工程力学习题答案

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。

滑轮直径d=200mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。

吊起的载荷W=10 kN ，其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；()0: 6001200020 kNBAx Ax MF F W F =⨯-⨯==∑0: 020 kNxAx Bx Bx FF F F =-+==∑0: 0yAy By FF F W =-+-=∑(3) 研究ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABW600CDE800300A BW 600CDE800300F B yF BxF A yF AxWxy(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；()0: 80010001.25 kNDAy C Ay MF F F F =⨯-⨯==∑(5) 将FAy 代入到前面的平衡方程；11.25 kN By Ay F F W =+=约束力的方向如图所示。

4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。

DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。

求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F作用时，AB 杆上所受的力。

设AD=DB ，DF=FE ，BC=DE ，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；ABCDEFF45oA C DF A yF Ax F D yF DxF C(2) 研究DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3) 分别选F 点和B 点为矩心，列出平衡方程；()0: 0FDy Dy M F F EF F DE F F=-⨯+⨯==∑ ()0: 02BDx Dx MF F ED F DB F F=-⨯+⨯==∑(4) 研究ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；'()0: 0ADx B B MF F AD F AB F F=⨯-⨯==∑DEFF D y F Dx45oBF FABD F ’D y F ’Dx F A yF AxF Bxy'0: 0xAx B Dx Ax FF F F F F=--+==∑'0: 0yAy Dy Ay FF F F F=-+==∑约束力的方向如图所示。

5-4 一重量W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承A 、径向轴承B 和绳索CE 支持在水平面上，可以绕水平轴AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M ，并设薄板平衡。

已知a=3 m ，b=4 m ，h=5 m ，M=2000 N m ，试求绳子的拉力和轴承A 、B 约束力。

解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；AB CDE MxyzabhA BC DEM xyzabh F A yF AxF AzF BzF B yF CW(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；()0: 40500 NzByBy M F M FF =-⨯==∑2()0: 022707 Nx CC a M F W F a F =-⨯+⨯==∑ 2()0: 022y Bz CBz b M F F b W F b F =-⨯-⨯-⨯==∑ 20: 02500 NzBz Az C Az FF F W F F =+-+⨯==∑ 240: 025400 Nx Ax C Ax F F F F =-⨯⨯==∑ 230: 025800 Ny By Ay C Ay F F F F F =-+-⨯⨯==∑ 约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推动皮带绕水平轴AB 作匀速转动。

已知皮带紧边拉力为200 N ，松边拉力为100 N ，尺寸如题5-5图所示。

试求力F 的大小以及轴承A 、B 的约束力。

(尺寸单位mm)。

ABCDF100100150160 200N100N20o解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；()()0: cos2012020010080070.9 NozM F F F =-⨯+-⨯==∑ ()()0: sin 201002001002503500207 No xBy By MF F F F =-⨯++⨯-⨯==∑()0: cos20100350019 No yBx Bx MF F F F =-⨯+⨯==∑0: cos200 47.6 Nox AxBx Ax F F F F F =-+-==∑()0: sin 20100200068.8 No yAy By Ay FF F F F =---++==∑ABC DF100100 150160 200N100N20oF A y F AxF B y F Bxxyz约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A 、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm ，压力角α=20o 。

在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N ⋅m 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F 及A 、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2) 选坐标系Axyz ，列出平衡方程；ABCD11.220o22xy zdFE Mzx M E 20oFABCD 11.220o22xyz dFE Mz x M E 20oFF B z F Ax F A zF Bx F A z F B z F AxF Bx()0: cos200212.67 kNo y dM F F M F =⨯-==∑ ()0: sin 202233.20 2.87 kNoxBz Bz MF F F F =⨯-⨯==∑ ()0: cos202233.207.89 kNozBx Bx M F F F F =⨯-⨯==∑0: cos2004.02 kNo xAx Bx Ax F F F F F =-+==∑ 0: sin 2001.46 kNo zAz Bz Az FF F F F =-+-==∑约束力的方向如图所示。

6-9 已知物体重W=100 N ，斜面倾角为30o(题6-9图a ，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f ’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；0.38300.57720.8o f s of tg f tg tg ϕαϕα====∴=(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为''cos 32 N s F f W α=⨯=(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；Wα α ϕfW (a)αW (b)αF(4) 画封闭的力三角形，求力F ；()()()()sin sin 90sin 82.9 Nsin 90o f f f of W FF W αϕϕαϕϕ=+-+==-6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。

已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A 上作用一与水平面成30o 的力F 。

问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：12arctg 16.7arctg 11.3o f AB of BC f f ϕϕ====(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；Wα FαϕfF RWFF Rα+ϕfα F30oA BC()()111111sin sin 1809030sin 209 Nsin 60Ao o o f f f A of F W F W ϕϕϕϕ=---∴=⨯=-(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；()()222222sin sin 1809030sin 234 Nsin 60A Bo o o f f f A B o f F W F W ϕϕϕϕ++=---∴=⨯=-(4) 比较F1和F2；12F F物体A 先滑动；F 130oA F R 1W Aϕf 1W AF R 1F 1 30oϕf 1F 230oAB C W A+BF R 2ϕf 230oW A+BF R 2ϕf 2F 2(4) 如果WB=200 N ，则WA+B=700 N ，再求F2；()22212sin 183 Nsin 60f A B of F W F F ϕϕ+=⨯=-物体A 和B 一起滑动；6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA ，求平衡时θ=？解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P 、FB 、FR 三力汇交在D 点； (2) 找出θmin 和ϕ f 的几何关系；PABC θlP A B C θminlDϕfϕfF RF Bmin min minmin sin tan cos 211tan 2tan 21arctan2f f sAsAll f f θϕθθϕθ⨯=⨯==∴= (3) 得出θ角的范围；190arctan2o sAf θ≥≥。