配方法在初级中学数学中的应用
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教学过程.
一、考试中考点出现形式
形式1：用配方法解方程：2210x x +-=
说明：此种类型题是配方法的最基础的应用，也是常见的题型，如果掌握了配方法解一元二次
方程的一半步骤，那么该种类型题没有难度.
形式2：；利用配方法比较代数式大小：若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，
则M N -的值（ ） Ａ、一定是负数 Ｂ、一定是正数
Ｃ、一定不是负数 Ｄ、一定不是正数
说明：此种类型题本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小，中等难度.
形式3：配方法在求最大值、最小值中的应用：若x 为任意实数，求742
++x x 的最小值
说明：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三
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项式最值的一种常用方法，为中等难度题.
形式4：配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用：求二次根式322
+-a a 中字母a 的取值范围
说明：此种类型题是经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解，属于中等难度.
形式5：配方法用于证明：证明方程85210x x x x -+++=没有实数根
说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程85210x x x x -+++=没有实数根.似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了，此种类型题难度较大.
-` 二、知识讲解
考点/易错点1
配方法: 把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式222
a a
b b a b
±+=±可以将一元二次方程化
2()
为形如2
ax b c c
+=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配()(0)
方法”．它的理论依据是完全平方公式222
±+=±．
2()
a a
b b a b
-` 考点/易错点2
“配方法”解一元二次方程的一般步骤：
1、方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
2、移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
3、配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2
()
+=的形式；
ax b c
4、若0
c<，则原方程无实数根即原方程无解．c≥，用“直接开平方法”解出；若0
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三、例题精析
【例题1】
【题干】配方法解方程2210x x +-=． 【答案】12112
x x ==-，．
【解析】方程两边都除以2，得21022x x +-=，移项，得2122x x +=，配方，得2111
216216
x x ++
=+，即2
19416x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭．开方，得12112x x ==-，．
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【例题2】
【题干】若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）
Ａ、一定是负数 Ｂ、一定是正数 Ｃ、一定不是负数 Ｄ、一定不是正数
【答案】B.
【解析】22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++
2222107851a b a a b a =+-+----
29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．
故选Ｂ.
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【例题3】
【题干】若x 为任意实数，求742
++x x 的最小值.
【答案】3.
【解析】
3)2(3)44(74222++=+++=++x x x x x ∵0)2(2≥+x ，∴33)2(2≥++x ， 因此，742
++x x 的最小值为3.
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【答案】全体实数.
【解析】2)1(2)12(32222+-=++-=+-a a a a a ，因为无论a 取何值，都有
0)1(2≥-a ，所以a 的取值范围是全体实数.
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【例题5】
【题干】证明方程85210x x x x -+++=没有实数根． 【答案】如解析．
【解析】8
5
2
10x x x x -+++=85
221344244393x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22
4132202433x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，即对所有实数x ，方程左边的代数式的值均不等于0，因此，原方程没有实数根．
-` 四、课堂运用
【简单题】
1、若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
【答案】x2＋9y2≥6xy.
【解析】∵x2＋9y2－6xy＝(x－3y)2≥0，
∴x2＋9y2≥6xy.
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2、利用配方法证明：无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求它的最大值．
【答案】当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－34.
【解析】－x 2－x －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x ＋14＋14－1
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋122－34，
∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋122
≤0，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－34<0，
即无论x 取何实数值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，当x ＝－12时，－x 2－x －1有最大值－34.
-` 【中等题】
1、对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.
(1)求m，n的值；
(2)当x为何值时x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．
【答案】(1)m＝2，n＝5；(2)当x＝－2时，x2＋4x＋9有最小值是5.
【解析】(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，解得m＝2，n＝5；
(2)∵m＝2，n＝5，
∴x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，x2＋4x＋9有最小值是5.
-` 2、小萍说，无论x取何实数，代数式x2＋y2－10x＋8y＋42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．
【答案】如解析所示.
【解析】小萍的说法是正确的，此代数式的值总是正数．
∵x2＋y2－10x＋8y＋42＝x2＋y2－10x＋25＋8y＋16＋1＝(x－5)2＋(y＋4)2＋1，
无论x，y取何值，(x－5)2≥0，(y＋4)2≥0，
故(x－5)2＋(y＋4)2＋1≥1＞0，
因此此代数式的值总是正数．
-` 【拔高题】
1、若a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断这个三角形的形状．【答案】直角三角形.
【解析】由已知条件可把原式变形为(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，由于a2＋b2＝c2，故此三角形为直角三角形．
-` 五、课程小结
配方法在初中数学中成为一种很重要的式子变形方法，它的背后隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。
配方法除在一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用，在初中数学中是一种很重要，很基本的数学方法，“是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．。
配方法在初中数学解题中的应用分析
配方法在初中数学解题中的应用分析配方法作为一种在数学中经常使用的计算技巧，在初中的数学教学中有着十分重要的地位。
配方法在初中阶段的数学的教学中就显得很重要，作为重点和难点，学生必须牢固地掌握这种方法，教师也要在教学中进行反复地讲解。
一、配方法的意义所谓配方法就是将一个式子或者它的一部分恒等变化为完全平方式或者是几个完全平方式的和。
在初中阶段的数学教学中，使用配方法可以快速地将一个二次多项式快速地变化为一个一次多项式的平方和常数的和，然后解出方程。
在求解二次方程?r，相较于使用求根公式，使用配方法能够节约大量的时间和计算量。
配方法的基本公式为：a2±2ab+b2=（a+b）2。
只要更够熟悉公式及其变形，就更够灵活巧妙地配方，对数学问题进行解答。
下面就将结合一些具体的例子来对配方法再实际问题中的应用进行分析。
二、在求代数式值中的应用代数式的求值是初中的数学教学中经常出现的问题，使用配方上来解决求代数式的值的问题时的思路就说根据公式找出一个满的完全平方式子，然后使它满足一次项和二次项。
但是在实际的问题中，经常需要先对式子进行化简然后再运用配方法进行配方，在完成化简并配方之后就能快速地解出代数式的值，因此这是一种十分重要地求代数式值的方法。
例：在看到题目时，让学生仔细观察，由于未知数的值中含有根号，使用直接带入的方法会使得计算量比较复杂，因此就顺理成章地使用配方法解决。
这个例子是配方法在求代数式求值的问题中比较典型的应用，教师以这个例题开始讲解，培养学生使用配方法的解题思路，在学生掌握以后就能够举一反三，在以后遇到类似问题时就更够快速便捷地解决。
三、在化简二次根式的应用二次根式的化简是初中数学教学中的一个重点和难点，在进行二次根式的化简的时候，有两个必要的条件：一是被开方数是整数，二是被开方数中不能包含有能够开得尽方的因数或者因式。
在使用配方法之前要对式子进行初步的化简，面对同类的二次根式要将几个二次根式合并化简为最简二次根式；在读二次根式进行计算的时候，需要把根号内的二次根式移到根号外再进行计算，但是在根号内出现了多个含有根号的式子和常数时就需要使用配方法来化简，将根号内的多项式用配方法化简为有理的因式，将根号去掉方便计算。
配方法在初中数学中的运用
配方法在初中数学中的运用
刘定平
【期刊名称】《教师博览：科研版》
【年(卷),期】2011(000)011
【摘要】<正>配方法是初中数学中一个非常重要的方法,它在因式分解、解方程或解方程组、二次函数等方面都有广泛的应用。
下面,笔者结合多年来的数学体会,与广大初中数学教师共同探讨配方法的应用。
一在因式分解中的应用通过用配方法进行因式分解,常常将多项式配成a2±2ab+b2=(a±b)2和a2-
b2=(a+b)(a-b)的形式。
例1:分解因式(1-a2)(1-b2)-4ab
【总页数】1页(P46-46)
【作者】刘定平
【作者单位】江西省安福县华泰实验学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.试论如何在初中数学教学中更好运用差异化教学方法 [J], 李俊华
2.浅谈初中数学概念教学中数学思想方法的运用 [J], 陈亚丽
3.试论如何在初中数学教学中更好运用差异化教学方法 [J], 李俊华
4.探讨在初中数学课堂中运用数形结合教学模式的方法 [J], 高正国
5.灵动教学,提高质量
——浅析多元化教学方法在初中数学课堂教学中的运用 [J], 黄俊
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待定系数法、配方法、消元法教学中的应用
待定系数法、配方法、消元法教学中的应用近几年中考题减少了繁琐的运算，着力考察学生的逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、简洁的运算方法和推理技巧，突出了对学生数学素质的考察，试题运算量不大，以认识型和思维性的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解，也可用特殊方法求解。
其中，配方法、待定系数法、换元法等是常用的数学解题方法，它们是数学思想的具体体现，是解决问题的手段。
它们不仅有明确的内涵，而且具有可操作性，有实施的步骤和做法，事半功倍是它们的共同效果。
根据多年的教学经验，谈一下它们在初中数学中的应用。
一、换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元法的实质是转化，关键是构造元和设元。
理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新的对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、化生为熟、化已知为未知，使问题容易解决。
它可以化高次为低次，化分式为整式，化无理式为有理式，在探讨方程、不等式、函数等问题中有广泛的应用。
例1：解方程：126222=+-+xxxx解：设x2+2x=y，原方程为：y-6/y=1,整理得：y2-y-6=0, 解之得y=-2或3。
当y=-2时，即x2+2x=-2，方程无解；当y=3时，即x2+2x=3，解得x1=1，x2=-3，经检验，x1=1，x2=-3是原方程的解。
∴原方程的解为x1=1，x2=-3，例2、已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值.若设x+y=a，则原方程可变为___________________,所以求出a的值即为x+y的值.所以x+y的值为___________________.二、待定系数法：要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。
其理论依据是多项式恒等，或依据两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
初中数学方法篇一：配方法
数学方法篇一：配方法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．【范例讲析】1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。
例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。
2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。
例2、化简526-的结果是___________________.点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2)(（其中⎩⎨⎧==+b xy ay x ）来化简。
3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。
例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。
点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。
4．配方法在解某些二元二次方程中的应用解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。
例4、解方程052422=+-++y x y x 。
点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组⎩⎨⎧=-=+0102y x 问题，把生疏问题转化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。
5．配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。
可以使我们求出所要求的最值。
例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________.点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。
浅谈配方法在初中数学中的应用
５
±
６ ． 求解 ：解一元一次方程 ；
第２ ７卷 第 １期
Ｖｏ １ ． ２７ № ｌ
雅 安职业技 术学院学报
Ｊ Ｏ Ｉ 瓜 ＮＡ Ｉ ． Ｏ Ｆ ＹＡ Ａ Ｎ ＶＯ Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ ＮＡ Ｉ ． Ｃ ＯＬ Ｌ Ｅ Ｇ Ｅ
√ （ ＋ １ ） ２ ： ４ Ｙ ＋ １
五、在 因式分解 中的应用
通常是等式 的两边 同时乘 以 ２ ，再进 行配方 。
解： ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ： 目 Ｉ ｂ ＋ ｂ ｃ ＋ ａ ｃ ’ ２（ ＋ ｂ ＋ ｃ ）＝ ２（ ａ ｂ ＋ ｂ ｃ ＋ ａ ｃ ）
。
配方法是数 学中一种重要 的恒等变形 的方法 ，它的应 用十分非 常广泛 ，在解方程 、二次 函数 中求最 值 、证 明等式 、化 简根式 、因式分解等方面都经 常用 到它。 下面我简单举几个例子 ．
一
、
利用 配方 法解 方程
在 解决此类题 时 ，通常用 配方
在 ｙ ＝ ａ （ ｘ ＋ 丢 ｂ ） 一 — ４ ａ ｃ － ｂ ２ （ ａ ≠ 。 ） 式 子 中 ， 当
接受 能力越强 。 （ １ ） Ｘ在什 么 范围 内，学 生的接受 能力逐步增 强 ？Ｘ 在什 么范围内 ，学生 的接受 能力逐步降低 ？
般 步骤 ： １ ． 化 １ ：把二次项系数化为 １ ；
８
（ ２） 第 １ ０ 分 时 ，学 生的接受能力是什么 ？
（ ３） 第 几分 时 ，学 生的接受能力最强？ 分析 ： 将抛物线 ｙ 一０ ． １ ｘ ＋ ２ ． ６ ｘ ＋ ４ ３ 变为顶点式为 ： ｙ 一０ ． １ （ ｘ 一 １ ３ ） ’ ＋ ５ ９ ． ９ ，根据抛物线的性质可知开 口向
《配方法在初中数学的应用实例》
《配方法在初中数学的应用实例》关键信息项：1、配方法的定义和原理定义：＿___________________________原理：＿___________________________2、配方法在一元二次方程中的应用求解一般形式的一元二次方程：＿___________________________根的判别式与配方法的关系：＿___________________________3、配方法在二次函数中的应用确定函数的顶点坐标：＿___________________________分析函数的最值：＿___________________________4、配方法在代数式变形中的应用化简复杂代数式：＿___________________________证明等式或不等式：＿___________________________11 配方法的定义和原理111 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
112 其原理基于完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
通过在式子中添加适当的常数项，使得式子能够凑成完全平方式，从而便于进行计算和分析。
12 配方法在一元二次方程中的应用121 对于一般形式的一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0），我们可以通过配方法将其化为（x ＋m)²＝n 的形式，然后再进行求解。
例如：对于方程 x²＋ 6x 7 ＝ 0 ，首先将常数项移到等号右边得到x²＋ 6x ＝ 7 ，然后在等式两边加上 9 （一次项系数 6 的一半的平方），得到 x²＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9 ，即（x ＋ 3)²＝ 16 ，解得 x ＝－3 ± 4 ，即 x₁＝ 1 ，x₂＝－7 。
122 根的判别式Δ ＝ b² 4ac 与配方法有着密切的关系。
配方法在初中数学中应用
专题复习(1)——配方法在代数中应用2008年5月7日 学号____姓名________数学方法是人们提出、分析处理和解决问题的手段、策略，具有可操作性。
在初中代数中，最常见的数学方法有：配方法、待定系数法、归纳——猜想。
在本专题课着重介绍配方法在代数中的具体应用。
一、配方法在解一元二次方程中的应用例1、用配方法解方程0362=++x x二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把ac b 42-变形为k h m +±±2)(的形式，由此得出结论，无论m 为何值，042≥-ac b 或042≤-ac b ，从而判定一元二次方程根的情况。
例2、已知关于x 的方程022=-+-m mx x ．求证：方程有两个不相等的实数根变式：已知二次函数y ＝22-+-m mx x ，求证：不论m 为何值，抛物线y ＝22-+-m mx x 总与x 有两个不同的交点三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成k h x a y +-=2)(的形式，则得到顶点坐标（h ，k ）；若a>0，函数值y 有最小值k ；若a<0时，函数值y 有最大值为k 。
例3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1） y ＝x 2－2x －4； （B 、C 组）（2）y ＝－21x 2＋x －25例4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-．（1）该企业在哪个月份获得最大利润？最大利润是多少？（2）该企业一年中应停产的是哪几个月份？（3）你还有哪些发现或者建议？（写出一条即可）例5、用6 m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？巩固提高1、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）21(6)2x += （D ）以上答案都不对 2、用配方法解方程： （A 组）（1）0542=--x x （B 、C 组）（2）01422=--x x3、已知二次函数y ＝52-+-m mx x 与x 轴交点个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个4、（A 组）（1）二次函数2x 6x y 2+-=通过配方化为顶点式为y= _________,其对称轴是______,顶点坐标为_______.（B 、C 组）（2）通过配方求二次函数y=1632+-x x 的最小值5、关于x 的一元二次方程x 2＋(k +1)x -k -3＝0（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一根为2，求另一根的值。
初中数学中配方法的五种用途的详细剖析
cc518学习网精品学习资料总目录配方法是将一个式子或一个式子的某一部分化为完全平方式或几个完全平方式的和或差.许多数学题都可以通过配方法进行求解。
本文笔者将会详细剖析初中数学中配方法的五种用法。
类型一.解一元二次方程例1 用适当的方法解一元二次方程:x2-2x-143=0.分析此方程中常数项较大，使用公式法或者因式分解法解比较繁琐易错，由于二次项系数为l，并且一次项的系数是偶数，因此使用配方法比较好.类型二.求代数式的值例2 已知x-y=3,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值.分析代数式有三个未知数，而已知只给出两个方程，所以解不出x、y、z的值，可考虑用配方法及整体思想解题.类型三.分解因式例3 分解因式:x4+x2+1.分析此代数式既不能直接提取公因式，也不符合公式形式，因此无法直接分解因式.仔细观察题目发现中间项系数如果为2时，即符合完全平方公式.由此可考虑使用配方法解决.类型四.判定方程根的情况例4 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0，求证:无论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根.分析要判断方程根的情况，需要对一元二次方程根的判别式△的值进行讨论.类型五.求最值例5 ：某专卖店在销售过程中发现“兴乐”牌童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，该店决定采取适当降价措施，扩大销售量增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每套童装降价1元，那么平均每天可多售出2套，问:每套童装降价多少元时，专卖店平均每天盈利最多?每天盈利最多是多少元?分析实际生活的问题，往往可以通过建立适当的函数解析式，求函数的最值来解决.而求函数的最值是通过配方法来完成的.本题中“平均每天盈利”是“每套童装售价”的函数，故考虑用函数来解决.。
初中数学配方法公式
初中数学配方法公式及其应用一、常规配方法公式常规配方法是指将一个数平方根分解成两个数的平方根，即: a2 = b2 + c2其中，a、b、c 分别为不等式两侧的数值。
常规配方法的公式如下:若 a > b > c，则 a2 = b2 + c2 = (b + c)2 - 2bc若 a < b < c，则 a2 = b2 + c2 = (b - c)2 + 2bc若 a = b = c，则 a2 = b2 + c2 = 2bc二、逆配方法公式逆配方法是指将一个数开方分解成两个数的开方，即:x = √c2 + √d2其中，x 为不等式两侧的数值，c、d 分别为不等式两侧的数值。
逆配方法的公式如下:若 c > d，则 x = √(c2 + d2) = √cd + √cd = 2√cd若 c < d，则 x = √(c2 + d2) = √cd - √cd = -2√cd若 c = d，则 x = √(c2 + d2) = √cd = 0三、配方法的应用配方法在初中数学中是非常重要的一部分，可以用于解决求平方根和开方的问题。
以下是一些配方法的应用案例:1. 求解方程√x2 + √y2 = 2。
解：将方程两边同时平方，得到 x2 + y2 = 4。
此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。
2. 求解方程 (√x + √y)2 = 4x + 4y。
解：将方程两边同时平方，得到 (x + y)2 = 16x + 16y。
此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。
3. 求解方程 (√x - √y)2 = 4x - 4y。
解：将方程两边同时平方，得到 (x - y)2 = 16x - 16y。
此时，可以将 x、y 的值代入方程，解出 x、y 的值。
配方法是初中数学中非常重要的一个知识点，可以用于解决很多数学问题。
通过本文的介绍，我们可以了解到常规配方法和逆配方法两种公式，以及它们的应用。
浅谈配方法在初中数学教学中的应用
∴原式 = = = = =
9+6 2
3 + 6 2 +1
(
)
( 6) + 6
2
2+
Байду номын сангаас
( 3)
2
(
6+ 3
3
)
2
6+
（2）原式 = 2x - 1 - 2 x (x - 1) = =
(x - 1) + x - 2 x (x - 1)
(
x -1 − x
)
2
= x − x -1
，y=
2+ 3 ， 2− 3
求
从此例题我们可得知，再复杂的二次根 式，通过运用配方法都可以获得不可或缺的 解题思路。在讲解时，告诉学生此题只是给 这些阿拉伯数字戴了一个有趣的帽子，这样 就增加对此类题的趣味，使整个课堂活跃了， 学生就不知不觉有了兴趣和好奇心，带着这 样一个心情就能很快地掌握此类型的题目。 三、用配方法解一元二次方程 例：解下列方程 2x2+1=3x。在这道题中，
1 化二次项系数为 1 得 x2- 3 x =2 2 2 3 3 配 方 [ 两 边 都 加 上 ] 得 x24 2 2 3 1 3 2 x+ 4 =- + 2 4
∴ 那么 x3 1 =± 4 4
1
( 2)
2
+ 2 2 +1 =
(
2 +1
)
2
=
2 +1
都市家教 26
教 育 创 新
浅谈小学体育教育的现状与对策
026200 内蒙古锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗第一小学 宝音德力格
【摘 要】 本文采取现场访谈以及问卷 调查等方法，对我区 120 所城乡小学的体育 教育现状进行调研，结果显示：我区小学大 部分小学体育课存在课时不足现象，部分农 村小学更是经常出现体育课被占用的现象， 总体来说城乡小学体育教学资源不均衡，农 村小学体育器材严重缺乏，而城市小学则是 运动场地不足。对策：改变体育教育观念； 制定完善的小学体育教育制度， 并加强监督， 保障学生接受体育教育的权利；加大投资， 提高城乡体育硬件设施的配置；合理分配城 乡体育师资力量。 【关键词】 小学体育；教育；现状；对 策 小学阶段是人生的启蒙阶段，是学习知 识、长身体、开发智力以及发展思维的重要 阶段，是人生中可塑性最好的时期。青少年 的身体健康，不仅关系着个人的健康成长和 家庭的幸福快乐，而且是整个国家健康发展 的基础，直接影响着我国人才培养的质量， 因此小学体育教育在小学阶段显得十分重要。 本文通过对本省小学体育教育现状进行分析， 并提出相应的对策以深化小学体育教育改革 和改善青少年体质。 一、调查对象与方法 1. 调查对象 随机抽取我区 8 市 120 所城乡小学，发 放经查阅大量资料而设计出来的《小学体育 教育调查问卷》 ， 并对部分小学进行实地访谈， 总共收回有效问卷 112 分，其中市级小学 32 份，镇级小学 35，农村小学 45 份。 2. 统计方法 对收回的问卷进行统计，利用 SPSS19.0 软件对统计数据进行处理。 二、结果与分析 小学生所能得到的体育教育情况主要 根据学校开设及完成体育课的情况决定的。 2011 年我国教育部颁布条文规定 9 年义务教 育阶段，体育课占总课时的比例要在 10%11% 之间，同时我省也根据教育部相关规定 制定了我区的试行办法，即小学期间每周体 育课不得少于 3 节。调查结果显示有 90 所城 乡小学按照规定每周至少设置了 3 节体育课， 只有 22 所学校因为各种原因每周的体育课课 时不足 3 节。此外大部分农村小学以及部分 乡镇小学出现了没有专职体育教师，没有卫 生室和卫生员， 没有体格检查和体能测试等， 而且多个农村小学的体育课活动场地仅有一 个篮球场。 在完成情况方面，城乡小学都存在体育 课被其他科目老师占用的情况，其中农村小 学体育课被占用情况最严重，城市小学体育 课被占用比例相对较小，二者之间存在显著 差异（P ＜ 0.01）。个别农村学校体育课甚至 指明更改为上其他科目的课程。造成小学体 育教育实施难的原因有二个：一、学校领导 的不重视，造成管理松散，体育课基本是学 生自由活动时间，从而导致容易被其他科目 老师占用。二、 部分农村小学由于缺乏体育 老师，导致体育课名存实亡。 三、提升小学体育教育的对策 1. 树立正确的体育教育观念 长此以来受到应试教育的影响，小学体 育教育没有得到很好的发展，大都认为“成 绩第一”，而忽略了学生身体素质的培养， 所以要提升小学体育教育的质量，就必须首 先树立正确的体育教育观念。学校领导和家 长们都必须清楚的认识到素质教育重要的组 成部分之一就包含着体育，它是文化素质和 思想素质的基础，通过体育教育能够使学生 们掌握基础的体育知识，养成健康的锻炼习 惯， 从而为以后的继续教育打好坚实的基础。 2. 完善管理制度，加强监督力度 在小学教育过程中，体育课程相比其他 课程往往处于劣势地位，它能否落实完全取 决于学校领导对其的重视程度，特别在农村 小学，体育课经常会成为其他科目老师的占 用对象，因此小学体育教育需要政策制度的 支持，在实际工作中应该完善城乡小学体育 教育管理制度，并加强监督力度，保证每位 小学生都能够接受到体育教育。 3. 加大投资力度，提升城乡体育硬件配置 城乡小学的体育设施资源存在比较大的 差距，市级小学往往缺乏场地，而农村学校 则往往缺乏器材。所以政府及教育部门应该 根据城乡的不同情况加大对小学体育设施的 专项资金投入，并把学校体育设施作为学校 评级的重要指标之一，为学校积极发展体育 教育提供政策条件。农村学生相比城市学生 在体育教育上面是弱势群体，因为农村家庭 不能为学生提供足够的体育器材，所以各级 部门可以在经费上和政策上给与贫困家庭支 持，使农村家庭学生也能像城市小学学生一 样享受体育运动带来的快乐。 4. 促进城乡体育教育师资力量的分布均衡 农村小学在薪资待遇、生活条件以及职 称评定等方面都与城市小学差距很大，所以 专职体育教师更偏向于到城市小学工作，这 直接导致农村小学体育师资力量匮乏。 具体 可从以下几个方面入手解决当前现状：鼓励 专职体育教师留在农村小学任教，并为他们 制定薪资待遇、职称评定以及生活环境等优 惠政策；此外还可建立体育师资流动上课制 度，安排体育教师城乡流动上课，以及城市 教师到农村小学支教或交流等活动，做到优 质师资资源共享；最后加大对农村小学体育 教师的培训，如在城市设立农村小学体育教 师进修站等，提高他们的职业素养，从而有 助于缩小城乡小学体育教育的差距。 四、结论 根据当前我区小学教育情况的调研情况， 体育教育没有得到应有的重视，而且城乡体 育教育发展存在不均衡，相关部门应该积极 采取行动，制定相应的政策措施，保证我区 城乡小学体育教育能够统筹和健康持续发展， 使所有小学生都能真正获得接受体育教育的 权利。 参考文献： [1] 周欣元，董理峰，张倩，等 . 四川 少数民族地区农村小学体育教育的现状与 对 策 研 究 [J]. 绵 阳 师 范 学 院 学 报，2008， 05:112-115+137 [2] 戴维红，黄瑞国 . 福建省小学体育 教育现状与发展对策研究 [J]. 绵阳师范学院 学报，2008，05:116-120 [3] 邓振新 . 对河源市农村小学体育教 育现状的调查研究 [J]. 科教文汇 ( 上旬刊 )， 2008，10:207-208 [4] 张玉英 . 农村小学体育教育现状调 查与分析——以芜湖县农村小学为例 [J]. 合 肥学院学报 ( 自然科学版 )，2009，03:93-96 [5] 陈顺太 . 论如何发展我国小学体育 教育 [J]. 中国校外教育，2010，07:162 [6] 谭步军，官卫英 . 对小学体育教育 改革的理性思考及对策 [J]. 乐山师范学院学 报，2002，04:115-118 作者简介： 宝音德力格，男，工作单位：内蒙古锡 林郭勒盟西乌珠穆沁旗第一小学，研究方向： 小学体育教育。