离散频谱的全相位校正法

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离散线性系统的分析与校正资料

ROC : z 0
常用单边序列的z变换
1) Z{[k]} 1, z 0
2)
Z{
k u[k ]}
1
1
z 1
za
3)
Z{e
j 0 k
u[k
]}
1
e
1
j 0
z
1
1 cos 0 z 1 j sin 0 z 1 1 2z 1 cos 0 z 2
cos( 0 k )u[k ] 1
1 cos 0 z 1 2z 1 cos 0
z max(Rx1, Rx2 )
21
3、单边z变换的主要性质
2. 位移特性
➢ 因果序列的位移
x[k n] u[k n] znX(z) |z|> Rx ➢ 非因果序列的位移
n 1
Z x[k n]u[k ] z n[ X ( z) x[k ]z k ] k 0 1
Z x[k n]u[k ] z n[ X (z) x[k ]z k ] k n
4、单边z反变换
➢ 部分分式法
X (z)
B( z) A( z )
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
1. m<n，分母多项式无重根
n
X (z) i 1
各部分分式的系数为
ri 1 pi z 1
ri (1 pi z 1 ) X ( z) z pi
4、单边z反变换
X
(z)
1
(1
2 2z 1 )21
4z 1
G(z)
G(z)
A (1 2z 1 )2
1
B 2z
1
1
C 4z
1
A (1 2z 1)2 G(z)

离散频谱最优校正方法选择策略的仿真研究

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离散频谱校正方法在诸多领域 (如机械振
动测试 [１] 、谐波检测 [２] 和感应电机转子故障诊
断
[３]
等)有着广泛的应用. 目前,常用的离散频
谱校正方法有: 比值法
不相同, 其中信噪比 (SNR ) 和频率分辨率
(Δf＝fs)是信号环境中影响校正性能的关键
N
[１０]
因素 . 信噪比可以通过信噪比估计方法 [１１]
法的选择策略.该策略以校正方法的性能指标作为最优校正方法选择的主要依据,将校正方
法选择问题转化为优化问题,通过计算优化函数获取选择结果.蒙特卡洛仿真实验的结果表
明,在不同信噪比情况下,经选择策略产生的校正方法与其他４种单一校正方法(相位差法、
比值法、能量重心法和全相位法)相比,校正精准度和实时性均有提高,因此证明了校正方法
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离散系统的分析与校正

X(-k T 0 ) X[(1 - K)T0 ] X(-T 0) 0
-(k n ) Z[X[(t - KT0 )] X(0)Z-k X(T0 )Z-(k 1) X(n T )Z 0
Z -k [ X(0) X(T0 )Z 1 X(n T0 )Z n ] Z -k X( Z ) 证毕
而脉冲强度则由nT0时刻的连续函数e (nT0 )来确定
2、采样定理(Shannon)
如果采样角频率大于或等于2m ,即s 2m , 则经采样得到的脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号.
m 连续信号频谱的上限频率 2 对s 2m ,有 2 T 2T
0 m
| e ( j ) |
证明:由Z变换定义
n Z[X(t - k T )] X ( n T k T ) Z 0 0 0 n0 -1 -k -(k 1) X(-k T ) X(T -k T )Z X(0)Z X(T )Z 0 0 0 0 -(k n ) X(n T 0 )Z
K -1
证明:Z[X(t kT0 )] X ( nT0 kT0 ) Z n X (kT0 ) X [(k 1)T0 ]Z 1 X [(k 2)T0 ]Z 2 ....... X ( nT0 kT0 ) Z n ...... Z k [ X (kT0 ) Z k X [(k 1)T0 ]Z ( k 1) ......] Z k { X (0) X (T0 ) Z 1 ...... X [(k 1)T0 ]Z ( k 1) X (kT0 ) Z k X [( K 1)T0 ]Z ( k 1) ...... X (0) X (T0 ) Z 1 ...... X [(k 1)T0 ]Z ( k 1) ]} Z [ X ( Z ) X (nT0 ) Z n ]

通用的离散频谱相位差校正方法

［!%］频率和相位，这种方法进一步发展成为时移相位差法，平［!"］移的点数是可以选择的；第二种做法是只采样一段时域信
!
（!）
其中，由对称窗 C（在时间上平移 B A " 得到，即 CB（ ! &） ! &））（）（"） CB（ & Z C & R B A " ! ! 设 C（的傅立叶变换为： ! &）［ C（］ D Z E（ ! &） ! *）（*）
%$ "
上式中，必须保证（&&） ,& , & ,! $ !"+ 上面所有推导没有具体利用哪一种窗函数，所以通用的相位差校正方法适用于所有的对称窗函数 % 时域平移相位差法、改变窗长的相位差法实际上分别是通用相位差当 ,& " ! 和 ,! " + 的特例 %
#
通用相位差法的离散频谱校正实现方法
摘要：现有三种离散频谱相位差校正法的基本原理是一致的，通过时移和加不同的对称窗进行两次 ++, 分析，并利用离散频谱对应峰值谱线的相位差以求得频率和相位校正量 - 在此基础上提出了通用离散频谱相位差校正方法：时域平移 . 改变窗长 . 改变窗函数，即第二段时域序列比第一段滞后 / 点，采用不同窗函数对两段时域分别作 0 点和 1 点的 ++, 分析 - 文献［!%］、文献［’］和文献［!!］提出的校正方法是此法改变不同参数的三个特例 - 仿真结果表明，该方法实现方便，精度较高，适合各种对称窗函数，抗噪声能力强关键词：频谱分析；校正；信号处理；相位差 ,0’’!#) 文献标识码： 2 文章编号： %*$"3"!!"（"%%*）%!3%!&"3%& 中图分类号：

频谱校正方法

频谱校正方法
温馨提示：文档内容仅供参考
频谱校正是指对频谱信号进行校正以消除信号中的误差或非线性响应。

下面介绍几种常见的频谱校正方法：
线性插值法：该方法适用于频谱信号中的离散点不均匀分布的情况。

线性插值法通过在频率域上的两个离散点之间线性插值，获得一条直线，从而对频谱信号进行插值。

多项式拟合法：该方法适用于频谱信号中的误差具有一定的规律性。

多项式拟合法通过将原始信号拟合成一个多项式函数，从而对频谱信号进行校正。

傅里叶变换法：该方法适用于频谱信号中的非线性响应较为明显的情况。

傅里叶变换法通过将原始信号进行傅里叶变换，将频域中的非线性响应转换为时域中的线性响应，从而对频谱信号进行校正。

平滑法：该方法适用于频谱信号中存在噪声的情况。

平滑法通过对频谱信号进行平滑处理，从而减少噪声对频谱信号的影响。

需要根据实际情况选择适当的频谱校正方法进行使用。

离散频谱时移相位差校正法

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收稿日期： &"""#"%#&%；修订日期： &""&#",#&) 基金项目：国家自然科学基金资助项目（)""%)",’）；国家教育部高等学校骨干教师资助计划项目（教技司［&"""］ *) 号）作者简介：丁康（!’)%—），男，浙江天台人，教授，硕士（ D#A35;： E=546F C?GH <=GH B4） H
表 . ? - 分别是当 & 取 ./ 点、在没有噪声和加噪声情况下校正前后数据 .// 点和 ./*0 点，对比・从图表中可以得出以下结论：如本例中的 *+:9+12 和 ,:*9:12，这种相位差法对频率、幅值 .）对间隔较远的频率成分，万方数据
图!
两段信号加窗作谱后相位比较
# "&)’ "&’ # （ ’ ）$ # ! ! $ !（ "( " . " $ ! - ! $ " ’ ）% ! （ ’ - )’ ） # "& ，（!)） ! !%# "&’ + ! （!*） )’ $ ! # "& + ! ・令# $ ! （，由于相位是在（ %" ，）之间，周期为 # ，所以# 可能超过（ %" ，） ’ & + !） !%# " " " " 这一区间，所以在实际计算中应取# 除以 # "后的余数：（） # # $ ( +,#， " ・再作如下调整（）， # / %" （） # 0 -" ・成立，必须满足此时要式（!*）（!.）

第二章_离散信号频谱的窗谱校正方法

华中理工大学博士学位论文第二章离散信号频谱的窗谱校正方法----基本理论§2.1 引言利用DFT可以对离散信号进行频谱分析，但是计算工作量相当大，因此，在快速算法没用发明之前，DFT并没用多大的实际意义。

直到1965年，Cooley-Tukey在《计算数学》杂志上首先提出FFT算法之后，DFT才得到广泛的应用。

这一快速算法的出现对数字信号分析领域的发展起到了极大的推动作用。

从此以后，它作为频谱分析的基础得到了广泛的应用[75,76,77,78]。

由于计算机只能对信号的有限多个样本进行计算，信号的FFT谱分析也只能在时域信号的有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断(加矩形窗)而产生泄漏[61]，使谱峰值减小，精度降低，求得的信号相位更是面目全非。

在数字信号处理中，由DFT或FFT得到的幅值谱是离散谱，是信号与窗函数频谱卷积后，按频率分辨率Δfs=fs/ N( fs为信号采样频率，N为分析信号样本长度)等间隔频域抽样的结果（如图21所示）[78]。

A幅值f图2-1 频谱抽样的离散谱线如果周期信号的频率正好表2-1 离散频谱幅值、相位和频率误差表落在某一谱线上，经FFT后得矩形窗 Hanning窗Hamming窗幅值误差（％）0--36.4 0--15.3 0--18.3相位误差（0）±90 ±90 ±90频率误差（Hz）±05Δfs. ±05Δfs. ±05Δfs.到的频率、幅值和相位是准确的。

在一般情况下，信号频率落于两条相邻谱线之间，由于谱线不在主瓣中心，由峰值谱线反映的频率和幅值都不准10华中理工大学博士学位论文确，相位误差更大。

从理论上分析，加矩形窗时，最大误差可达36 4.%，即使加其他窗时，也不能完全消除这一影响，在加Hanning窗时，只进行幅值恢复时的最大幅值误差仍高达15 3.%，相位误差将更大，表2-1是离散频谱只进行幅值恢复，不进行其他处理时幅值、相位和频率误差[141]。

离散频谱分析误差产生的原因及离散频谱校正技术【建筑工程类独家文档首发】

离散频谱分析误差产生的原因及离散频谱校正技术【建筑工程类独家文档首发】离散频谱校正理论和技术，不知道大家对这个名词熟不熟悉。

近来在声振论坛上看到一些帖子讨论为何经FFT得到的幅值、频率和相位不准的。

其实前面我也发过一篇介绍离散频谱校正的综述性的文章，可能大家都忙，没时间去看，呵呵，这里我就我的理解，把离散频谱分析的误差来源和校正方法做个简单的介绍。

离散频谱分析的误差产生的原因主要来自两方面，一方面是由于时域加窗截断产生的频域连续化，另一方面是由于计算机只能对有限的离散的频率进行计算，也即是频域离散化的结果。

其中，加窗截断的影响使一个无穷长单频率信号在频域对应的一根谱线，变成一个连续谱，以加矩形窗为例，则是变成一个sinc型函数的形状，其峰值对应的频率即为单频信号的频率。

但是由于频域的离散化，我们用FFT计算的频率一般都不会刚好会落在峰值处，这就是我们平时常说的泄露，这时我们就只能把计算得到的峰值谱线对应的频率做为估计的频率，如果以频率分辨率fs/N做归一 (即把频率分辨率看成1)的话，这个估计的频率的最大绝对值误差就是0.5，而幅值误差则依赖于加的窗的类型，由于矩形窗主瓣宽度为2，频谱开状较尖，幅值误差也就大。

至于相位的最大误差则会相应的达到正负90度，已经完全不能用了。

离散频谱校正就是针对这种误差提出的各种校正出实际的频率、幅值和相位的一门理论和技术。

国内现在比较常用的方法有比值(插值)法、能量重心法、FFT FT法和相位差法，都有其各自的特点和优缺点。

这里我给出一个比值校正法的程序供大家一起研究下。

当然，对于多频率成分的信号来说，离散频谱分析的另一个误差是来自于频率之间的相互干涉，这也是由于泄露所引起的，这个误差则主要靠加窗抑制旁瓣和减小频率分辨率、拉大频率间的距离(可通过ZFFT实现)来尽量减小。

%SpectrumCorrect_Test.mclose all;clear all;clc;fs=1024;N=1024;t=(0:N-1)/fs;x=4*cos(2*pi*80*t 30*pi/180) 3*cos(2*pi*150.232*t 80*pi/180)1*cos(2*pi*253.5453*t 240*pi/180);xf=fft(x);xf=xf(1:N/2)/N*2;XfCorrect=SpectrumCorrect(xf,3,1);XfCorrect(:,1)=XfCorrect(:,1)*fs/N;XfCorrectw=hann(N,’periodic’);xfw=fft(x.*w’);xfw=xfw(1:N/2)/N*4;XfCorrectW=SpectrumCorrect(xfw,3,2);XfCorrectW(:,1)=XfCorrectW(:,1)*fs/N;XfCorrectW%离散频谱比值校正法%by yangzj 2007.4.28%%xf为FFT后的复数谱%CorrectNum为校正的谱线条数%即校正最大的CorrectNum条%WindowType为加窗类型%1为矩形窗，2为Hanning窗%%SpectrumCorrect.mfunction XfCorrect=SpectrumCorrect(xf,CorrectNum,WindowType) XfCorrect=zeros(CorrectNum,3);for i=1:CorrectNumA=abs(xf);[Amax,index]=max(A);phmax=angle(xf(index));%比值法%加矩形窗if (WindowType==1)indsecL=A(index-1)>A(index 1);df=indsecL.*A(index-1)./(Amax A(index-1))-(1-indsecL).*A(index 1)./(Amax A(index 1));XfCorrect(i,1)=index-1-df;XfCorrect(i,2)=Amax/sinc(df);XfCorrect(i,3)=(phmax pi*df)*180/pi;xf(index-2:index 2)=zeros(1,5);end%比值法%加Hanning窗if (WindowType==2)indsecL=A(index-1)>A(index 1);df=indsecL.*(2*A(index-1)-Amax)./(AmaxA(index-1))-(1-indsecL).*(2*A(index 1)-Amax)./(Amax A(index 1)); XfCorrect(i,1)=index-1-df;XfCorrect(i,2)=(1-df )*Amax/sinc(df);XfCorrect(i,3)=(phmax pi*df)*180/pi;xf(index-4:index 4)=zeros(1,9);endXfCorrect(i,3)=mod(XfCorrect(i,3),360);XfCorrect(i,3)=XfCorrect(i,3)-(XfCorrect(i,3)>180)*360;end运行结果：XfCorrect =80.0014 4.0016 29.8261150.2333 2.9981 79.7127253.5397 0.9996 -118.7272XfCorrectW =80.0000 4.0000 30.0000150.2320 3.0000 80.0000253.5453 1.0000 -120.0002本文由声振论坛会员yangzj原创，结语：任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。

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全相位校
正法。该算法简单，通用性好，运算速度快。仿真研究表明，对单频率成分、间隔较远的多频率成分以及密集频谱均可达到很好的校正效果，并可实现对相位的无失真校正，适合于对相位要求较高的实际场合。并与传统的能量重心校正法进行了比较。结果表明，对间隔较远的离散频谱的校正，传统的能量重心法好于全相位法；而对密集
实际中得到更广泛的应用。本文基于全相位频谱分析的特点，对离散频谱进行全相位校正］。
频谱分析是应用极为广泛的信号处理方法，由
于计算机只能对有限个样本进行计算，ＦＦＴ和谱分析也只能在有限区间内进行，这就不可避免地出现由于时域截断产生的能量泄漏，使谱峰值变小，
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第２Ｏ卷第３期２００５年９月
数
据
采
集
与
处
理
Ｖｏ１．２ＯＮＯ．３Ｓｅｐ．２００５
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤａｔａＡｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ＆Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
精度降低，即经ＦＦＴ得到的离散频谱的频率值、幅值和相位值都发生了误差，与理论值产生偏差口］。目前，国内外有４种对离散频谱的校正方法：能量重心法、比值法、相位差法和ＦＦＴ＋ＤＦＴ谱连续细化分析傅里叶变换法。但基本上仍停留在对单
频谱的校正，全相位法则要好于能量重心法。
关键词：频谱分析；全相位；信号处理；校正
中图分类号：ＴＮ９１１．７
文献标识码：Ａ
ＡｌｌＰｈａｓｅＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｉｓｃｒｅｔｅＳｐｅｃｔｒｕｍ
ｆ／Ｈｚ（Ｉ）无窗ＦＩＲ
足所造成的分析结果出现的很大偏差，却可以加以改善，采取的措施即：将所有的输人数据分割情况考虑在内，如图１右侧所示。４种分割情况全部考虑在内，再将对准ａ。后相加所得作为输入数据，即图１右下所示数据，这就是全相位的思想。
２，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＨｅｂｅｉＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ。０６３０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｏｂｔａｉｎａｍｏｒｅｃｏｒｒｅｃｔｖａｌｕｅａｂｏｕｔｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎ— ｃｙ，ｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄｔｈｅｐｈａｓｅ，ａｎｅｗｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｓｐｅｃｔｒｕｍ－ａｌｌｐｈａｓｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｌｐｈａｓｅｓｐｅｃ — ｔｒｕｍａｎａｌｙｓｅｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｆａｓｔｓｐｅｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｉｔｃａｎｃｏｒｒｅｃｔｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆｏｒｔｈｅｓｉｎｇｌｅｏｒｔｈｅｍｕｌｔｉ — ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｓｐｅｃｔｒｕｍ．Ｂｅｃａｕｓｅｉｔｃａｎｃｏｒｒｅｃｔｔｈｅｉｎｐｕｔｐｈａｓｅｓｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｈｉｇｈｒｅｑｕｉｒｅ — ｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐｈａｓｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｎｅｒｇｙｃｅｎｔｒｏｂａｒｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｎｏｔｗｅｌｌｆｏｒｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｆｌａｒｇｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｎｔｅｒｖａｌｓａｎｄｉｓｗｅｌｌｆｏｒｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｆｓｍａｌｌ — ｅｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｎｔｅｒｖａｌｓ．
摘要：为了能够对离散频谱进行良好的分析，得到其频率、幅值和相位对理论值的更准确逼近，在现有的离散频谱校正方法基础上，利用全相位频谱分析方法良好的频谱分析特性，提出一种新的频谱校正方法
文章编号：１００４ — ９０３７（２００５）０３ — ０２８６０５
离散频谱的全相位校正法
吴国乔，王兆华，黄晓红
（１．天津大学电子信息工程学院，天津，３０００７２；２．河北理工大学信息学院，唐山，０６３０００）
Ｇｕｏ — ｑｉａｏ。ＷＡＮＧＺｈａｏ — ｈｕａ。ＨＵＡＮＧＸｉａｏ — ｈｏｎｇ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ，３０００７２，Ｃｈｉｎａ；
１全相位概念
由于计算机只能对有限个数据进行处理，因
此，只能通过截取输入数据进行数据分析。若截取
收稿日期：２００４１１ — ２３；修订日期：２００５ — ０６ — ０５
是全相位概念］。图１中以Ｎ一４为例，来说明对输人数据的分
析处理 Байду номын сангаас
墨
Ｏ
，，１１Ｉ１． ’ １１１１１ … ． ’ １Ｉ１１ｆ１１１１１Ｔ，
５ｌＯｌ５２Ｏ２５３Ｏ３５４０４５
由于对输人数据进行截断处理而产生的截断误差不可避免，而由此种对输人数据分割情况的考虑不
１．Ｏ
５
频率分辨率为１
１．０
墨
Ｏ
）
５
ｌＯ
ｌ５
２Ｏ２５３Ｏ３５４０４５
从图１可知，在对输人数据进行 Ⅳ＝＝＝４分割时，包含ｎ。的分割情况共有４种（见图１左侧），这４列数据分别对应４种情况周期延拓。传统的Ⅳ 一４的４阶频谱分析只考虑了这４种情况中的一种，将这种分割对应的周期延拓作为输入数据来进行处理。ｍ
ｆ／Ｈｚ（Ｉ）无窗ＦＩＲ
１．Ｏ
● ●
墨。一５
●
…
．
Ｏ
１１．，．．１．Ｉ …一一一 …．．Ｔ．１ …… ．．，．１ — ●
５ｌＯｌ５２Ｏ２５３Ｏ３５４０４５
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第３期
吴国乔，等：离散频谱的全相位校正法
１．Ｏ
●
２８７
后的数据为 Ⅳ 个，则称对此数据的频谱分析为 Ⅳ
●
阶的频谱分析。常用的时域ＦＩＲ频谱分析只考虑输入信号分割的一种情况，若将输入信号分割的全部可能情况都计人，可明显改善频谱分析性能，这就