八年级数学阅读理解题专项练习
八年级阅读理解题专项练习
1.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形,
∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．
图1 图2
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形
ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 ．
图3
解：△BCE 的面积等于 2 ………1分 （1）如图（答案不唯一）…2分 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角
形的面积等于 3 ． …………5分 2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．
A
D C
O B
B O
C
D A I H
G
F
A
B
C
D E
E
D
C
B
A
G
（1）如图2，AFD
∠与DEC
∠的角平分线,
FP EP相交于点P．
求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作
法，但要有必要的说明）．
3．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳
一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的
数字为n，则电子跳蚤连续跳（2
-
3n）步作为一次跳跃，例如：电子
跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1
2
-1
3=
?步到标有数字2的圆圈内，
完成一次跳跃，第二次则要连续跳4
2
-
2
3=
?步到达标有数字6的圆
圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所
标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字
为．
4.△A B C是等边三角形，P为平面内的一个动点，B P=B A，
若0?＜∠PBC＜180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA，
（1）当BP与BA重合时（如图1），∠BPD=°；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形．
5．请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上
两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.
小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，
使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数
量关系式，并对你的猜想给予证明；
图（1）
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线
段CB延长线上时，如图（2），其它条件
不变，（1）中探究的结论是否发生改变？
请说明你的猜想并给予证明. 图（2）
11
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
第12题图
6.（石景山二）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，?=∠60ABC ，?=∠120ADC ，
请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，?=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且?=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系，并证明你的结论．
7.问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．
小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．
请你回答：图2中∠APB 的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：
如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．
（1）在图3中画出并指明以P A 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画
图痕迹）；
（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等
于 ．
E
D
D
P
P
P
C
C
C
B
B
B
A
A
A
图1 图2 图3
图2 图１
图2
图1
A'
A A
B
C
B
C
8.阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A ',当点A 落在C A '
上时,此题可解（如图2）．
请你回答：AP 的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4,P 为△ABC 内部一点， 则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）
图3
A
B
P
9.如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ 。在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是
（ ） A. 一直增大 B.一直减小
C. 先减小后增大
D.先增大后减少 10. （2012山东省青岛市，23，10）（10分）问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：
一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△P AC 内部，如图②；
另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；
显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）
23.【解析】观察图形发现：内部每多一个点，则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2(m-1)或2m+n-2.根据根据规律逐一解答.
【答案】探究三：7
分割示意图.（答案不唯一）.
探究四：3+2（m-1）或2m+1
探究拓展：4+2（m-1）或2m+2
问题解决：n+2(m-1)或2m+n-2
实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式，得2m+n-2=2×2012+8-2=4024+8-2=4030. 【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想．
11.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
解：
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.
（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.
解：（1）如表：
f=m+n-1
（2）当m、n×4
2×4
点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明，只要举出反例即可.
12．操作与探究：
m n m n
+f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 4 7
3 5 7
m n m n
+f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 4 7 6
3 5 7 6
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1
3
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.
点A B
，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点
A B
，的对应点分别为A B
''
，．如图1，若点A表示的数是3-，则点A'表示的数是；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上
的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每
个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，
将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位
（00
m n
>>
，），得到正方形A B C D
''''及其内部的点，其中点A B
，
的对应点分别为A B
''
，。已知正方形ABCD内部的一个点F经过
上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标。
【解析】（1）–3×
1
3
+1=0；设B点表示的数为a，
1
3
a+1=2，a=3；设点E表
示的数为a,
1
3
a+1=a，解得a=
3
2
(2)由点A到A’，可得方程组
31
02
a m
a m
-+=-
?
?
?+=
?
；由B到B’，可得方程组
32
02
a m
a n
+=
?
?
?+=
?
，解得
1
2
1
2
2
a
m
n
?
=
?
?
?
=
?
?
=
?
??
，
设F点的坐标为（x,y），点F’与点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y
?
+=
??
?
?+=
??
，解得
1
4
x
y
=
?
?
=
?
，
即F（1，4）
【答案】（1）0，3，
3
2
（2）F（1，4）
【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。
13.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：