2011年高考文科数学真题全国卷1

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

． 3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

一 选择题

（1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N =

（A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4}

（2

）函数(0)y x =≥的反函数是

（A ）2()4

x y x R =∈ （B ）2

(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥

（3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12

a b •=-，则|2|a b += （A

（B

） （C

(D)

（4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩

，则23z x y =+的最小值为

（A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3

（5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是

（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b >

C βα l A B

D （6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k=

（A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5

（7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移

3π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于

（A ）13

（B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=

（A ）2 （B 3 （C 2 (D) 1

（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修

课程甲的不同选法有多少种

（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36 （10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2

f -= （A ）12- （B ）14

- （C ）12 (D) 14 （11）设两圆12C C 都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||C C =

（A ）4 （B ）42 （C ）8 (D) 82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且α与成60二面角的平面β截该球

面得圆N ，若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为

（A ）7π （B ）9π （C ）11π (D) 13π

二、填空题

（13）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为

____________

（14）已知：3(,),tan 2,2

παπα∈=则cos α=____________ （15）已知：正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 与BC

所成角的余弦值为____________

（16）已知：12,F F 分别是双曲线C ：22

1927

x y -=的左右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2,0），AM 为-12F AF ∠的平分线，则2||AF ____________

三、解答题．

（17）设等比数列{}n a 的前N 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S

（18）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +=

（1）求B ；

（2） 若75A ︒=，2b =，求,a c .

（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．

（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．

（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．

（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1

（1）证明：SD⊥平面SAB

（2）求AB与平面SBC所成角的大小．

（21）已知函数：

32

()3(36)124

f x x ax a x a

=++-+-

（

a R

∈）

（1）证明：曲线

()

y f x

=

在0

x=出的切线过点（2,2）

（2）若

()

f x

在0

x x

=

处取得极小值，0

(1,3)

x∈

，求

a的求值范围

（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：

2

21

2

y

x+=在y轴正半轴上的焦

点，过F且斜率为2

-的直线l与C交与A，B两点，点P满足0

OA OB OP

++=

(1)证明：点P在C上

设点P关于O的对称点为Q

(2)，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上．