工程流体力学答案(陈卓如)第七章
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=t V V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
流体力学陈卓如版部分参考答案
由于： Pa，
而： ，
故，H=21m，h0=H-h=21-2=19m。
V= ，为虚压力体。
（N），方向垂直向上。
[例8]：[2—44]画出图中四种曲面图形的合压力体图。
解：
第三章 流体运动学
[例4]：[3—8]已知流体运动的速度场为： ，式中a为常数，试求t=1时，过（0，b）点的流线方程。
1?v?v1?c?1?1c?1?1????y?x???????cx???????cy??????z2?x?y2??x2?y2?x2?y2??xx2?y2?x2?y2???yc1?1???x2?y2???c2x2???2y2??x2?y22????c?c?0无旋
第二章 流体静力学
[例2]：[2—9]试给出图中四种情况侧壁面上压强的分布图（不计表面压强）。
由于ρk≈0，故： =9.81×104-103×9.81×0.305=9.51×104Pa.，
=9.51×104-103×9.81×（0.91+0.305+0.305）
=8.02×104Pa。
由于 ， ， ， ，所以，B、C、D为真空状态。
[例4]：[2—21]一封闭容器盛有油和水， ，试求液面上的表压强。
解：由流线方程 ，
当：t=1，x=0，y=b，a=const时
有： ，
，为双曲线。
[例6]：[3—11]设有两个流动，速度分量为：
（1） ， ，
（2） ， ，
式中a、c为常数，试问：这两个流动中，哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？
解：① ， ， ， ，
，有旋；
，无角变形；
② ，a、c为常数。
解：
[例3]：[2—11]容器中盛有水和空气，各水面相对位置差分别为：h1=h4=0.91m，h2=h3=0.305m，求：A、B、C、D各点的绝对压强，并指出哪些为真空状态？（不计空气重力，取pa=9.81×104Pa）
流体力学6,7,8章课后题答案
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
《工程流体力学》习题1～7章参考答案
等
学
校
教
材
过程装备与控制工程专业核心课程教材
工程流体力学
习题参考答案
主讲：陈庆光
化学工业出版社教材出版中心
黄卫星, 陈文梅主编. 工程流体力学, 北京：化学工业出版社教材出版中心，2001.8
习题 1-1 如图 1-9 所示，一个边长 200mm 重量为 1kN 的滑块在 20 斜面的油膜上滑动，油膜 厚度 0.005m，油的粘度 µ = 7 × 10−2 Pa ⋅ s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。
V= 1000 3 1000 （因为是正方形容器，厚度为 3m） 。 m 的油，使左侧容器中的油的高度增加了 ρ油 g 3ρ油 g
假设此时右侧容器的水位在原来的基础上升高了 ym，则根据左右容器的尺寸关系，左侧的油 柱将下降 2ym。再根据等压面（等压面下降了 2ym 的高度）的性质有： 1000 1000 + ρ油 g h ( y + 2 y ) + (3 − 2) ⇒ y = 9 ρ g ≈ 0.01134m = 11.34mm 3ρ g = ρ水 g 水 油 习题 3-2 在海中一艘满载货物的船，其形态如图 3-10 所示。船底长度 12m，舱体宽度(垂直 于纸面)上下均为 6m，船长两端梯度均为 45 ，并近似取海水的密度为 1000 kg m3 。求船加 上货物的总质量。
参考答案 3
∂v ∂v y ∂vx ∂vz ∂v y ∂vx − − Ω = ∇×v = z − i + j+ ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v cz cy j− k = x j+ x k = ∂z ∂y y2 + z2 y2 + z2
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=t t dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp VV ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=tV V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
[VIP专享]工程流体力学答案(陈卓如)第七章23
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: :P 7. (7)k()(m)/(7).(7)kmP/7.S7k:m/“”
5 “”
（1）
由质量守恒可知：V1 V 2
再假定动能修正系数：1 2 1
式（1）可简化为：
z1
p1 g
z2
p2 g
hw
p2 p1 gz1 z2 hw
断面 1 处的负压： p1V p1a p1 ，移项可得： p1 p1a p1V
3.
2 5.196350 4.
193015901415.3—0—710.- -40-0-7500k0m2 93.15) 18640)7%502)4)38/.462 -% “”1070.-200(k6.m21); 6.-
将流速：V
4qm d 2
代入上式，得：
h
wh
1
0.035
16qm2 2 2d 3
g
而断面 2 处的压强为当地的大气压，即： p2 p2a
其中 p1a 和 p2a 分别为断面 1、2 处的大气压
将以上各式代入（3）式得：
p2a p1a p1V g z1 z2 hw
（2） （3）
（4）
而： p2a p1a a gh ， z1 z2 h
代入（4）式得： p1V gh hwk()(m)/(7).(7)kmP/7.S7k:m/“”
,2,.,,4511.2. 3 3. -2. 1. (12.2.8)(3.1531-.)13507-550k 1m03.0c-100kabm1-620kkmm 9. (() () (8.1957)7•.3. -2. 1. 6. 22050 ,5,.,, :-1:Fe()AuCr4T.i 2:M:.nF:.eP:.Al :.V ;:. : ) : . 3. --7-122.,,,,,,.,,,S1.Y 3 15.14.131.2.-161.160.49. 8. 7. 6. 5. 4.3.-----2-.6 1.
工程流体力学课后习题答案
工程流体力学课后习题答案(第二版)(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 绪论1-1．20℃的水，当温度升至80℃时，其体积增加多少 [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
工程流体力学答案(陈卓如)第七章
[陈书7-6] 烟囱直径m d 1=，烟量h k 69.17g q m =，烟气密度3k 7.0m g =ρ，周围大气密度32.1m Kg a =ρ，烟囱内压强损失gVd h P w 2035.02=∆，V 为烟囱内烟气流动的速度，h 为烟囱高度。
为保证烟囱底部断面1处的负压不小于mm 10水柱，烟囱的高度h 应大于（或小于）多少？［解］ 此题用Bernoulli 方程求解。
对1、2断面列出总流的伯努利方程： w h gV gp z gV gp z +++=++222212221111αραρ（1）由质量守恒可知：21V V = 再假定动能修正系数：121==αα 式（1）可简化为： w h gp z g p z ++=+ρρ2211（2）()w h z z g p p --=-2112ρ（3）断面1处的负压：111p p p aV-=，移项可得：Vap p p 111-= 而断面2处的压强为当地的大气压，即： ap p 22= 其中ap 1和ap 2分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：()()w Vaah z z g p p p--=+-21112ρ（4）而：gh p p a aa ρ=-12，h z z =-21代入（4）式得：()gh h h g p a w V ρρ--=1（5）依题意，能量损失：gVd h P h w w 2035.02=∆=代入（5）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a Vdg V gh gh dgV gh pρρρρ2035.012035.01221移项得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a Vdg V g p h ρρ2035.0121（6）令w ρ为水的密度，负压可用h ∆高的水柱表示为：h g p w V∆=ρ1代入（6）得：a w dg V hh ρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2035.012将流速：24dq V mρ=代入上式，得：a m w g d q hh ρρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=322216035.01 （7）将：mm h 10=∆、210s m g =、3k 2.1m g a =ρ、3k 7.0m g =ρ、3k 1000m g w =ρ、h k 69.17g q m =和m d 1=代入（7）式得：()m h 20-=因为：h z z =-21，所以：m h z z 2012=-=-【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。
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[陈书7-6] 烟囱直径m d 1=，烟量h k 69.17g q m =，烟气密度3k 7.0m g =ρ，周围大气密度32.1m Kg a =ρ，烟囱内压强损失gV d h P w 2035.02=∆，V 为烟囱内烟气流动的速度，h 为烟囱高度。
为保证烟囱底部断面1处的负压不小于mm 10水柱，烟囱的高度h 应大于（或小于）多少？［解］ 此题用Bernoulli 方程求解。
对1、2断面列出总流的伯努利方程：w h gV g p z g V g p z +++=++222212221111αραρ（1）由质量守恒可知：21V V = 再假定动能修正系数：121==αα 式（1）可简化为：w h gpz g p z ++=+ρρ2211 （2）()w h z z g p p --=-2112ρ（3）断面1处的负压：111p p p aV-=，移项可得：Vap p p 111-= 而断面2处的压强为当地的大气压，即： ap p 22= 其中ap 1和ap 2分别为断面1、2处的大气压 将以上各式代入（3）式得：()()w Va a h z z g p p p--=+-21112ρ（4）dH而：gh p p a aaρ=-12，h z z =-21 代入（4）式得：()gh h h g p a w Vρρ--=1（5）依题意，能量损失：gV d h P h w w 2035.02=∆=代入（5）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a a Vdg V gh ghdg V gh p ρρρρ2035.012035.01221移项得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a V dg V g p h ρρ2035.0121（6）令w ρ为水的密度，负压可用h ∆高的水柱表示为：h g p w V∆=ρ1 代入（6）得：aw dg V hh ρρρ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=2035.012将流速：24dq V mρ=代入上式，得： am w g d q hh ρρρρ-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆=322216035.01 （7）将：mm h 10=∆、210s m g =、3k 2.1m g a =ρ、3k 7.0m g =ρ、3k 1000m g w =ρ、h k 69.17g q m =和m d 1=代入（7）式得：()m h 20-=因为：h z z =-21，所以：m h z z 2012=-=-【陈书7-10】 将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。
该平板截去射流流量的一部分1V q ，引起射流剩余部分偏转角度α。
已知射流流速30m s V =，全部流量333610m s V q -=⨯，截去流量1331210m s V q -=⨯。
求偏角α及平板受力F 。
解：用动量积分定理求解题中指明流体为水，但并未特别提及其力学性质。
为解体，不妨忽略粘性，并假定流体不可压缩。
选取如图所示的控制体及坐标系进入控制体的动量通量在x 方向的分量：xin V M q V ρ=⋅（ρ为流体密度） 进入控制体的动量通量在y 方向的分量：0yin M =流出控制体的动量通量在x 方向的分量：22cos x out V M q V ρα=⋅⋅流出控制体的动量通量在y 方向的分量：2121sin y out V V M q V q V ραρ=⋅⋅-⋅因忽略粘性，平板和水之间无摩擦力（切向力），所以平板对水的作用力只有沿x 方向的分量，令其为x F又因为大气压沿控制体周界积分等于零，所以由动量积分定理有：22cos x xx out in V V F M M q V q V ραρ=-=⋅⋅-⋅ （1） 21210sin y yout in V V M M q V q V ραρ=-=⋅⋅-⋅ （2）可以找到一条从0-0断面到1-1断面的流线，对于该流线可以列出Bernoulli 方程：2211122p V p V z z g g g gρρ++=++因为()12 p p p =≈大气压 α,VV q 2V q 1V q故 221122V V z z g g+=+ 因射流速度较大，可忽略重力，可得1V V ≈同理可得2V V ≈将以上关系代入（1）式和（2）式，得()2cos x V V F V q q ρα=- （3） ()210sin V V V q q ρα=- （4）由（4）式得到，12sin V V q q α=⋅ （5）又因流体不可压，所以21V V V q q q =-代入（5）式得到，()11sin V V V q q q α=-⋅11sin 0.5V V V q q q α==-所以，30oα= 再由（3）式求得：()()310003024cos303610456.46o x F N -=⨯⨯⋅-⨯=-【7-11】 如图所示，水由水箱1经圆滑无阻力的空口水平射出，冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，两水箱孔口中心线重合，水位高分别为1h 和2h ，孔口径1212d d =。
求保证平板压在2箱孔口上时1h 与2h 的关系。
（不计平板的重量及摩擦力）解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速：112V gh 射在平板上的流体沿板的四周流出。
选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为大气压和平板的作用力。
大气压的积分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x 方向，设其为x F 假设容器足够大，流动定常，则x 方向的动量积分方程：22111124x d F AV gh πρρ=-=-⋅故水流作用于平板上的力为：2112x g d h F F ρπ=-=平板右侧受到的静水压为222224s g d h F gh A ρπρ=⋅=为保证平板压在孔口上，须有s F F >，即22112224g d h g d h ρπρπ>有1212d d =，可得： 122h h >[陈书7-13变] 如图，一带有倾斜平板的小车逆着来自无穷远处的射流以速度v 匀速移动。
121h 2h 1d 2d已知射流断面积为A ，体积流量为Q ，流体为理想不可压缩的，不计地面的摩擦力和重力。
（1）若0=v ，求分流流量1Q 和2Q 与入射总流量Q 的关系； （2）若0≠v ，求推动小车所需的功率。
解：（1）令上面出流的速度和断面积为：1u ，1A ，有：111A Q u =令下面出流的速度和断面积为：2u ，2A ，有：222A Q u = 令入流断面的速度为：u ，有：AQ u =选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程：1211222gz u p gz u p++=++ρρ 因p 和1p 均为大气压，重力忽略，所以：u u =1 同理可得：u u =2选取如图所示的坐标系及控制体。
进入控制体的动量通量在x 方向的分量为：θρcos 2A u 进入控制体的动量通量在y 方向的分量为：θρsin 2A u - 从1断面处流出控制体的动量通量在x 方向的分量为：121A u ρ- 从2断面处流出控制体的动量通量在x 方向的分量为：222A u ρ 因流体为理想流体，故x 方向平板的反作用力为零，所以：0cos 2222121=--θρρρA u A u A uAθv1Q 2Q Q即：0cos 2211=-+-θQu u Q u Q考虑到：21u u u ==，有：0cos 21=-+-θQ Q Q 由质量守恒有：21Q Q Q += 所以：()θcos 121-=QQ ，()θcos 122+=Q Q（2）将坐标系固定在小车上，选取与（1）中相同的控制体。
因流体为理想流体，故x 方向平板的反作用力为零，仅需考虑y 方向平板的受力。
进入控制体的动量通量在y 方向的分量为：()θρsin 2A v u +-流出控制体的动量通量在y 方向的分量为零。
所以沿y 方向平板的反作用力为：()θρsin 2A v u +该力在小车前进方向的分量为：()θρ22sin A v u F +=所以推动小车所需的功率为：()θρθρ2222sin sin vA v A Q vA v u Fv P ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==［陈书7-18］油在如图所示的管中流动，其密度3m kg 850=ρ，流量s m 5.03=v q ，管径d=25cm ，两弯头之间的距离m 1=l ，下部弯头出口处压强MPa 1=p 。
求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。
［解］将积分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得：n RSr F r Vd V r VdS t ρτρ∂⨯=⨯+⨯∂∑⎰⎰⎰⎰⎰因流动定常，所以：n Sr F V r VdS ρ⨯=⨯∑⎰⎰其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩M；2）进口和出口处压强产生的力矩p M 。
所以：p n SM M V r VdS ρ+=⨯⎰⎰因为进口处通量的力臂为零，故仅有出口处的通量部分对力矩有贡献，为：224vn S q V r VdS l d ρρπ⨯=⎰⎰（逆时针方向）进口处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出口压强对力矩的贡献：l d p M p 42π=（顺时针方向）所以：n p SM V r VdS M ρ=⨯-⎰⎰考虑到力矩方向：22264440.25 3.140.250.258501013.140.250.25416314252585053393.71N.m3.144v n p S q d M V r VdS M l p ld πρρπ=⨯+=+⨯⨯⨯⎛⎫=⨯+⨯⨯ ⎪⨯⨯⎝⎭⨯⨯=⨯+=⎰⎰油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）。
［陈书7-21］一个洒水装置的旋转半径R=200mm ，喷嘴直径d=8mm ，喷射方向角o45=θ，两个喷嘴的流量均为s L 28.0=v q 。
若已知摩擦阻力矩N.m 2.0=M ，求转速n 。
若在喷水时不让其旋转，应施加多大力矩？［解］此题用积分形式的动量矩方程求解：n RSr F r Vd V r VdS t ρτρ∂⨯=⨯+⨯∂∑⎰⎰⎰⎰⎰系统所受的总力矩为：r F M ⨯=∑所以：n R SM r Vd V r VdS tρτρ∂=⨯+⨯∂⎰⎰⎰⎰⎰题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：0R r Vd t ρτ∂⨯=∂⎰⎰⎰由此可得：n SM V r VdS ρ=⨯⎰⎰并令洒水装置的角速度为ω，则从喷口流出的水的绝对速度为：e V V V '=+其中V '为水流从喷嘴流出的相对速度；e V为牵连速度，方向垂直于旋转臂（考虑水流的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反），大小等于R ω。