山西省实验中学2018-2019学年第一学期期中考试——九年级数学(解析)
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
山西省2018-2019学年第一学期九年级阶段二质量评估试题(晋城)·数学·答案
姨=
n-1 n2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵n 为正整数，∴ n-1≥0，∴ 原式= 姨n-1 ， n
!!!!!!!!!!!! 7 分
姨∴
1 n
-
1 n2
= 姨n-1 n
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
20. 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AD=BC， !!!!!!!! 1 分
=
40 120
，∴BC=90
m，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
∵ 匀速行驶的汽车经过公路 BC 段的时间是 6 s，
∴ 该汽车的速度为：90÷6=15 m/s=54 km/h， !!!!!!!!!!!!! 10 分
答：该汽车的速度是 15 m/s 或 54 km/h． !!!!!!!!!!!!!! 11 分
分两种情况：
①如图，
当
CE CF
=
AC BC
=
4 3
时，EF∥AB，
∵ 点 D 是△ABC 的内心，∴ 点 D 到△ABC 三边的距离相等，即都为 DN 的长，
又
∵S△ABC=
1 2
AC·BC=
1 2
BC·DN＋
1 2
AC·DN＋
1 2
AB·DN，
∴AC·BC=DN（BC＋AC＋AB），即 4×3=DN（3＋4＋5），
23. 解：（1）3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
（2）证明：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∵∠ACB=∠BCD，
∴△BCD∽△ACB， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
山西省晋中市榆次区2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(含解析版)
山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1B．C．D．2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 C．0＜x＜1B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，若二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ 【①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．抛物线 y ＝3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是．12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米．结果保留一位小数）参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A 1处，则点 C 的对应点 C 1 的坐标为．（ ，15．如图，A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 △4，则 OAB 的面积是．三、解答题16．（11 分）（1）计算 2tan60°（2）解方程：2x 2+3x ﹣1＝017． 8 分）如图，一次函数 y ＝kx +b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （﹣3，m +8）B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（△2）求 AOB 的面积．18．（8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22．（11分）如图（1），△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（△1）中的ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．0 ， y23．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+ x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且A （2， ） C （0，﹣4），直线 l ： ＝﹣ x ﹣4 与 x 轴交于点 D ，点 P 是抛物线 y ＝ax 2+ x +c 上的一动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，垂足为 E ，交直线 l 于点 F ．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H ，连接 AC ．①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P 、C 、H 为顶 点的三角形与△ACD 相似？参考答案一、选择题1．解：cos30°＝．故选：B．2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在△Rt OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝∴AO＝3，，在△Rt AOB中，由勾股定理得：AB＝故选：C．7．解：如图，＝＝5，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在△Rt ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×在△Rt ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×∴BC＝BD+CD＝160（m）．故选：C．＝40＝120（m），（m），9．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．解：①∵二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．13．解：在△Rt ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，NO＝∠A1MO＝90°，由题意可得：∠C1∠1＝∠2＝∠3，则△A1△OM∽OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x ＝± （负数舍去），则 NO ＝ ，NC 1＝，故点 C 的对应点 C 1 的坐标为：（﹣ ，故答案为：（﹣ ，）．）．15．解：∵A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x ＝2 时，y ＝2，即 A （2，2），当 x ＝4 时，y ＝1，即 B （4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC ＝S △BOD ＝ ×4＝2．∵S 四边形 AODB ＝ △S AOB + △S BOD ＝S △AOC+S 梯形 ABDC ，∴ △S AOB ＝S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC ＝ （BD +AC ）•CD ＝ （1+2）×2＝3， ∴ △S AOB ＝3．故答案是：3．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式＝2×﹣2 ﹣1+3＝2；（2）∵2x 2+3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，＝m+8，解得m＝﹣6，m+8＝﹣6+8＝2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，△S AOB△S AOC+△S BOC，＝＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．18．解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝故答案为：144；（3）列表得：×360°＝144°，男1男2女1女2男1﹣﹣男1男2男1女1男1女2男2男2男1﹣﹣男2女1男2女2女1女1男1女1男2﹣﹣女1女2女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．19．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．解：在△Rt ACE中，∵tan∠CAE＝∴AE＝在△Rt DBF中，∵tan∠DBF＝∴BF＝，＝≈≈21（cm），＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t＝2t，解得：t＝2（s），所以，当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB＝AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（6﹣t）：12＝2t：6，解得t＝＝1.2（s），即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC＝AP：AB时，△P AQ∽△ABC，那么有：（6﹣t）：6＝2t：12，解得t＝3（s），即当t＝3s时，△P AQ∽△ABC；所以，当t＝1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．m．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。
山西省实验中学2021-2022学年第一学期九年级期中质量监测数学试题
山西省实验中学2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点落在反比例函数图象上的是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（）A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：35．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝646．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA ＝2OD ，若图案中鱼身（△ABC ）的周长为16，则鱼尾（△DEF ）的周长为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．48．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．37 B ．3 C ．4 D ．316 9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE +DF ＝EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE ＝AN •AF ；④AB 2＝BN •DM ．其中正确的结论是（ ）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则AD= ；13．一张长为30cm，宽24cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm2，设正方形纸片的边长为x，依据题意可列方程为；14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为；15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值．三、解答题（本题共7个小题，共55分）16．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5＝0；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB所示，她在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段EF所示．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A，B．C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC 交AE 于点E ．（1）求证四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠ABC ＝60°，求四边形AODE 的面积．20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按 50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元?21．（9分）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∠CAD ＝45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6，点A 的坐标为（n ，2），点B 的坐标为（a ，-6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积．（3）根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＞ b xm 的解集是 . 22．（12分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝，求AFEF 的值．山西省实验中学2021—2022学年第一学期期中质量监测（卷）九年级数学 参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各点落在反比例函数图象上的是（ ） A ．（1，3） B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣3，1） 【分析】根据k ＝xy 为定值对各选项进行逐一检验即可．【解答】解：A 、∵3×1＝3，∴点（3,1）在反比例函数图象上；B 、∵1×(﹣3)＝﹣3≠3， ∴点（1,﹣3）不在反比例函数图象上；C 、∵﹣1×3＝﹣3≠3，∴点（﹣1,3）在反比例函数图象上；D 、∵﹣3×1＝﹣3≠3，∴点（﹣3,1）不在反比例函数图象上； 故选：A ．2．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．3．在四边形ABCD是矩形，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．BC＝CD C．AD＝BC D．AB＝CD【分析】四边形ABCD是矩形，利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形，故B正确，而A选项是由矩形的性质直接得出的，D和C选项都是一组对边相等，故选：B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：BD＝3：1，则AE：AC为（）A．1：3 B．1：4 C．3：4 D．2：3【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，然后根据比例的性质求AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝．故选：C．5．某旅游景点3月份共接待游客25万人次，5月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．64（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝64【分析】依题意可知9月份的人数＝25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x）（1+x）＝64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝64．故选：D．6．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，所以可配成紫色的概率为，故选：D ． 7．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA ＝2OD ，若图案中鱼身（△ABC ）的周长为16，则鱼尾（△DEF ）的周长为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．4 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC ∽△DEF ，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是以O 为位似中心位似图形，OA ＝2OD ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2， ∴DEF ABC C C △△＝2， ∵△ABC 的周长为16，∴△DEF 的周长为8，故选：B ．8．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）A ．37B ．3C ．4D ．316 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可，利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝，将（4，8）代入得：8＝，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝，解得：x ＝316， ∵316﹣3＝37（小时）， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．故选：A ．9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c【分析】根据已知得出方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有x ＝﹣1，再判断即可．【解答】把x ＝﹣1代入方程ax 2+bx +c ＝0得出a ﹣b +c ＝0，∴b ＝a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2＝0，∴a ＝c ，故选：C ．10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的两点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ．下列结论：①BE +DF ＝EF ；②AF 平分∠DFE ；③AM •AE ＝AN •AF ；④AB 2＝BN •DM ．其中正确的结论是（ ）A ．②③④B ．①④C ．①②③D ．①②③④【分析】证明△ABN ∽△ADM ，可得结论④正确．把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADH ．证明△AEF ≌△AHF ，推出∠AFH ＝∠AFE ，即AF 平分∠DFE ．可得②正确．证明△AMN ∽△AFE ．可得结论③正确．由△AEF ≌△AHF ，可得EF ＝FH ，可得①正确．【解答】解：∵∠BAN ＝∠BAM +∠MAN ＝∠BAM +45°，∠AMD ＝∠ABM +∠BAM ＝45°+∠BAM ，∴∠BAN ＝∠AMD ．又∠ABN ＝∠ADM ＝45°，∴△ABN∽△MDA，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN•DM．故④正确；把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠HAF．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM•AE＝AN•AF．故③正确；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正确．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故本题答案为：0.9．12．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ADE ∽△ACB ，AE ＝EC ＝4，AB ＝12，则AD = ；【分析】由于△ADE ∽△ACB ；AE 与AB 是对应边，进而可得相似比． 【解答】解：∵△ADE ∽△ACB ， ∵AE ＝4＝EC ＝4，AB ＝12， ∴AC ＝8，∴AE ：AB ＝AD ：AC ＝1：3，/ ∴AD ＝38． 故本题答案为：38． 13．一张长为30cm ，宽24cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为352cm 2，设正方形纸片的边长为x ，依据题意可列方程为 ；【分析】设剪去的正方形边长为xcm ，那么长方体纸盒的底面的长为（30﹣2x ）cm ，宽为（24﹣2x ）cm ，然后根据底面积是352cm 2即可列出方程求出即可．【解答】解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．故本题答案为：（30﹣2x）（24﹣2x）＝352．14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝6，则k的值为；【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝6，即可求得k＝＝2．【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝6，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝6，∴＝1，∴k＝＝2，故本题答案为：2．15．在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD＝∠AED，则t的值．【分析】根据题意知AE＝5t、BF＝3t，证出＝，且∠DAE＝∠ABF＝90°，证△ADE ∽△BAF得∠2＝∠3，结合∠3＝∠4、∠1＝∠2得∠1＝∠4，即可知DF＝DA，从而得62+（10﹣3t）2＝102，解之可得t的值，继而根据0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝10cm，根据题意知，AE＝5t，BF＝3t，∵BC＝10cm，DC＝6cm，∴＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△ADE∽△BAF，∴∠2＝∠3，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4，∴DF＝DA，即DF2＝AD2，∵BF＝3t，BC＝10，∴CF ＝10﹣3t ，∴DF 2＝DC 2+CF 2，即DF 2＝62+（10﹣3t ）2， ∴62+（10﹣3t ）2＝102， 解得：t ＝或t ＝6， ∵0≤5t ≤6且0≤3t ≤10， ∴0≤t ≤， ∴t ＝， 故答案为：三、解答题（本题共7个小题，共55分） 16．（8分）解下列方程： （1）2x 2﹣3x ﹣5＝0； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【解答】解：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣5，Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x ＝＝473 ， ∴x 1＝﹣3，x 2＝25； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4， 2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（2x ﹣4﹣x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（x ﹣6）＝0， ∴x 1＝2，x 2＝6．17．（7分）如图，路灯灯泡在线段DM 上，在路灯下，王华的身高如图中线段AB 所示，她在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段EF 所示． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子．（2）如果王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米，求路灯的高度．【分析】（1）连接CB 进而得到点G ，连接GF 延长交DE 于点H ，得出HE 进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：点G ，EH 即为所求；（2）∵AB ∥GD ， ∴△CDG ∽△CAB ， ∴DGABCD CA， ∵王华的身高AB=1.6米，她的影长AC=1.2米，且她到路灯的距离AD=2.1米， ∴CD ＝3.3米， 解得：DG ＝4.4米 答：路灯的高度为4.4米．18．（6分）疫情期间，进入太原某学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．该校有3个测温通道，分别记为A ，B ．C 通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，该校所有学生体温正常.请用列表或者列树状图的方法，求小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率.【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从相同通道测温进校园的有3种情况， 则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是93＝31． 故答案为：31． 19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC 交AE 于点E ． （1）求证四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠ABC ＝60°，求四边形AODE 的面积．【分析】（1）先证四边形AODE 是平行四边形，再由菱形的性质得AC ⊥BD ，则∠AOD ＝90°，即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB ＝6，则OA ＝AC ＝3，然后由勾股定理得OD ＝OB ＝3，即可求解．【解答】（1）证明：∵AE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠AOD ＝90°，∴平行四边形AODE 为矩形； （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ＝6， ∴OA ＝AC ＝3， ∴OD ＝OB ＝＝＝3， 由（1）可知，四边形AODE 是矩形， ∴矩形AODE 的面积＝OA ×OD ＝3×3＝9．20.（6分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统风俗. 某商家以每盒 40元的价格购进一批肉粽子，在销售中，商家发现每盒按50元出售，平均每天可售出100盒.售价在 50元至 70元的范围内，每盒售价提高1元时，其销量就减少2盒.若每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为多少元? 【分析】由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元（50≤x ≤70）时，每天可售[100﹣2（x ﹣50）]盒，列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价的关系式，根据方程求解．【解答】解：由题意得，当x ＝50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x 元（50≤x ≤70）时，每天可售[100﹣2（x ﹣50）]盒， ∴x [100﹣2（x ﹣50）]﹣40×[100﹣2（x ﹣50）]＝1750， 化简得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1750， 配方，得：﹣2（x ﹣70）2+1800＝1750， 解得：1x =65或2x =75（舍）．答：每天赢利1750元，这种肉粽子每盒的售价应定为65元．21．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∠CAD ＝45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6，点A 的坐标为（n ，2），点B 的坐标为（a ，-6）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积． （3）根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＞b x m-的解集是 .【分析】（1）依据S △AOD ＝S △ADC ＝6，可得A （6，2），将A （6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y ＝；将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y＝kx +b ，可得一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）依据E （0，4），可得CE ＝8，解方程组，即可得到B （﹣2，﹣6），进而得出△ABE 的面积．（3）根据图象即可求得kx ＞b xm-时，自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）∵AD ⊥x 轴于点D ，∴AD ∥y 轴， 设A （n ，2）， ∴AD ＝2， ∵∠CAD ＝45°， ∴∠AFD ＝45°， ∴FD ＝AD ＝2， 连接AO ， ∵AD ∥y 轴，∴S △AOD ＝S △ADC ＝6， ∴OD ＝6， ∴A （6，2）， 将A （6，2）代入，得m ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝；∴B （﹣2，﹣6）， ∵∠OCF ＝∠CAD ＝45°，在△COF 中，OC ＝OF ＝OD ﹣FD ＝6﹣2＝4， ∴C （0，﹣4），将点A （6，2），点C （0，﹣4）代入y ＝kx +b ，可得，∴，∴一次函数解析式为y ＝x ﹣4； （2）点E 是点C 关于x 轴的对称点， ∴E （0，4）， ∴CE ＝8， ∴．（3）由图可得，当0＜x ＜6或x ＜﹣2时，kx ＞b x m．22．如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长；（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN ＝1，CE ＝，求AFEF的值．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF ＝S △DEF ，则易得S △ABC ＝4S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到＝（）2，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形；②连接AM 交EF 于点O ，如图②，设AE ＝x ，则EM ＝x ，CE ＝4﹣x ，先证明△CME ∽△CBA 得到＝＝，解出x 后计算出CM ＝，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；（3）如图③，作FH ⊥BC 于H ，先证明△NCE ∽△NFH ，利用相似比得到FH ：NH ＝4：7，设FH ＝4x ，NH ＝7x ，则CH ＝7x ﹣1，BH ＝3﹣（7x ﹣1）＝4﹣7x ，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x＝，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S四边形ECBF＝3S△EDF，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴＝（）2，即（）2＝，∴AE＝；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF为菱形；②连接AM交EF于点O，如图②，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝＝＝，∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，∴EF＝2×＝；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH＝CE：FH，即1：NH＝：FH，∴FH：NH＝4：7，设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC＝FH：AC，即（4﹣7x）：3＝4x：4，解得x＝，∴FH＝4x＝，BH＝4﹣7x＝，在Rt△BFH中，BF＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3，∴＝．。
2017-2018学年山西省实验中学九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年山西省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）方程x2+2x+3＝0的两根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相同的实数根D．不能确定2．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，点E，点F分别在正方形ABCD的边上，连接AE，AF，若△AEF是等边三角形，则∠BAE的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，下列判断错误的是（）A．AC＝BD B．AD＝BCC．点C是AD的黄金分割点D．点C是AD的三等分点6．（3分）一个口袋中有4枚黑棋子和若干枚白棋子（它们除颜色不同外，其余均相同），在不允许将棋子倒出来的前提下，小明为估计其中的白棋子的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一枚棋子，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一枚棋子，记下颜色…，不断重复上述过程．小明共摸了200次，其中50次摸到黑棋子．根据上述数据，小明估计口袋中的白棋子大约有（）A．16个B．14个C．12个D．10个7．（3分）有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为20m，则这块草坪的实际面积是（）A．1200m2B．2400m2C．3600m2D．4800m28．（3分）一个不透明的口袋中有4个绿球和2个黄球，它们除颜色外其他都完全相同．将球摇匀后，随机摸出一球，吧剩下的球摇匀后，再随机摸出一球，两球都为绿球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，1）．将线段AB以点O为位似中心放大，满足条件：，得到线段A′B′．点P为线段A′B′上一点，若它的坐标为（a，b），则它在线段AB上的对应点的坐标为（）A．（a，b）B．（a，b）C．（a，b）D．（a，b）10．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任意一点，连接AE，BE，CE，DE，则下列结论正确的是（）A．AE+DE＝BE+CE B．AE+CE＝BE+DEC．AE2+CE2＝BE2+DE2D．AE2+DE2＝BE2+CE2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若某个一元二次方程的两个实数根分别为1，﹣1，则这样的一元二次方程可以是（写出一个即可）．12．（3分）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率是．13．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．14．（3分）如图，AB与CD是直立于地上的两根木杆．AD与BC是两根细绳子（看作直线段），交于点E处．若AB＝3m，CD＝2m，则交点E离地面的距离为．15．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝3．将正方形纸片折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在了点B′处．如果折痕EF＝，则A′D＝．三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）解方程（1）x2﹣2x＝0；（2）4（x2﹣x）＝﹣1（3）x2﹣x﹣1＝017．（5分）由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，请在给出的网格中涂出两种该几何体的主视图（要求：主视图是轴对称图形）．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，且EF∥BC．若AE＝2，BE＝4，CD＝5.7．求CF的长．19．（8分）学校要培训一批校园记者成立编辑部创办校刊，九年级有2名女生和2名男生为候选人，每人被选中的可能性相同．（1）如果从4名候选人中随机选取1名进行培训，则选中的候选人是女生的概率是．（2）现在学校计划举行两期培训，在每名候选人最多只能参加一期培训的情况下，请你利用列表或画树状图的方法计算：从九年级的候选人中分两次选取每次随机选取1名参加培训，第一次参加培训的是女生，第二次参加培训的是男生的概率．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝6cm．动点P从点B出发开始沿BC边以3cm/s的速度向终点C运动，同时点Q从点D出发沿DA边以1cm/s的速度向终点A运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为ts，请解答下列问题：（1）当四边形ABPQ是矩形时，求时间t的值；（2）当PQ＝cm时，求时间t的值．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．22．（9分）实践与探究在一次活动课上，老师让同学们将图（1）中的△ABC纸片按如下步骤进行操作，并研究其中的问题．第一步如图（2），将△ABC纸片沿着过点A的直线折叠，使得AC落在AB上，然后展开铺平，得到折痕AD．第二步如图（3），再将△ABC折叠，使得点A与点D重合，然后展开铺平，得到折痕EF（点E在AB上，点F 在AC上）．EF与AD交于点O．第三步如图（4），连按DE，DF．请解答下列问题：（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若AD＝BD＝3，AE＝2，求：①四边形AEDF的面积；②AB与AC的长．（3）在（2）的条件下，请你提出一个与本题有关的数学问题（不必解答）．2017-2018学年山西省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【解答】解：∵在方程x2+2x+3＝0中，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程x2+2x+3＝0没有实数根．故选：B．2．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴Rt△ABE≌△RtADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°，故选：A．4．【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选：B．5．【解答】解：∵点C，点D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝AB，BC＝AB，∴AD＝BC，∴AD﹣CD＝BC﹣CD，即AC＝BD，∵AC＝AB﹣BC＝AB﹣AB＝AB，∴AC：AD＝AB：AB＝，∴点C是AD的黄金分割点．故选：D．6．【解答】解：∵小明共摸了200次，其中50次摸到黑棋子，则有150次摸到白棋子，∴白棋子与黑棋子的数量之比为3：1，∵黑棋子有4个，∴白棋子有3×4＝12（个）．故选：C．7．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：20＝1：400，所以有（1：400）2＝300：xx＝48000000cm2＝4800m2所以草坪的实际面积为2700m2．故选：D．8．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两球都为绿球的结果数为12，所以两球都为绿球的概率＝＝．故选：D．9．【解答】解：∵，∴＝，即＝，∵P（a，b），∴点P在线段AB上的对应点的坐标为（a，b）．故选：A．10．【解答】解：如图：过点E作EF⊥BC，延长FE交AD于点M∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°又∵EF⊥BC∴四边形ABFM，四边形DCFM是矩形∴AM＝BF，MD＝CF，MF⊥AD∵AE2＝AM2+ME2，DE2＝MD2+ME2，BE2＝EF2+BF2，CE2＝EF2+CF2．∴AE2+CE2＝BE2+DE2．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵1+（﹣1）＝0，1×（﹣1）＝﹣1，∴以1和﹣1为根的一元二次方程可为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中一次正面朝上、一次反面朝上的情况有2种，∴出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率＝＝．故答案为：．13．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．14．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴＝＝，∵AB∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴＝，则设ED＝2x，故AE＝3x，∴＝，解得：EF＝1.2．故答案为：1.2m．15．【解答】解：过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′．在Rt△EFG中，EG＝＝．∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，∴∠EAH+∠AEH＝90°．∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG＝90°．∴∠DAA′＝∠GFE．在△GEF和△DA′A中，，∴△GEF≌△DA′A（SAS）．∴DA′＝EG＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2；（2）4（x2﹣x）＝﹣1x2﹣x+＝0（x﹣）2＝0解得x1＝x2＝；（3）x2﹣x﹣1＝0．∵a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4××（﹣1）＝5，∴x＝＝±．17．【解答】解：由题意可得，该几何体的主视图如右图所示．18．【解答】解：∵EF∥BC，∴＝，即＝，解得CF＝3.8．19．【解答】解：（1）如果从4名候选人中随机选取1名进行培训，则选中的候选人是女生的概率是：，故答案为：．（2）设两名女生分别记为A，B，两名男生记作C，D，由题意可得，∴第一次参加培训的是女生，第二次参加培训的是男生的概率是，即第一次参加培训的是女生，第二次参加培训的是男生的概率是．20．【解答】解：由题意得：BP＝3tcm，DQ＝tcm，则CP＝（6﹣3t）cm（1）当四边形ABPQ是矩形时，QD＝CP，则6﹣3t＝t，解得：t＝1.5，所以当四边形ABPQ是矩形时，t＝1.5秒；（2）如图，作QE⊥BC于点E，则QD＝CE，所以PE＝6﹣3t﹣t＝6﹣4t，∵PQ＝cm，∴PE2+QE2＝PQ2，即：（6﹣4t）2+22＝（）2，解得：t＝或t＝，∴当PQ＝cm时，t＝或t＝．21．【解答】解：（1）由题意可得，当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为：（20+）×（80﹣30）＝1600（元），答：当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）设当该衬衫每件降价x元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元，（80﹣x）×（20+）＝1680，解得，x1＝10，x2＝20，由于需要尽快减少库存，故取x＝20．答：当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元．22．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，理由如下：∵折叠∴∠BAD＝∠CAD，AE＝DE，AF＝DF∴∠BAD＝∠EDA，∠F AD＝∠ADF∴∠ADE＝∠DAC，∠DAE＝∠ADF∴DE∥AF，DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形，且AE＝DE∴四边形AEDF是菱形（2）①∵四边形AEDF是菱形∴AD⊥EF，AO＝DO＝，EO＝FO在Rt△AEO中，EO＝＝∴S△AEO＝AO×EO＝∴S四边形AEDF＝4S△AEO＝4×＝②∵AD＝BD∴∠B＝∠BAD∴∠B＝∠ADE且∠BAD＝∠BAD∴△ABD∽△ADE∴即∴AB＝∵BE＝AB﹣AE∴BE＝∵四边形AEDF是菱形∴DE∥AC，AE＝DE＝2∴△ABC∽△EBD∴即∴AC＝（3）求CD的长．∵△ABC∽△EBD∴即∴CD＝。
2018-2019学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab =cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC =DEEFB. ABAC =DEDFC. EFBC =DEABD. OEEF =EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数偎C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是8√3．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．13.【答案】√22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】√6-√2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±√6，x1=3+√6，x2=3-√6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴AB DE =AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4 DE =AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵{∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE =CF ．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB ，进而证明△BOE ≌△COF ，即可得：BE=CF ．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE ≌△COF 是解题的关键． 19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1800，整理得：y 2-4y +4=0，解得：y 1=y 2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB 的边长为x ，∵四边形DEFB 是菱形，∴BD =DE =BF =x ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC =AD AB ，∵AB =8，BC =12， ∴x 12=8−x8，解得：x =245，即菱形DEFB 的边长为245．【解析】设菱形DEFB 的边长为x ，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x ，DE ∥BF ，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A 或B 9√3 2或4【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD ，∴∠A+∠B=180°， ∵BE=BF=DH=DG ，∴AE=AH=CF=CG ，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A ），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B ）， ∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A ）+（180°-∠B ）=90°， 同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH 是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S矩形EFGH=EF•EH=9．故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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山西省实验中学
2018-2019学年度第一学期期中考试试题（解析）
九年级数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. 210x x -+= B. 2230x x -+= C. 210x x +-= D. 240x +=
【考点】根的判别式 【难度星级】★ 【答案】C
【解析】C 选项中根的判别式()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>.
2. 若双曲线21
k y x
-=
经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A. 12k >
B. 12k <
C. 1
2
k = D. 不存在 【考点】反比例函数的性质
【难度星级】★ 【答案】B
【解析】反比例函数过二四象限，所以1
210,2
k k -<<
3. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO =CO ，BO =DO ．添加下列条件，不能判定
四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．AB =AD
B ．∠ABO =∠CBO
C ．AC ⊥B
D D ．AC =BD
【考点】菱形的判定定理 【难度星级】★ 【答案】D
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形.
4.
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A.0.960
B.0.950
C.0.940
D.0.900 【考点】利用频率估计概率 【难度星级】★ 【答案】B
【解析】在大量重复试验下，可以利用频率估计概率.
5. 如图，已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且P A >PB ，若S 1表示以P A 为边的正方形的面积，S 2表示长
为AB 、宽为PB 的矩形的面积，则（ ） A. S 1=S 2 B. S 1>S 2 C. S 1<S 2
D. 无法确定S 1和S 2的大小
【考点】黄金分割点与黄金分割比的性质 【难度星级】★ 【答案】A
【解析】由黄金分割点的概念可以得到：=短长
长全
，所以有2AP BP AB =⨯ 6. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，1
2
AE BE =，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）
A. 9
B. 10
C. 12
D. 13
【考点】相似的基本性质 【难度星级】★ 【答案】A
【解析】易证AEF ∆∽ABC ∆，相似比为1：3，所以面积比为1：9，由8EBCF S =，可得9ABC S =.。