2018版数学(人教B版)新导学同步选修2-3： 14离散型随机变量的数学期望包含解析
高中数学(人教B版)新导学同步选修2-3课件：第9课时离散型随机变量
知识点二 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 讲重点 离散型随机变量的特征 1．可用数值表示． 2．试验之前可以判断其出现的所有值． 3．在试验之前不能确定取何值． 4．试验结果能一一列出．
2 新视点· 名师博客 类型一 随机变量的概念 【例 1】 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机 变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中 2013 年 5 月 1 日的旅客数量； (2)2013 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数； (3)2013 年 6 月 1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间； (4)体积为 1 000 cm3 的球的半径长．
点评 1.解答此类问题，关键是要弄清题意，第(1)问中，X＝1,2，…， 11 所表示的结果不需要分别列出来，只写出 X＝i 即可． 2.在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意，随 机变量的一个值表示多个试验结果的情况， 不能遗漏某些试验结果.
变式训练 3 写出下列随机变量可能取的值， 并说明随机变量 所取的值表示的随机试验的结果． (1)一袋中装有 5 个同样大小的球，编号为 1,2,3,4,5，现从该袋 内随机取出 3 个球，被取出的球的最大号码数 ξ； (2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为 0.5 分钟，某人随 机打开收音机对时间，他所等待的时间 ξ 分钟．
点评 1.解答本题主要是运用离散型随机变量的定义，透彻理解定义 是解此类题的关键． 2.随机变量 X 满足三个特征： (1)可以用数来表示； (2)试验之前 可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取何值.
变式训练 1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变 量，并说明理由． (1)某天华翰书业公司信息台接到咨询电话的个数； (2)标准大气压下，水沸腾的温度； (3)在将要举行的绘画作品评比中，设一、二、三等奖，某同学 的一件作品获得的奖次；
人教B数学选修2-3课件：第2章2.32.3.1离散型随机变量的数学期望
第二章概率2. 3 随机变量的数字特征2.3. 1 离散型随机变量的数学期望学习目标：1.理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求岀数学期望.（重点）2.掌握二点分布、二项分布的数学期望.（重点）3.会利用离散型随机变量的数学期望解决一些相关问题.（难点）教材整理/离散型随机变量的数学期望阅读教材P59〜卩60,完成下列问题.1.定义一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是加切•“，凡, 这些值对应的概率是卩1，卩2,…，Pn，则E(X)二如1土泌土T土泌叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望).2.意义刻画了离散型随机变量的平均取值水平.------ 0微体验0 -----1. __________________ 下列说法正确的有・(填序号)①随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化;②随机变量的均值反映样本的平均水平；③若随机变量X的数学期望E(X)=2,则E(2X)=4；Xl+%2 ----- 為④随机变量X的均值E(X)二◎【镒】■鑒@-^s s s 虐息謬舉1W雷摄豊舉屢藍苞•皐1聲—益眾-K-X 啊豎證■型羸曾酗嚣2.已知离散型随机变量X的分布列为:则X的数学期望E(X)二___11牛刀出M 如】•HG+XDgmsHgg 掘教材整理2常见的几种分布的数学期望阅读教材P60例1以上部分，完成下列问题.----- 0微体验0 ----(1]1.若随机变量X服从二项分布$4, 则E(X)的值为1 4【解析】E(X)=np=^j=y 【笞案】2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分.己知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是・【解析】因为P(X=l)=0.8, P(X=0)二0.2,所以E®=1X0.8+0X02=0.8.【答案】0.8\響17 二点分布与布的数劉望【例1】某运动员投篮命中率为p=0.6.⑴求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数丫的数学期望.【精彩点拨】⑴利用二点分布求解.(2)利用二项分布的数学期望公式求解.【解】⑴投篮1次，命中次数X的分布列如下表:则E®=0.6.⑵由题意，重复5次投篮，命中的次数丫服从二项分布，即丫〜5(5,0.6),则E(F)=〃p=5X0.6=3.r规律方沽1.常见的两种分布的均值设卩为-次试验中成功的概率，则⑴二点分布E(X)=p；⑵二顶分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算豊提高解题速度•2.二点分布与二项分布辨析⑴相同点：一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点：①随机变量的取值不同，二点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值x=0,l, 2,…，n.②试验次数不同，二点分布一般只有一次试验；二项分布则进行〃次试验.越跟腳||漏1.⑴某种种子每粒发芽的概率为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A. 100B. 200C. 300D. 4002 -9 11 - 07A学期望E(X)等于()X0 1P_______m加【解析】⑴由题意可知，补种的种子数记为X, X服从二项分布, 即X〜B(1 000,0.1),所以不发芽种子的数学期望为1000X0.1 = 100.所以补种的种子数的数学期望为2X100=200.1 12 2(2)由题意可知m+2m=l,所以m=y所以E(X)=0X亍+1X厂亍【答案】(1)B (2)D求离散型随机变量的数学期望一一丿------------------------------------------------------------------------------ 【例2】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演岀活动中, 每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演岀顺序（序号为1,2, •“，6）,求：⑴甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两单位之间的演岀单位个数（的分布列与均值.【精彩点拨】⑴可先求“甲乙两单位的演岀序号至少有一个为奇数”的对立事件的概率；（2）先求出（的取值及每个取值的概率，然后求其分布列和均值.【解】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.⑴设4表示“甲、乙的演岀序号至少有一个为奇数”，则只表示網乙的演岀序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得P⑷=1 -— C2P⑷r(2)(的所有可能取值为0,1,2,3,4,且5 1 4 4 3 1 2P(f=0)=R=y P(f=l)="=K，P(f=2)=声PK=3)=^2= C6 J L Z61JL Z6 J Y2 1 1丐P(f=4)p祁.从而知｛的分布列为14 12 1 4所以E(^)=0X^+1X|^+2X^+3X^+4X J^=J.规律方疥求离散型随机变量f的数学期望的步骤(1)根据f的实际意义,写岀§的全部取值.(2球岀｛的每个值的概率.(3)与出§的分布列.(4)利用定义求出数学期望.其中第⑴、⑵两条是解答此类题目的关键,在求解过程中应注重分析概率的相关知识. 腿刀2-盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池.现在无放回地每次取-节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数x的分布列及数学期望.【解】X可取的值为1,2,3,3 2 3 3则P(X=1)=§, P(X=2)=§X厂亦P(X=3)=討XI二点抽取次数X的分布列为3 3 1 3 E(X)=1X§+2X 込+3X 百二离散型随机变量的均值实际应用［探究问题］1.某篮球明星罚球命中率为0.7,罚球命中得1分，不中得0分，则他罚球一次的得分X可以取哪些值？X取每个值时的概率是多少？【提示】随机变量X可能取值为0,1.X取每个值的概率分别为P(X=0)=03, P(X=l)=0.7.2.在探究1中，若该球星在一场比赛中共罚球10次，命中8次，那么他平均每次罚球得分是多少？【提示】每次平均得分为^=0.8.3.在探究1中，你能求岀在他参加的各场比赛中，罚球一次得分大约是多少吗？为什么？【提示】在球星的各场比赛中，罚球一次的得分大约为0X0.3+1XO.7=O.7（分）.因为在该球星参加各场比赛中平均罚球一次的得分只能用随机变量X的数学期望来描述他总体得分的平均水平.具体到每一场比赛罚球一次的平均得分应该是非常接近X的均值的一个分数.【例3】随机抽取某厂的某种产品200件,经质检，其中一等品126 件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元, 设1件产品的利润（单位：元）为X.⑴求X的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；⑶经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%, -等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少？【精彩点拨】利用期望回答问题根据利润的意义写岀X的取值f写岀X的分布列求岀数学期望E(X)【解】（1）X 的所有可能取值有6,2,1, -2.P(X=_2)=缶=0.02.故X 的分布列为:P(X=6)= 126=0.63,P(X=2)= 5020=0.25, P(X=1)= 20 20=0.h(2)E(X)=6 X 0.63+2 X 0.25+1X 0.1+(—2) X 0.02=4.34.(3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为E(X)=6X0.7+2X(l-0.7-0.01-x)+lXx+(-2)X0.01 =4.76-x(0<x<0.29).依题意，E(X)24.73,即 4.76—诊4.73,解得i<0.03,所以三等品率最多为3%.¥律方------------------ --------------1.实际问题中的期望问题均值在实际生活中有着广泛的应用，如对体育比赛的成绩预测，消费预测，工程方案的预测，产品合格率的预测，投资收益的预测等方面，都可以通过随机变量的期望来进行估计.2.概率模型的三个解答步骤⑴审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些.(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的期望.(3)对照实际意义，回答概率，均值等所表示的结论.踪训龜3. 甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员击中的环数X 稳定在7, & 9,10环.将他们的比赛成绩111成频率分布甲 环数乙 环数(1)根据这次比赛的成绩步贝学力冲且力囹屮8环的概率P(X 乙=8),以及甲击中9环以上(包括9环)的概率;直方图如图甲和图乙所示.0.3 0.2 0.15击中频率击中频率0.35 0.27 8 9 10击中(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大).【解】⑴由图乙可知P（X乙=7）=0.2, P（X乙=9）=0.2, P（X乙=10） =0.35.所以P（X 乙=8）=1—0.2—0.2—0.35=0.25.同理卩（火甲=T）=0.2, P（X甲=8）=0.15, P（X甲二9）=03,所以P（X 甲=10）=1—0.2—0.15—0.3=0.35.P（X甲29）=0.3+0.35=0.65.（2）因为E（X 甲）=7X0.2+8X0.15+9X0.3+10X0. 35=8.8,E（X 乙）=7X0.2+8X0.25+9X0.2+10X0.35=8.7, 则有E（X 甲）〉E（X乙），所以估计甲的水平更高.漲堂小结二自分布的均值二项分布的均值1 •一名射手每次射击中靶的概率为0.8,则独立射击3次中靶的次数X的数学期望是()D. 3A. 0.83B. 0.8C. 2.4【解析】E(X)=3X0.8=2.4.。
【高中数学】2018-2019学年人教B版高中数学-选修2-3教学案-离散型随机变量的分布列(可直接打印)
2．1.2 离散型随机变量的分布列
[对应学生用书P21]
1．投掷一颗骰子，所得点数为X . 问题1：X 可取哪些数字？ 提示：X ＝1,2,3,4,5,6
问题2：X 取不同的值时，其概率分别是多少？ 提示：都等于1
6
.
2．一瓶中装有5个球，编号为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码．
问题3：随机变量X 的可能取值是什么？ 提示：X ＝3,4,5.
问题4：试求X 取不同值的概率分别是什么？
提示：P (X ＝3)＝C 33C 35＝110，P (X ＝4)＝C 23C 35＝310，P (X ＝5)＝C 24
C 35＝610＝35
.
问题5：你能用表格表示X 与P 的对应关系吗？ 提示：可表示为：
1．分布列的定义
设离散型随机变量X 所有可能取的值为x 1，x 2，…x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率p 1，p 2…，p n 则称表
为离散型随机变量X 的概率分布列． 2．分布列的性质。
高中数学人教B版选修2-3配套课件： 2.3 第1课时离散型随机变量的数学期望
[ 答案]
C
[ 解析]
1 5 E(X)＝5×4＝4.故选 C.
离散型随机变量的均值的性质
1 (1)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝6(k＝ 1、2、3、4、5、6)，求： (1)E(2X＋3)； 1 (2)设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝n(k＝1、2、„、 n)，求 E(X)．
[ 解析 ]
X 的分布列为： P(X ＝ 1) ＝ 0.7 ， P(X ＝ 0) ＝ 0.3 ，
∴E(X)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.
[说明] 明确了是两点分布后只要找出成功概率即可．
设一随机试验的结果只有 A 和 A ，P(A)＝p，令随机变 量
1，A出现 X＝ 0，A不出现
然后列其分布列，最后计算 E(X)．
[ 解析]
从 10 件产品中任取 3 件共有 C3 10种结果．从 10
3－k 件产品中任取 3 件， 其中恰有 k 件一等品的结果数为 Ck 3C7 ，
其中 k＝0,1,2,3.
3－k Ck C 3 7 ∴P(X＝k)＝ C3 ，k＝0,1,2,3. 10
所以随机变量 X 的分布列为： X P 0 7 24 1 21 40 2 7 40 3 1 120
[分析] 利用离散型随机变量的均值概念与性质解题．
[ 解析]
1 1 1 (1)E(X)＝1×6＋2×6＋„＋6×6＝3.5，
∴E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝2×3.5＋3＝10. 1 1 nn＋1 (2)E(X)＝n(1＋2＋„＋n)＝n· 2 n＋1 ＝ 2 .
高数学应用意识.
本节重点：离散型随机变量的均值概念及计算． 本节难点：求离散型随机变量的均值.
1．离散型随机变量X的期望 一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1、
人教B版数学选修2-3第二章第三节《离散型随机变量的数学期望》说课稿
人教B版数学选修2-3第二章第三节《离散型随机变量的数学期望》说课稿各位领导，专家上午好：今天我说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教法与学法，教学过程，评价分析这六个方面来阐述我的教学构思设计一．教材分析：《离散型随机变量的数学期望》是人教B版选修2-3第二章第三节的内容，本节之前我们学习了定理，排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，二项分布，超几何分布。
这些内容是学习本节课的基础，并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节起到承上启下的作用。
本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一，更是高频考点，有着不可替代的重要作用。
通过本节学习，在概念的形成过程有利培养学生归纳概括的推理能力和学以致用的应用意识。
概念的引出使学生体验知识的发展过程，培养学生创新能力。
二．学情分析：在本节教学前，学生已经与概率，统计有广泛接触，对数学知识具备一定的运用能力。
在已掌握分布列的基础上进一步学习本节困难不大。
由于现在高中生对问题的理解能力较差，会出现有些学生只会利用公式计算期望，不理解公式含义。
会对解决实际问题造成困难。
因此在本节课教学中注重概念的理解，要让学生知其然，还要知其所以然。
三．教学目标：根据课程标准的要求，结合本节课教材及学情分析，我确定如下教学目标（1）知识与技能目标理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。
并解决实际问题。
（2）过程与方法目标通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念。
体会从特殊到一般的思想，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力。
（3）情感态度价值观通过丰富的问题情境，激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。
通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识。
2、重点难点及确定依据本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平，我确定了如下的教学重点，难点：重点：离散型随机变量的数学期望的概念及其含义。
2018版数学(人教B版)新导学同步选修2-3： 10离散型随机变量的分布列含解析
课时训练 10 离散型随机变量的分布列(限时：10分钟)1．已知随机变量X 的分布列如下表，则m 的值为( )X 1 2 3 4 5P 115 215 m415 13A.115B.215C.15D.415 答案：C2．若离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 P 2a 3a则a ＝( ) A.12 B.13 C.15 D.110解析：由离散型随机变量分布列的性质可知，2a ＋3a ＝1，解得a ＝15.答案：C3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为__________．答案：272205P (X ＝2)＝C 23C 02C 25＝310＝0.3.(或P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)． 故随机变量X 的分布列为X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3(限时：30分钟)一、选择题1．某一随机变量X 的概率分布如表，且m ＋2n ＝1.2.则m －n2的值为( )X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1A.－0.2 B ．0.2 C ．0.1 D ．－0.1 答案：B2．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜ξ≤4)等于( ) A.316 B.14 C.116 D.15解析：P (2＜ξ≤4)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝123＋124＝316.个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 222C 226的是( ) A ．P (0＜X ≤2) B ．P (X ≤1) C ．P (X ＝1) D ．P (X ＝2)解析：本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．答案：B5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ≤2)C ．P (ξ＝4)D ．P (ξ≤4)解析：A 项，P (ξ＝2)＝C 27C 88C 1015；B 项，P (ξ≤2)＝P (ξ＝2)≠C 47C 68C 1015；C 项，P (ξ＝4)＝C 47C 68C 1015；D 项，P (ξ≤4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＞C 47C 68C 1015.答案：C 二、填空题6．某小组有男生6人，女生4人，现要选3个人当班干部，则当选的3人中至少有1个女生的概率为__________．解析：设当选的3人中女生的人数为X .P (X ＝7)＝0.09，P (X ＝8)＝0.28， P (X ＝9)＝0.29，P (X ＝10)＝0.22，P (X ≥7)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝0.88. 答案：0.888．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为__________．解析：设ξ的分布列为ξ x 1 x 2 x 3 P a －d a a ＋d由离散型随机变量分布列的基本性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0＜a －d ＜1，0＜a ＋d ＜1.解得－13＜d ＜13.答案：－13＜d ＜13三、解答题：每小题15分，共45分．9．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．求X 的分布列．，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列．解析：当X ＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P (Y ＝17)＝216＝18.同理可得P (Y ＝18)＝14；P (Y ＝19)＝14；P (Y ＝20)＝14；P (Y ＝21)＝18. 所以随机变量Y 的分布列为Y 17 18 19 20 21P18 14 14 14 1811.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 12 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的数学期望》教案1
2.3.1 离散型随机变量的数学期望【教学目标】①理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念，会求离散型随机变量的数学期望；②掌握二项分布、超几何分布的均值的求法。
【教学重点】会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望。
【教学难点】理解离散型随机变量的数学期望的概念。
一、课前预习1.离散型随机变量的均值或数学期望：设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x ，这些值对应的概率是1p ，2p ，⋅⋅⋅，n p ，则_________________________)(=X E 叫做这个离散型随机变量X 的均值或数学期望（简称_______）。
2.若随机变量X 服从参数为p 的二点分布，则___________)(=X E 。
3.若随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，___________)(=X E 。
4.若随机变量X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布，___________)(=X E 。
二、课上学习例1、根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下：试比较甲、乙两射手射击水平的高低。
例2、设X 的分布列为（1）求);(X E （2）设25Y X =+，求()E Y 。
例3、若随机变量),6.0,(~n B X 且3)(=X E ，求)1(=X P 。
例4、一个袋子里装有大小相同的10个白球和6个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。
例5、袋中装有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分X 的数学期望。
例6、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案一：运走设备，此时需花费3800元。
方案二：建一保护围墙，需花费2000元。
但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的方差》导学案
2.3.2离散型随机变量的方差【学习要求】1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念。
2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题。
3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。
【学法指导】1．通过实例理解离散型随机变量的方差的意义，通过例题体会方差在解决实际问题中的应用。
2．要善于将实际问题转化为数学问题来解决，通过模仿建立起数学建模的思维常识。
【知识要点】1．离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列为则(x i－E(X))2描述了x i(i＝1，2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)＝为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度。
我们称D(X)为随机变量X的，并称其算术平方根随机变量X的。
2．离散型随机变量方差的性质（1）设a，b为常数，则D(aX＋b)＝，（2）D(c)＝0(其中c为常数)。
3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差（1）若X服从两点分布，则D(X)＝(其中p为成功概率)；（2）若X～B(n，p)，则D(X)＝。
【问题探究】探究点一方差、标准差的概念及性质问题1某省运会即将举行，在最后一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，5；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7。
观察上述数据，两个人射击的平均成绩是一样的。
那么，是否两个人就没有水平差距呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？问题2类比样本方差、标准差的概念，能否得出离散型随机变量的方差、标准差？问题3随机变量的方差与样本的方差有何不同？问题4方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？问题5我们知道若一组数据x i(i＝1，2，…，n)的方差为s2，那么另一组数据ax i＋b(a、b是常数且i＝1，2，…，n)的方差为a2s2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时训练14 离散型随机变量的数学期望
(限时：10分钟)
1．已知离散型随机变量X 的分布列为
X 1 2 3
P 35 310 110
则X 的数学期望E (X )＝( )
A.32 B ．2
C.52 D ．3
答案：A
2．若随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，13，则E (X )的值为( ) A.43 B.83
C.133
D.89
答案：A
3．已知η＝2ξ＋3，且E (ξ)＝35，则E (η)＝( )
A.35
B.65
C.215
D.125
答案：C
4．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X 的均值E (X )＝__________.
答案：503
5．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1 000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
(1)求甲和乙都不获奖的概率．
(2)设X 是甲获奖的金额，求X 的分布列和均值E (X )．
解析：(1)设“甲和乙都不获奖”为事件A ，
则P (A )＝C 24C 26·C 12C 14·C 12C 14
＝110， 所以，甲和乙都不获奖的概率为110.
8888
(限时：30分钟) 一、选择题。