六年级数学上册用百分数解决问题例5
冀教版小学六年级上册数学第五单元 百分数的应用 第五单元 百分数的应用
第五单元 百分数的应用例1：某工厂加工一批零件，师傅比徒弟多加工41。
徒弟比师傅少加工百分之几？ 解析：“师傅比徒弟多加工41”则可以把徒弟加工的看作4份，师傅加工了4+1=5（份），求徒弟比师傅少加工百分之几，用徒弟比师傅少加工的份数÷师傅加工的份数=徒弟比师傅少加工百分之几，据此列式解答即可。
解答：（5-4）÷5=0.2=20%答：徒弟比师傅少加工20%。
例2：一辆轿车去年降价10%，今年又降价5%，现价比去年降价前的价格少百分之几？解析：根据题意可知，“一辆轿车去年降价10%”是以去年降价前的价格为单位“1”去年降价10%，则去年是降价前的1-10%=90%，“今年又降价5%”是在去年的基础上降价5%,是以去年的价格为单位“1”，则今年的价格是前年的90%×（1-5%）=85.5%，用去年降价前的-今年的现价=现价比去年降价前的价格少百分之几，据此解答即可。
解答：1-（1-10%）×（1-5%）=1-90%×95%=1-85.5%=14.5%答: 现价比去年降价前的价格少14.5%。
例3：光明超市，某一品牌商品优惠大酬宾，先提价10%，再降价10%。
现价是原价的百分之几？解析：根据题意，此题把把原价看作单位“1”，先提价10%，这时的价格是原价的1+10%=110%,再降价10%，那么这时的价格是原价的110%×（1-10%），计算后即可得出现价是原价的百分之几。
解答：（1+10%）×（1-10%）=110%×90%=99%答：现价是原价的99%。
例4：商店里苹果比雪梨多240千克，苹果和雪梨都卖出100千克后，雪梨的质量是苹果的107，原来商店里苹果的质量比雪梨多百分之几？（除不尽时百分号前保留一位小数）解析：根据题意，“商店里苹果比雪梨多240千克，苹果和雪梨都卖出100千克后”苹果仍比雪梨多240千克；都卖出100千克后，苹果比梨多1-107=103 ，已知一个数的几分之几是多少用除法计算，即可求出卖出100千克后苹果的质量，从而求出苹果的质量比雪梨多百分之几。
人教版六年级上册数学第六单元百分数例5详解
巩固练习 强化新知
3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
巩固练习 强化新知
第一件赚了（ ）的20% 意思是：进价×（1+20%）=180元 解：设第一件衣服进价为x元。 X×（1+20%）=180 X×1.2=180 X=180÷1.2 X=150……第一件衣服进价为150元
1、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？
（25-12）÷12≈108.3%
答：拓宽了108.3%
2.
9月初鸡蛋价格比7月初 涨了还是跌了？涨跌幅度 是多少？
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935 （2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5% 答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
单位1不同的增加（减少） 百分之几 （例5）
第六单元 百分数
复习导入
找出下面各题中单位“1”的量。
（1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。
（2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60% 。
（3）冰箱价格的 是洗衣机的价格。
（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 ，桃树棵数是 苹果树棵数的 。
读一读题，你都知道了什么？
现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？你会解答吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变化幅度
5月比3月涨（或降）了百分之几？
探究新知 分析解答
（1）4月份价格： 100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元） （2）5月份价格： 80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元） （3）5月份和3月份价格比较： 96元＜100元 （4）变化幅度： （100－96）÷100＝4 ÷100＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
六年级数学上册人教版第六单元第06课时百分数问题中的变化幅度问题例5优秀教学案例
一、案例背景
在我国小学六年级数学教学过程中，人教版教材第六单元的百分数问题是一个重点和难点。本节课时的内容是百分数问题中的变化幅度问题，通过例5来引导学生理解和掌握变化幅度的概念及计算方法。变化幅度问题是学生从小学到初中数学学习中经常遇到的一种类型，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
2.问题导向：本案例通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。同时，创设递进式的问题，引导学生逐步深入探究，培养学生逻辑思维能力。在解决问题的过程中，学生可以提出问题，培养学生的质疑精神，激发对数学知识的渴望。
3.小组合作：本案例将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。通过分工合作、互动交流等环节，让学生在实践中掌握求变化幅度的一般方法，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
4.情景创设：本案例利用多媒体动画，直观展示数学问题的变化过程，帮助学生形象理解变化幅度的概念。通过生动有趣的故事、实际生活中的例子，引发学生的思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
5.反思与评价：本案例在解决问题后，引导学生进行反思，总结自己的思路和方法，提高学生的自我认知能力。同时，引导学生互相评价，学会倾听他人的意见，培养学生的批判性思维。教师对学生的表现进行评价，关注学生的成长过程，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将以生动有趣的故事、实际生活中的例子为载体，引导学生逐步理解变化幅度的概念，掌握计算方法。同时，注重培养学生的合作意识、创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以学生熟悉的生活场景为背景，设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。例如，创设购物场景，让学生计算商品的打折幅度。
六年级上册百分数(一)例五
（100－96）÷100＝4 ÷100＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是
降低了4%。
二、探究新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
想一想还可以怎 样做？
也可以直接假设此商品3月 的价格是1。
（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
5.某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此 基础上，商场又返还售价5%的现金，此时买这个品 牌的数码相机，相当于降价百分之多少？
1×(1-8%)×5%=0.046 1×8%=0.08 (0.46+0.08)÷1=12.6%
假设原价100元 现价：100×（1-8%）=92（元） 返现：92×5%=4.6（元） 到手价：92-4.6=87.4（元） （100-87.4）÷100×100%=12.6% 答：此时买这个品牌的数码相机，相当于降价12.6%
二、探究新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价
格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还
是降了？变化幅度是多少？
我是这样检查的：如果
做对了吗？检查一下！
假设此商品3月的价格是 a元，发现得到的结论和
前面得到的结论是一致
的。
（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
8.李师傅原来5小时加工260个零件，技术革新 后，加工这些零件只需要4小时。时间缩短了 百分之几？工作效率比原来提高了百分之几？
第六单元_第06课时_ 百分数问题中的 变化幅度问题 例5(教学设计)六年级数学上册人教版
第六单元第6课时百分数问题中的变化幅度问题例5教学设计学习任务一：阅读题目，寻找信息，画线段图分析问题。
【设计意图：温故知新，引导学生在复习旧知的过程种力求从旧知中寻找新旧知之间的关联，从而达到从旧知过渡到新知，在学习探究过程中形成新的知识结构。
阅读题目，寻找信息，明确问题，画线段图分析问题。
】➯情境导入，引“探究”教师谈话导入：同学们，你们喜欢购物吗？（学生自由说一说）其实在我们购物时总会遇到一些商品先降价，再提价的情况。
商品在价钱变化中比原来是提高了呢？还是降了呢？我们今天来研究这一问题。
➯知识链接，构“联系”提问：你知道下面每个百分数的含义吗？和同伴交流一下吧！（1）某学校，六年级学生的近视率是28%。
（2）某品牌电脑搞促销，降价10%出售。
（3）国庆期间，实际销售量比计划销售量增加了75%。
学生根据汇报交流。
明确百分数的含义，正确判断单位“1”➯新知探究，习“方法”课件出示教材第88-89页例5某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。
5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？一、学生独立自学，教师观察指导。
1.学生阅读例题，你获得了哪些信息？2.明确：已知的条件是什么？要解决的问题是什么？3.画线段图分析问题。
二、学生发言，教师总结1.学生读题找信息。
你知道了哪些数学信息？已知问题：每两个月之间价格的变化幅度是多少？要解决的问题：经过两次幅度变化，最终价格是涨了还是降了，变化的幅度是多少？2.分析数量关系。
把哪个量看做单位“1”？找准变化中的单位“1”3.画线段图表示题中的数量关系吗？4.列式解决问题。
学习任务二：掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
【设计意图：本节课的教学重点是要让学生掌握用假设法解决问题的思路，初步建立模型思想，能灵活地解决有关百分数的问题，并通过回顾与反思，加深理解方法之间的内在联系。
六年级上册百分数解决问题例5
答:今年的实际产量是去年的165%
百分数解决问题例5
前置作业：
1、例5中你有几种解决问题的方法。 2、说一说你的列式依据。
例5： 某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比
4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份比是涨了还是降 了？变化幅度是多少？
阅读与理解
知道了每两个月之 间的价格变化幅度， 要求的是、、、、
可是商品原来的价 格是未知？？？？
方法二： 假设3月份价格是1元
4月份的价格：1X（1-20%）=0.8（元） 5月份的价格：0.8X（1+20%）=0.96（元） 5月份是3月份的百分之几：0.96÷1=0.96=96% 5月份和3月份比较：降了。 降了：100%-96%=4% 答：5月份比4月份降了。降了4%。
综合算式怎样列？
4月份的价格：100X（1-20%） =100X0.8 =80（元）
5月份的价格：80X(1+20%） =80X1.2 =96（元）
5月份是3月份的百分之几： 96÷100=0.96=96%
5月份和3月份比较：是降了。 降了：100%-96%=4% 或（100-96）÷100=4%
答：5月份比3月份降了。降了4%。
1X（1-20%）X（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4%
如果此商品3月份价格是a元呢？结
： 论是否一致？
虽然降价和涨价幅度都是20%，但 是降价和涨价的具体钱数却不同.
2、某电视机厂某种型号的电视机计划比去年增 产50%，实际比计划的产量多生产了10%。此型号 的电视机今年的实际产量是去年的百分之几？
数学人教六年级上册《第六单元_第06课时_百分数问题中的变化幅度问题例5》(说课稿)
数学人教六年级上册《第六单元_第06课时_ 百分数问题中的变化幅度问题例5》（说课稿）一. 教材分析人教六年级上册《数学》第六单元第06课时，主要讲解百分数问题中的变化幅度问题。
这部分内容是在学生已经掌握了百分数的基础知识和应用题的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解百分数的含义，提高解决实际问题的能力。
本节课时的例5通过具体的实际问题，引导学生运用百分数的变化幅度来解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教材通过例5的讲解，让学生理解变化幅度的概念，掌握计算变化幅度的方法，并能够运用变化幅度解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了百分数的基础知识，对百分数的含义和应用题已经有了一定的理解。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，对于如何运用百分数的变化幅度来解决问题，还需要进一步的引导和培养。
同时，学生在学习过程中，需要充分理解和掌握计算变化幅度的方法，以及如何将实际问题转化为数学问题，运用变化幅度来解决问题。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和实践，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变化幅度的概念，掌握计算变化幅度的方法，并能够运用变化幅度解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例5的讲解，引导学生运用数学思维方式来解决问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解变化幅度的概念，掌握计算变化幅度的方法，并能够运用变化幅度解决实际问题。
2.教学难点：学生如何将实际问题转化为数学问题，运用变化幅度来解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课时，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握变化幅度的概念和方法。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画和图表的展示，让学生更直观地理解和掌握变化幅度的计算方法。
百分数-问题解决(例5)(1)
思考“满100元减50元”是什么意思？ A商场：230×50%=115元 B商场：230÷100=2（个）……30元不满100元的零头 不优惠。 230-50×2=130元 115<130 答：在A商场应付115元，在B商场应付130 元。选择在A商场更省钱。
40-6=34本 花34本的钱可以得到40本书。 3答4；÷4王0老0=师0买.8450=本八书五，折到家书店比较省钱。
三、探究满几送几问题
甲书店开展促销活动，每本书25元，买5本赠一本；乙 书店打九折。 如果王老师要买40本书，到哪个书店买 比较省钱？
方法二：比总价
甲：40÷（5+1）=6（个）……4本 4本不满5不赠 书
40-6=34本 乙3：42×52×54=08×5900（%元=）900（元）
答；王老师买40本书，到家书店比较省钱。
四、综合练习
1、明明过生日准备请爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去吃自 助餐。周一至周五的优惠活动是“五人同行，一人免 单”；周六和周日的优惠活动是打八五折，另外刷卡消 费再打九五折。哪天请客比较划算？
周一到周五：（5-1）÷5=80%
周六和周日：85%×95%=80.75%
答：周一支周五请客比较划算。
四、综合练习
2、书艺、博文和乐学三家文具店买同一种作业本，单 价均是2元，但优惠方法不同。 书艺文具店：一律九折 博文文具店：购买19本送1本； 乐学文具店：满88元减8元。 如果让你去购买100本这种作业本，那么你觉得去哪家 文具店买更省钱？
商品是230元，价钱接近并大于整百数，接近五 折，比五折花钱多。因为30元零头没有优惠
二、探究满几减几的问题
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三、知识应用 2.
9月初鸡蛋价格比7月初 涨了还是跌了？涨跌幅度 是多少？
先和同桌 说一说你 的想法， 再用你自 己最喜欢 的方法做 一做。 （1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝ 0.935
（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了 6.5%。
三、知识应用
读一读题，你 都知道了什么？
现在我们只知道每 两个月之间价格的 变化幅度，但商品 原来的价格却未知， 想一想可以怎么办 呢？ 你会解答吗？
二、探究新知 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价
格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
（1）4月份价格： 可以假设此 100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元） 商品3月的价 （2）5月份价格： 格是100元。 80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元） （3）5－96）÷100＝4 ÷100＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
我是这样检查的：如果假设此商 品3月的价格是a元， 发现得到的结论和前面得到的 结论是一致的。
（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
义务教育教科书小学六年级数学上册
蔡里小学
一、复习旧知
1、说一说下面各题中表示单位“1”的量。 （1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。 （2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60% 。 1 （3）冰箱价格的 是洗衣机的价格。 2 3 （4）苹果树的棵数是梨树棵数的 ，桃树棵数是 4 苹果树棵数的 2 。 3
方法一： 假设去年产量是100台。 （1）今年计划产量： 100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台） （2）今年实际产量：
150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）
（3）165÷100＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
三、知识应用
1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型 号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 方法二： 假设去年产量是1。 1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
单位1不同的 增加（减少）百分之几 假设法 假设一个具体数量 1、通常取100， 2、假设为1.
四、布置作业
作业：第93页练习十九，第12题、第13题、 第14题。
一、复习旧知
2、某商品原价100元，现价比原价降低了20％， 现在的价格是多少元？
100-100×20％=80
100×（1-20％）=80
3、小芳家原来每月用水10吨，更换了节水龙头后 每月用水9吨，现在每月用水比原来节约了多少 吨？ （10-9）÷10=10％
二、探究新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180 元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了 20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意 小刚的说法吗？ 180÷（1＋20%）＝150（元） 180÷（1－20%）＝225（元）
我是这样 想的。
180×2＝360（元） 150＋225＝375（元） 375元＞360元 答：老板赔了，小刚说得不对。
二、探究新知 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
同学们想一想，为什 么降价和涨价的幅度 都是20%，但降价和 涨价的具体钱数却不 同呢？
因为单位 “1”不同。
1. 三、知识应用 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号 的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
二、回顾与反思
方法一：100×（1-20％）（1+20％）=96（元）
（100-96）÷100=4÷100=4％ （1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 方法二：
（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%
你做对了吗？ 检查一下！
二、回顾与反思
二、探究新知 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
想一想还可 以怎样做？ 也可以直接假设此商 品3月的价格是1。
方法二：
（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%