平面直角坐标系中的基本公式

《平面直角坐标系中的基本公式》

【学习目标】

（1）理解两点间距离和中点的概念，并会求两点距离及其中点坐标。 （2）理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。

【学习重点】用勾股定理和轴上向量的计算公式推导平面上两点间的距离公式和中

点坐标公式。

【学习难点】应用坐标方法研究几何问题。

知识点一：两点间的距离公式

探究：在直角坐标平面内如何求A ，B 两点间的距离。

探究一：点A （0,0），点B （x 1,y 1）在任意位置，求AB 的距离？

探究二：点11(,)A x y 、点22(,)B x y 都在任意位置，求AB 的距离？

趁热打铁：

1、 求下列两点间的距离： （1）A （6，2），B （-2，5）

（2）C （2，-4），D （7，2）

2、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，判断三角形ABC 的形状。

变式：已知：A （1，1）B （5，3）C （0，3）求证：三角形ABC 是直角三角形。

知识点二：中点公式

探究三：在直角坐标系中，如何计算任意两点1122(,),(,)A x y B x y 的中点M （x , y )的坐标？

趁热打铁：

1、求线段AB 中点M 的坐标： （1）A （3，4）,B(-3,2) （2）A(-8,-3),B(5,-3)

2、已知点A （1,4），B （x,y ），AB 中点坐标为M （2,3），求点B 的坐标。

解题方法小结：

应用、已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标， A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D 的坐标。

【典例剖析】

例1、 已知矩形ABCD ，求证2

2

2

2

2()AC BD AB AD +=+。

变式：已知平行四边形ABCD ，求证2

2

2

2

2()AC BD AB AD +=+。

思考：什么是坐标法？用坐标法证题的基本步骤？

【小结】本节课你学到了什么？

检测

1、 已知)10,0(),0,(B a A 两点的距离等于17，求a 的值。

2、 求下列各点关于M （-2,1）的中心对称点，

A(2,-3), B(1,3), C(-1,-3), D(-3,5).

3、 已知△ABC 的顶点坐标为A(3,2),B(1,0),C(2,4),求AB 边上的中线的长。

4、 已知点M （1，1）平分线段AB ，且A(x,3)，B(3,y)，则x 与y 的值是多少？

5、 已知点A （4,12），在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，求点P 的坐标。

6、已知点P （7，y ）与点Q （-1,5）的距离等于10，求点P 的纵坐标y 。

7、已知△ABC 的顶点坐标为A(2,1),B(-2,3),C(0,-1)，求△ABC 三条中线的长度。

8、已知点A （4,1），B （-3,2），在y 轴求点C,使ABC ∆的面积等于12.

9、已知点A （1，-1），B （3,3），C （4,5），求证这三点在一条直线上。

10、用坐标法证明：如果四边形ABCD 是长方形，则对平面AC 上任意一点M ，等式

2222DM BM CM AM +=+

成立。

11、已知一个二次函数的图象与函数12+=x y 的图象关于点M （2,0）成中心对称，求这个二次

函数的解析式。