波动振动综合分析题
波动与振动-答案和解析分析
1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m ⋅s -1，则振幅A = ，初相位ϕ =解：已知初始条件，则振幅为：(m)05.0)309.0(04.0)(222020=-+=-+=ωv x A初相： 1.1439.36)04.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ因为x 0 > 0, 所以 9.36-=ϕ2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。
解：从旋转矢量图可见，t = 0.05 s 时，1A 与2A反相，即相位差为π。
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。
当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆,这一振动系统的周期为解：谐振动总能量221kA E E E p k =+=，当A x 21=时4)2(212122EA k kx E p ===，所以动能E E E E p k 43=-=。
物块在平衡位置时， 弹簧伸长l ∆，则l k mg ∆=，lmgk ∆=， 振动周期gl km T ∆==ππ224. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设2s m 8.9-⋅=g ）。
解：在平台最高点时，若加速度大于g ，则物体会脱离平台，由最大加速度g A v A a m ===22)2(πω 得最大振幅为(m)100.11093.9548.94232222--⨯≈⨯=⨯==ππv g A 5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为A ω-、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。
振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 点。
第5章振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=：0.5kg , k=50N ；'m ，振幅 A = 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。
频率、周期和初相。
A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明：如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(，t ：；；■『)，贝Ud x vA sin(，t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时，COS (；：, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2，所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图，可知：2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI)，写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20，则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时，弹簧1的伸长量就为x 10 X ，弹簧2的伸长量就为X 20 -X ，所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为5-4如图所示，U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼 自由振动，求振动周期。
振动波动部分例题及作业
0 2
2 A 4 或 3 3
4 A 3 2 2
O
A
x
[例2]如图的谐振动x-t 曲线，试求其振 x/m 动表达式 2 解：由图知
[例7]两列相干平面简谐波沿x轴传播。 波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点, 已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的 两个因干涉而静止的点。求两波的波长 和两波源的最小位相差
S1
解：设S1、S2的初相位为1 、2 因x1和x2处为相邻干涉静止点，有0x1 Nhomakorabeax2
S2
x
x x2 2 (d x1 ) 2x1 [ 2 ] [1 ] (2k 1) 2 (d 2 x1 ) 2 1 (2k 1) 2 (d 2 x2 ) 同理 2 1 (2k 3)
2 T 4s T 2
x0 A
由旋转矢量法得
0.24 0.24 x 0 x 0.24 cos t m 2 (2) t=0.5s: 1 x 0.24 cos 0.17 m 2 2 2 2 F ma m x 0.01 ( ) 0.17 2 3 4.19 10 N
v0
即
x 0, v 0
2
2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg 物体作周期为 4s 、振 幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 时 , 物体的位置和所受的力； (3) 物体从 初始位置运动至 x =-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x A cos( t ) 其中 A 0.24 m
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库一、选择题（每题3分）1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ） 2v（B ）v （C ）v 2 （D ）v 42、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。
则振动表达式为（ ） (A)）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x （C ））（32cos 12.0ππ-=t x （D ））（32cos 12.0ππ+=t x3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)(C) y=2×10－2cos(πt/2+π/2) (m)(D) y=2×10－2cos (πt －3π/2) (m)7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。
x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /28、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。
大学物理振动波动例题习题(题型借鉴)
振动波动一、例题 （一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。
当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。
在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200xy π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
振动和波动要点习题
振动和波一、选择题1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为(A) 1s (B) (2/3)s (C)(4/3)s (D) 2s4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 21的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1(C)T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /45.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为：6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零v (m/s)O 1 t (s)ωA(C)· v (m/s)O1 t (s)ω A(A)·1 v (m/s)t (s)(D)O－ω A1 v (m/s) t (s)－ωA(B) O ··x o A x A 21 ω(A)A 21ω(B) A 21-(C) (D)o oo A 21-xxxAxAxAxω ω2O 1 y (m)x (m)t =0 A u图17.（3分，答D ）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y 1=A cos2π (νt －x /λ)y 2=A cos2π (νt + x /λ) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为(A)x =±k λ.(B)x =±k λ/2 .(C)x =±(2k +1)λ/2 .(D)x =±(2k +1)λ/4 . 其中k = 0 , 1 , 2 , 3…….8.（3分,答D ）如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为y =A cos(ω t+φ0)，则B 点的振动方程为 （A ）y =A cos[ω t-(x/u )+φ0] （B ）y =A cos ω[ t+(x/u )] （C ）y =A cos{ω [t-(x/u ) ]+φ0} （D ）y =A cos{ω[ t+(x/u ) ]+φ0}9.（3分,答D ）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A ）它的动能转换成势能. （B ）它的势能转换成动能. （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 10.（3分，答B ）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ/4 （B ）λ/2 （C ）3λ/4 （D ）λ11.（3分,答C ）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是 （A ）0 （B ）/2π （C ）π （D ）5/4π12.（本题3分，答B)在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A ）振幅相同，相位相同 （B ）振幅不同，相位相同 （C ）振幅相同，相位不同 （D ）振幅不同，相位不同 二、填空题1. （3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率14s ωπ-=，以余弦函数表达式运动规律时的A －Ayxλ λ/2O ··a b · · · · · · · · ··x 2A A/2x 1初相12φπ=，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 2.（4分）两个简谐振动方程分别为x 1=Acos(ω t ) ；x 2=Acos(ω t +π/3) 在同一坐标上画出两者的x-t 曲线.3. (3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k .（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为.[答案：（1）22m k π,（2）22mkπ] 4.(4分)一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数，振子的振动频率.[答案：2210N/m,1.6Hz ⨯]5.（3分）一平面机械波沿x =-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程cos()y A t ωϕ=+，若波速为u ，求此波的波函数.[答案：cos{[(1)/]}y A t x u ωϕ=+++]6.（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg ，系统振动频率为1000Hz ，振幅为0.5cm ，则其振动能量为.（答案：29.9010J ⨯ ）7.（3分）两个同方向同频率的简谐振动211310cos(),3x t ωπ-=⨯+221410cos()(SI)6x t ωπ-=⨯-，它们的合振幅是. （答案：2510m -⨯ ）8.（3分）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为cos[(/)/4]y A t x u ωπ=-+，则1x L =处质点的振动方程是；2x L =-处质点的振动和1x L =处质点的振动相位差为21φφ-=. （答案：1cos[(/)/4]y A t L u ωπ=-+，12()/L L u ω+）9.（5分）一余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A ，B ，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上.10. （本题4分）一平面简谐波的表达式cos (/)cos(/)y A t x u A t x u ωωω=-=-其中/x u 表示，/x u ω表示，y 表示.[答案：波从坐标原点传至x 处所需时间（2分），x 处质点此原点处质点滞后的相位（1分），t 时刻x 处质点的振动位移（1分）]11. （本题3分）如图所示，两相干波源S 1和S 2相距为3λ/4，λ为波长，设两波在S 1 S 2连O Cyxu · · · A B线上传播，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化，已知在该直线上S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是__π/2_ 12. （3分）一驻波的表达式为y =2A cos(2πx/λ) cos(2πνt )，两个相邻波 腹之间的距离是.（答案：λ/2） 三、计算题1. （5分）一质点作简谐运动，其振动方程为110.24cos()()23x t SI ππ=+，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x =-0.12 m ，v <0的状态所经过的最短时间． 解：旋转矢量如图所示．图3分 由振动方程可得π21=ω，π=∆31φ1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2（本题10分）一质量m =0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k =25N/m.（1）求振动的周期T 和频率ω. （2）如果振幅A =15cm ，t =0时物体位于x =7.5cm 处，且物体沿x 轴反方向运动，求初速度v 0及初相φ.（3）写出振动的数值表达式. 解：（1）12/10k m s ωπ-== (2分)2/0.63T s πω== (1分)(2) A=15cm ， 在t =0时，07.5cm x =，00v < 由2200(/)A x v ω=+得2200 1.3m/s v A x ω=--=- (2分)100(/)/3/3tg v x φωππ-=-=或400,/3x φπ>∴=(3分)（3）21510cos(10/3)(SI)x t π-=⨯+(2分)3.（10分）在一轻弹簧下端悬挂0100g m =砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂0250g m =物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时t=0）.选x 轴向下，求振动方程的数值式.解：k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯=N/mx (m) ωωπ/3π/3t = 0t0.12 0.24 -0.12 -0.24 OAAO xS 1S 211s 7s 25.025.12/--===m k ω(2分) 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm (2分) 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad (3分))64.07cos(05.0+=t x (SI) (1分)4．（8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长0 1.2cm l =而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为2cm A =的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数（图参考上题）0/k mg l = 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x 处时，根据牛顿第二定律得202()d x mg k l x m dt -+=将k 代入整理后得 220d x g x dt l =-所以振动为简谐振动，其角频率为0/28.589.1(rad/s)g l ωπ===(5分)设振动表达式为 c o s ()x A t ωφ=+ 由题意：t=0时，200210m0x A v -==⨯=解得：0φ=2210cos(9.1)x t π-∴=⨯m (3分)5.(10分)在一轻弹簧下端悬挂m 0=100g 的砝码时,弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m =250g 的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度(这时t =0) ，选x 轴向下，求振动方程的数值式. 解：物体受向下的重力和向上的弹性力.k=m 0g/∆l , x 0=4×10-2m, v 0=-21×10-2m/sω=()m l g m m k Δ0==7s -1A=22020ω/v x +=5×10-2m因A cos ϕ=4×10-2m, A sin ϕ=-v 0/ω=3×10-2m,有 ϕ=0.64rad 所以x=5×10-2cos(7t +0.64) (SI)6.（本题5分）一质量为0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为10.6cos(5)(SI)2x t π=-求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1）003.0sin(5)()0, 3.0m/s 2dx v t SI t v dt π==--==（2分） （2）2F ma m x ==-ω12x A =时， 1.5N F =-（无负号扣1分） （3分） 7.（5分）一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为1m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1Hz ，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x 轴的原点. 求此一维简谐波的表达式.解. 0.01cos[2()](m)y t x =-π8.（本题10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程.（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长. 解：（1）振动方程 00.06cos(2/2)0.06cos()(SI)y t t ππππ=+=+3分 （2）0.06cos[((/))0.06cos[(/2))(SI)y t x u t x ππππ=-+=-+ 4分（3）波长4m uT λ==9.（10分）一列平面简谐波在以波速5m/s u =，沿x 轴正向传播，原点O 处质点的振动曲线如图所示.1）求解并画出25cm x =处质元的振动曲线 2）求解并画出3s t =时的波形曲线 解：1）原点O 处质元的振动方程为211210cos(),(SI)22y t ππ-=⨯-(2分)波的表达式 (2分)211210cos((/5)),(SI)22y t x ππ-=⨯--x =25m 处质元的振动方程21210cos(3),(SI)2y t ππ-=⨯-振动曲线如右y-t 图 (2分)2）t=3s 时的波形曲线方程2210cos(/10),(SI)y x ππ-=⨯-(2分)波形曲线见右y-x 图 (2分)10.（10分）某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.6m ，t =0时刻，质点恰好处在负最大4O2 y(cm)t (s)2位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.解：(1) 振动方程)22cos(06.00π+π=ty )cos(06.0π+π=t (SI) (3分) (2) 波动表达式])/(cos[06.0π+-π=u x t y (4分)])21(cos[06.0π+-π=x t (SI)(3) 波长4==uT λm (3分)11.（5分）如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速0500/,1,u m s x m P ==点的振动方程为10.03cos(500)(SI)2y t ππ=-. （1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1) 2m )250/500(/===νλu m 波的表达式 ]/2)1(21500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y110.03cos[500(1)2/2]0.03cos(500)(SI)22t x t x =π-π--π=π+π-π(3分)(2) t = 0时刻的波形曲线x x x y π=π-π=sin 03.0)21cos(03.0)0,( (SI) (2分)12.（10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图(波向左传播)．已知波速为u ，波的周期大于2 s ，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式． 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点φcos 0A =，φωsin 00A -=<v ，故2πφ-= 又t = 2 s ，O 处质点位移为)24cos(2/ππ-=νA A 所以244πππ-=-ν，ν = 1/16 Hz 振动方程为)28/cos(0ππ-=t A y (SI)(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s,波长λ = u /ν = 160 m 波动表达式]21)16016(2cos[π-+π=x t A y (SI) x (m)uP y (m)O-2-112-0.030.03x (m)O160A y (m)8020t =0t =2 s2A。
振动波动部分习题作业
π(t
x) 0.08
π 2
]
m
。
ym u
0.2 a
b 0.4
O 0.2
xm
4.已知一简谐振动
x1
4 cos(10t
3
5
)，另有一个同方向简谐振
动 x2 6 cos(10t )，若令两振动合成的振幅最大，则 的取值应
3π
为5。
5.相干波叠加区域会出现有的地方振动始终 减弱 的现象。
加强 ，有的地方振动始终
(3) 该波的波长。
书上P214页： 10-18 设S1与S2为两个相干波源，相距1/4波长，S1比S2 的位相超前π/2。若两波在在S1、S2连线方向上的强度相 同且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧和S2外侧各 点的合成波的强度如何？
o S•1
S•2
r1 r2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
初始条件： 0 Acos
π
2
u Asin 0 sin 0 π
2
y0
0.01cos(πt
π )m 2
π
原点的振动方程：
y0
0.01cos(πt
)m 2
y(cm)Ⅰ Ⅱ
1 A
1 2 3 4 5 6 x(cm)
波动式： y 0.01cos[π(t x ) π ]m 0.02 2
5.一平面简谐波以速度 u 0.8m/s沿x轴负方向传播
。已知原点的振动曲线如图所示。则该波的初相位
为（ C ）
（A） 2π 3
π （B） 3
（C） π 3
（D） π 6
6.关于右图说法正确的是（ B）
（A） 此图中可看出周期
高中物理波动质点振动问题解析
高中物理波动质点振动问题解析在高中物理学习中，波动质点振动问题是一个重要的考点。
理解和掌握这个问题对于学生们来说至关重要，因为它涉及到了波动和振动的基本原理。
在本文中，我将通过具体的题目举例，分析和说明波动质点振动问题的考点，并给出解题技巧和指导。
首先，让我们来看一个典型的问题：问题：一根长为L的细绳的一端固定在墙上，另一端系有一个质量为m的小球。
小球在绳的竖直平面内做简谐振动，振动的周期为T。
求绳的线密度。
解析：这个问题涉及到了绳的线密度和振动周期的关系。
首先，我们知道线密度可以用公式μ=m/L表示，其中m为绳的质量，L为绳的长度。
而振动的周期可以用公式T=2π√(m/μg)表示，其中g为重力加速度。
我们可以根据这两个公式来解决这个问题。
首先，我们根据第一个公式可以得到绳的质量m=μL。
然后，将这个结果代入第二个公式中，得到T=2π√(L/μg)。
接下来，我们可以将这个式子进行变形，得到μ=4π²L/T²g。
因此，绳的线密度为μ=4π²L/T²g。
通过这个例子，我们可以看出，波动质点振动问题的考点主要是振动周期和线密度的关系。
掌握了这个关系，我们就可以解决类似的问题。
除了上述的考点之外，波动质点振动问题还涉及到了波速、波长和频率的关系。
下面，让我们来看一个与波速有关的问题：问题：在一根细绳上，以频率为f的简谐波传播，波长为λ。
当将绳的线密度加倍，频率不变的情况下，波速会发生怎样的变化？解析：这个问题考察了波速和线密度的关系。
首先，我们知道波速可以用公式v=λf表示，其中v为波速，λ为波长，f为频率。
线密度加倍意味着绳的质量加倍，而频率不变。
我们可以利用波速公式来解决这个问题。
根据波速公式，我们可以得到v=λf。
当线密度加倍时，绳的质量加倍，而频率不变。
因此，根据线密度和质量的关系m=μL，我们可以得到m' = 2μL，其中m'为加倍后的质量。
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一、通过题干描述来命题1.(07武汉2月调研)位于坐标原点O的波源开始向上振动,形成的简谐波沿x轴正方向传播,传播速度为10 m/s,周期为s,波源振动s后立即停止振动.波源停止振动后经过s的波形是( )2.(08南昌调研测试)一列简谐横波沿绳子传播,振幅为0.2 m,传播速度为1 m/s,频率为Hz.在t0时刻,质点a正好经过平衡位置,沿着波的传播方向( )A.在t0时刻,距a点为2 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 mB.在(t0 + s)时刻,距a点为1 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 mC.在(t0 + s)时刻,距a点为1 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 mD.在(t0 + s)时刻,距a点为0.5 m处的质点离开平衡位置的距离为0.2 m3.（08北京理综16）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置竖直向上运动,经s到达最大位移处,在这段时间内波传播了0.5 m.则这列波A.周期是sB.波长是0.5 mC.波速是2 m/sD.经s传播了8 m（4.（08全国Ⅱ17）一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于（）A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m5.（湖南省长沙市一中高三第二次月考）．在波的传播方向上，两质点a、b相距3.5m，已知t ＝0时刻，a位于波峰，b恰好在平衡位置，除a点外，ab间还有一个波峰；t＝时刻，a位于平衡位置。
则波的传播速度可能是A．14 m/s B．15 m/s C．21 m/s D．30 m/s6.(07北京西城区抽样测试)如图,波源S产生的简谐波向右传播.振动频率是100 Hz,波速v=80 m/s,波的传播过程中经过P、Q两点,已知距离SP=3.8 m,SQ=5.0 m.在某一时刻,当S点经过平衡位置向上运动时,P、Q两点所在位置为点处于波峰,Q点也处于波峰点处于波谷,Q点也处于波谷点处于波峰,Q点处于波谷点处于波谷,Q点处于波峰7.（上海市嘉定区2009届高三上期期末）如图所示，波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两侧传播的简谐横波。
S、a、b、c、d、e和a′、b′、c′是沿波传播方向上的间距为1m的9个质点，t＝0时刻均静止于平衡位置。
已知波的传播速度大小为1m/s，当t＝1s 时波源S第一次到达最高点，则在t＝4s到t＝这段时间内，下列说法中正确的是^（A）质点c的加速度正在增大（B）质点a的速度正在减小（C）质点b的运动方向向上（D）质点c′的位移正在减小8.如图所示为沿波的传播方向上有间距均为2 m的五个质点a、b、c、d、e,均静止在各自的平衡位置,一列简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.t =0时刻波到达质点a,质点a开始由平衡位置向下运动,t =3 s时质点a第一次到达最高点,则下列说法中不正确．．．的是( )A.质点d开始振动后振动周期为4 s=4 s时刻波恰好传到质点e=5 s时质点b到达最高点D.在3 s < t <4 s这段时间内质点c速度方向向上￥1.（07全国卷Ⅰ15）一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4 m/s.已知坐标原点(x=0)处质点的振动图象如下图所示.在下列四幅图中能够正确表示t= s时波形图是2.(08安徽皖南八校第二次联考)一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则( )A.图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C.在0～4 s内振子做了次全振动D.在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为0—3.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。
若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为4.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动,其振动图象如图所示,振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1.0 m/ s后,此质点立即停止运动,再经过s后的波形图为( )1.（07全国卷Ⅱ15）一列横波在x 轴上传播,在x=0与x=1 cm 的两点的振动图线分别如图中实线与虚线所示.由此可以得出A.波长一定是4 cmB.波的周期一定是4 sC.波的振幅一定是2 cmD.波的传播速度一定是1 cm/s2.（08四川理综19）一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a 、b 两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线.从图示可知（ )A.此列波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/s.点一定比b 点距波源近3.（08重庆理综21）一列简谐横波沿直线由a 向b 传播,相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示,则( )A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a 传播到b 可能历时7 s4.（09·浙江·21）一列波长大于1m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在m x 11=和m x 22=的两质点A 、B 的振动图像如图所示。
由此可知A ．波长为34m B ．波速为s m /1 ）C ．s 3末A 、B 两质点的位移相同D ．s 1末A 点的振动速度大于B 点的振动速度5.某列机械波在MN 直线上传播,该直线上相距3 m 的P 、Q 两质点,其振动图象如图所示,则( )A.该机械波的频率为 HzB.该机械波的传播方向一定是从P 到QC.该机械波的波长可能为4 mD.该机械波传播的速度可能为15 m/s1.（05全国Ⅲ20）一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图所示，a 、b 、c 为三个质元，a 正向上运动.由此可知 ( )A.该波沿x 轴正方向传播正向上运动C.该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置D.该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置最远处2.（06重庆理综18）如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R 点在t=0时的振动状态传到S 点时,PR 范围内（含P 、R ）有一些质点正在向y 轴负方向运动,这些质点的x 坐标取值范围是 （ ）A.2 cm ≤x ≤4 cmB.2 cm ＜x ＜4cmC.2 cm ≤x ＜3 cm}D.2 cm ＜x ≤3 cm3.（06上海10）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形.则该波的( )A.周期为Δt,波长为8LB.周期为32Δt,波长为8L C.周期为32Δt,波速为12L/ΔtD.周期为Δt,波速为8L/Δt4.(07江苏徐州模拟)波速均为v=1.2 m/s 的甲、乙两列简谐横波都沿x 轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图所示,其中P 、Q 处的质点均处于波峰,关于这两列波,下列说法正确的是A.如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图样—B.甲波的周期大于乙波的周期C.甲波中P 处质点比M 处质点先回到平衡位置D.从图示的时刻开始,经过 s,P 、Q 质点通过的路程均为1.2 m5.(07西安一检)如图所示,沿x 轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波形为一正弦曲线,其波速为200 m/s,则有 ( )A.图中质点b 的加速度在增大B.从图示时刻开始,经s质点a通过的路程为4 cm,相对平衡位置的位移为零C.若此波遇到另一列波,并产生稳定的干涉现象,则另列波的频率为50 HzD.若产生明显的衍射现象,该波所遇到障碍物的尺寸一般不小于200 m{6.(07江苏徐州第一次模拟)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x =5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为s,下面说法中正确的是( )A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q(x =9 m)经过s才第一次到达波峰点以后各质点开始振动时的方向都是向下7.(08福建福州4月)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点,在t =0时刻波源开始振动,在t =3 s时刻的波形如图所示,此时,x =3 m处的质点刚开始振动.则A.波源开始振动时的方向沿y轴正方向B.波源开始振动时的方向沿y轴负方向=7 s时,x =2 m处的质点在波谷$=7 s时x =6 m处的质点在波峰8.(08成都第一次诊断检测)一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示,该时刻两个质量相同的质点P、Q到平衡位置的距离相等，关于P、Q两个质点，以下说法正确的是较Q先回到平衡位置B.再经1/4周期,两个质点到平衡位置的距离相等C.两个质点在任意时刻的动量相同D.两个质点在任意时刻的加速度相同9.(08北京东城目标检测)一列平面简谐波,波速为20 m/s,沿x轴正方向传播,在某一时刻这列波的图象如图所示.由图可知( )A.这列波的周期为s《B.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同10.(08黄冈2月质检)一列简谐横波在x轴上传播,其波速为20 m/s,某时刻的波形如图所示,a、b、c为介质中的三个质点，此时a正向上运动，由此可知（）的加速度正在增大B.该时刻以后,b比c先到达平衡位置C.再过s质点a回到平衡位置D.若此波遇到另一波并发生干涉现象,则另一波的频率为50 Hz11.( 08广东佛山模拟)如图所示是t= s 时向x轴负方向传播的平面简谐波的图象,已知波速v=1.0m/s,则x =1.0 m处的质点的振动图象是图乙中的》A.①B.②C.③D.④12.（08全国Ⅰ16）一列简谐横波沿x轴传播,周期为=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5m,x b=5.5 m,则A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同13.（上海市卢湾区2009届高三上期期末）在某一列简谐横波的传播方向上有P、Q两质点，它们的平衡位置相距s，波速大小为v，方向向右．在某时刻，当P、Q都位于各自的平衡位置时，P、Q间只有一个波峰，如下图所示．从此时刻起，各波形中P点第一次到达波谷位置经历的时间为△t，则]A、甲波与丁波的时间相同，△t=s/2vB、乙波与丙波的时间相同，△t=3s/4vC、乙波的时间最短，△t=s/4vD、丁波的时间最短，△t=s/6v14（北京市丰台区2009年高三上学期期末）一列简谐横波在0t时的波形图如下，若此波的周期为，则下列说法中正确的是A．再经过△t=质点P向右移动0.8mB．再经过△t=质点P仍在自己平衡位置C．在波的传播过程中质点Q与P的振动情况总是相同的D．再经过△t=后的波形与t=0时的波形是不同的、15.(湖南长沙二中2009届高三第一次质量检测)．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和（甲）（乙）（丙）（丁）》P Q P Q P Q P Qy/cmP5－5;x/m负方向传播,两波源分别位于x =－2×10—1m 和x =12×10—1m 处，两列波的波速均为v =0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。