9.4乘法公式(1)
七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时) 教案2 苏科版
9.4 乘法公式（一）教案班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ （可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x（4）2)52(+a （5）2)52(--a练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？ 作业：P80练一练1、2、3、4。
乘法公式
自主学习任务单-------9.4 乘法公式一、学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．二、学习过程（一）活动：做一做1.你能用代数式表示图中大正方形的面积吗？你可以用几种方法表示？2. 你能用多项式的乘法法则计算()2+吗？请你写出来.a b3. 例1 计算()2-.a b（二）新知：请你尝试用文字语言来叙述这两个等式.()2222a b a ab b +=++ ()2222a b a ab b -=-+（三）例题用完全平方公式计算(1) ()253p + ； (2) ()227x y - ；(3) ()22x y -+ ； (4) ()225a -- .拓展：用完全平方公式计算(1)2199 ； (2) ()2a b c ++.三、效果检测1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)222()x y x y -＝－˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ）(2)222(2)a b a ab b ---＝+ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ）(3)22224()2m n m n mn +++＝ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） (4)22422111124a b a b a b ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） 2．填空：如果229x kxy y ++是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k 的值为 .3. 填空：一个正方形的边长为(6)acm a >.若边长减少6cm ， 则这个正方形的面积减少了 2cm .4. 用完全平方公式计算：(1) ()223x y + ； (2) 2142a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ；(3) 2302 ； (4) ()2a b c -+ .5.已知2x y +=，1xy =，求()2x y +和22x y +的值.6.已知7a b -=，2ab =，求22a b +和()2a b +的值.附件1：教材内容附件2: 检测答案1. (1) 错误，原式222x xy y =-+.(2) 错误，原式()2=a b +222a ab b =++.(3) 错误，原式()22=222m m n n +⋅⋅+2244m mn n =++.(4) 正确，原式222224211=21121142a b a b a b a b ⎛⎫-⨯⋅+=- ⎪⎭+⎝. 2．6±解析：()222223699x y x xy y x kxy y ±=±+=++Q ，6k ∴=±. 3. 1236a -解析：正方形的面积减少了()()2222612361236a a a a a a --=--+=- 4. (1) 原式()()2222233x x y y =+⋅⋅+224129x xy y =++(2) 原式221124422a a ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭214164a a =-+ (3)原式()222300230023002291204=+=+⨯⨯+=(4) 原式()2a b c =-+⎡⎤⎣⎦()()222a b a b c c =-+-+222222a ab b ac bc c =-++-+ 222222a b c ab ac bc =++-+-5. 解：将2x y +=两边平方得，()24x y +=， 即2224x y xy ++=，把1xy =代入得：222x y +=.6. 解：将7a b -=两边平方得：()222249a b a b ab -=+-=， 把2ab =代入得：22449a b +-=，即2253a b +=，则()222253457a b a b ab +=++=+=.。
9[1][1].4乘法公式(1)
![9[1][1].4乘法公式(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/1c2b8d3783c4bb4cf7ecd18f.png)
方法一： 方法一：
(a(a- (a解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2
例题解析１(a-b)2 计算： 例1 计算：(a方法二： 方法二：
解：(a –b )2
个平方项确定时 确定。 当2个平方项确定时，公式不能唯一确定。 个平方项确定时，公式不 唯一确定
2 计算：（ ：（a+b+c) 计算：（a+b+c)
本节课你的收获是什么？
在解题过程中要准确确定a 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形 不丢项、 的两边, 做到不丢项 不弄错符号、 的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不 少乘2 第一( 数是乘积被平方时要注意添 少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添 括号, 括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的 关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用 有时需要进行变形， 完全平方公式的条件，即为“两数和(或差) 完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的 平方” 然后应用公式计算. 平方”，然后应用公式计算.
( A) ( y + b )( − y − b )
3、你能用公式计算吗？为什么？ 你能用公式计算吗？为什么？ （1）（x＋y）·（2x＋2y） ）（x 2x＋2y） （2） 5mn + 4)(−5mn − 4) (
1 1 2 （3）(3a − )( − 3a ) 2 2
2
一个正方形的边长为acm 一个正方形的边长为acm。若 acm。 边长减少6cm 6cm， 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？ 积减少了多少？
9.4_完全平方公式(一)第七周开课版
议一议
如何计算
解:
2 (a+b+c) 2 =[(a+b)+c]
2 (a+b+c)
2 2 =(a+b) +2·(a+b)·c+c 2 2 2 =a +2ab+b +2ac+2bc+c
2 2 2 =a +b +c +2ab+2ac+2bc
应用新知 2 2001 = 2 99 =
体会成功：
通过这节课的学 习你学到了什么
课堂小结
1.能运用完全平方公式进行相关计算.
2.能够掌握完全平方公式推导方法， 并体会换元和数形结合思想;
完全平方差公式 的图形理解 b a
ab
b² ab
？
2
( a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b
2
a b
2
作业
P65 页2 、4、
课堂检测
（1）(6a+5b)2 2 （2）(4x-3y)
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a +2ab +b
完全平方和公式
例1 计算：(例题解析１ a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
方法一：
解：(a-b)2= (a-b) (a-b)
=a2 –ab –ab +b2
=a2 -2ab +b2
例1 计算：(a-b)2
算一算：
2 (a+b)
=(a+b) (a+b) 2 2 = a +ab +ab +b 2 2 = a +2ab+b
9.4乘法公式(1)
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2 计算： （1） 2
（2）(－4a－1)(4a－1)
B 组题：
1.思考： ( a b) 与 (a b) 相等吗？ ( a b) 与 (b a ) 相等吗
2 2 2 2
作业
第 82 页 1、2、4
板 复习 …… …… …… …… …… 教
书
设
计 例1 …… …… 例2 …… …… 板演 …… …… …… …… ……
学
后
记
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)( a b) a 2 b 2
(a b) 2 a 2 2ab b 2
也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
例题 1：计算 板演 —— 完全平方公式
⑴
( x 2)
2
1 ( y )2 2 ⑵
教学方法 教 师
学 生 活 动
情景设置：
b a ab a
学生回答
b
ab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 ( a b)
2
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的，教师(或其 他学生)补充．
9.4乘法公式
9.4乘法公式（完全平方公式）班级 姓名 学号 等第 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重点：完全平方公式；教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算教学方法：探索、引导法教具准备：三角尺、投影仪 a 教学过程：一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +。
师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222b ab a ++。
师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式。
问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式。
完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 三. 范例点睛例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a -b )2例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x③()()22=+-ab a ；④()()225025=++ab a ⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②yx 11+四．随堂练习1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x ）2 （2） (y -4)2（3） ( x − 2y )2 （4） (2x y + x )22. 一个正方形的边长为a c m 。
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
9.4乘法公式1
1. 若(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求 a24y2+2x-4y+7 的值总是正数.
1 1 1 2 2 3.已知 x x 4, 求 : ①x x 2 ; ②( x x ) .
乘法公式
{
(a+b)2=a2+2ab+b2
２=a2-2ab+b2 (a-b)
乘法公式
b a
a
a2
ab
这个公式称为完全平方公式
b 用语言叙述为:
ab
b2
两数和的平方,等于这两个数 图形的面积表示为 的平方和加上它们的积的2倍.你能利用多
从整体看 从局部看
项式乘以多 项式验证这 个结论吗？
(a+b)2
(a+b) (a+b)
a2+ ab+ ab + b2
a2+2ab+b2
＝ a2+2ab+b2
做一做
例1 计算
(1) (2) (3)
2 （x+2y) 2 (4+y) 2 （2m+n)
(1)
2 （x+2y) 2 x
解:原式=
x· + 2· 2y +
2 (2y)
= x2+4xy+4y2
(1)
2 （4+y) 2 4
y2 + 2· y + 4· 解:原式= = 16+8y+y2
(1) （2m+n)2
(2m)· + n +2· 解:原式= 2+4mn+n2 = 4m
2 (2m) 2 n
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第9章从面积到乘法公式----(教案)
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重点
能够熟练掌握乘法公式
难点
正确运用乘法公式进行计算
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
例题1：计算
⑴ ⑵ ⑶
2.平方差公式
你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？
——平方差公式
例2计算
（1）
（2）(3m+2n) (3m-2n)
（3）(b+2a) (2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
练习：第80页第1、2、3、4
小结：
今天我们学习了乘法公式
=
试说出这3个公式的特点。
教学素材：
A组题：
1.计算：10221992
2计算：（1）
（2）(－4a－1)(4a－1)
B组题：
1.思考： 与 相等吗？ 与 相等吗
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？
新课讲解：
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形，它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为
则易得 =
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b，上式都成立
= ——完全平方公式
同样通过计算上图阴影的面积，易得
学生分组进行讨论
推出公式
板演
分组讨论
板演
学生板演
共同小结
作业
第82页1、2、4
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记