大学物理振动与波练习题与答案
《大学物理》期末考试复习题(振动与波)
）
（A） 2 ；
答案：（D）
（B）
m1 m2
2
；
（C）
m2 m1
2
；
（D） 2
m2 . m1
一物体作简谐振动，振动方程为
x
A cos(t
1 4
) 。在
t = T/4（T
为周期）时刻，物体的
加速度为 ( )
(A)
2 2
A 2
；
(B)
2 2
A 2 ；
(C)
3 2
A 2
；
(D)
3 2
A 2
。
一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判
一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振 动总能量的
(A) 7/16 ； (B) 9/16 ； (C) 11/16 ； (D) 15/16 。 []
答案：（D）
第十章 波动
10-1 机械波的几个概念
10-2 平面简谐波的波函数
如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，
断下列情况正确的是
（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；
（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；
（C）两种情况都作简谐振动；
（D）两种情况都不作简谐振动。
[]
竖直放置 放在光滑斜面上
答案：（C）
同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a）、（b）、（c）所示的三种方式放置，摩擦力都
(A) 曲线 3，1，2 分别表示 x，v，a 曲线； (B) 曲线 2，1，3 分别表示 x，v，a 曲线； (C) 曲线 1，2，3 分别表示 x，v，a 曲线； (D) 曲线 2，3，1 分别表示 x，v，a 曲线.
大学物理 振动与波练习题
振动与波练习题2005 一、填空题 1.一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos (ωt+π/ 4 )。
在t =T / 4 (T 为周期)时刻，物体的加速度为 .2.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x = 4×10－2 cos (2πt + 31) (SI) 。
从t = 0 时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为3.已知两个简谐振动曲线如图1所示。
x 的位相比x 的位相为 .(A) 落后π/2 （B ）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π图1 图24.一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为5.一平面简谐波，沿x 轴负方向传播。
圆频率为ω，波速为u 。
设t ＝ T/4时刻的波形如图2所示，则该波的表达式为 。
6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 位置处。
7.如图3所示两相干波源S 1和S 2相距λ/4，（λ为波长）S 1的位相比S 2的位相超前π/2,在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的位相差是 .8.一质点作简谐振动。
其振动曲线如图4所示。
根据此图，它的周期T ＝ ，用余弦函数描述时初位相φ＝ 。
图3 图49.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：x 1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI)x 1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) (SI)合振动的振幅为 m.10一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示。
波长λ＝ ，振幅 A = ,频率ν＝ 。
11.一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动方程为y = 0.2 cos (πt –πx/2 )（SI）,则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a的表达式为。
C1(振动与波答案)
C1
解: 动 力 学 表 征 式 ： F kx
运 动 学 表 征 式 ： y A c os[ ( t
x
x
)]
u ：波沿传播方向传播距离落后的时间 u
x
u
：波沿传播方向传播距离落后的相位。
振动波动练习题（二） 三、1
大 学 物 理 练 习 册 振 动 波 动
如图所示，以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零 点，已知圆频率为ω，振幅为A，简谐波以速度u向轴 的正方向传播，试求：（1）P点的振动方程。（2） 波动方程 u P · 解: t 0, x p 0, v p 0 p O
5 x B 5 m , B 点 的 振 动 方 程 ： y B 5 c os t 20 x B 为 原 点 的 波 动 方 程 ： y A 5 c os t 20 4 5
10m O A (a) 5m B -5 (b) O 0.5 1.5 t/s
2 3
C1
Ｂ
Ek 1 2
3 8
Ｃ
2
8 27
Ｄ
E k1
27 32
解：
kA
1 2
kx
2
4 9
kA
2
Ek2
3 8
kA
2
E k 2 / E k 1 27 : 32
答案：D
振动波动练习题（一） 二、1
大 学 物 理 练 习 册 振 动 波 动
如图所示，有一条简谐振动曲线，请写出： 振幅A ＝ _____cm，周期T＝_____s，圆频率ω＝______，初 相位φo＝______，振动表达式x =_______cm，振动 速度表达式υ＝_______ cm/s，振动加速度表达式a ＝___________cm/s2，t ＝3s的相位______。
2019《大学物理教学课件》振动与波作业答案.ppt
波动（一）
( SI )
3. y 0.1 cos(三、Fra bibliotek算题2
t
3
),
y 0.1 cos(
2
t
2 2 x ) ( SI ) 5 3
1. (1). 2 / T rad / s;
t 0 : y0 A
y 0.01 cos(t )( SI ) x ( 2). u 2ms y 0.01 cos( ( t ) x ) ( SI ) 2 ( 3). uT 4ms y( m )
t 0: y 0
dy 0 dt
x0
2
在2秒内波形移动了 40cm
u 20cm / s
3.2m
2
u
8
)
(1). y 0.01 cos(
8
t
2
( SI ) ( SI )
x ( 2). y 0.01 cos( ( t ) ) 8 0.2 2
0.01 1 3 5
-0.01
X(m)
三、计算题
0.05
y( m )
波动（一）
-0.05
1.5
4.5
7.5
X(m)
2. 2u / 8rad / s;
t 0 : y0 A
x y 0.05 cos(8 ( t )t )( SI ) 24 t 0.25, x1 0 : y 0.05 cos 3 0.05m dy / dt 0.05 8 sin[ 8 (0.25 0) ] 0
2. y 0.01 cos(10t ) 27 y 0.01 cos(10t ) ( SI ) , 1.83m 3 2 2 3. R2 : R1
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。
＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。
练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。
若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。
2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。
3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。
已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ⨯10－2 m 。
假如使物体上下振动，且规定向下为正方向。
〔1〕t =0时，物体在平衡位置上方8.0 ⨯10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。
〔2〕t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。
题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和ϕ。
其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质〔振子质量m 与弹簧劲度系数k 〕决定的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相ϕ需要根据初始条件确定。
解：物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F = mg 。
而此时弹簧的伸长量m l 2108.9-⨯=∆。
如此弹簧的劲度系数l mg l F k ∆=∆=//。
系统作简谐运动的角频率为1s 10//-=∆==l g m k ω〔1〕设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。
由初始条件t = 0时，m x 210100.8-⨯=，010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-⨯=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相πϕ=1。
如此运动方程为])s 10cos[()m 100.8(121π+⨯=--t x〔2〕t = 0时，020=x ，120s m 6.0-⋅=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-⨯=+=ωv x A ，2/2πϕ=；如此运动方程为]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+⨯=--t x2．某振动质点的x －t 曲线如下列图，试求：〔1〕运动方程；〔2〕点P 对应的相位；〔3〕到达点P 相应位置所需要的时间。
题2分析：由运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。
此题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0ϕ，从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比拟方便。
长沙理工大学大学物理练习册振动与波答案
2
T
u
5s
故波动方程为
⑵
t x y 0.04 cos[2 ( ) ]( SI ) 5 0.4 2 xP 0.20m
P处质点的振动方程为 t 0.2 yP 0.04 cos[2 ( ) ] 5 0.4 2 3 0.04 cos(0.4 t )( SI ) 2
2 A 0.057m 2
⑶ 平衡位置 x 0
EP 0
1 2 Ek mv E 2
v 0.8 m s
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振动与波 练习三
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （B）
二、填空题 4. 125rad s 338m s 17.0m
5.
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结 束
振动与波 练习一
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （C）
二、填空题
4. 5.
0.05m
2
3
0.205
或 • 36.90
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三、计算题
6. 有一轻弹簧，当下端挂一个质量 m1 10 g的物体平衡时，伸 长量为4.9cm。用这个弹簧和质量 m2 16 g 的物体组成一弹 簧振子。取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将 m2 从 平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度 v0 5 cm s 并开 始计时，试求 m2的振动周期和振动的数值表达式 解：设弹簧原长为l 悬挂 m1后弹簧伸长量为l
合振动为
y y1 y2 A合 cos(2t )
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y1、y2振动反相
大学物理振动与波题库及答案
大学物理振动与波1 一、选择题：（每题3分）1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度使摆线与竖直方向成一微小角度q ，然后由静止放手任其振动，由静止放手任其振动，从放手时开始计时．从放手时开始计时．从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的则该单摆振动的初相为(A) p ．(B) p /2．(C) 0 ．(D) q ．［2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1= A cos(w t + a )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A) )π21cos(2++=a w t A x ．(B) )π21cos(2-+=a w t A x ．(C) )π23cos(2-+=a w t A x ．(D) )cos(2p ++=a w tA x ．［］3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T ¢和2T ¢．则有(A) 11T T >¢且22T T >¢．(B) 11T T <¢且22T T <¢．(C) 11T T =¢且22T T =¢．(D) 11T T =¢且22T T >¢．［］4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为：(A) )21/(cos p +=t m k A x (B) )21/cos(p -=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(p -=t k m A x (E) tm /k A x cos =［］5、一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(p +=t A x w ．在t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221w A -．(B) 2221w A ．(C) 2321w A -．(D) 2321w A ．［］6、一质点作简谐振动，振动方程为)cos(f w +=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) f w sin A -．(B) f w sin A ．(C) f w cos A -．(D) f w cos A ．［］7、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12．(B) T /8．(C) T /6．(D) T /4．［］8、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位的相位(A) 落后p /2． (B) 超前p/2． (C) 落后p ． (D) 超前p ．［ ］9、一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是，则振动动能的变化频率是(A) 4f . (B) 2 f . . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 10、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E) 2/3. ［ ］11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的为振动总能量的(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］12 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ．(D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］13、当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 n ． (B) 2 n ． (C) n ． (D) n 21． ［ ］14、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，若这两个简谐振动可叠加，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦则合成的余弦振动的初相为振动的初相为(A) p 23． (B) p ．(C) p 21． (D) 0． ［ ］15、若一平面简谐波的表达式为、若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则为正值常量，则 (A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ．(C) 波长为波长为 2p /C ． (D) 角频率为2p /B ． ［ ］16、下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．(C) bt ax A t x f cos cos ),(×=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(×=． ［ ］17、频率为、频率为 100 100 Hz Hz ，传播速度为300 300 m/s m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为p 31，则此两点相距，则此两点相距(A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ．xtO x 1 x 2 xtO A/2 -Ax 1 x 2(C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］18、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则，则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为波的传播速度为 b/a ．(C) 波长为波长为 p / b ． (D) 波的周期为2p / a ． ［ ］19、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0p +p -p =x t y (SI) ，t = = 00时的波形曲线如图所示，则如图所示，则 (A) O 点的振幅为点的振幅为--0.1 m． (B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为p 21 ．(D) 波速为9 m/s ． ［ ］20、机械波的表达式为y = 0.03cos6p (t + 0.01x ) (SI) ，则，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．轴正向传播． ［ ］21、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = = 00时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为点处质点振动的初相为(A) 0． (B) p 21．(C) p ． (D) p 23． ［ ］22、一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是 (A) A ，0，-A. (B) -A ，0，A. (C) 0，A ，0. (D) 0，-A ，0. ［ ］23一平面简谐波表达式为一平面简谐波表达式为 )2(sin 05.0x t y -p -= (SI)，则该波的频率则该波的频率 n (Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为依次为(A) 21，21，－0.05． (B) 21，1，－0.05．(C) 21，21，0.05． (D) 2，2，0.05． ［ ］24、在下面几种说法中，正确的说法是：、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于p 计)．(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于p 计) ［ ］25、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l 21（l 为波长）的两点的振动速度必定为波长）的两点的振动速度必定x (m ) O -0.1 0.1 ua by (m ) xyOuxyuA -A 123O(A) 大小相同，而方向相反．大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．大小和方向均相同．(C) 大小不同，方向相同．大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ ］26、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0f w +=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为，则此波的表达式为 (A) }]/)([cos{00f w +--=u x x t A y ． (B) }]/)([cos{00f w +--=u x x t A y ．(C) }]/)[(cos{00f w +--=u x x t A y ．(D) }]/)[(cos{00f w +-+=u x x t A y ． ［ ］27、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为n ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为(A) ]21)(2cos[0p ++p =t t A y n ． (B) ]21)(2cos[0p +-p =t t A y n ．(C) ]21)(2cos[0p --p =t t A y n ．(D) ])(2cos[0p +-p =t t A y n ． ［ ］28、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 )/(2c o s l n x t A y -p =．在t = 1 /n 时刻，x 1 = 3l /4与x 2 = l /4二点处质元速度之比是二点处质元速度之比是(A) -1． (B) 31． (C) 1． (D) 3 ［ ］29、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］30、如图所示，两列波长为l 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是f 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是f 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：点是干涉极大的条件为：(A) l k r r =-12． (B) p =-k 212f f ． (C) p =-p +-k r r 2/)(21212l f f ．(D) p =-p +-k r r 2/)(22112l f f ．［ ］31、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =． 叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为(A) l k x ±=． (B) l k x 21±=．(C) l )12(21+±=k x ． (D) 4/)12(l +±=k x ．xyt =t 0uOS 1S 2r 1r 2P其中的k = 0，1，2，3, …．…． ［ ］32、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：(A) x =±k l ． (B) l )12(21+±=k x ． (C) l kx 21±=． (D) 4/)12(l +±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …．…． [ ] 33某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是的相位差是(A) 0 (B) p 21(C) p ． (D) 5p /4．［ ］34、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．(C) )/2cos(2l x A p ． (D) |)/2cos(2|l x A p ． ［ ］ 35、在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4． (B) l /2．(C) 3l /4． (D) l ． ［ ］36、在波长为l 的驻波中两个相邻波节之间的距离为的驻波中两个相邻波节之间的距离为 (A) l ． (B) 3l /4．(C) l /2． (D) l /4． ［ ］37在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 )/(2c o s 0l n x t E E z -p =，则磁场强度波的表达式是：，则磁场强度波的表达式是： (A) )/(2cos /000l n m e x t E H y -p =． (B) )/(2cos /000l n m e x t E H z -p =．(C) )/(2cos /000l n m e x t E H y -p -=．(D) )/(2cos /000l n m e x t E H y +p -=． ［ ］38、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为)/(cos 0c z t H H x +-=w ，则电场强度波的表达式为：，则电场强度波的表达式为： (A) )/(cos /000c z t H E y +=w e m ． (B) )/(cos /000c z t H E x +=w e m ．(C) )/(cos /000c z t H E y +-=w e m ．xyO 1l /2Aa bl -A(D) )/(cos /000c z t H E y --=w e m ． ［ ］39、电磁波的电场强度E 、磁场强度、磁场强度 H 和传播速度和传播速度 u的关系是：的关系是： (A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差p 21．(B) 三者互相垂直，而且E 、H 、 u构成右旋直角坐标系．构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与是同方向的，但都与u垂直．垂直． (D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与可以是任意方向的，但都必须与u垂直．垂直． ［ ］40、电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H(A) 在垂直于传播方向的同一条直线上．在垂直于传播方向的同一条直线上． (B) 朝互相垂直的两个方向传播．朝互相垂直的两个方向传播． (C) 互相垂直，且都垂直于传播方向．互相垂直，且都垂直于传播方向．(D) 有相位差p 21． ［ ］二、填空题：（每题4分）分）41、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．42、三个简谐振动方程分别为 )21c o s (1p +=t A x w ，)67cos(2p +=t A x w 和)611cos(3p +=t A x w 画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．43、一物体作余弦振动，振幅为15³10-2 m ，角频率为6p s -1，初相为0.5 p ，则，则振动方程为x = ________________________(SI)．44、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为轴正方向运动，则振动方程为 x =_____________________________．(2) 若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．45、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动，则此系统的固有振动 周期为______________________．46、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振，则二者作简谐振动的周期之比为_______________________．47、一简谐振动的表达式为)3cos(f +=t A x ，已知，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相f=________________．48、一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有．若令速度具有．若令速度具有 正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为，则振动表达式为_________________________．49、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动 的频率之比n 1∶n 2=__________________，加速度最，加速度最 大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________， 初始速率之比v 10∶v 20=____________________．50、有简谐振动方程为x = 1³10-2cos(p t +f )(SI)，初相分别为f 1 = p /2，f 2 = p ，f 3 = -p /2的三个振动．试在同一个坐标上画出上述三个振动曲线．出上述三个振动曲线．51、一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为时刻质点的位移为 ____________________，速度为，速度为 __________________．52、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________．53、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在当振子处在位移为零、速度为位移为零、速度为--w A 、加速度为零和弹性力为零、加速度为零和弹性力为零 的状态时，应对应于曲线上的________点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为、速度为零、加速度为--w 2A 和弹性力和弹性力 为-kA 的状态时，应对应于曲线上的____________点．点．x (cm (cm))t (s)Ox (cm (cm) ) t (s)O 1 2 3 4 6 -6 x tO A-A ab c de fx 1 to xx 2-AA4 3 2 -1 1 t (s)ox (cm) x 1 x 2 1 -2 2 54、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；w =________________；f =_______________．55、已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2 的相位超前_______．56、两个简谐振动方程分别为、两个简谐振动方程分别为t A x w cos 1=，)31cos(2p +=t A x w在同一坐标上画出两者的x —t 曲线．曲线．xtO57、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：(1) 在_____________s 时速度为零．时速度为零．(2) 在____________ s 时动能最大．时动能最大．(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．时加速度取正的最大值．58、已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为：别为：x 1 =______________________，x 2 = _____________________，x 3 =_______________________． 59、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动．旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度w = 4p rad/s ．此简谐振动以余弦函数表．此简谐振动以余弦函数表x (c (cm)m)t (s)105-101471013Ox (cm (cm))t (s)O 12x (cm )t (s)O x 1x 2x 3100-10123O x x 1 tx 2xOw示的振动方程为x =__________________________(SI)．60、一质点作简谐振动的角频率为w 、振幅为A ．当t = = 00时质点位于A x 21=处，且向x 正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．61、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅 为_______________________________，合振动的振动方程，合振动的振动方程 为________________________________．62、一平面简谐波．波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，则波长为___________．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5p /6，则此两质点相距___________．63、一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在各质点在 该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ．64、一横波的表达式是一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y -p =其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ． 65、已知平面简谐波的表达式为、已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，为正值常量， 此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两的两 点的振动相位差是____________________．66、一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，，当它进入另一介质时， 波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．67、已知波源的振动周期为4.00³10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正轴正 方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．68、一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．时刻的波形曲线如图所示． 可知波长l = ____________； 振幅A = __________； 频率n = ____________．69、频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2p /3 的两点间距离为的两点间距离为 ________________________．70、一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为处的振动方程为 )cos(0f w +=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为f 1和f 2，则相位差f 1－f 2 =_________________．·x tO x 1(t ) x 2(t ) A 1 A 2-A 1 -A 2Txy u OA BCx (m (m))O 0.20.61.0-0.20.2y (m (m))71、已知一平面简谐波的波长l = 1 m ，振幅，振幅A = 0.1 m ，周期，周期T = 0.5 s ．选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为轴原点，则波动表达式为 y = _____________________________________(SI)．72、一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0p -p =t y (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________．77、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．74、一简谐波的频率为、一简谐波的频率为 5³104 Hz ，波速为，波速为 1.5³103 m/s ．在传播路径上相距．在传播路径上相距 5³10-3 m 的两点之间的振动相位差为_______________．75、一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为点引起的振动方程为 t A y p =2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22p +p =t A y ．P 点与B 点相距0.40 0.40 m m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波．则两波 在P 点的相位差为______________________．76、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．77、在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为p /6．又知振动周．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________．78、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 )2201014.3cos(102.153x t y -´´=- (SI) 则此波的频率n = _________________ ，波长l = __________________， 海水中海水中 声速u = __________________．79、已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为 ______________________________．80、一平面简谐波一平面简谐波（机械波）（机械波）（机械波）沿沿x 轴正方向传播，轴正方向传播，波动表达式为波动表达式为)21cos(2.0x t y p -p =(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为________________________________________．P CB81、在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列，则这两列，则这两列 波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．82、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1f w +=t A y 和)cos(2f w +=t A y . S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同 时传到P 点时的合振幅是________________．83、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y w cos 1=和)21cos(2p +=t A y w ．S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差点引起的两个振动的相位差 是____________．84、两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是分别是)21cos(1p +=t A y w 和)21c o s (2p -=t A y w ．波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路程等于7 / 2个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合振幅为__________________________．85、一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y p p =(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________．86、一弦上的驻波表达式为、一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-´= (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________．87、在弦线上有一驻波，其表达式为、在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y n l p p =, 两个相邻波节之间的距离是_______________．88、频率为n = 5³107 Hz 的电磁波在真空中波长为_______________m ，在折射，在折射 率为n = 1.5 的媒质中波长为的媒质中波长为______________m ．89、在电磁波传播的空间（或各向同性介质）中，任一点的E和H 的方向及波的方向及波 传播方向之间的关系是：_____________________________________________ ____________________________________________________________．90、在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式为轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式为)/(2cos 600c x t E y -p =n (SI)，则磁场强度波的表达式是，则磁场强度波的表达式是______________________________________________________． (真空介电常量真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m) 91、在真空中沿着x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为 )/(2cos 800c x t E y +p =n (SI)，则磁场强度波的表达式是，则磁场强度波的表达式是________________________________________________________． (真空介电常量真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m) 92、在真空中沿着z 轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度波的表达式为])/(cos[00.2p +-=c z t H x w (SI)，则它的电场强度波的表达式为，则它的电场强度波的表达式为____________________________________________________． （真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m）93、在真空中沿着负z 方向传播的平面电磁波的磁场强度为方向传播的平面电磁波的磁场强度为)/(2cos 50.1l n z t H x +p = (SI)，则它的电场强度为E y = ____________________． （真空介电常量e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m0 =4p ³10-7 H/m ）94真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为 E m = 1.20³10-2 V/m 该电磁波该电磁波 的强度为_________________________． （真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m ）95、在真空中沿着z 轴的正方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为点处电场强度为)6/2cos(900p +p =t E x n ，则O 点处磁场强度为___________________________．（真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m） 96、在地球上测得来自太阳的辐射的强度=S 1.4 kW/m 2．太阳到地球的距离约．太阳到地球的距离约 为1.50³1011 m ．由此估算，太阳每秒钟辐射的总能量为__________________．97、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312cos(300p +p =t E x n (SI)，则O 点处磁场强度点处磁场强度为_____________________________________．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 98、电磁波在真空中的传播速度是_________________(m/s)（写三位有效数字）．99、电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的____________________决定的．决定的．100、电磁波的E 矢量与H矢量的方向互相____________，相位__________． 三、计算题：（每题10分）分）101、一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)328cos(1.0p +p =t x (SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．102、一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为的质点作简谐振动，其振动方程为 )215c o s (6.0p -=t x (SI)．求：(1) 质点的初速度；质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．质点在正向最大位移一半处所受的力．z yxO103、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为的物体而平衡时，伸长量为 4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．的振动周期和振动的数值表达式．104、有一单摆，摆长为l = 100 cm ，开始观察时，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求(1) 振动频率；振动频率； (2) 振幅和初相．振幅和初相．105、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0p +p =t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式；振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．平均动能和平均势能．106、一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N²m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率w ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相f ．(3) 写出振动的数值表达式．写出振动的数值表达式．107、一质量为10 g 的物体作简谐振动，其振幅为2 cm ，频率为4 Hz ，t = 0时位移为时位移为 －2 cm ，初速度为零．求，初速度为零．求 (1) 振动表达式；振动表达式；(2) t = (1/4) s 时物体所受的作用力．时物体所受的作用力．时物体所受的作用力．108、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．109、一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N²m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求，求 (1) 振幅；振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移；动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．经过平衡位置时物体的速度．110、在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长的小球，弹簧伸长D l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求的振动，求(1) 小球的振动周期；小球的振动周期； (2) 振动能量．振动能量．111、一物体质量m = 2 kg ，受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为A = = 0.10 0.10 0.10 m m ，则物体动能的最大值为多少？为多少？112、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100cos(05.0x t y p -p = (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．(3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．处二质点振动的相位差．113、一振幅为、一振幅为 10 10 cm cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为向右行进，波速为 100 100 cm/scm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = = 00时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．上任一点的最大振动速度．114、一振幅为一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求 (1) 原点处质点的振动方程．原点处质点的振动方程．(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．处质点的振动方程．115、一简谐波沿x 轴负方向传播，波速为1 m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1 Hz 、振幅为0.01 0.01 mm ．t = = 00时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x 轴的原点．求此一维简谐波的表达式．点．求此一维简谐波的表达式．116、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；两点处质点的振动方程；(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；两点间的振动相位差；(3) 求x 1点在t = 4 s时的振动位移．时的振动位移．时的振动位移． 117、一横波方程为、一横波方程为 )(2cos x ut A y -p =l， 式中A = 0.01 m ，l = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．处质点振动的位移、速度、加速度．118、如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2c os [f l n +-p =x t A y (SI)，求，求(1) P 处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．该质点的速度表达式与加速度表达式．119、一平面简谐波，频率为300 Hz ，波速为340 m/s ，在截面面积为3.00³10-2 m 2的管内空气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为2.70³10-2 J ，求，求(1) 通过截面的平均能流；通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度；波的平均能流密度；(3) 波的平均能量密度．波的平均能量密度．120、一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm ，质元的振动频率为，质元的振动频率为n =1.00³103 Hz ，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长l ．xFm OAxOPL。
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【解】：(1) y 5cos(20 4x) 厘米
(2) y 5cos(3t 11) 厘米
(3) y 5cos3(t 4 x 5) ， c 3 (cm/ s)
33
4
(4) y 5cos(3t 9) ， yI 15 sin(3t 9) 0
23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s， 若 t=0 时的波形曲线如图 2-23 所示 （1）写出波动方程 （2）画出 t=1.25 s 时的波形曲线 【解】：
t=0 时，y=0, v>0 cm T=5s
所以 2 。 波长= 40
y 4.0 cos[0.4t ] (cm) 2
B 点的振动方程
yA
(t)
5 c os [10
(t
20) 300
2
]
5 c os (10t
7 6
)cm
（2）
A,B 相位相同
（3） 或 O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
O 点相位
o
2
OB,OA 间的相位差
oA
oB
2 3
O 比 A 超前
oA
o
A
2 3
A
7 6
同时 B 点
13、已知一个谐振动的振幅 A 0.02 米，园频率 4 弧度／秒，初相 / 2 。 (1)
写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】： x 0.02cos(4 t 2) (m) ，
T
2
1 2
(秒)
15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
y 4.0cos[0.4 (t x) ] (cm) 82
(2) t=1.25 s
y
4.0 cos( x ) 20
(cm )
24、平面简谐波如图 2-24，振幅为 5cm，频率为 5 Hz，波速为 3m/s，以波源处（坐标原点 O）的 质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点：
（1）写出沿 x 轴正方向传播的波动表示式及距波源 20cm 处 A 点振动表达式。 （2）写出沿 x 轴负方向传播的波动表示式及距波源为 20cm 处的 B 点振动表达 式 （3）比较 A，B 两点的相位。
2
)
(cm)
向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为距离
B 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
或：向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为坐标
出两点间的位相差。
【解】： 2 ( 4 0) 2
x0Leabharlann x 421、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为 0.2 厘米，周期为 4 秒。取该质点过 y0 0.1
厘米处往 y 轴正向运动的瞬时为 t 0。已知由此质点振动所激起的横波沿 x 轴正向传播，
其波长为 2 厘米。求此简谐波的表达式。
第二章 振动与波习题答案
12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A 2.0 10 2 米，周期T 0.50 秒，当 t 0
时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。
求以上各种情况的谐振动方程。
（1）求波的周期及波长； （2）写出波动方程。
19、一简谐波的方程为 y Acos 2 (ct x) ，若 A=0.01m，λ=0.2m，c=25m/s。
试求 t=0.1s 时 x=2m 处的一点位移、速度和加速度。 t=1, x=2m
20、已知波动方程为 y 2cos2(t x 2) 厘米，试画出 x 0 和 x 4 两点的振动曲线，指
25、有一波在密度为 800 千克／米 3 的媒质中传播，波速为 103 米／秒，波幅为 1.0×10-4 米， 频率为 103 赫。求：
(1) 波的能流密度； (2) 1 分钟内垂直通过一面积 S＝4×10-4 米 2 的总能量。
17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以 1 米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中 A、B、C、D、E、F、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过 1 秒后的波形曲线。 【解】：
18、波源作谐振动，其振动方程为 y 4 10 3 cos(240t) (m) ，它所形成的波以 30m/s 的速度沿一直线传播。
【解】：
0.1
0.2 c os
，
3
2 T
1 2
，
c
f
1 2
(cm/ s)
y 0.2cos[1 (t 2 x) ] (cm)
2
3
22、已知一平面简谐波的波动方程为 y 5cos(3t 4x 5) 厘米。试求：
(1) t 5 秒时，媒质中任一点的位移；
(2) x 4厘米处质点的振动规律；
【解】：振幅相同，频率和初相不同。
虚线：
x1
0.03cos(1 2
t
2)
米
实线： x2 0.03 cos t 米
16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为
x1 4cos3t 厘米
x2 2cos(3t 23) 厘米
试用旋转矢量法求出合振动方程。
【解】： x 2 3 cos(3t 6) (cm)
【解】： (1) O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
向右传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
A 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
(2) O 点的振动方程
yo
(t
)
5
cos(10t
【解】： 2 4 0.5
x 0.02cos(4t ) (m) ， v 0.08cos(4 t 2) (m / s) (1) cos() 1， 0 ， x 0.02cos(4t) (m)
(2) cos() 1， ， x 0.02cos(4t ) (m)
(3) cos( 2) 1， 2 ， x 0.02cos(4 t 2) (m) (4) cos( 2) 1， 2 ， x 0.02cos(4 t 2) (m)