北师大版八年级下册数学课件
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最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件
∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
北师大版八年级数学下册第一章《角平分线(2)》课件
A
B
C
老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平
分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有
三个。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心).
结论:三角形三个角的平分线相 交于一点.
怎样证明这个 结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条 直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
A
M
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
D PF
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， B PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的
A
ND
M
PF
三条角平分线,且PD⊥AB,
You made my day!
我们，还在路上……
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知), 且PD=PE,
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上).
A D
1
B
C
老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平
分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有
三个。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距 离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边 距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等(这个交点 叫做三角形的内心).
结论:三角形三个角的平分线相 交于一点.
怎样证明这个 结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条 直线的交点在第三条直线上即可。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
A
M
BM、CN相交于点P，
N
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
D PF
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， B PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
EC
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到
三边的距离相等. 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的
A
ND
M
PF
三条角平分线,且PD⊥AB,
You made my day!
我们，还在路上……
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(
已知), 且PD=PE,
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个
角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上).
A D
1
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图3－14
[解析] 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可迅 速解决本题．由图形可知图(1)和图(2)的阴影部分经过平移 可以组成一个长方形，如图3－15.则图(1)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.图(2)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.
考 查 意 图
思想方法
数形结合 转化思想
知识归纳
1．平移 某个方向 移动一 定义：在平面内，将一个图形沿____________ 定的______ 距离 ，这样的图形移动称为平移． 性质：平移不改变图形的大小和形状．图形平移后， 对应线段________ ；对应点连线 相等 ，对应角_________ 相等 __________________________ ． 平行 (或在同一直线)且相等 作图：先确定图形的关键点平移后的位置，再按原来 的方式连接，即可得到平移后的图形．
►考点二
旋转和旋转作图
►考点三
平移和旋转的应用
例3
图QZ1－4
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由3－7中的△ABC 经过旋转或平移得到的是( B )
图3－7
图3－8
3、 如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再 将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连 续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分 别为( ) A A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
图3－15
图3－9
下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而 成的，其中不是中心对称图形的是( B )
4
5
45°
图3－11
6
如图3－12，右边的平行四边形可以看作由左边 的图形经过平移得到，则第n个图形中有多少个 这样的平行四边形ABCD?
图3－12
解： 由图形可知从左到右平行四边形 ABCD 的个 数分别是 1，2，4，8，则第 5 个图形中平行四边 形 ABCD 的个数为 24＝16(个)，…，则第 n 个图 形中的平行四边形 ABCD 的个数为 2n-1 个．
八年级数学 下册复习课件
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
三角形的证明 一元一次不等式（组） 平移与旋转 因式分解 分式及分式方程 平行四边形的证明
第三章 平移与旋转
考点分析
平移与旋转是继轴对称之后的图形变换，是 近年各类考试的热点，有关平移、旋转的题目题 型多样，变化灵活，从注重考查学生空间想象能 力与动手操作能力的实践操作题到直接运用动态 操作的说理计算题、图案设计题，再发展到基于 动态操作与探究的综合探究题. 考查的着眼点日 趋灵活，能力立意的意图日渐明显. 本章主要考 查平移、旋转的概念与性质，借助图形的变换作 图与操作等，运用与构建相关图形之间的形状、 位置及大小关系进行相关的作图、计算、探究与 图案设计等，试题以低、中档题为主．
3．中心对称 (1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中 心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图 形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段 经过对称中心，且被对称中心平分．
2．旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个_________ 定点 沿某 角度 ，这样的图形运动称为旋 个方向转动一个_______ 转． 性质：旋转不改变图形的大小和形状．图形旋转后 对应线段_________ ，对应角________ 相等 相等 ，对应点到旋 转中心的距离_____________ ．任意一对对应点与旋 相等 转中心的连线所成的角都是_________ 旋转角 ． 作图：(1)先找出图形中的关键点；(2)分别作出这 几个点旋转后的对应点；(3)按原来位置依次连接各 点即可得到旋转后的图形．
4．关于常见图形的对称 (1)中心对称：平行四边形 (2)轴对称：等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形、奇数边的正多边形 （3）既是轴对称又是中心对称的常见图形 有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、偶数边 的正多边形
考点攻略
►考点一
例1
平移和平移作图
[方法技巧] 平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。
7 如图3－13，在长方形ABCD中，横向阴影 部分是长方形，另一阴影部分是平行四边 形，依照图中标注的数据，计算图中空白 部分的面积，其面积是( )
B
Hale Waihona Puke 图3－138．如图3－14(1)所示，在长为a，宽为 b的一块草坪上修了一条宽为1的笔直小 路，则余下草坪的面积可表示为 ab－a ；如图(2)，现为了增加美感 ________ ，把这条小路改为宽恒为1的弯曲小路 ab－a ． ，则此时余下草坪的面积为________