青岛版-数学-五年级上册-数学知识 有关循环小数大小比较的知识
最新青岛版(六年制)五年级上册数学优质课件 3.4 循环小数、有限小数、无限小数
第三单元 小数除法
3.4 循环小数、有 限小数、无限小数
学习目标
1.创设具体情景，解决实际问题，能通过 笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、 有限小数、无限小数和循环节的概念。
2.会写循环小数，能区分有限小数和无限 小数。 3.培养学生的分析能力、分类能力和概括 能力。
情景导入
从图中，你 知道了哪些 数学信息？
课堂小结
什么是有限小数、无限 小数、循环小数？
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。、 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数、 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重 复出现，这样的小数叫作循环小数。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活 延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
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青岛版小学数学五年级上册知识点汇总
小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。
★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/10006.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875缩小为原来的1/100 扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/106.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。
★例：扩大100倍6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
五年级上册数学青岛版数学知识：有关循环小数大小比较的知识
有关循环小数的大小比较的知识一、比较循环小数大小的方法：第一步：把简便写法的循环小数去掉循环节数字上面的圆点，写成原来的形式，把要比较的数数位对齐。
第二步：按照比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上数大的那个数就大……边比较，边编上序号，以便排列。
第三步：根据序号和题目的要求（是按从大到小排列还是按从小到大排列）写出排列的顺序，并用符号（“＞”或“＜”）连接，注意要写原来题中数的形式。
二、0.99999……和1哪个大？这是个大家一直争论不休的问题，一般有两种观点：第一种观点：数字1与0.9（9的无限循环）比较大小（宇宙与极限数学最简单的关系式），如果按常规数字比较：1＞0.9（9的无限循环）。
但实际算法中，不是这样的。
拿1减去0.9（无限循环），得0.0000000000无限个0。
因为是无限个9，所以得无限个0。
既然位数是无限个0，尾数就不可能有1。
无限位就是最多了，怎么还能加一？这不实际，互相矛盾。
所以1与0.9（无限循环）之比是0.00000无限个0。
证明方法一：0.9……等于0.3的无限循环×3， 0.3的无限循环化成分数等于31， 拿31×3=1，所以0.9……等于1。
证明方法二：0.1111……=91， 所以0.9999……=0.1111……×9=91×9=1。
证明方法三：用无穷等比数列求和公式，n 109100091009109999999.0＋＋＋＋ = 这是首项为9/10，公比为1/10，项数无穷多的等比数列求和，即11091091011109999999.0===－ 注：0＜q ＜1时，q 1a aq aq aq aq a n32－＋＋＋＋＋== S 第二种观点：如果把无限看作“0”，0当然能＋1。
所以1比0.9的无限循环大。
青岛版数学五上《循环小数》课件之一
无限不循环小数无法用循环节的缩写形式表示，因为 它们的小数部分没有规律可循。
03
循环小数的运算
加减法运算
规则总结
循环小数的加减法运算需要将循 环部分对齐，然后按照相同数位 进行加减。
例子1
0.333... + 0.222... = 0.555...
例子2
0.555... - 0.222... = 0.333...
在数学中，循环小数也有广泛的应用。例如，在计算圆的周长和面积时，需要用到圆周率π，它是一 个无限不循环小数，但可以用循环小数来近似表示。
此外，在数论和代数中，循环小数也常常被用来解决一些数学问题。
05
练习与巩固
基础练习题
判断下列数字中哪些是循环小数
01
0.3333...，0.214214214...，0.707。
循环小数的表示方法
在循环小数中，重复出现的数字用省 略号（...）表示。
例如：0.333...表示为0.3(3)， 0.285714285714...表示为 0.285714(285714)。
循环小数的性质
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。 循环小数的小数位数是无限的，但循环部分的位数是有限的。
比较以下两个数的大小
0.3333...与1/3，0.707与2/3。
THANKS
循环小数是有规律的，其规律是循环部分数字的重复出现。
02
循环小数的分类
纯循环小数
1 2
3
定义
纯循环小数的小数部分从小数点后第一位开始，有一段数字 不断重复出现。
例子
如0.3333...，循环节为3。
简写
可以用循环节的缩写形式表示，如0.3可以表示为0.3(3)。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
最新青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算涉及的单元：第一单元小数乘法,第三单元小数除法,第四单元方程一、直接写得数：基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位二、计算：（一）解方程：1、用减法解：2、用加法解：X+6=9 7.9+X=12.5 X-6.5 = 2.07解：X=9－6 解： X=12.5-7.9 解：X =2.07+6.5X=3 X=4.6 X=8.573、用除法解：4、用乘法解：X ×6 = 9 18 X=9 X÷0.7 =1.4解：X=9÷6解：X=9÷18解：X =1.4×0.7X= 1.5 X=0.5 X =0.985、合并未知数的解法：3X ＋2X－8=12解： 5X－8=12三、竖式计算1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。
（2）看：看看因数中共有几位小数,积就是几位小数。
（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够,添0补位。
（5）点：点上小数点,小数末尾的0可以省略。
2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数,把除数移成整数。
移位时被除数位数不够,添0补位。
（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。
（4）添：除式有余数添0继续除。
四、脱式计算先乘除,后加减,有括号,先括号,先小再中。
五、简便运算：连加式：a +b+c+d 配对连减式：a－b－c＝a－(b＋c) 连减2个数=减2个数的和。
连乘式：a ×b×c×d 配对5×2＝10,25×4＝100,125×8＝1000乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c正反应用第二部分：概念涉及的单元：第一单元小数乘法,第二单元对称、平移与旋转,第三单元小数除法,第四单元方程、第五单元多边形的面积,第六单元因数与倍数,第七单元统计一、小数的乘除法：1、积随因数变化规律：一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积就乘或除以相同的数（0除外）。
青岛版数学五年级上册全部知识点
青岛版数学五年级上册全部知识点青岛版数学五年级上册全部知识点第一部分：计算本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第三单元小数除法和第四单元方程。
一、直接写数基本算法包括小数加减法（对位）、小数乘法（数位）和小数除法（移位）。
二、计算一）解方程的类型：1、用减法解；2、用加法解；3、用除法解；4、用乘法解；5、合并未知数的解法。
例如：3X＋2X－8=12.三、竖式计算1、乘法计算方法：1）算：先按整数乘法列式计算；2）看：看因数中共有几位小数，积就是几位小数；3）数：从积的末尾向右数出几位；4）添：积的位数不够，添补位；5）点：点上小数点，小数末尾的可以省略。
2、除法计算方法：1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。
移位时被除数位数不够，添补位；2）算：先按整数除法计算；3）点：商与被除数的小数点对齐；4）添：除式有余数添继续除。
四、脱式计算先乘除，后加减。
有括号时，先算括号内的，先小括号再中括号。
五、简便运算连加式：a +b+c+d配对；连减式：a－b－c＝a－(b＋c)连减2个数=减2个数的和；连乘式：a×b×c×d，例如：配对5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000；乘加减式：a×（b±c）＝a×b±a×c，正反都可应用。
第二部分：概念本部分涉及的单元包括第一单元小数乘法、第二单元对称、平移与旋转、第三单元小数除法、第四单元方程、第五单元多边形的面积、第六单元因数与倍数和第七单元统计。
1、积随因数变化规律一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（除外）。
2、积不变的规律一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（除外），积不变。
3、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。
4、比较大小a×0.1＜aa×1＝aa×1.1＞a (a≠0)a÷0.1＞aa÷1＝aa÷1.1＜a (a≠0)5、小数分类小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(青岛版)五年级数学上册教案循环小数6
循环小数的练习第1课时教学内容：循环小数。
(例7一例9和“做一做”，练习七第l一3题。
)教学要求：1．使学生初步理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
2．使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。
3．使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。
教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教学用具：投影片若干张。
教学过程：一、激发1．出示例7:计算10÷3。
(1)学生独立计算，指名板演。
(2)引导学生思考并回答：①通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现1）③这样的商如何表示?(3)指导学生书写：这样的除法算出的商应该表示为：10÷3＝3.333……省略号表示什么？不写行吗？2．出示例8：计算58.6÷11。
(1)学生独立计算。
(2)引导学生思考并回答：①通过竖式计算你们发现了什么?②从哪一位开始不断地依次重复出现2和7？③这样的商如何表示?(3)指导学生书写，这样的除法算出的商应该表示怎样表示？板书：58.6÷11＝5.32727……3．你想给这样的小数取个什么名？（根据学生的回答板书）二、尝试1.学生自学P.27页内容2.学生汇报：(1)像这样总也除不尽，商又是一种比较特殊的小数，这种特殊的小数叫循环小数。
（板书课题：循环小数）(2)一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.引导学生思考并回答：循环小数的特点是什么?3.循环小数比较简便的表示法。
3.3333……写作：3.35.32727……写作：5．3274.尝试后练习：P.27页做一做：把下面各数中的循环小数用括号括起来。
1.5353……0.192192 5.314162……8.4666……⑴生独立按要求做。
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有关循环小数的大小比较的知识
一、比较循环小数大小的方法 ：
第一步：把简便写法的循环小数去掉循环节数字上面的圆点，写成原来的形式，把要比较的数数位对齐。
第二步：按照比较小数大小的方法，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上数大的那个数就大……边比较，边编上序号，以便排列。
第三步：根据序号和题目的要求（是按从大到小排列还是按从小到大排列）写出排列的顺序，并用符号（“＞”或“＜”）连接，注意要写原来题中数的形式。
二、0.99999……和1哪个大？
这是个大家一直争论不休的问题，一般有两种观点：
第一种观点：数字1与0.9（9的无限循环）比较大小（宇宙与极限数学最简单的关系式）， 如果按常规数字比较：1＞0.9（9的无限循环）。
但实际算法中，不是这样的。
拿1减去0.9（无限循环），得0.0000000000无限个0。
因为是无限个9，所以得无限个0。
既然位数是无限个0，尾数就不可能有1。
无限位就是最多了，怎么还能加一？ 这不实际，互相矛盾。
所以1与0.9（无限循环）之比是0.00000无限个0。
证明方法一：
0.9……等于0.3的无限循环×3， 0.3的无限循环化成分数等于3
1， 拿3
1×3=1，所以0.9……等于1。
证明方法二：
0.1111……=9
1， 所以0.9999……=0.1111……×9=9
1×9=1。
证明方法三：
用无穷等比数列求和公式，
n 109100091009109999999.0＋＋＋＋ =
这是首项为9/10，公比为1/10，项数无穷多的等比数列求和，即
110
9109
1011109999999.0===－ 注：0＜q ＜1时，q 1a aq aq aq aq a n
32－＋＋＋＋＋== S 第二种观点：如果把无限看作“0”，0当然能＋1。
所以1比0.9的无限循环大。
（宇宙扩大学说：科学家说宇宙还在扩大，宇宙已经是最大了，再扩大是个什么概念？但它又确实在扩大，只能有一种解释，无限用数字表示=0）
所以不能以一种观念证明1是等于0.99……（无限循环），还是大于0.9……（无限循环）。
这本身是矛盾的，矛盾也是宇宙真理。