意义得：a+2=0，
解析：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AE 垂直平分 OB， ∴AB=AO， ∴OA=AB=OB=3， ∴BD=2OB=6， ∴ AD
BD 2 AB 2 62 32 3 3 .
答案： 3 3 . 三、解答题：本大共 6 小题，共 54 分 15.计算：
2
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组. 答案：C.
2016年四川省成都市中考数学试卷(word版 附答案)
2016年四川省成都市中考数学试卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ）（A ）﹣3 （B ）﹣1 （C ）1 （D ）32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ） （A ）18.1×105 （B ）1.81×106 （C ）1.81×107 （D ）181×104 4．计算(﹣x 3y )2的结果是（ ）（A ）﹣x 5y （B ）x 6y （C ）﹣x 3y 2（D ）x 6y 25．如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ） （A ）34° （B ）56° （C ）124° （D ）146°6．平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） （A ）（﹣2，﹣3） （B ）（2，﹣3） （C ）（﹣3，﹣2） （D ）（3，﹣2） 7．分式方程132=-x x的解为（ ） （A ）x ＝﹣2 （B ）x ＝﹣3 （C ）x ＝2 （D ）x ＝321l 1 l 2（第5题）（第2题）8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁9．二次函数y ＝2x 2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）（A ）抛物线开口向下 （B ）抛物线经过点（2，3） （C ）抛物线的对称轴是直线x ＝1 （D ）抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则 BC的长为（ ）（A ）103π （B ）109π（C ）59π （D ）518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．已知|a +2|＝0，则a ＝ ．12．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B ＝ °． 13．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数2yx的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 ．（第10题）（第12题）A'（第14题）三、解答题（本大共6小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin3(20160)π︒+--（2）已知关于x 的方程3x 2+2x ﹣m ＝0没有实数解，求实数m 的取值范围． 16．（本小题满分6分）化简：1()x x -÷2221x x x x-+- 17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（本小题满分8分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A ，B ，C ，D 表示）；（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．A B C D 2,3,43,4,56,8,105,12,13（第17题）E19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED ，BE ．（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）当43AB BC =时，求tan E ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．D BCA FEB 卷（共50分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人． 22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by by ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为 ．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝ ．24．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2AM BM AB = ，2BN AN AB = ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n ＝ ．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．abnm则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 27．（本小题满分10分）如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD ．（1）求证：BD ＝AC ；（2）将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B ，D 分别与点E ，F 对应），连接AE ．i ）如图②，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若BC ＝4，tan C ＝3，求AE 的长；ii ）如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．F DBC AE图① GQ(D)图② 图③28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A ，B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题11．﹣2 12．120°13．＞14．3三、解答题15．m＜16．解：原式=•=•=x+1．17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题21．解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．﹣823．．24．﹣4．25．．五、解答题26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。
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成都市二O 一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（ ） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（ ）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（ ）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（ ） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（ ） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x78872S1 1 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点 10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。
12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。
13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数xy 2-=的图象上，且021<<x x ，则 1y 2y 。
14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。
三、解答题（本大题共6个题，共54分，答案过程写在答题卡上）15、（1）计算03)2016(30sin 216)2(π-+︒-+-（2）已知关于x 的方程0232=-+m x x 没有实数根，求实数m 的取值范围。
16、化简：xx x x x x -+-÷-2212)1(17、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。
如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB=，测得旗杆顶端D 的仰角︒=∠32DBE ，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC=20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）18、在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片上（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。
（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足222c b a =+的三个正整数c b a ,,成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。
19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数kx y =的图象与反比例函数xm y =的图象都经过点A(2，-2)。
（1）分别求出这两个函数的关系式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积。
20、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，以BC 为半径作圆C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE 。
（1）求证：ABD AEB D D :；（2）当43AB BC =时，求tan E ； （3）在（2）的条件下，作BAC Ð的平分线，与BE 交于点F ,若2AF =,求C e 的半径。
OHCBAB 卷（共50分）21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机 选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若 该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居 民约有_______人。
22.已知32x y ì=ïïíï=-ïî是方程组37ax by bx ay ì+=ïïíï+=-ïî的解，则代数式()()a b a b +-的值为________。
23.如图，△ABC 内接于O e ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=24，AH=18， O e 的半径OC=13，则AB=__________.24.实数,,,a n m b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是,,,A N M B （如图），若22,AM BM AB BNAN AB =??则称m 为,a b 的“黄金大数”，n 为,a b 的“黄金小数”，当2b a -=时，,a b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=_______。
25.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图。
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE ；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处； 第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 的同侧）。
则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值___________。
26．某果园有100课橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x课橙子树。
（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y（个）与x之间的关系式；（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？27.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD。
（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应，连接AE.）i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH.试探究GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。
28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点8(0)3C -，,原点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于,P Q 两点，点Q 在y 轴的右侧.（1） 求a 的值及点A 、B 的坐标；（2） 当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3:7的两部分时，求直线l 的函数表达式； （3） 当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由.成都市二0一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学 预 测 试 题（参考答案）第I 卷（选择题，共30分）一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1——5：ACBDC ；6——10：ABCDB二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.2-=a ； 12. 120° ； 13. 21y y > ； 14. =AD 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（1）解.原式=121248+⨯-+-=114+-- =4-（2）解：根据题意得：042<-=∆ac b 0344<⨯⨯+∴m 412-<∴m31-<∴m16.解：原式=)1()1()1(22--÷-x x x x x =2)1()1()1)(1(--⋅-+x x x x x x =1+x17.解：m BE AC BEDE20,32tan ==︒=Θ∴m BE DE 4.1232tan ≈︒⋅= m AB 5.1=Θm DE AB DE CE CD 9.13≈+=+=∴答：旗杆CD 的高度为。
18.解：（1（2）解：212==P19.解：（1）将点A(2，-2)代入正比例函数kx y =与反比例函数xmy =中，则 2222m k =-=-， ∴41-=-=m k ，则正比例函数的表达式为x y -=，反比例函数的表达式为xy 4-=。
（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后的函数表达式为3+-=x y 令0=x ，则3=y ，∴B 点的坐标为（0,3）联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=x y x y 43解得⎩⎨⎧-==1411y x 或⎩⎨⎧=-=4122y x ∵一次函数与反比例函数在第四象限的交点为C∴C 点坐标为（4，-1）过点A 作x 轴的垂线交BC 于点D ，则 ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+= =21232123⨯⨯+⨯⨯ =6答：△ABC 的面积为6。