离散频谱的全相位校正法
正法 。 该 算法简单 ， 通 用 性好 ， 运 算速 度 快 。仿 真 研 究表 明 ， 对单频率成分 、 间 隔 较 远 的 多频 率 成 分 以及 密 集 频谱 均 可达 到 很 好 的校 正 效 果 ， 并 可 实现 对 相 位 的 无 失 真 校 正 ， 适合 于 对 相 位 要 求 较 高 的 实 际场 合 。 并 与传 统 的 能 量 重 心 校 正法 进 行 了 比 较 。 结 果 表 明 ， 对 间 隔 较远 的 离散 频 谱 的 校 正 ， 传 统 的 能 量 重 心法 好 于 全 相 位 法 ； 而 对 密 集
实 际 中得到 更 广泛 的应 用 。 本 文基 于全相 位频 谱分 析 的特 点 ， 对 离 散 频 谱 进 行 全 相 位 校 正 ］ 。
频谱 分析 是应 用极 为 广泛 的信 号处 理 方法 ， 由
于 计 算 机 只 能对 有 限个 样 本 进 行 计算 ， Ｆ Ｆ Ｔ 和 谱 分 析 也 只 能 在 有 限 区 间 内进 行 ， 这 就 不 可 避 免 地 出 现 由 于时 域截 断产 生 的 能 量泄 漏 ， 使 谱 峰 值变 小 ，
维普资讯
第２ Ｏ 卷第 ３ 期 ２ ０ ０ ５年 ９月
数
据
采
集
与
处
理
Ｖ ｏ１ ． ２Ｏ Ｎ Ｏ． ３ Ｓｅ ｐ． ２ ００ ５
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｄａ ｔ ａ Ａｃ ｑ ｕ ｉ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ
精 度 降低 ， 即经 Ｆ Ｆ Ｔ得 到 的离 散频 谱 的频 率值 、 幅 值 和相位值 都 发生 了误 差 ， 与理 论值 产生 偏差 口 ］ 。 目前 ， 国 内外有 ４种对 离散 频 谱 的校 正 方 法 ： 能 量重 心法 、 比值法 、 相 位差 法 和 Ｆ Ｆ Ｔ＋Ｄ Ｆ Ｔ 谱连 续 细化 分析 傅 里叶变 换法 。 但 基本 上仍 停 留在 对单
频 谱 的校 正 ， 全相位法则要好 于能量重心法。
关键词 ： 频谱 分析 ； 全相位 ； 信号处理 ； 校 正
中图 分 类 号 ： ＴＮ９ １ １ ． ７
文 献标 识 码 ： Ａ
Ａｌ ｌ Ｐｈａ ｓ ｅ Ｃｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｆ ｏｒ Ｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ
ｆ ／ Ｈｚ （ Ｉ）无 窗Ｆ Ｉ Ｒ
足所造 成 的分析 结 果 出现 的很大 偏差 ， 却 可 以加 以 改善 ， 采 取 的措施 即 ： 将 所 有 的输 人 数 据 分 割 情况 考虑 在 内 ， 如 图１右侧 所示 。 ４种分 割情 况 全部 考 虑 在内， 再将 对 准 ａ 。 后 相 加 所得 作 为输 入 数据 ， 即 图 １右下 所示 数据 ， 这就 是全 相位 的 思想 。
２ ， Ｃｏ ｌ ｌ ｅｇ ｅ ｏｆ Ｉ ｎｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｈｅ ｂｅ ｉ Ｐｏ ｌ ｙｔ ｅ ｃ ｈｎ ｉ ｃ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｔａｎ ｇｓ ｈａ ｎ。 ０６３ ０ ００， Ｃｈｉ ｎ ａ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｏ ａ ｎａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｐｅ ｃ ｔ ｒ ｕｍ ａｎ ｄ ｏ ｂｔ ａ ｉ ｎ ａ ｍ ｏｒ ｅ ｃ ｏｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ａ ｂ ｏｕ ｔ ｔ ｈｅ ｆ ｒ ｅ ｑｕ ｅ ｎ— ｃ ｙ， ｔ ｈｅ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｐｈ ａ ｓ ｅ，ａ ｎ ｅ ｗ ｃ ｏｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｆ ｏｒ ｔ ｈｅ ｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ －ａ ｌ ｌ ｐ ｈａ ｓ ｅ ｃ ｏｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏｄ ｕｃ ｅ ｄ． Ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈａ ｓ ｔ ｈｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅｎ ｃ ｙ ａ ｎａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｌ ｐｈａ ｓ ｅ ｓ ｐｅ ｃ — ｔ ｒ ｕｍ ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｅ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｓ． Ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａｓ ａ ｄｖ ａ ｎｔ ａ ｇｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｓ ｔ ｓ ｐｅ ｅ ｄ． Ｓｉ ｍ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｃ ａ ｌ ｃ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｍ ｏｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈａ ｔ ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎｇ ｌ ｅ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕｌ ｔ ｉ — ｆ ｒ ｅ ｑｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕｍ ． Ｂｅ ｃ ａ ｕｓ ｅ ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎｐ ｕｔ ｐｈ ａ ｓ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈｏ ｕｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏｎ， ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｆ ｏ ｒ ｈｉ ｇｈ ｒ ｅ ｑ ｕｉ ｒ ｅ — ｍｅ ｎｔ ｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｐｈ ａ ｓ ｅ ． Ｃｏ ｍ ｐａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇｙ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏｂ ａ ｒ ｉ ｃ ｃ ｏｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ， ｔ ｈｅ ｐｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｎ ｏｔ ｗｅ ｌ ｌ ｆ ｏｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇｎａ ｌ ｏ ｆ ｌ ａ ｒ ｇｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕｅ ｎ ｃ ｙ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｓ ａ ｎｄ ｉ ｓ ｗｅｌ ｌ ｆ ｏｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｇｎ ａｌ ｏ ｆ ｓ ｍ ａｌ ｌ — ｅ ｒ ｆ ｒ ｅ ｑｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｓ ．
摘要 ： 为 了 能 够 对 离散 频 谱 进 行 良好 的分 析 ， 得到 其频率、 幅 值 和 相 位 对理 论 值 的 更 准 确 逼 近 ， 在 现 有 的 离 散 频 谱校 正方法基础上 ， 利 用 全 相 位 频 谱 分 析 方 法 良好 的 频 谱 分 析 特 性 ， 提 出一 种 新 的 频 谱 校 正 方 法
文章编号 ： １ ０ ０ ４ — ９ ０ ３ ７ （ ２ ０ ０ ５ ） ０ ３ — ０ ２ ８ ６ ０ ５
离 散 频 谱 的 全 相 位 校 正 法
吴 国乔 ，王 兆 华 ，黄 晓 红
（ １ ． 天 津 大 学 电子 信 息 工 程 学 院 ， 天津 ， ３ ０ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 河 北 理 工大 学信 息 学 院 ， 唐 山， ０ ６ ３ ０ ０ ０ ）
Ｇｕｏ — ｑ ｉ ａｏ 。Ｗ ＡＮ Ｇ Ｚｈ ａｏ — ｈｕ ａ 。Ｈ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｘｉ ａｏ — ｈｏ ｎｇ
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃｏ ｍ ｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｔｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｔｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ，３ ０ ０ ０ ７ ２，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
１ 全 相 位 概 念
由于 计 算 机 只 能 对 有 限个 数 据 进 行 处 理 ， 因
此， 只 能 通 过 截 取 输 入 数 据 进 行 数 据 分 析 。 若 截 取
收 稿 日期 ： ２ ０ ０ ４ １ １ — ２ ３ ； 修 订 日期 ： ２ ０ ０ ５ — ０ ６ — ０ ５
是 全相位 概念 ］ 。 图 １中 以 Ｎ 一 ４为 例 ， 来 说 明 对 输 人 数 据 的 分
析处 理 Байду номын сангаас
墨
Ｏ
， ， １ １ Ｉ １ ． ’ １ １ １ １ １ … ． ’ １ Ｉ １ １ ｆ １ １ １ １ １ Ｔ ，
５ ｌ Ｏ ｌ ５ ２ Ｏ ２ ５ ３ Ｏ ３ ５ ４ ０ ４ ５
由 于 对 输 人 数 据 进 行 截 断 处 理 而 产 生 的 截 断 误 差 不可 避免 ， 而 由 此 种 对 输 人 数 据 分 割 情 况 的 考 虑 不
１ ． Ｏ
５
频率 分辨率为 １
１ ． ０
墨
Ｏ
）
５
ｌ Ｏ
ｌ ５
２ Ｏ ２ ５ ３ Ｏ ３ ５ ４ ０ ４ ５
从 图 １可知 ， 在对输 人 数据 进行 Ⅳ＝ ＝ ＝ ４分 割 时 ， 包含 ｎ 。 的分 割情 况共 有 ４种 （ 见图 １ 左侧） ， 这 ４列 数据 分别 对应 ４种情 况周 期延 拓 。传 统 的Ⅳ 一４的 ４阶频 谱 分析 只 考虑 了这 ４种 情 况 中 的一 种 ， 将 这 种分 割对应 的周 期 延拓 作为 输入 数据 来进 行处 理 。 ｍ
ｆ／ Ｈｚ （Ｉ ）无 窗Ｆ Ｉ Ｒ
１ ． Ｏ
● ●
墨。 一 ５
●
…
．
Ｏ
１ １ ． ， ． ． １ ． Ｉ …一 一 一 …． ． Ｔ ． １ …… ． ． ， ． １ — ●
５ ｌ Ｏ ｌ ５ ２ Ｏ ２ ５ ３ Ｏ ３ ５ ４ ０ ４５
维普资讯
第 ３期
吴 国乔 ， 等： 离 散 频 谱 的 全 相 位 校 正 法
１ ． Ｏ
●
２ ８ ７
后 的 数据 为 Ⅳ 个 ， 则 称 对 此 数 据 的 频 谱 分 析 为 Ⅳ
●
阶的频谱 分 析 。 常用 的时域Ｆ Ｉ Ｒ 频谱 分 析 只考虑输 入 信号 分割 的一 种情 况 ， 若 将输 入信 号 分割 的全 部 可 能情 况 都 计 人 ， 可 明显 改 善 频谱 分 析 性 能 ， 这 就
离散线性系统的分析与校正资料
ROC : z 0
常用单边序列的z变换
1) Z{[k]} 1, z 0
2)
Z{
k u[k ]}
1
1
z 1
za
3)
Z{e
j 0 k
u[k
]}
1
e
1
j 0
z
1
1 cos 0 z 1 j sin 0 z 1 1 2z 1 cos 0 z 2
cos( 0 k )u[k ] 1
1 cos 0 z 1 2z 1 cos 0
z max(Rx1, Rx2 )
21
3、单边z变换的主要性质
2. 位移特性
➢ 因果序列的位移
x[k n] u[k n] znX(z) |z|> Rx ➢ 非因果序列的位移
n 1
Z x[k n]u[k ] z n[ X ( z) x[k ]z k ] k 0 1
Z x[k n]u[k ] z n[ X (z) x[k ]z k ] k n
4、单边z反变换
➢ 部分分式法
X (z)
B( z) A( z )
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
1. m<n，分母多项式无重根
n
X (z) i 1
各部分分式的系数为
ri 1 pi z 1
ri (1 pi z 1 ) X ( z) z pi
4、单边z反变换
X
(z)
1
(1
2 2z 1 )21
4z 1
G(z)
G(z)
A (1 2z 1 )2
1
B 2z
1
1
C 4z
1
A (1 2z 1)2 G(z)
离散频谱最优校正方法选择策略的仿真研究
imi
z
a
t
i
onf
un
c
t
i
on; me
an
Ｇ
s
a
r
ee
r
r
o
r
p
qu
y Wo
离 散 频 谱 校 正 方 法 在 诸 多 领 域 (如 机 械 振
动测试 [１] 、谐 波 检 测 [２] 和 感 应 电 机 转 子 故 障 诊
断
[３]
等)有着广泛的应用. 目前,常用 的 离 散 频
谱校 正 方 法 有: 比 值 法
不相 同, 其 中 信 噪 比 (SNR ) 和 频 率 分 辨 率
(Δf＝fs)是 信 号 环 境 中 影 响 校 正 性 能 的 关 键
N
[１０]
因素 . 信噪 比 可 以 通 过 信 噪 比 估 计 方 法 [１１]
法的选择策略.该策略以校正方法的性能指标作为最优校正方法选择的主要依据,将校正方
法选择问题转化为优化问题,通过计算优化函数获取选择结果.蒙特卡洛仿真实验的结果表
明,在不同信噪比情况下,经选择 策 略 产 生 的 校 正 方 法 与 其 他 ４ 种 单 一 校 正 方 法(相 位 差 法、
比值法、能量重心法和全相位法)相 比,校 正 精 准 度 和 实 时 性 均 有 提 高,因 此 证 明 了 校 正 方 法
t
i
onS
t
r
a
t
e
gy
o
fOp
t
ima
lDi
s
c
r
e
t
eSpe
c
t
r
um Co
r
r
e
离散系统的分析与校正
X(-k T 0 ) X[(1 - K)T0 ] X(-T 0) 0
-(k n ) Z[X[(t - KT0 )] X(0)Z-k X(T0 )Z-(k 1) X(n T )Z 0
Z -k [ X(0) X(T0 )Z 1 X(n T0 )Z n ] Z -k X( Z ) 证毕
而脉冲强度则由nT0时刻的连续函数e (nT0 )来确定
2、采样定理(Shannon)
如果采样角频率大于或等于2m ,即s 2m , 则经采样得到的 脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号.
m 连续信号频谱的上限频率 2 对s 2m ,有 2 T 2T
0 m
| e ( j ) |
证明:由Z变换定义
n Z[X(t - k T )] X ( n T k T ) Z 0 0 0 n0 -1 -k -(k 1) X(-k T ) X(T -k T )Z X(0)Z X(T )Z 0 0 0 0 -(k n ) X(n T 0 )Z
K -1
证明:Z[X(t kT0 )] X ( nT0 kT0 ) Z n X (kT0 ) X [(k 1)T0 ]Z 1 X [(k 2)T0 ]Z 2 ....... X ( nT0 kT0 ) Z n ...... Z k [ X (kT0 ) Z k X [(k 1)T0 ]Z ( k 1) ......] Z k { X (0) X (T0 ) Z 1 ...... X [(k 1)T0 ]Z ( k 1) X (kT0 ) Z k X [( K 1)T0 ]Z ( k 1) ...... X (0) X (T0 ) Z 1 ...... X [(k 1)T0 ]Z ( k 1) ]} Z [ X ( Z ) X (nT0 ) Z n ]
通用的离散频谱相位差校正方法
!
（!）
其中， 由对称窗 C（ 在时间上平移 B A " 得到， 即 CB（ ! &） ! &） ） （ ） （"） CB（ & Z C & R B A " ! ! 设 C（ 的傅立叶变换为： ! &） ［ C（ ］ D Z E（ ! &） ! *） （*）
%$ "
上式中， 必须保证 （&&） ,& , & ,! $ !"+ 上面所有推导没有具体利用哪一种窗函数， 所以通用的 相位差校正方法适用于所有的对称窗函数 % 时域平移相位差 法、 改变窗长的相位差法实际上分别是通用相位差当 ,& " ! 和 ,! " + 的特例 %
#
通用相位差法的离散频谱校正实现方法
摘 要： 现有三种离散频谱相位差校正法的基本原理是一致的， 通过时移和加不同的对称窗进行两次 ++, 分 析， 并利用离散频谱对应峰值谱线的相位差以求得频率和相位校正量 - 在此基础上提出了通用离散频谱相位差校正方 法： 时域平移 . 改变窗长 . 改变窗函数， 即第二段时域序列比第一段滞后 / 点， 采用不同窗函数对两段时域分别作 0 点和 1 点的 ++, 分析 - 文献 ［!%］ 、 文献 ［’］ 和文献 ［!!］ 提出的校正方法是此法改变不同参数的三个特例 - 仿真结果表 明， 该方法实现方便， 精度较高， 适合各种对称窗函数， 抗噪声能力强 关键词： 频谱分析；校正；信号处理；相位差 ,0’’!#) 文献标识码： 2 文章编号： %*$"3"!!"（"%%*）%!3%!&"3%& 中图分类号：
频谱校正方法
频谱校正方法
温馨提示：文档内容仅供参考
频谱校正是指对频谱信号进行校正以消除信号中的误差或非线性响应。
下面介绍几种常见的频谱校正方法：
线性插值法：该方法适用于频谱信号中的离散点不均匀分布的情况。
线性插值法通过在频率域上的两个离散点之间线性插值，获得一条直线，从而对频谱信号进行插值。
多项式拟合法：该方法适用于频谱信号中的误差具有一定的规律性。
多项式拟合法通过将原始信号拟合成一个多项式函数，从而对频谱信号进行校正。
傅里叶变换法：该方法适用于频谱信号中的非线性响应较为明显的情况。
傅里叶变换法通过将原始信号进行傅里叶变换，将频域中的非线性响应转换为时域中的线性响应，从而对频谱信号进行校正。
平滑法：该方法适用于频谱信号中存在噪声的情况。
平滑法通过对频谱信号进行平滑处理，从而减少噪声对频谱信号的影响。
需要根据实际情况选择适当的频谱校正方法进行使用。
离散频谱时移相位差校正法
!
收稿日期： &"""#"%#&%；修订日期： &""&#",#&) 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （)""%)",’） ； 国家教育部高等学校骨干教师资助计划项目 （教 技司 ［&"""］ *) 号） 作者简介： 丁康 （!’)%—） ， 男， 浙江天台人， 教授， 硕士 （ D#A35;： E=546F C?GH <=GH B4） H
表 . ? - 分别是当 & 取 ./ 点、 在没有噪声和加噪声情况下校正前后数据 .// 点和 ./*0 点， 对比・ 从图表中可以得出以下结论： 如本例中的 *+:9+12 和 ,:*9:12， 这种相位差法对频率、 幅值 .）对间隔较远的频率成分， 万方数据
图!
两段信号加窗作 谱后相位比较
# "&)’ "&’ # （ ’ ）$ # ! ! $ !（ "( " . " $ ! - ! $ " ’ ）% ! （ ’ - )’ ） # "& ， （!)） ! !%# "&’ + ! （!*） )’ $ ! # "& + ! ・ 令# $ ! （ ， 由于相位是在 （ %" ， ） 之间， 周期为 # ， 所以# 可能超过 （ %" ， ） ’ & + !） !%# " " " " 这一区间， 所以在实际计算中应取# 除以 # "后的余数： （ ） # # $ ( +,#， " ・ 再作如下调整 （ ） ， # / %" （ ） # 0 -" ・ 成立， 必须满足 此时要式 （!*） （!.）
第二章_离散信号频谱的窗谱校正方法
华中理工大学博士学位论文第二章离散信号频谱的窗谱校正方法----基本理论§2.1 引言利用DFT可以对离散信号进行频谱分析，但是计算工作量相当大，因此，在快速算法没用发明之前，DFT并没用多大的实际意义。
直到1965年，Cooley-Tukey在《计算数学》杂志上首先提出FFT算法之后，DFT才得到广泛的应用。
这一快速算法的出现对数字信号分析领域的发展起到了极大的推动作用。
从此以后，它作为频谱分析的基础得到了广泛的应用[75,76,77,78]。
由于计算机只能对信号的有限多个样本进行计算，信号的FFT谱分析也只能在时域信号的有限区间内进行，这就不可避免地存在由于时域截断(加矩形窗)而产生泄漏[61]，使谱峰值减小，精度降低，求得的信号相位更是面目全非。
在数字信号处理中，由DFT或FFT得到的幅值谱是离散谱，是信号与窗函数频谱卷积后，按频率分辨率Δfs=fs/ N( fs为信号采样频率，N为分析信号样本长度)等间隔频域抽样的结果（如图21所示）[78]。
A幅值f图2-1 频谱抽样的离散谱线如果周期信号的频率正好表2-1 离散频谱幅值、相位和频率误差表落在某一谱线上，经FFT后得矩形窗 Hanning窗Hamming窗幅值误差（％）0--36.4 0--15.3 0--18.3相位误差（0）±90 ±90 ±90频率误差（Hz）±05Δfs. ±05Δfs. ±05Δfs.到的频率、幅值和相位是准确的。
在一般情况下，信号频率落于两条相邻谱线之间，由于谱线不在主瓣中心，由峰值谱线反映的频率和幅值都不准10华中理工大学博士学位论文确，相位误差更大。
从理论上分析，加矩形窗时，最大误差可达36 4.%，即使加其他窗时，也不能完全消除这一影响，在加Hanning窗时，只进行幅值恢复时的最大幅值误差仍高达15 3.%，相位误差将更大，表2-1是离散频谱只进行幅值恢复，不进行其他处理时幅值、相位和频率误差[141]。
离散频谱分析误差产生的原因及离散频谱校正技术【建筑工程类独家文档首发】
离散频谱分析误差产生的原因及离散频谱校正技术【建筑工程类独家文档首发】离散频谱校正理论和技术，不知道大家对这个名词熟不熟悉。
近来在声振论坛上看到一些帖子讨论为何经FFT得到的幅值、频率和相位不准的。
其实前面我也发过一篇介绍离散频谱校正的综述性的文章，可能大家都忙，没时间去看，呵呵，这里我就我的理解，把离散频谱分析的误差来源和校正方法做个简单的介绍。
离散频谱分析的误差产生的原因主要来自两方面，一方面是由于时域加窗截断产生的频域连续化，另一方面是由于计算机只能对有限的离散的频率进行计算，也即是频域离散化的结果。
其中，加窗截断的影响使一个无穷长单频率信号在频域对应的一根谱线，变成一个连续谱，以加矩形窗为例，则是变成一个sinc型函数的形状，其峰值对应的频率即为单频信号的频率。
但是由于频域的离散化，我们用FFT计算的频率一般都不会刚好会落在峰值处，这就是我们平时常说的泄露，这时我们就只能把计算得到的峰值谱线对应的频率做为估计的频率，如果以频率分辨率fs/N做归一 (即把频率分辨率看成1)的话，这个估计的频率的最大绝对值误差就是0.5，而幅值误差则依赖于加的窗的类型，由于矩形窗主瓣宽度为2，频谱开状较尖，幅值误差也就大。
至于相位的最大误差则会相应的达到正负90度，已经完全不能用了。
离散频谱校正就是针对这种误差提出的各种校正出实际的频率、幅值和相位的一门理论和技术。
国内现在比较常用的方法有比值(插值)法、能量重心法、FFT FT法和相位差法，都有其各自的特点和优缺点。
这里我给出一个比值校正法的程序供大家一起研究下。
当然，对于多频率成分的信号来说，离散频谱分析的另一个误差是来自于频率之间的相互干涉，这也是由于泄露所引起的，这个误差则主要靠加窗抑制旁瓣和减小频率分辨率、拉大频率间的距离(可通过ZFFT实现)来尽量减小。
%SpectrumCorrect_Test.mclose all;clear all;clc;fs=1024;N=1024;t=(0:N-1)/fs;x=4*cos(2*pi*80*t 30*pi/180) 3*cos(2*pi*150.232*t 80*pi/180)1*cos(2*pi*253.5453*t 240*pi/180);xf=fft(x);xf=xf(1:N/2)/N*2;XfCorrect=SpectrumCorrect(xf,3,1);XfCorrect(:,1)=XfCorrect(:,1)*fs/N;XfCorrectw=hann(N,’periodic’);xfw=fft(x.*w’);xfw=xfw(1:N/2)/N*4;XfCorrectW=SpectrumCorrect(xfw,3,2);XfCorrectW(:,1)=XfCorrectW(:,1)*fs/N;XfCorrectW%离散频谱比值校正法%by yangzj 2007.4.28%%xf为FFT后的复数谱%CorrectNum为校正的谱线条数%即校正最大的CorrectNum条%WindowType为加窗类型%1为矩形窗，2为Hanning窗%%SpectrumCorrect.mfunction XfCorrect=SpectrumCorrect(xf,CorrectNum,WindowType) XfCorrect=zeros(CorrectNum,3);for i=1:CorrectNumA=abs(xf);[Amax,index]=max(A);phmax=angle(xf(index));%比值法%加矩形窗if (WindowType==1)indsecL=A(index-1)>A(index 1);df=indsecL.*A(index-1)./(Amax A(index-1))-(1-indsecL).*A(index 1)./(Amax A(index 1));XfCorrect(i,1)=index-1-df;XfCorrect(i,2)=Amax/sinc(df);XfCorrect(i,3)=(phmax pi*df)*180/pi;xf(index-2:index 2)=zeros(1,5);end%比值法%加Hanning窗if (WindowType==2)indsecL=A(index-1)>A(index 1);df=indsecL.*(2*A(index-1)-Amax)./(AmaxA(index-1))-(1-indsecL).*(2*A(index 1)-Amax)./(Amax A(index 1)); XfCorrect(i,1)=index-1-df;XfCorrect(i,2)=(1-df )*Amax/sinc(df);XfCorrect(i,3)=(phmax pi*df)*180/pi;xf(index-4:index 4)=zeros(1,9);endXfCorrect(i,3)=mod(XfCorrect(i,3),360);XfCorrect(i,3)=XfCorrect(i,3)-(XfCorrect(i,3)>180)*360;end运行结果：XfCorrect =80.0014 4.0016 29.8261150.2333 2.9981 79.7127253.5397 0.9996 -118.7272XfCorrectW =80.0000 4.0000 30.0000150.2320 3.0000 80.0000253.5453 1.0000 -120.0002本文由声振论坛会员yangzj原创，结语：任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。
基于全相位频谱分析的相位差频谱校正法
可校正 出频率和幅值 ，而直接取主谱线上 的全相位 Ｆ Ｔ 相位谱值无 需校 正即可得 到初始相位 。由于全相位 Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ 具有抑制频谱泄漏的优 良特性 ，因此该法适合于密集频 率分布场 合 。该法相位估计误差非常低 ，无噪 时处于 ｌ 一 ０
分辨率级 。
关键 词：频谱校 正；相位差 ；全 相位 Ｆ Ｔ频谱 分析 ；频谱泄漏 Ｆ
中图分类号： Ｎ １． Ｔ ９１ ６
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０９５９（０８０．２３０ １０．８ｃ ｒ ｍ． ｅ ｈ ｄ Ｂａ ｅ ｎ ａ ｅ Ｄ ｆ ｒ ｎｃ ｒ ｅ ｔｎ ｐｅ ｔ － Ｍ ｔ ｏ ｓ ｄ ｏ ｆ
维普资讯
第 ３ 卷 第 ２期 ０
２ ０ 年 ２月 ０８
电
子
与
信
息
学
报
、 ．０ ｂ１ ＮＯ ２ ３ ．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｔ ｏ ｉ ｓ Ｉ ｆ ｒ ｔｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｃ ｒ ｎ ｃ ＆ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ Ｅｌ
ｃ ｒ ｕ ｔ ｎ ｅ ，ａ ｎ ｖ ｌ ｐ ｓ ｉ ｅ ｅ ｃ ｏ ｒ ｃ ｉ ｇ ｓ ｅ ｔ ｕ ｉｃ ｍｓ ａ ｃ ｓ ｏ ｅ ｈａ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔｎ ｐ ｃ ｒ ｍ ｔ ｏ ｉ ｈ ｃ ｍ ｂ ｎ ｓ ｂ ｔ ｌ ｐ ａ ｅ Ｆ ｆ ｍｅ ｈ ｄ ｗｈ ｃ ｏ ｉ ｅ ｏ ｈ ａ ｌ ｈ ｓ ＦＴ ｎ － ａｄ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ａ ｏ ｖ ｎ ｉｎ ｌ ＦＦＴ ｒ ｐ ｓ ｄ． ｉ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ｉ ｆ ｏ ｃ ｍ ｐ ｔ ｔｏ ｏ ｐ ｅ ｉ ｎ ｏ ｖ ｎ ｅ ｔ Ｔｈ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ Ｔｈ ｓ ｅ ｈ ｉ ｕ ｏ ｗ ｏ ｓ ｓ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｃ ｍ ｌ ｘ ｔ ａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｉ ｎ ． ｅ＠ｅ ｕ ｎ ｙ ａ ｄ ｙ ｑ ｅ ｃ ｎ ａ ｐ ｉ ｕ ｅ ｅ ｔｍａ ｉ ｎ ｃ ｎ ｂ ｃ ｕ ｒ ｄ ｂ ｍｐ ｅ ｎ ｉ ｇ ｓｍｐ ｅ ｏ ｒ ｔｏ ｎ ｔ ｅ ｅ ｔ ｐ ｃ ｒ ｎ ｙ ｉ ｅ ｕ ｔ ｔ ｍ ｌ ｄ ｓ ｉ ｔｏ ａ ｅ ａ ｑ ｉｅ ｙ ｉ ｌ ｍｅ ｔｎ ｉ ｌ ｐｅ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｓ ｗｏ ｓ ｅ ｔ ａ ａ ａ ｓｓ ｒ ｓ ｌｓａ ｔ ｌ ｌ ｍ ａｎ ｓ ｅ ｔ ａ ｏ ｉｉ ｎ ｍｏ ｅ ｖ ｒｔ ｅ ａ ｌ ｈ ｓ ｉ ｐ ｃ ｒ ｌ ｓ ｔ ， ｐ ｏ ｒ ｏ ｅ ｈ ｌ ｐ ａ ｅ ＦＦＴ ｈａ ｅ ｐ ｃ ｒ ｍ ａ ｕ ｔｍａ ｎ ｓ ｅ ｔ ａ ｓｔｏ ａｎ ｂ ｉ ｅ ｔｙ — ｐ ｓ －ｓ ｅ ｔ ｕ ｖ ｌ ｅａ ｉ ｐ ｃ ｒ ｐｏ ｉｉ ｎ ｃ ｅｄ ｒ ｃ ｌ ｌ ｖ ｅ ｄ ａ ｈ ｒｇ ｎ ｌ ｐ ａ ｅ ｗｉｈ ｕ ｎ ｏ ｒ ｃ ｉ ｇ ｍ ｅ ｕ ｅ ．Ｄｕ ｏ ａ ｌ ｈａ ｅ ＦＦＴ’ ｅ ｃ ｌ ｎ ｒ ｐ ｒｙ ｏ ｉ ｗｅ ｓ ｔ ｅ ｏ ｉ ｉ ａ ｈ ｓ ｔ ｏ ｔ ａ ｙ ｃ ｒ ｅ ｔｎ ｓ ａ ｒｓ ｅｔ － ｓ ｌ ｐ Ｓ ｘ ｅｌ ｔ ｐ ｏ ｅｔ ｆ ｅ ｉ ｈ ｂ ｔｎ ｐ ｃ ｒ ｌｌａ ａ ｅ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ａ ｓ ｅ ｉ ｌ ｎ ｔ ｅ ｃ ｅ ｆｄ ｎ ｅ ｓ ｅ ｔ ｕ ｄ ｓ ｒｂｕ ｉ ｎ Ａｎ ｎ ｉ ｉｉ ｇ ｓ ｅ ｔ ａ ｅ ｋ ｇ ， ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｏ ｆ ａ ｂ ｅ ｉ ｈ ａ ｓｏ ｅ ｓ ｐ ｃ ｒ ｍ ｉｔ ｉ ｔ ． ｌ ｓ ｓ ｏ ｄ ｔ ｅ ｐ ａ ｅ ｅ ｔｍａ ｉ ｎ ｅ ｒ ｒｉ ｅ ｙ ｔｎ ｎ ｔ ｅ １ ＿。 ｅ ｏ ｕ ｉ ｎ ｌｖ ｌ ｔ ｏ ｎ ｉｅ ａ ｄｅ ． ｈ ｈ ｓ ｓ ｉ ｔｏ ｒ ｏ ｓｖ ｒ ｉ ｙ ｉ ｈ ０ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ｅ ｅ ｈ ｎ ｏ ｓ ｄ ｄ ｗｉ
计及负频率的极高频信号离散频谱校正新方法
号 ”将“ 低频信号” 极高频信 号” 极 和“ 统称为“ 极端频
率信 号” 。该 类极端频率信号 的共性是 负频率成 分对
正频 率谱 峰存 在较严 重 的干涉作用 ［ ］ ５ 。对这 些信
析 与 校正 精 度 ， 目前 已开 展 了一 些 研 究 ， 在 普 适 但
性 、 正精 度 、 算 复杂度 等方 面都 有待进 一步 发展 校 计
和完 善［ １ 引。为此 ， 在文献 ［ ，—６针 对极低 频 、 ５ ９１］ 极短
时信 号研 究 的基础 上 ， 者 针对 同样受 负 频 率 干涉 笔
关 键词 频 谱校 正 ；负频 率 ；Ｂ ｋ ｎ窗 ；高频 ； 端 频 率 ； 奎 斯 特 Ｍｃ ｍａ 极 奈 ＴＮ９ １ ６ ０３ ９ １ ． ； ２
中图 分 类 号
如何 消 除 负频 率 影 响 ， 高 此类 信 号 的频 谱 分 提
引 言
直 接从 Ｆ Ｔ得 到 的 离散 频 谱 ， 频 率 、 Ｆ 其 幅值 和 相位 等参 数 均可能 产生较 大 的误 差 ［ 。 】 为降低 误差 ， ］
毛育 文 ， 涂 亚 庆 ， 张 海 涛 ， 肖 玮
（ 勤 工 程 学 院信 息 工程 系 重 庆 ，０ ３１ 后 ４１１）
摘要
对于机械振动与故 障诊 断等 领域中常见的极高频 （ 近奈 奎斯特频率 ） 接 信号 ， 传统 的离散频谱校 正方 法存 在
＝ Ｂａｋ ｎ窗 ， 据 离 散 频 谱 的 周 期 性 并 利 用 局 部 ｔ ｌ ｍａ ： ｃ 依
着较大误差 ， 负频率成分干涉严重是影响其频谱分析精度 的重要 因素 。为提 高极 高频信号 的频谱分析与校正精度 ，