北师大版选修12数学第一章《统计案例》复习课件共22张PPT..ppt
北师大版高中数学选修1-2课件第1章统计案例本章整合
从而回归方程为 y=1.813x+2.355. 当 x=30 时,y=1.813×30+2.355≈56.7(千亩). 所以,当最大积雪深度为 30 尺时,可灌溉的面积大约为 56.7 千亩.
2
������(������������-������������)2
-2-
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专题三 专题四 专题五
HISHI WANGLUO
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题一
专题二
专题一 回归分析及相关系数
两个变量之间是否具有线性相关关系,可以通过作散点图或计算线性 相关系数来判断.若两个变量之间存在线性关系,可用最小二乘法求出线性 回归方程.设回归方程为 y=a+bx,则 b=
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计算公式������ =
∑ ������������������������ -n������ ������ ������=1
2 ∑ ������������ -n������ ������=1 ������ ������ 2 ������
HISHI WANGLUO
试求回归方程,并预测在最大积雪深度为 30 尺时的灌溉面积.
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专题三 专题四 专题五
HISHI WANGLUO
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题一
专题二
思路分析:作出散点图,观察两个变量 x 与 y 的关系,或求出相关系数 r 判断,再求回归方程.
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UANTI TANJIU
专题一
专题二
高中数学(北师大版,选修12)：第一章++统计案例(课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测,9份)1
第一章 §1 第1课时一、选择题1．下列结论不正确的是( ) A ．函数关系是一种确定性关系 B ．相关关系是一种非确定性关系C ．回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D ．回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 [答案] C[解析] 回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.2．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 观察图像易知选项C 正确．3．下列变量之间的关系不是相关关系的是( )A ．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b 2－4acB ．光照时间和果树亩产量C ．降雪量和交通事故发生D ．每亩用肥料量和粮食亩产量 [答案] A4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200B ．y ^＝10x ＋200C.y ^＝－10x －200 D ．y ^＝10x －200[答案] A[解析] 本题主要考查变量的相关性．由负相关的定义排除B ，D ，由x ＝1时，y >0排除C.5．已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要________h ．( )A ．6.5B ．5.5C ．3.5D ．0.5[答案] A[解析] 将x ＝600代入回归方程即得A. 6．对于相关关系r ，下列说法正确的是( ) A ．|r |越大，相关程度越小 B ．|r |越小，相关程度越大C ．|r |越大，相关程度越小，|r |越小，相关程度越大D ．|r |≤1且|r |越接近于1，相关程度越大，|r |越接近于0，相关程度越小 [答案] D[解析] |r |≤1，当|r |越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r |越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D .二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法． [答案] 相关[解析] 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 8．已知x 、y 的取值如下表：若x 、y 具有线性相关关系，且回归直线方程为y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为________． [答案] 2.6[解析] 由已知得x －＝2，y －＝4.5，而回归方程过点(x －，y －)，则4.5＝0.95×2＋a ， ∴a ＝2.6.9．某市居民2010～2014年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．，r ≈0.97，正相关．三、解答题10．(2013·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [答案] (1)散点图略 (2)y ^＝0.5x ＋0.4 (3)5.9万元 [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.则b ^＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝1020＝0.5，a ^＝y －－b ^x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．一、选择题11．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B ．线性相关系数可以是正的或负的C ．回归分析中，如果r ＝±1，说明x 与y 之间完全线性相关D ．样本相关系数r ∈(－1,1) [答案] D[解析] ∵相关系数|r |≤1，∴D 错．12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元[答案] B[解析] 此题必须明确回归直线方程过定点(x ，y )．易求得x ＝3.5，y ＝42，则将(3.5,42)代入y ^＝b ^x ＋a ^中得：42＝9.4×3.5＋a ^，即a ^＝9.1，则y ＝9.4x ＋9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5万元．13．(2012·湖南文，5)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg [答案] D[解析] 本题考查线性回归方程．D 项中身高为170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．14．假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x ，y )：A ．y ＝1.218 2x ＋14.192B ．y ＝1.218 2＋14.192x C ．y ＝1.218 2－14.192x D ．y ＝1.218 2x －14.192[答案] D[解析] 由表中数据可得x ＝71，y ＝72.3，因为回归直线一定经过点(x ，y )，经验证只有D 满足条件．二、填空题15．已知两个变量x 和y 之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：那么变量y 关于x [答案] y ^＝0.575x －14.9[解析] 根据公式计算可得b ^＝0.575，a ^＝－14.9，所以回归直线方程是y ^＝0.575x －14.9. 三、解答题16．某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表：(1)画出散点图；(2)如果x 、y 呈线性相关关系，求y 对x 的线性回归方程． [答案] (1)散点图略 (2)y ^＝22.05＋0.625x . [解析] (1)散点图如图：(2)x ＝73.2，y＝67.8，∑i ＝15x 2i ＝27 174，∑i ＝15y 2i ＝23 167，∑i ＝15x i y i ＝25 054，∴b ^＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625，a ^＝y －b ^x ＝22.05，所求回归方程为y ^,\s\up6(^))＝22.05＋0.625x .17．(2012·福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[答案] (1)y ^＝－20x ＋250 (2)8.25[解析] (1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1000 ＝－20(x －334)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．。
2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2课件：第一章 统计案例
5
xi－ x yi－ y
5 xiyi－5－x －y
i＝1
所以b^ ＝
i＝1
＝
5
xi－ x 2
5
x2i －5 x 2
i＝1
i＝1
＝62106－605－×51×8×1872.4＝－1.15. a^＝7.4＋1.15×18＝28.1. 所求回归直线方程是^y＝－1.15x＋28.1.
其中正确命题的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
• [思路分析] 由题目可获取以下信息：①线性回归分析； ②散点图；③相关性检验等的相关概念及意义．
• 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后再逐一作 出判断，最后得出结论．
[解析] ①反映的正是最小二乘法思想，故正确． ②反映的是画散点图的作用，也正确． ③解释的是回归方程^y＝b^ x＋a^的作用，故也正确． ④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关
______________________________.
n
y2i －n y 2
i＝1
• (2)r的绝对值对相关性的影响：
• |r|值越大，误差Q越小，变量之间线性相关程度越高；|r| 值越小，误差Q越大，变量之间线性相关程度越低；当r＝ 0时，两个变量线性不相关．
• (3)r的正负对相关性的影响：
2．回归分析 (1)回归分析是处理两个变量之间__相__关__关__系____常用的一种统计方法．若两个 变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为__线__性__回__归__分__析____.
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
(2)回
归直
高中数第一章统计案例章末复习提升课件北师大版选修12
现近似的线性关系,因此利用计算器求得下列表中数据.
i
xi
yi
1
－5 156
x2i
y
2 i
xiyi
25
24 336 －780
2
0
150
0
22 500
0
3
4
132
16
17 424
528
4
7
128
49
16 384
896
5
12
130
144
16 900
1 560
6
15
116
225
13 456
1 740
7
19
i＝1
b＝
11
x2i －11 x 2
i＝1
－4 084.02 ＝1 739.774 4≈－2.347,a＝ y －b x ≈147.69,
所以线性回归方程是y＝－x＋147.69.
(4)如果某天的气温为3 ℃,预测这天卖出的热饮杯数. 解 当x＝3时,y＝－×3＋≈140.65,因此,某天的气温为3 ℃ 时,这天大约可以卖出140杯热饮.
跟踪训练1 在一段时间内,某种商品的价格x元和需求量y 件之间的一组数据为
x(元) y(件)
14 16 18 20 22 12 10 7 5 3
且知x与y具有线性相关关系,求出y对x的线性回归方程.
解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18, y ＝51×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4,
(1)确定线性相关关系 线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系,如广告费用 与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系,而气球的体 积与半径的关系是函数关系,而不是相关关系；二是具有线 性相关关系. 判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图或计算相 关系数.
2019-2020学年北师大版选修1-2 统计案例 本章整合 课件(23张)
解:首先列出2×2列联表:
治愈 未愈 总计
A 药 30
10
40
B 药 11
49
60
总计 41
59
100
由公式得 k=1004×0(×306×0×494-11×05×911)2 ≈31.859. 因为31.859>10.828,所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前
提下,认为A,B两药对该病的治愈率之间有显著差别. -11-
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考点一
考点二
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核心归纳
高考体验
考点一:回归分析 1.(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相 关.下列结论中正确的是( ) A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关. 答案:A
xiyi 36.25 81.2 134.25 198 272.5 354
xi2 25
100 225
400
625
900
yi-y^ i 0.01
-0.02 -0.09
-0.04 0.06
0.06
yi-y -2.24 -1.37 -0.54
0.41 1.41
2.31
-6-
本章整合
专题一
专题二
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核心归纳
,
������
=
������
−
������ ������.
-15-
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考点一
考点二
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高考体验
高二数学选修1-2第一章统计案例复习(2013北师大版)精选教学PPT课件
∴r＝
14
∑i＝1xiyi－14 x y ∑i1＝41x2i －14 x 2 ∑i1＝41yi2－14 y 2
＝ 227.51×4369.5075.05≈0.999 7.
因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系．
BS ·数学 选修1-2
14
(2)由(1)得b＝∑ i＝114xiyi－14 x ∑ i＝1x2i －14 x
BS ·数学 选修1-2
BS ·数学 选修1-2
BS ·数学 选修1-2
对所抽取的样本数据进行分析，分析两个变量之间的关 系——线性关系或非线性关系，并由一个变量的变化去推测 另一个变量的变化，这就是对样本进行回归分析．回归分析 的过程就是建立回归模型的过程，具体步骤是：
BS ·数学 选修1-2
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
是否左利手
不是左 合
左利手
性别
利手 计
女士
10
高中数学 第一章 统计案例整合课件 北师大版选修1-2
10
b=������=1 10
∑
∑ ������������ ������������ -10������������
������=1 2 ������2 10 ������ ������
=
19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5
2
≈46.9,
a=������-b������ =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次).
幂函数曲线������ = ������������ ������ 可线性化的回归分析 指数曲线������ = ������e������������ 倒指数曲线������ = ������e������
������
对数曲线������ = ������ + ������ln������ 条件概率与独立事件 条件概率������(������|������) =
专题二
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专题探究
专题一
专题三
专题四
专题五
解:(1)散点图如图所示.
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7
北师大版选修1-2--第一章-统计案例-本章整合----课件(54张)
=1
=
154 675-20×107×71
232 728-20×1072 × 103 526-20×712
≈0.86.
所以智商与成绩有较强的线性相关关系,
故建立回归模型是有意义的.
20
b=
∑ xi yi -20x y
=1
20
∑ 2 -20
i=1
2
≈0.73,a= − ≈-7.11.
()
=
()
()
()
()
=
()
, 其中
()
为一次试验可能出现
的全部结果数, 是事件所包含的结果数, 为事件与
同时发生时所包含的结果数.
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题六
应用一个口袋中,有6个红球,4个白球,这些球除颜色差异外,其他
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题六
专题二 回归分析及相关系数
两个变量之间是否具有线性相关关系,可以通过作散点图或计算
线性相关系数来判断.若两个变量之间存在线性相关关系,可用最
小二乘法求出线性回归方程.设线性回归方程为y=a+bx,
则 b=
∑ xi yi -x
=1
n
∑
i=1
2
2 -
所以P(A|B)=
()
()
=
1
3
3
5
5
= 9.
综合应用
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
专题六
专题五 相互独立事件
1.相互独立事件的判定方法