运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A)

《运筹学》期末考试试卷(A)
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考生注意∶
１．本试题共 七 题，共  页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。

一、某炼油厂生产三种牌号的汽油， ✁， ✁和 ✁汽油。

每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。

每种原料也有不同的质量指标。

每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表 ，每种汽油的质量要求和销售价格见表 。

问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加
关系。

试建立数学模型。

（ 分✆
表 
二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（ 分）
⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪0
,,9645252max 32132323212
1≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z
三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示， 地区需要的 单位必须满足，试确定最优调拨方案。

（ 分）
四、从甲 乙 丙 丁 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。

规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。

在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。

（ 分）
五、求✞ 到各点的最短路及最短路径。

（ 分）
v 1
v 2
v 3
v 6
v 4
v 7
v 5
911
10
11
11
11
108
4
六、某公司有资金 百万元向✌， ， 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。

问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。

（ 分）
七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（ 分）
 无可行解；  有多重解； 
有无界解。

试卷☎✌✆参考答案
一、 解：设代表第♓种原料混入第 种产品中的数量，其中♓， ， ； ， ， ；则
3
,2,1,3,2,1,02.08.05.12.08.05.12.08.05.1859078628090786270907862500
10002000140090060015001200900max 3
1
3
3323133
12
3222123
11
3121113
1
3
3323133
12
3222123
11
3121113
1
33
123
113
1
331
231
31
1331
231
1==≥≤++≤++≤++≥++≥++≥++≤≤≤---++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===============j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x
x
x x x x x x Z ij i i i i i i i i i i i i j j
j j
j j
j j
j j i j j i i i i i
二、 解：原问题可化为：
5
2,1,0945252max 53243232121 =≥-=+--=++=+++=i x x x x x x x x x x x x Z i
431)4
9
,411(),(*21*=
==∴Z x x X T
T
三、 解：将原问题改成产销平衡问题，并用沃格尔法给出初始解得：
6500
25
*
65
15
*
30
15
*
60
35
*
65
50
*
15
20
*
25
*=
+
+
+
+
+
=
Z
四、解：
              
             
    ❞      ❞      ❞
              
             
   
  
   
   
  
此时，费用最小，21
8
5
5
3
*=
+
+
+
=
Z
其中，丙 一， 甲 二， 乙 三， 戌 四
五、解：
1
v
2
v3v
4
v5v6v7v
✉ ∞
+ ∞
+ ∞
+ ∞
+ ∞
+ ∞
+
 ✉  ∞+ ∞+ ∞+
 ✉ ∞+  ∞+
✉   ∞+
 ✉ ∞+
✉ 
✉
21v v →∴  ： 21v v →
31v v →  ： 31v v → 41v v →  ： 41v v → 51v v →  ： 541v v v →→
61v v →  ： 631v v v →→ 71v v →  ： 7541v v v v →→→
六、
解：
阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。

状态变量：以可以提供的投资额作为状态变量i s ，其范围为 ， ， ， ， 百万
决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量i x ，则 i i s x ≤ 状态转移方程：i i i d s s -=+1
40,3
≤≤=s k
∴总效益最大值为 ，其中3,0,1321===x x x 。

七、
解：
、无可行解：最终表人工变量不为零；或右侧常数 0<i b ，对应的0
>ij a ；
、有多重解：
≤j r （非基变量）且至少有一个为零。

、有无界解：非基变量的检验数
>j r ，且对应的系数列向量
≤ij a 。