小学数学用圆的面积解决问题PPT课件
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新人教版小学六年级数学上册《圆的面积》教学课件
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2
计算圆的面积。即
S
d 2
2 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
S
C 2
2
。
计算下面各圆的面积。
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
课前活动
课前活动二：
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米） 答：旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
八 等 分
1.判断下列阴影部分的形状是不是圆环？
探究新知
S=πr2
=3.14×102 =314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
课后作业
1.完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
课后作业
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置的 射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
《圆环的面积》人教版小学六年级上册数学PPT课件(第5.4课时)
D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
最新人教版数学六年级上册圆《圆的面积》优质课件
人教版数学六年级上册 圆
圆的面积
圆的面积
2
目录
01.课前导入 02.新课精讲 03.学以致用 04.课堂小结
3
01、课前导入
4
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
5
02、新课精讲
6
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
20
典题精讲
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
略。
21
典题精讲
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
探索新知
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
11
探索新知
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
18
典题精讲
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
19
典题精讲
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
圆的面积
圆的面积
2
目录
01.课前导入 02.新课精讲 03.学以致用 04.课堂小结
3
01、课前导入
4
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
5
02、新课精讲
6
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
20
典题精讲
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
略。
21
典题精讲
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
探索新知
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
11
探索新知
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
18
典题精讲
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
19
典题精讲
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
《圆的面积计算公式的应用》PPT课件 西师大版六年级数学
=3.14×64 =200.96（平方米）
答：这个草坪的面积是200.96平方米。
返回
圆的面积计算公式的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
运用圆的面积计算公式S=πr2解决生活中 的实际问题。 环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。 用S表示环形的面积，环形的面积公式是 S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
圆西的师面大积版计算数公学式的六应年用级 上册
2圆
圆的面积计算公式的应用
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
返回
圆的面积计算公式的应用
课前导入
你还记得圆的面积的意义和计 算公式吗？ 圆所占平面的大小或圆形物体表面 的大小就是圆的面积。 圆的面积计算公式:S=πr2。
返回
圆的面积计算公式的应用
探究新知
修建一个半径是30m的圆形鱼池,它的占地面积 例 3 是多少平方米?
S=πr2 3.14×302 =3.14×900 =2826(m2) 答：它的占地面积是2826m2。
返回
圆的面积计算公式的应用
量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面积 例 4 是多少平方米?
思路分析：
圆桌的 周长
C
提示：以正方形的边长为圆的直径。
返回Biblioteka 圆的面积计算公式的应用3.公园草地上的自动旋转喷水器的 射程是8m。它能喷洒的面积是多少 平方米? 半径的长度
3.14×82 =200.96(平方米)
答：它能喷洒的面积是200.96平方米。
返回
圆的面积计算公式的应用
4.一个圆形水缸口的外直径为1m。现在为这个水缸做 一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米?
答：这个草坪的面积是200.96平方米。
返回
圆的面积计算公式的应用
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
运用圆的面积计算公式S=πr2解决生活中 的实际问题。 环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。 用S表示环形的面积，环形的面积公式是 S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
圆西的师面大积版计算数公学式的六应年用级 上册
2圆
圆的面积计算公式的应用
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
返回
圆的面积计算公式的应用
课前导入
你还记得圆的面积的意义和计 算公式吗？ 圆所占平面的大小或圆形物体表面 的大小就是圆的面积。 圆的面积计算公式:S=πr2。
返回
圆的面积计算公式的应用
探究新知
修建一个半径是30m的圆形鱼池,它的占地面积 例 3 是多少平方米?
S=πr2 3.14×302 =3.14×900 =2826(m2) 答：它的占地面积是2826m2。
返回
圆的面积计算公式的应用
量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面积 例 4 是多少平方米?
思路分析：
圆桌的 周长
C
提示：以正方形的边长为圆的直径。
返回Biblioteka 圆的面积计算公式的应用3.公园草地上的自动旋转喷水器的 射程是8m。它能喷洒的面积是多少 平方米? 半径的长度
3.14×82 =200.96(平方米)
答：它能喷洒的面积是200.96平方米。
返回
圆的面积计算公式的应用
4.一个圆形水缸口的外直径为1m。现在为这个水缸做 一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米?
六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)
• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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三、说学生情况
学生了解和掌握了圆的特征，学会 了圆周长的计算，会利用割补的方法求 直线图形的面积。对圆的探究充满好奇。 这种好奇心有利于本课的学习。
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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我能吃到最大 的草地面积是
多少？
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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（2）类比迁移建立圆的面积概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程：Байду номын сангаас长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
平形四边形的面积=底×高
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
2.发挥学生的主动性，小组合作推导圆面积的计算公式
（1）学生操作
拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪 一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件 六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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以近似长方形为例：
等分的份数越多，其面积越接近长方形的面积。
五级下册数学课件-64 圆的面积∣苏教版(共16张PPT)
这个圆的圆心是正方形两条对角线的交点，半径就是正方形边长的一半即3厘米,如图所示：
也判可断以 ：直半接圆利的用面已积知就直是径圆求面圆积单的的实面一积半际公。式问来题计算，，计构算建公式数是：学S=模π×型（d。÷2）2 。
让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 【讲解】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径就是4厘米，所以圆的面积就是：×（4÷2）2平方厘米。 已经学过的平面图形面积计算公式。
积最多是多少平方米？
7. 一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？在它的 一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
课后习题
8.求下面左图的周长。（单位：厘米）
【参考答案】 ×80÷2＝（厘米）。
课后习题
9. 求上面右图阴影部分面积：（单位：厘米）。
【参考答案】平方厘米 讲评：阴影部分面积等于正方形的面积减去一个圆的面 积，圆的直径就是正方形的边长。
）厘米；面积是
（
）平方厘米。
课后习题
3.一个圆的直径6米，半径（ 3 ）米，周长（
）米，面积
（ ）平方米。 也可以直接利用已知直径求圆的面积公式来计算，计算公式是：S=π×（d÷2）2 。
一个圆形水池的半径6米，这个圆形水池的面积是多少平方米？
也可以直接利用已知直径求圆的面积公式来计算，计算公式是：S=π×（d÷2）2 。
）平方分米。
也可以直接利用已知直径求圆的面积公式来计算，计算公式是：S=π×（d÷2）2 。
【讲解】×（16÷2）2 ×平方厘米。
米？ 这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
【讲解】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径就是4厘米，所以圆的面积就是：×（4÷2）2平方厘米。
也判可断以 ：直半接圆利的用面已积知就直是径圆求面圆积单的的实面一积半际公。式问来题计算，，计构算建公式数是：学S=模π×型（d。÷2）2 。
让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 【讲解】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径就是4厘米，所以圆的面积就是：×（4÷2）2平方厘米。 已经学过的平面图形面积计算公式。
积最多是多少平方米？
7. 一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少平方米？在它的 一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
课后习题
8.求下面左图的周长。（单位：厘米）
【参考答案】 ×80÷2＝（厘米）。
课后习题
9. 求上面右图阴影部分面积：（单位：厘米）。
【参考答案】平方厘米 讲评：阴影部分面积等于正方形的面积减去一个圆的面 积，圆的直径就是正方形的边长。
）厘米；面积是
（
）平方厘米。
课后习题
3.一个圆的直径6米，半径（ 3 ）米，周长（
）米，面积
（ ）平方米。 也可以直接利用已知直径求圆的面积公式来计算，计算公式是：S=π×（d÷2）2 。
一个圆形水池的半径6米，这个圆形水池的面积是多少平方米？
也可以直接利用已知直径求圆的面积公式来计算，计算公式是：S=π×（d÷2）2 。
）平方分米。
也可以直接利用已知直径求圆的面积公式来计算，计算公式是：S=π×（d÷2）2 。
【讲解】×（16÷2）2 ×平方厘米。
米？ 这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
【讲解】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径就是4厘米，所以圆的面积就是：×（4÷2）2平方厘米。
五年级【下】册数学-第6单元3圆的面积-苏教版(31张ppt)公开课课件
圆的面积计算公式S=πr2。
知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
知识点3 圆的面积公式的应用
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约 是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平 方米?
理解题意
应用圆的面积公式 解决问题时,关键要先 找准或求出圆的半径, 然后应用圆的面积公式 即可求出圆的面积。
规范解答
S=3.14×52
=3.14×25 =78.5(平方米) 答:喷灌的面积大约 是78.5平方米。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
1.已知圆的半径r求面积,直接运用S=πr2来列式。 2.已知d,求S,先求r=d÷2,再用公式S=πr2计算。 3.已知周长C,求S,先求r=C÷2÷π,再用公式S=πr2计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
不过,追问原因,却差点把他气昏过去。原来,他们背的打油诗是: 山巅一寺一壶酒(3.14159),尔乐苦煞吾(26535),把酒吃(897),酒杀 尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。 这段打油诗其实是骂先生的,先生岂能不急! 把圆周率编成打油诗,充分展示了汉语的特色,其他语言恐怕很难做 到。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
已知半径，用
S=πr2来列式计算。
÷
已知直径，用
S=π（d÷2）2
来列式计算。
（名师示范课）五年级【下】册数学- 第6单 元：3圆 的面积 -苏教 版(31张 ppt)公 开课课 件
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3cm 4cm
3×4=12c㎡
6cm 3cm
4cm
3cm
(6+4) ×3 ÷2=15c㎡
3.14 ×3² =28.26c㎡
平行四边形的面积=底×高
用字母表示S = ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示S =（a+b）×h ÷2
圆的面积= 圆周率×半径的平方 用字母表示 S = πr²
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形。 （如下图）窗户的面积约多少平方米？（得数保 留整数）如果每平方米需要75.8元，这个窗户 需要多少钱？ 窗户的面积＝正方形的面积＋半圆的面积
半圆的半径：1.2÷2=0.6(m)
半圆的面积：3.14 ×0.6 ÷2 2=0.5652(㎡)
正方形面积：1.2 ×1.2=1.44 (㎡)
计算下面各图形的面积
3cm 3cm
3cm 4cm
5cm
3cm
6cm
3cm
4cm
3cm 6cm
3cm
计算下面各图形的面积
3cm
3cm
3cm
3cm
3×3=9c㎡
5cm
5×3=15c㎡
6cm
6×3÷2=9c㎡
正方形面积=边长×边长 用字母表示 S=a²
长方形面积=长×宽 用字母表示 S=ab
三角形面积=底×高÷2 用字母表示 S=ab÷2
窗户的面积：0.5652+1.44=2.0052≈2 (㎡)
这个窗户的钱是：75.8 ×2=151.6（元）
答：窗户的面积约是2㎡,这个窗户共需151.6 元。
练习 1 求下面图形的面积。
图形的面积＝长方形面积+半圆的面积。 长方形的面积=12 ×6=72（cm²）
半圆的面积：3.14 ×（12÷2）²÷2 =56.52（c㎡ ）
这个图形的面积是128.52 c㎡。
2、求下面图形的面积。
这个图形面积=长方形的面积+半圆的面积-半圆的面积 这个图形面积=长方形的面积
这个图形的面积：9 ×4 =36(cm ²） 答：这个图形的面积是36cm ²。
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?