波动振动综合分析题
一、通过题干描述来命题1.(07武汉2月调研)位于坐标原点O的波源开始向上振动,形成的简谐波沿x轴正方向传播,传播速度为10 m/s,周期为s,波源振动s后立即停止振动.波源停止振动后经过s的波形是( )2.(08南昌调研测试)一列简谐横波沿绳子传播,振幅为0.2 m,传播速度为1 m/s,频率为Hz.在t0时刻,质点a正好经过平衡位置,沿着波的传播方向( )A.在t0时刻,距a点为2 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 mB.在(t0 + s)时刻,距a点为1 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 mC.在(t0 + s)时刻,距a点为1 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 mD.在(t0 + s)时刻,距a点为0.5 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 m3.（08北京理综16）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置竖直向上运动,经s到达最大位移处,在这段时间内波传播了0.5 m.则这列波A.周期是sB.波长是0.5 mC.波速是2 m/sD.经s传播了8 m（4.（08全国Ⅱ17）一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于（）A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m5.（湖南省长沙市一中高三第二次月考）．在波的传播方向上，两质点a、b相距3.5m，已知t ＝0时刻，a位于波峰，b恰好在平衡位置，除a点外，ab间还有一个波峰；t＝时刻，a位于平衡位置。
则波的传播速度可能是A．14 m/s B．15 m/s C．21 m/s D．30 m/s6.(07北京西城区抽样测试)如图,波源S产生的简谐波向右传播.振动频率是100 Hz,波速v=80 m/s,波的传播过程中经过P、Q两点,已知距离SP=3.8 m,SQ=5.0 m.在某一时刻,当S点经过平衡位置向上运动时,P、Q两点所在位置为点处于波峰,Q点也处于波峰点处于波谷,Q点也处于波谷点处于波峰,Q点处于波谷点处于波谷,Q点处于波峰7.（上海市嘉定区2009届高三上期期末）如图所示，波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两侧传播的简谐横波。
S、a、b、c、d、e和a′、b′、c′是沿波传播方向上的间距为1m的9个质点，t＝0时刻均静止于平衡位置。
已知波的传播速度大小为1m/s，当t＝1s 时波源S第一次到达最高点，则在t＝4s到t＝这段时间内，下列说法中正确的是^（A）质点c的加速度正在增大（B）质点a的速度正在减小（C）质点b的运动方向向上（D）质点c′的位移正在减小8.如图所示为沿波的传播方向上有间距均为2 m的五个质点a、b、c、d、e,均静止在各自的平衡位置,一列简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.t =0时刻波到达质点a,质点a开始由平衡位置向下运动,t =3 s时质点a第一次到达最高点,则下列说法中不正确．．．的是( )A.质点d开始振动后振动周期为4 s=4 s时刻波恰好传到质点e=5 s时质点b到达最高点D.在3 s < t <4 s这段时间内质点c速度方向向上￥1.（07全国卷Ⅰ15）一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4 m/s.已知坐标原点(x=0)处质点的振动图象如下图所示.在下列四幅图中能够正确表示t= s时波形图是2.(08安徽皖南八校第二次联考)一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则( )A.图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C.在0～4 s内振子做了次全振动D.在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为0—3.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。
若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为4.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动,其振动图象如图所示,振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1.0 m/ s后,此质点立即停止运动,再经过s后的波形图为( )1.（07全国卷Ⅱ15）一列横波在x 轴上传播,在x=0与x=1 cm 的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示.由此可以得出A.波长一定是4 cmB.波的周期一定是4 sC.波的振幅一定是2 cmD.波的传播速度一定是1 cm/s2.（08四川理综19）一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a 、b 两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线.从图示可知（ )A.此列波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/s.点一定比b 点距波源近3.（08重庆理综21）一列简谐横波沿直线由a 向b 传播,相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示,则( )A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a 传播到b 可能历时7 s4.（09·浙江·21）一列波长大于1m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在m x 11=和m x 22=的两质点A 、B 的振动图像如图所示。
由此可知A ．波长为34m B ．波速为s m /1 ）C ．s 3末A 、B 两质点的位移相同D ．s 1末A 点的振动速度大于B 点的振动速度5.某列机械波在MN 直线上传播,该直线上相距3 m 的P 、Q 两质点,其振动图象如图所示,则( )A.该机械波的频率为 HzB.该机械波的传播方向一定是从P 到QC.该机械波的波长可能为4 mD.该机械波传播的速度可能为15 m/s1.（05全国Ⅲ20）一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图所示，a 、b 、c 为三个质元，a 正向上运动.由此可知 ( )A.该波沿x 轴正方向传播正向上运动C.该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置D.该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置最远处2.（06重庆理综18）如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R 点在t=0时的振动状态传到S 点时,PR 范围内（含P 、R ）有一些质点正在向y 轴负方向运动,这些质点的x 坐标取值范围是 （ ）A.2 cm ≤x ≤4 cmB.2 cm ＜x ＜4cmC.2 cm ≤x ＜3 cm}D.2 cm ＜x ≤3 cm3.（06上海10）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形.则该波的( )A.周期为Δt,波长为8LB.周期为32Δt,波长为8L C.周期为32Δt,波速为12L/ΔtD.周期为Δt,波速为8L/Δt4.(07江苏徐州模拟)波速均为v=1.2 m/s 的甲、乙两列简谐横波都沿x 轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图所示,其中P 、Q 处的质点均处于波峰,关于这两列波,下列说法正确的是A.如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图样—B.甲波的周期大于乙波的周期C.甲波中P 处质点比M 处质点先回到平衡位置D.从图示的时刻开始,经过 s,P 、Q 质点通过的路程均为1.2 m5.(07西安一检)如图所示,沿x 轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形为一正弦曲线,其波速为200 m/s,则有 ( )A.图中质点b 的加速度在增大B.从图示时刻开始,经s质点a通过的路程为4 cm,相对平衡位置的位移为零C.若此波遇到另一列波,并产生稳定的干涉现象,则另列波的频率为50 HzD.若产生明显的衍射现象,该波所遇到障碍物的尺寸一般不小于200 m{6.(07江苏徐州第一次模拟)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x =5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为s,下面说法中正确的是( )A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q(x =9 m)经过s才第一次到达波峰点以后各质点开始振动时的方向都是向下7.(08福建福州4月)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,在t =0时刻波源开始振动,在t =3 s时刻的波形如图所示,此时,x =3 m处的质点刚开始振动.则A.波源开始振动时的方向沿y轴正方向B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向=7 s时,x =2 m处的质点在波谷$=7 s时x =6 m处的质点在波峰8.(08成都第一次诊断检测)一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示,该时刻两个质量相同的质点P、Q到平衡位置的距离相等，关于P、Q两个质点，以下说法正确的是较Q先回到平衡位置B.再经1/4周期,两个质点到平衡位置的距离相等C.两个质点在任意时刻的动量相同D.两个质点在任意时刻的加速度相同9.(08北京东城目标检测)一列平面简谐波,波速为20 m/s,沿x轴正方向传播,在某一时刻这列波的图象如图所示.由图可知( )A.这列波的周期为s《B.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同10.(08黄冈2月质检)一列简谐横波在x轴上传播,其波速为20 m/s,某时刻的波形如图所示,a、b、c为介质中的三个质点，此时a正向上运动，由此可知（）的加速度正在增大B.该时刻以后,b比c先到达平衡位置C.再过s质点a回到平衡位置D.若此波遇到另一波并发生干涉现象,则另一波的频率为50 Hz11.( 08广东佛山模拟)如图所示是t= s 时向x轴负方向传播的平面简谐波的图象,已知波速v=1.0m/s,则x =1.0 m处的质点的振动图象是图乙中的》A.①B.②C.③D.④12.（08全国Ⅰ16）一列简谐横波沿x轴传播,周期为=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5m,x b=5.5 m,则A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同13.（上海市卢湾区2009届高三上期期末）在某一列简谐横波的传播方向上有P、Q两质点，它们的平衡位置相距s，波速大小为v，方向向右．在某时刻，当P、Q都位于各自的平衡位置时，P、Q间只有一个波峰，如下图所示．从此时刻起，各波形中P点第一次到达波谷位置经历的时间为△t，则]A、甲波与丁波的时间相同，△t=s/2vB、乙波与丙波的时间相同，△t=3s/4vC、乙波的时间最短，△t=s/4vD、丁波的时间最短，△t=s/6v14（北京市丰台区2009年高三上学期期末）一列简谐横波在0t时的波形图如下，若此波的周期为，则下列说法中正确的是A．再经过△t=质点P向右移动0.8mB．再经过△t=质点P仍在自己平衡位置C．在波的传播过程中质点Q与P的振动情况总是相同的D．再经过△t=后的波形与t=0时的波形是不同的、15.(湖南长沙二中2009届高三第一次质量检测)．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和（甲）（乙）（丙）（丁）》P Q P Q P Q P Qy/cmP5－5;x/m负方向传播,两波源分别位于x =－2×10—1m 和x =12×10—1m 处，两列波的波速均为v =0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。
波动与振动-答案和解析分析
1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m ⋅s -1，则振幅A = ，初相位ϕ =解：已知初始条件，则振幅为：(m)05.0)309.0(04.0)(222020=-+=-+=ωv x A初相： 1.1439.36)04.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ因为x 0 > 0, 所以 9.36-=ϕ2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。
解：从旋转矢量图可见，t = 0.05 s 时，1A 与2A反相，即相位差为π。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。
当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为解：谐振动总能量221kA E E E p k =+=，当A x 21=时4)2(212122EA k kx E p ===，所以动能E E E E p k 43=-=。
物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ∆，则l k mg ∆=，lmgk ∆=， 振动周期gl km T ∆==ππ224. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-⋅=g ）。
解：在平台最高点时，若加速度大于g ，则物体会脱离平台，由最大加速度g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅为(m)100.11093.9548.94232222--⨯≈⨯=⨯==ππv g A 5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 点。
第5章振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=：0.5kg , k=50N ；'m ，振幅 A = 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。
频率、周期和初相。
A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明：如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(，t ：；；■『)，贝Ud x vA sin(，t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时，COS (；：, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2，所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图，可知：2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI)，写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20，则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时，弹簧1的伸长量就为x 10 X ，弹簧2的伸长量就为X 20 -X ，所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为5-4如图所示，U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼 自由振动，求振动周期。
振动波动部分例题及作业
0 2
2 A 4 或 3 3
4 A 3 2 2
O
A
x
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振 x/m 动表达式 2 解：由图知
[例7]两列相干平面简谐波沿x轴传播。 波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长 和两波源的最小位相差
S1
解：设S1、S2的初相位为1 、2 因x1和x2处为相邻干涉静止点，有0x1 Nhomakorabeax2
S2
x
x x2 2 (d x1 ) 2x1 [ 2 ] [1 ] (2k 1) 2 (d 2 x1 ) 2 1 (2k 1) 2 (d 2 x2 ) 同理 2 1 (2k 3)
2 T 4s T 2
x0 A
由旋转矢量法得
0.24 0.24 x 0 x 0.24 cos t m 2 (2) t=0.5s: 1 x 0.24 cos 0.17 m 2 2 2 2 F ma m x 0.01 ( ) 0.17 2 3 4.19 10 N
v0
即
x 0, v 0
2
2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg 物体作周期为 4s 、振 幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 时 , 物体的位置和所受的力； (3) 物体从 初始位置运动至 x =-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x A cos( t ) 其中 A 0.24 m
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库一、选择题（每题3分）1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ） 2v（B ）v （C ）v 2 （D ）v 42、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。
则振动表达式为（ ） (A)）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x （C ））（32cos 12.0ππ-=t x （D ））（32cos 12.0ππ+=t x3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)(C) y=2×10－2cos(πt/2+π/2) (m)(D) y=2×10－2cos (πt －3π/2) (m)7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。
x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /28、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。
大学物理振动波动例题习题(题型借鉴)
振动波动一、例题 （一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。
当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。
在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200xy π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
振动和波动要点习题
振动和波一、选择题1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为(A) 1s (B) (2/3)s (C)(4/3)s (D) 2s4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 21的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1(C)T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /45.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零v (m/s)O 1 t (s)ωA(C)· v (m/s)O1 t (s)ω A(A)·1 v (m/s)t (s)(D)O－ω A1 v (m/s) t (s)－ωA(B) O ··x o A x A 21 ω(A)A 21ω(B) A 21-(C) (D)o oo A 21-xxxAxAxAxω ω2O 1 y (m)x (m)t =0 A u图17.（3分，答D ）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y 1=A cos2π (νt －x /λ)y 2=A cos2π (νt + x /λ) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A)x =±k λ.(B)x =±k λ/2 .(C)x =±(2k +1)λ/2 .(D)x =±(2k +1)λ/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….8.（3分,答D ）如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为y =A cos(ω t+φ0)，则B 点的振动方程为 （A ）y =A cos[ω t-(x/u )+φ0] （B ）y =A cos ω[ t+(x/u )] （C ）y =A cos{ω [t-(x/u ) ]+φ0} （D ）y =A cos{ω[ t+(x/u ) ]+φ0}9.（3分,答D ）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A ）它的动能转换成势能. （B ）它的势能转换成动能. （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 10.（3分，答B ）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ/4 （B ）λ/2 （C ）3λ/4 （D ）λ11.（3分,答C ）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是 （A ）0 （B ）/2π （C ）π （D ）5/4π12.（本题3分，答B)在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A ）振幅相同，相位相同 （B ）振幅不同，相位相同 （C ）振幅相同，相位不同 （D ）振幅不同，相位不同 二、填空题1. （3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率14s ωπ-=，以余弦函数表达式运动规律时的A －Ayxλ λ/2O ··a b · · · · · · · · ··x 2A A/2x 1初相12φπ=，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 2.（4分）两个简谐振动方程分别为x 1=Acos(ω t ) ；x 2=Acos(ω t +π/3) 在同一坐标上画出两者的x-t 曲线.3. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k .（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为.[答案：（1）22m k π,（2）22mkπ] 4.(4分)一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数，振子的振动频率.[答案：2210N/m,1.6Hz ⨯]5.（3分）一平面机械波沿x =-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程cos()y A t ωϕ=+，若波速为u ，求此波的波函数.[答案：cos{[(1)/]}y A t x u ωϕ=+++]6.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg ，系统振动频率为1000Hz ，振幅为0.5cm ，则其振动能量为.（答案：29.9010J ⨯ ）7.（3分）两个同方向同频率的简谐振动211310cos(),3x t ωπ-=⨯+221410cos()(SI)6x t ωπ-=⨯-，它们的合振幅是. （答案：2510m -⨯ ）8.（3分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为cos[(/)/4]y A t x u ωπ=-+，则1x L =处质点的振动方程是；2x L =-处质点的振动和1x L =处质点的振动相位差为21φφ-=. （答案：1cos[(/)/4]y A t L u ωπ=-+，12()/L L u ω+）9.（5分）一余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上.10. （本题4分）一平面简谐波的表达式cos (/)cos(/)y A t x u A t x u ωωω=-=-其中/x u 表示，/x u ω表示，y 表示.[答案：波从坐标原点传至x 处所需时间（2分），x 处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t 时刻x 处质点的振动位移（1分）]11. （本题3分）如图所示，两相干波源S 1和S 2相距为3λ/4，λ为波长，设两波在S 1 S 2连O Cyxu · · · A B线上传播，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化，已知在该直线上S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是__π/2_ 12. （3分）一驻波的表达式为y =2A cos(2πx/λ) cos(2πνt )，两个相邻波 腹之间的距离是.（答案：λ/2） 三、计算题1. （5分）一质点作简谐运动，其振动方程为110.24cos()()23x t SI ππ=+，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x =-0.12 m ，v <0的状态所经过的最短时间． 解：旋转矢量如图所示．图3分 由振动方程可得π21=ω，π=∆31φ1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2（本题10分）一质量m =0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k =25N/m.（1）求振动的周期T 和频率ω. （2）如果振幅A =15cm ，t =0时物体位于x =7.5cm 处，且物体沿x 轴反方向运动，求初速度v 0及初相φ.（3）写出振动的数值表达式. 解：（1）12/10k m s ωπ-== (2分)2/0.63T s πω== (1分)(2) A=15cm ， 在t =0时，07.5cm x =，00v < 由2200(/)A x v ω=+得2200 1.3m/s v A x ω=--=- (2分)100(/)/3/3tg v x φωππ-=-=或400,/3x φπ>∴=(3分)（3）21510cos(10/3)(SI)x t π-=⨯+(2分)3.（10分）在一轻弹簧下端悬挂0100g m =砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂0250g m =物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时t=0）.选x 轴向下，求振动方程的数值式.解：k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/mx (m) ωωπ/3π/3t = 0t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OAAO xS 1S 211s 7s 25.025.12/--===m k ω(2分) 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm (2分) 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad (3分))64.07cos(05.0+=t x (SI) (1分)4．（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长0 1.2cm l =而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为2cm A =的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数（图参考上题）0/k mg l = 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x 处时，根据牛顿第二定律得202()d x mg k l x m dt -+=将k 代入整理后得 220d x g x dt l =-所以振动为简谐振动，其角频率为0/28.589.1(rad/s)g l ωπ===(5分)设振动表达式为 c o s ()x A t ωφ=+ 由题意：t=0时，200210m0x A v -==⨯=解得：0φ=2210cos(9.1)x t π-∴=⨯m (3分)5.(10分)在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m =250g 的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t =0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式. 解：物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m 0g/∆l , x 0=4×10-2m, v 0=-21×10-2m/sω=()m l g m m k Δ0==7s -1A=22020ω/v x +=5×10-2m因A cos ϕ=4×10-2m, A sin ϕ=-v 0/ω=3×10-2m,有 ϕ=0.64rad 所以x=5×10-2cos(7t +0.64) (SI)6.（本题5分）一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为10.6cos(5)(SI)2x t π=-求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1）003.0sin(5)()0, 3.0m/s 2dx v t SI t v dt π==--==（2分） （2）2F ma m x ==-ω12x A =时， 1.5N F =-（无负号扣1分） （3分） 7.（5分）一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为1m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1Hz ，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x 轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.解. 0.01cos[2()](m)y t x =-π8.（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长. 解：（1）振动方程 00.06cos(2/2)0.06cos()(SI)y t t ππππ=+=+3分 （2）0.06cos[((/))0.06cos[(/2))(SI)y t x u t x ππππ=-+=-+ 4分（3）波长4m uT λ==9.（10分）一列平面简谐波在以波速5m/s u =，沿x 轴正向传播，原点O 处质点的振动曲线如图所示.1）求解并画出25cm x =处质元的振动曲线 2）求解并画出3s t =时的波形曲线 解：1）原点O 处质元的振动方程为211210cos(),(SI)22y t ππ-=⨯-(2分)波的表达式 (2分)211210cos((/5)),(SI)22y t x ππ-=⨯--x =25m 处质元的振动方程21210cos(3),(SI)2y t ππ-=⨯-振动曲线如右y-t 图 (2分)2）t=3s 时的波形曲线方程2210cos(/10),(SI)y x ππ-=⨯-(2分)波形曲线见右y-x 图 (2分)10.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.6m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大4O2 y(cm)t (s)2位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.解：(1) 振动方程)22cos(06.00π+π=ty )cos(06.0π+π=t (SI) (3分) (2) 波动表达式])/(cos[06.0π+-π=u x t y (4分)])21(cos[06.0π+-π=x t (SI)(3) 波长4==uT λm (3分)11.（5分）如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速0500/,1,u m s x m P ==点的振动方程为10.03cos(500)(SI)2y t ππ=-. （1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1) 2m )250/500(/===νλu m 波的表达式 ]/2)1(21500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y110.03cos[500(1)2/2]0.03cos(500)(SI)22t x t x =π-π--π=π+π-π(3分)(2) t = 0时刻的波形曲线x x x y π=π-π=sin 03.0)21cos(03.0)0,( (SI) (2分)12.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图(波向左传播)．已知波速为u ，波的周期大于2 s ，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式． 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点φcos 0A =，φωsin 00A -=<v ，故2πφ-= 又t = 2 s ，O 处质点位移为)24cos(2/ππ-=νA A 所以244πππ-=-ν，ν = 1/16 Hz 振动方程为)28/cos(0ππ-=t A y (SI)(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s,波长λ = u /ν = 160 m 波动表达式]21)16016(2cos[π-+π=x t A y (SI) x (m)uP y (m)O-2-112-0.030.03x (m)O160A y (m)8020t =0t =2 s2A。
振动波动部分习题作业
π(t
x) 0.08
π 2
]
m
。
ym u
0.2 a
b 0.4
O 0.2
xm
4.已知一简谐振动
x1
4 cos(10t
3
5
)，另有一个同方向简谐振
动 x2 6 cos(10t )，若令两振动合成的振幅最大，则 的取值应
3π
为5。
5.相干波叠加区域会出现有的地方振动始终 减弱 的现象。
加强 ，有的地方振动始终
(3) 该波的波长。
书上P214页： 10-18 设S1与S2为两个相干波源，相距1/4波长，S1比S2 的位相超前π/2。若两波在在S1、S2连线方向上的强度相 同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧和S2外侧各 点的合成波的强度如何？
o S•1
S•2
r1 r2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
初始条件： 0 Acos
π
2
u Asin 0 sin 0 π
2
y0
0.01cos(πt
π )m 2
π
原点的振动方程：
y0
0.01cos(πt
)m 2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
波动式： y 0.01cos[π(t x ) π ]m 0.02 2
5.一平面简谐波以速度 u 0.8m/s沿x轴负方向传播
。已知原点的振动曲线如图所示。则该波的初相位
为（ C ）
（A） 2π 3
π （B） 3
（C） π 3
（D） π 6
6.关于右图说法正确的是（ B）
（A） 此图中可看出周期
高中物理波动质点振动问题解析
高中物理波动质点振动问题解析在高中物理学习中，波动质点振动问题是一个重要的考点。
理解和掌握这个问题对于学生们来说至关重要，因为它涉及到了波动和振动的基本原理。
在本文中，我将通过具体的题目举例，分析和说明波动质点振动问题的考点，并给出解题技巧和指导。
首先，让我们来看一个典型的问题：问题：一根长为L的细绳的一端固定在墙上，另一端系有一个质量为m的小球。
小球在绳的竖直平面内做简谐振动，振动的周期为T。
求绳的线密度。
解析：这个问题涉及到了绳的线密度和振动周期的关系。
首先，我们知道线密度可以用公式μ=m/L表示，其中m为绳的质量，L为绳的长度。
而振动的周期可以用公式T=2π√(m/μg)表示，其中g为重力加速度。
我们可以根据这两个公式来解决这个问题。
首先，我们根据第一个公式可以得到绳的质量m=μL。
然后，将这个结果代入第二个公式中，得到T=2π√(L/μg)。
接下来，我们可以将这个式子进行变形，得到μ=4π²L/T²g。
因此，绳的线密度为μ=4π²L/T²g。
通过这个例子，我们可以看出，波动质点振动问题的考点主要是振动周期和线密度的关系。
掌握了这个关系，我们就可以解决类似的问题。
除了上述的考点之外，波动质点振动问题还涉及到了波速、波长和频率的关系。
下面，让我们来看一个与波速有关的问题：问题：在一根细绳上，以频率为f的简谐波传播，波长为λ。
当将绳的线密度加倍，频率不变的情况下，波速会发生怎样的变化？解析：这个问题考察了波速和线密度的关系。
首先，我们知道波速可以用公式v=λf表示，其中v为波速，λ为波长，f为频率。
线密度加倍意味着绳的质量加倍，而频率不变。
我们可以利用波速公式来解决这个问题。
根据波速公式，我们可以得到v=λf。
当线密度加倍时，绳的质量加倍，而频率不变。
因此，根据线密度和质量的关系m=μL，我们可以得到m' = 2μL，其中m'为加倍后的质量。
大学物理--振动波动试题
振动、波动部分1．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ ］2．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为(A) m k 32π1． (B) m k2π1． (C) m k 32π1． (D) m k62π1． ［ ］3．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 4．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5 /6． (C) -5 /6． (D) - /6．(E) -2 /3．［ ］5．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A) E1/4． (B) E1/2．(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］6．一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x ．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：(1))(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21222φωω+t A m ．(3))sin(212φω+t kA ． (4) )(cos 2122φω+t kA ．(5))(sin 22222φω+πt m A Tmvv21其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的． (B) (2)，(4)是对的． (C) (1)，(5)是对的． (D) (3)，(5)是对的． (E) (2),(5)是对的 .［ ］7．机械波的表达式为y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］8．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ． (C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[ππ-'-=t t b u a y ． ［ ］9．如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S1点振动的初相是 1，S1到P 点的距离是r1；波在S2点的初相是 2，S2到P 点的距离是r2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk rr =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． （D ） π=-π+-k r r2/)(22112λφφ． ［ ］10．两相干波源S1和S2相距 /4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前π21，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) ． (D) π23． ［ ］11．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．SS 1S 2Pλ/412．一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________．13．一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________．14．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．15．一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．16．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x __________(SI)17．已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．18．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为__________．19．在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________．20．两相干波源S1和S2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S1距P 点3个波长，S2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．t0.45 m-21．一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m-1． (1) 求振动的周期T 和角频率 ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v0及初相 ． (3) 写出振动的数值表达式．22．一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式．23． 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．24．一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．25．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．-26．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6）(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．27．一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 m．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．28．已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty-=(SI)(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；(2) 求x1，x2两点间的振动相位差；(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．29．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点的振动方程．(3) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．x uOy30．如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前 /4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．31．设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy+π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．P SS2。
《波动》选择题解答与分析研究
5波动5.1简谐波地传播1. 在下面几种说法中，正确地说法是：(A) 波源不动时，波源地振动周期与波动地周期在数值上是不同地．(B) 波源振动地速度与波速相同．(C)在波传播方向上地任一质点振动相位总是比波源地相位滞后(按差值不大于π计)．(D) 在波传播方向上地任一质点地振动相位总是比波源地相位超前．(按差值不大于π计)答案：(C)参考解答：无论传播地是横波还是纵波，媒质质元仅仅在自己地平衡位置附近振动，并未“随波逐流”.波地传播不是媒质质元地传播，所传播地只是振动状态.由于振动状态是由位相决定地，振动状态地传播也可说成是位相地传播.即沿波地传播方向，各质元地振动位相逐一落后，这是波动地重要特征.对选择(B)，进入下面地讨论.1.1机械波地波速与波长（或频率）有没有关系？参考解答：波速是振动状态地传播速度，用u表示.因位相代表了振动状态，波速也叫相速，波速与波源振动地速度是两回事.机械波地波速与波长（或频率)无关，取决于媒质地性质(弹性和惯性，材料对不同地形变有不同地抵抗能力即表现出不同地弹性).理论和实验表明，弹性模量越大地介质，波地传播速度就越大；密度越大地介质，波地传播速度就越小.对其他选择，进入下面地思考题.1.2波传播时，介质地质元并不随波迁移.但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上地树叶沿水波前进地方向移动.这是为什么？参考解答：如图所示，当水面上有波形成时，表面上水地质元是在平行于波传播方向地竖直平面内做圆周运动（不是上下地简谐运动）.这是因为，水波传过时，波峰处地水面比原来高了，波谷处地水面比原来低了，波峰处增加地水量必定是由临近地波谷处移来地.这样，水面上地质元就有了沿水波传播方向地纵向振动，纵向振动和横向振动地合成就使得水面质元做圆周运动.正是由于水面质元地圆周运动（或说是由于质元有沿水波传播方向地纵向振动），使得水面上地树叶等漂浮物沿水波前进地方向移动.进入下一题：2.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）地两点地振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C)大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反． 答案：(A)参考解答：一般情況下地波是很复杂地，如果波源作简谐振动，则波所传到地各媒质质元均作简谐振动，这样地波称为简谐波.另外，波所传播地只是振动状态.由于振动状态是由位相决定地，振动状态地传播也可说成是位相地传播，沿波地传播方向，各质元地振动位相逐一落后，而具体位相差地公式是：,2x ∆=∆λπϕ当,,2πϕλ=∆=∆ x 即位相相反.设沿传播方向相距为λ21地两点为P 和，2λ+P 按照谐振动速度表达式，有：)sin(ϕωω+-=t A P v ，).sin(πϕωωλ++=+t A 2P v显然P 2P v v-=+-=++=+)sin()sin(ϕωωπϕωωλt A t A ，所以这两点振动速度大小相同，而方向相反.对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题.5.2波动表达式1. 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点地振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波地表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (C) )/(cos u x t A y -=ω．(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ．答案：(A) 参考解答：沿波地传播方向，各质元地振动位相逐一落后，根据位相差地公式：,2x ∆=∆λπϕ,2,000l t P P λπφωϕϕϕϕϕϕ++=∆+=∆-=- 可通过P 点地振动方程求出0点地振动方程：)2cos(00l t A y λπφω++=}][cos{0φω++=u lt A ，则波地表达式为：}.])([cos{}][cos{00φωφω+--=+-+=ul x t A ux ul t A y对所有错误选择，进入下面地讨论.1.1波动方程)(cos uxt A y -=ω中地u x表示了什么？ 如果把此式改写为)cos(ux t A y ωω-=，式中地u xω又表示了什么？参考解答：波动沿着x 轴方向传播，设位于原点o 处质元地振动方程为t A y ωcos =，每到一处，那里地质元将以同样地振幅和频率重复原点o 点地振动.波动方程既描述了同一时刻各媒质质元离开平衡位置地位移即该时刻地波形，同时又反映了随着时间地推移，波形沿着传播方向地运动情况.u x表示因振动从原点o 传播到距离o 点为x 处所需地时间； uxω表示x 处质元振动落后于o 处质元振动地位相；进入下一题：2. 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 地振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点地振动方程为(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω．(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ．答案：(D) 参考解答：沿波地传播方向，各质元地振动位相逐一落后，根据位相差地公式：,2x ∆=∆λπϕ,)(2,0000φωλπφωϕϕϕϕϕϕ++=++=∆-=∆-=-u x t x t B B 则B 点地振动方程为：}.][cos{cos 0φωϕ++==ux t A A y B进入下一题：5.3波地能量1.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元地最大变形量发生在 (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处．(B) 媒质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅)． (C)媒质质元在其平衡位置处．(D) 媒质质元离开其平衡位置A 21处（A 是振动振幅）．答案：(C) 参考解答：如图所示：一媒质质元地最大变形量发生在媒质质元在其平衡位置处.另外，a 点：位移最大处，动能为零；没有形变，形变势能为零.b 点：位移为零处，动能最大；形变最大，形变势能最大.对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题.2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处地过程中：(A) 它地动能转换成势能． (B) 它地势能转换成动能．(C)它从相邻地一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己地能量传给相邻地一段质元，其能量逐渐减小． 答案：(D) 参考解答：波动过程是波地能量传播地过程.在波地传播过程中，质元都在各自地平衡位置附近振动，因而具有动能∆E k ，另外，波源地振动通过弹性力在媒质传播，由于媒质形变媒质中地各点也具有势能∆E P ，可以证明：,)(sin )(21222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∆=∆=∆ϕωωρu x t A V E E P k 体积元地动能和势能相等，随时间作同步变化：同时达到最大，同时达到最小.这里没有动能和势能地相互转化；体积元地总机械能并不守恒，显然和孤立振动系统（如弹簧振子）总能量守恒地情况不同.这是由于此质元和周围媒质间有弹性力地作用，进行着能量交换.每一质元都在不断地接受和释放能量.而媒质质元在平衡位置处：速度最大所以动能最大，媒质形变最大，其势能也最大.所以在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处地过程中：它把自己地能量传给相邻地一段质元，其能量逐渐减小.所有错误选择，进入下面地讨论.2.1橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？参考解答：拉紧地橡皮绳上有横波传播时，在某一时刻t ，位移为零地质元处动能密度最大（如图中地A ，C ，E 和G 各质元），因为在该时刻这些质元地速度最大.在同一时刻t ，位移为零地质元处势能密度也最大（如图中地A ，C ，E 和 G 各质元），因为在该时刻这些质元处橡皮绳地形变最大.当然，在同一时刻t ，也是在位移为零地质元处总能量密度最大.同样可分析出，在同一时刻t ，位移最大（含正最大和负最大）地质元处（如图中地 B ，D 和 F 各质元）动能密度最小、势能密度最小，因而总能量密度也最小，这是因为这些质元在该时刻速度为零且没有形变地缘故.怎样说明在同一时刻位移为零处地质元形变最大而位移最大处地质元形变为零呢？我们用一细地弹性棒中有横波地情形（如图所示）予以说明.当棒中无波时，棒上地质元均无形变，此时地质元可用小长方块表示（仅画了几个）.若在某时刻t ，上述小质元恰巧分别在位移正、负最大处或位移为零处，如图中地下图所示，由图可见，此时刻，位移正、负最大处地质元几乎没有形变，而位移为零地质元形变最大.进入下一题.3.在波传播过程中，每个质元地能量都随时间变化，这是否违反能量守恒定律？(A) 违反. (B) 不违反.答案：(B)参考解答：波动地过程就是能量地传播过程，体积元地动能和势能相等，且随时间作同步变化，同时达到最大，同时达到最小，体积元总地机械能为222()sin [()]xE V A t uρωωϕ∆=∆-+，即体积元地总能量也是随时间作周期变化地.它从零增大到最大值（从前面地质元获得能量），然后又从最大值减小到零（把自身地能量传递给后面地质元），说明任一体积元都在不断地接受和放出能量，这正是能量通过波动传播地过程.因此不违反能量守恒定律.对错误选择，进入下一题：3.1波传播能量与运动粒子携带能量，这两种传递能量地方式有什么不同？参考解答：波动地传播过程就是能量地传播过程，是媒质质元不断从邻近处质元获取能量又不断将能量传递给更远处质元地过程，体积元地总能量也是随时间作周期变化地，它从零增大到最大值（从前面地质元获得能量），然后又从最大值减小到零（把自身地能量传递给后面地质元）.而运动粒子携带能量没有能量地传播.5.4驻波1. 在弦线上有一简谐波，其表达式为]34)20(100cos[100.221π-+π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) ]3)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． (B) ]34)20(100cos[100.222π+-π⨯=-x t y (SI)． (C) ]3)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)．(D) ]34)20(100cos[100.222π--π⨯=-x t y (SI)． 答案：(D)参考解答：在同一媒质中两列振幅相同地相干波，沿同一直线相向传播时，叠加形成地波称为驻波，驻波是干涉现象地一种重要地特殊情况.驻波各质元以不同地振幅、相同地频率ω作简谐振动.振幅最大地各点称为波腹（由两列波引起地两振动恰好同相，相互加强）.本题x = 0处为一波腹，则两波在x = 0处位相相同，显然(D)正确.对所有错误选择，进入下面地讨论.1.1设P 点距两波源S 1和S 2地距离相等，若P 点地合振幅保持为零，则由S 1和S 2分别发出地两列简谐波在P 点引起地两个简谐振动应满足什么条件？参考解答：两个简谐振动应满足干涉相消地条件，即振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为π．进入下一题.2. 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波动方程为：)]/π(2cos[1λνx t A y -=. BC 为波密媒质地反射面.波由P 点反射，0P = 3λ / 4，则反射波地波动方程为(A) )]/π(2cos[2λνx t A y += (B) ])/π(2cos[2πλν++=x t A y答案：(A)对所有选择，均给出参考解答.参考解答：有许多同学是这样考虑：(1) 反射波与入射波传播方向相反，波动方程中x 前面要改符合. (2) 波疏到波密媒质地反射，有半波损失，即波动方程中要加π. 即如果入射波地波动方程为：)]π(2cos[λνxt A y -=入，那么反射波地波动方程一定可以写成：])π(2cos[πλν++=xt A y 反.注意，这并不是在什么情况下都对！请看下面地分析：设入射波地波动方程为：])(cos[ϕω+-=ux t A y 入取如图所示坐标系，有半波损失时地反射波波动方程地一般形式：π])(cos[+++-=ϕωu op-xop t A y 反 注意：坐标原点是可以任意选择地！但常常是按下列两种方式取定坐标系. (1) 取坐标原点距离反射点为四分之一波长地偶数倍，42λk op =.π2)π2(,2k uk u k op =∴==λωλωλ反射波地波动方程：π])(cos[+++=ϕωux t A y 反 (2) 取坐标原点距离反射点为四分之一波长地奇数倍，4)12(λ+=k op .π)12(2)12(,2)12(2+=+∴+=k uk k op λωλ 反射波地波动方程：])(cos[ϕω++=uxt A y 反本题，坐标原点距离反射点为四分之一波长地奇数倍，答案(A)正确.5.5多普勒效应1. 一辆机车以30 m/s 地速度驶近一位静止地观察者，如果机车地汽笛地频率为550 Hz ，此观察者听到地声音频率是（空气中声速为330 m/s ） (A) 605 Hz ． (B) 600 Hz ． (C) 504 Hz ． (D) 500 Hz ． 答案：(A) 参考解答：当波源或观察者或两者都相对于媒质运动时，观察者所观测到地频率就不同于波源地频率，这种现象称为多普勒效应.本题属于观察者静止而波源运动地情况，观察者测得地频率为ννs v u u -='(Hz).60555030330330=⨯-=对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题.1.1波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都产生频率增高地多普勒效应，这两种情况有何区别？参考解答：在多普勒效应中，虽然波源向着观察者运动和观察者向着波源运动都产生频率增高地多普勒效应，但其产生频率增高地“机制”是不同地.波源向着观察者运动会引起沿运动方向声波波长地缩短，这样，观察者在单位时间内接收地波地个数比波源不动时会增多，即观察者地接收频率增高.观察者向着波源运动使得观察者单位时间地接收到地波地个数增加，而此时波源静止，波长未变，所以观察者接收到地频率就增加了.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.NrpoJ。