第一讲电磁感应中的电路与电荷量问答
高中物理小专题—《电磁感应》中电容器充电、放电问题
《电磁感应》中电容器充电、放电问题一、电容器充电问题1.如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm ，质量为0.1kg 的金属杆ab 垂直于导轨放于其上，导轨间接入电阻R ＝20Ω和电容C ＝500pF ，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B ＝1.0T ，现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a ＝5.0m ／s 2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：（1）电容器中的电流; （2）t ＝2s 时外力的大小．解析：（1）电容器中电流I C ＝t Q ∆∆ ① △Q ＝C·△U ②△U ＝BL △V ③a ＝tV ∆∆ ④ 由上四式可得：I C ＝CBLa ＝1×10－9A（2）当t ＝2s 时，V ＝at ＝10m/s ，电动势E ＝BLV ＝4V ，通过R 的电流I ＝E/R ＝0.2A ，远大于电容器的充电电流。
所以电容器电流可忽略不计。
由牛顿第二定律：F －BIL ＝ma 解得：F ＝0. 58N2.如图所示，两光滑导轨相距为L ，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C 的电容器。
导轨上有一质量为m ，长为L 的导体棒平行于地面放置，导体棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电。
将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则：（ ）A ．导体棒先做加速运动，后作匀速运动B ．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a ＝22sin L CB m mg +α C ．导体棒落地时瞬时速度v=222L CB m mgh + D ．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒解析：设Δt 时间内电容器的带电量增加Δq ，则：I=CBLa t v CBL t q =∆∆=∆∆ （1）又因为ma BIL mg =-αsin 得I=BL mamg -αsin （2）由（1）（2）得CBLa BL ma mg =-αsin解得a ＝22sin L CB m mg +α，所以B 选项正确R C a bF 图3-3-4由22222sin sin 22L CB m mgh h L CB m mg aL v +=∙+==αα，所以C 选项正确。
电磁感应中的能量转化及电荷量问题例题
电磁感应中的能量转化及电荷量问题一、电磁感应电路中电荷量的求解回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦΔt·1R·Δt＝nΔΦR.其中n为匝数，R为总电阻．从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．例1如图X31所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量．πBrv2RBπr2R[解析]由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝2rv，故E＝ΔΦΔt＝πBrv2，所以电阻R上的电流的平均值为I＝ER＝πBrv2R，通过R的电荷量为q＝I·Δt＝Bπr2R.二、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，电磁感应过程中产生感应电流，在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：同理，电流做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．解决电磁感应能量转化问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电能的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中电能的改变所满足的方程．例2如图X32所示，固定的水平光滑金属导轨间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧弹性势能的增加量为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的热量Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的热量Q 为多少？(1)B 2L 2v 0R ，方向水平向左 (2)E p －12mv 20 12mv 20－E p (3)初始位置 12mv 20[解析] (1)初始时刻导体棒中的感应电动势E ＝BLv 0，棒中的感应电流I ＝E R， 作用于棒上的安培力F 安＝BIL ，联立以上各式得F 安＝B 2L 2v 0R ，安培力方向水平向左．(2)由功能关系得，安培力做功W 1＝E p －12mv 20， 电阻R 上产生的热量Q 1＝12mv 20－E p . (3)由能量转化及平衡条件可知，棒最终静止于初始位置，电阻R 上产生的热量Q ＝12mv 20. 2．(电磁感应中的能量转化问题)(多选)如图X34所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 与导轨垂直并保持良好接触，在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这个过程中( )A ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B ．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R 上产生的热量之和C ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于棒克服安培力所做的功与电阻R 上产生的热量之和D ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于电阻R 上产生的热量AD [解析] 金属棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F 做正功，重力G 、安培力F 安做负功．根据动能定理，有W ＝W F ＋W G ＋W 安＝0，故A 对，B 错；恒力F 做的功与金属棒所受重力做的功之和等于金属棒克服安培力做的功，而金属棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为热量)的增加量，克服安培力做的功与热量不能重复考虑，故C 错，D 对．3．(电磁感应中的能量转化问题)如图X35所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)4 m /s 2 (2)10 m /s (3)0.4 T 方向垂直导轨平面向上[解析] (1)金属棒开始下滑时的速度为零，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝10×(0.6－0.25×0.8) m /s 2＝4 m /s 2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F 安，棒在沿导轨方向受力平衡，有mg sin θ－μmg cos θ－F 安＝0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率，即F 安v ＝P ，联立解得v＝PF安＝80.2×10×（0.6－0.25×0.8）m/s＝10 m/s.(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则I＝Blv R，P＝I2R，联立解得B＝PRvl＝8×210×1T＝0.4 T，由楞次定律可知磁场方向垂直导轨平面向上．。
(含答案解析)电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题一、基础知识 1、内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt .(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解．4、对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34Blv ，选项B 正确．2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V 答案 BD解析 由右手定则可判知A 选项错；由法拉第电磁感应定律E ＝Blv ＝0.5×1×4 V ＝2 V ，U cd ＝R R ＋RE ＝1 V ，B 正确；由于de 、cf 间电阻没有电流流过，故U cf ＝U de ＝0，所以U fe＝U cd ＝1 V ，C 错误，D 正确．4、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BLvC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BLv ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BLv ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动， 当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q＝I 2Rt ＝(Blv R )2R ·l v ＝B 2l 3vR，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Blv R ·l v ＝Bl 2R，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差)( )A ．F 1>F 2，U ab >U cdB ．F 1<F 2，U ab ＝U cdC ．F 1＝F 2，U ab >U cdD ．F 1＝F 2，U ab ＝U cd答案 D解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1＝BIl ，F 2＝BIl ，所以F 1＝F 2，A 、B 错误；U ab ＝IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd ＝IR ab ，即U ab ＝U cd ，故D 正确．8、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Bav 3R ，从N 流向M 2Bav3(2)8B 2a 2v23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示． 等效电源电动势为E ＝Blv ＝2Bav 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Bav 12R ＋R ＝4Bav 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为U MN ＝R 外R 外＋R ·E ＝23Bav .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R.9、如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．解析 t 1＝Dv＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻甲R 总＝r ＋rR r ＋R ＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，乙从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求： (1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝U BL. (2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R.(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W . 由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUdR.。
2022-2023年高考物理一轮复习 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题
答案 nπ3BR0tr022，方向从 b 到 a
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
答案 解析
nπB0r22t1 3Rt0
通过 R1 的电荷量 q＝I1t1 得：q＝nπ3BR0rt022t1
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案 解析
2nπCB0r22 3t0
πB|b2－2a2|
√A. R
πBb2＋2a2 B. R
πBb2－a2 C. R
πBb2＋a2 D. R
图5
12345
3.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝 金属线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正 方向,当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,以下四图中正确表示线圈中感应电流 变化的是
图7
√
12345
5强度为B的有界矩
形匀强磁场区域内,有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框平面垂直于
例3 如图3甲所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感 应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正 方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则下列图中能正确表示线 圈中感应电流i随时间t变化规律的是
图3
√
例4 如图4所示,一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速 度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场,磁场方向垂直纸面 向里.t＝0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正方 向,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是
电磁感应中电热和电量的求解
解 ： 题 意 可 知 ， 线 管 中 电 流 反 向 时 ， 量 线 圈 由 螺 测
中 磁 通 量 的 改 变 量 △ ２ Ｂ ．ｄＢ ： Ｓ ：＿ ￣ ｒ ｒ
２
．
坪
Ｎ
解得 ： Ｂ＝
解 ｉ 翼 薹 茎訾 篡
纛篙 雹
电热 。
方 法 二 ： 用 安 培 力 的 冲 量 求 解 。 ‘Ｉ ＝ Ｉ ｔ Ｂ ｑ 利 ．锭 Ｂ Ｌ ＝ Ｌ ’
．
星
・ ．Байду номын сангаас
ｑ ＝
， 样就 把 求 电荷 量 转 化 成 了求 安 培 力 的冲 这
量 ， 在 很 多情 况 下 安 培 力 是 变 力 ， 此 可 以 利 用 动 量 而 因 定理 求安 培 力的 冲量 。
（ ） 满偏 的 电表是什 么表 ？说 明理 由 。 １此 （ 拉 动 金 属 棒 的 外 力 Ｆ多大 ？ ２）
解 ： 金 属 棒 速 度 恰 好 达 到 最 大 时 ， ｍｇ ｉ０ Ｆ ＋ 当 有 ｓｎ ＝ ￣ ｆ
Ｆ． ￣＝Ｂ Ｉ Ｌ Ｉ ＢＬｖ ：—
．
．
．
—
Ｒ
．
．
．
Ｆ宠＝ — ２ Ｂ Ｌ ＿ Ｒ
角 为 Ｏ ３ 。 斜 面 上 ， 轨 下 端 接 有 电 阻 Ｒ＝１ Ｑ ， 轨 ＝ ０的 导 ０ 导 自 身 电 阻 忽 略 不 计 。 强 磁 场 垂 直 于 斜 面 向 上 ， 感 应 匀 磁
强 度 Ｂ ０５ ＝ ．Ｔ。质 量 ｍ＝ ．ｋ ０ １ ｇ，
电 阻 可 不 计 的 导 体 棒 ａ 从 ｂ 静 止释放 ， 导 轨 下滑 。设 沿 导 轨 足 够 长 ，导 轨 宽 度 Ｌ＝ ２ ，金 属 棒 ａ 下 滑 过 程 中 ｍ ｂ
电磁感应中的电量问题
浅谈电磁感应中的电量问题江西省铅山一中陈志锋一、在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，设在时间△t内通过导线横截面的电荷电量为q，则根据电流的定义式I=q/△t及法拉第电磁感应定律E= n△φ/△t，得q= △t=E△t/R总=n△φ△t/R总△t=n△φ/R总。
如果闭合电路是一个单匝线圈(n=1)，则q=△φ/R总。
由该式可知，在△t时间内通过导线横截面的电量由电路总电阻与磁通量变化决定，与发生磁通变化时间△t无关。
例1：（06年高考全国卷I）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角金属形导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根平行金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。
保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。
现经历以下四个过程：(1)以速率V移动d，使它与ob的距离增大一倍；(2)再以速率V移动c，使它与oa的距离减小一半；(3)然后，再以速率2V移动C，使它回到原处；(4)最后以速率2V移动d，使它也回到原处，设上述四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则A、Q1=Q2=Q3=Q4B、Q1=Q2=2Q3=2Q4C、2Q1=2Q2=Q3=Q4D、Q1≠Q2≠Q3≠Q4解析：经历题中所叙述的四个过程，闭合回路的面积都发生了变化，通过电阻的电量为Q=△φ/R=B△S/R，通过电阻的电量只与过程前后面积的变化量△S有关，与完成这一过程的速度无关。
设原来回路的面积为S，第一个过程将d移动使它与ob距离增大一倍，面积变为2S，变化量为S，第二个过程将c移动到与oa距离减小一半，面积又从2S变为S，变化量仍然为S，第三个过程将c移回原处，面积从S变为2S，变化量还是S，第四个过程将d移回原处，面积从2S 变为S，变化量也是S。
不难看出，四个过程中通过电阻的电量应该相等，故应选A。
二、在导体棒切割磁感应线发生电磁感应中，设在某段时间△t 内流过导体棒的电量为q，导体棒在运动方向上只受到安培力，则由动量定理得：F 安·△t=△p,而F安=B L。
电磁感应中的电路、电荷量及图像问题
速 列方度程、找截距、斜率，特殊点求解。
解 ： 导 体 杆 做 匀 加 速 直线 运 动 ： v at
感 应 电 动 势 E BLv
电
路
电
路
I
E R
,
安 培 力 F安 BIL
牛 顿 第 二 定 律 ： F F安 ma
R L F
F/ 8N
解
以上
各
式 ： F
ma
B2L2 R
at
在 坐 标 系 找 出 截 距 和 计算 出 斜 率
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规
定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为
i的正，选项正确的（ D ）
B A B/T B0
i/A I0
i/A I0
0
-B0 C甲D
1
23 乙
4t/s
0
1
-I0
2 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s
A
-I0 B
I0 i/A
大 小 判 断： L a 2vttanθ ， 均 匀 减 小 ，I均 匀 减 小 ， B错 .故选 A.
9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框 中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁 场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律
可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向)
截 距 ma 1,
斜率K
B2L2 R
a
1 10
解 得 ： a 10m/s2,m 0.1Kg
4 3 2 1
0 4 8 12
28 t/s
学生练习
1.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为
4.4(3)电磁感应中的电路、电荷量及图像问题解析
A．释放瞬间金属棒的 加速度等于重力加速度 g
B．金属棒向下运动时 ，流过电阻R的电流方 向为a→b
C．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小 为F安＝B2RL2v D．电阻R上产生的总 热量等于金属棒重力势 能的减少
分析：1.释放瞬间v 0，只受重力，a g
常见的关键几个公式
1.感应电动势：E
nΔ Φ Δt
nΔ Δ
B t
S
nBΔ Δ
S t
或E
BLv或E
BLv
2.闭合回路欧姆定律 ：E I(R r)
部分电路欧姆定律：U IR,内路电压Ur Ir
两端电压U IR E Ir
1.如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的 圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中， 一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上， 它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动 经过环心时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率．
i/A
方法：取特殊段，一般取初、中间、末端研究
I0 0 1 2 3 4t/s -I0 D
速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ BCD） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μ mgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μ mgcosθ )v
分析：1.设R 1
R2
r
R,R总
3 2
R
当速度为v时，F BIL
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第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。
切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。
第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。
第三步：利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。
感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。
1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ；2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：；3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：；4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。
2、电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；②求回路中电流强度；③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；④列动力学方程或平衡方程求解。
（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。
3、电磁感应中能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
4、电磁感应中图像问题电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定。
用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。
题型一等效电源、电路问题例1：把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。
当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压U MN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
变式练习：1、如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )A．由c到d，I＝Br2ω/R B．由d到c，I＝Br2ω/R C．由c到d，I＝Br2ω/(2R) D．由d到c，I＝Br2ω/ (2R)2、用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。
当磁场以10 T／s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是是多少？3、如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单砸正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R．求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量．题型二电容器所带电荷量的计算例2：如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左做切割磁感线运动，棒cd以速度2v向右做切割磁感线运动时，电容器所带的电荷量为多少？哪一个极板带正电？变式练习：1、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.2、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，电容C=2 mF，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。
求：（1）若开关S闭合，力F恒为0.5N，CD运动的最大速度；（2）若开关S闭合，使CD以（1）问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD 停止下来后，通过导体棒CD的总电量；（3）若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式．题型三流过导体电荷量的计算例3：如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度为B。
一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。
当内、外磁场同时由B均匀减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量q=____________。
变式练习：1、如图所示，矩形裸导线框abcd的长边长度为2L，短边长度为L，在两端变上均接有电阻R，其余部分电阻不计。
导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．一质量为m、电阻也为R的光滑导体棒MN与短边平行且与长边接触良好．开始时导体棒静止于x=0处，从t=0时刻起，导体棒MN在沿x轴正方向的一拉力作用下，从x=0处匀加速运动到x=2L处．则导体棒MN从x=0处运动到x=2L处的过程中通过导体棒的电量为（）A．8BL2//3R B. 4BL2//3R C. 2BL2//3R D. 2BL2/R2、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出运强磁场。
若第一次用0.3s时间拉出，外力所做功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则：（）A．W1＜W2，q1＜q2 B．W1＜W2，q1=q2C．W1＞W2，q1=q2 D．W1＞W2，q1＞q23、一个电阻为R的长方形线圈abcd沿顺时针所指的南北方向平放在北半球的水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如图所示，现突然将线圈翻转180°，使ab与dc互换位置用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1，然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动至东西方向，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感应强度的大小。
第二讲电磁感应的能量转化与守恒一、电磁感应中的能量转化与守恒 1、电磁感应中的能量转化（1）．在线圈的磁通量发生变化的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电能是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。
（2）．在导线切割磁感线的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能，克服安培力做多少功，就产生多少电能。
若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。
2、求解电磁感应中的能量守恒问题的一般思路（1）分析回路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能发生了转化。
如：（3）根据能量守恒列方程求解。
一天，一对情侣坐公交，太阳比较大，车转弯了。
女的被太阳照到了要跟男友换，换了。
车又转弯，女的又被晒了，要求再换。
来来回回几次后，男的终于怒了： 不换了，我又不是向日葵！！！90％中国人无法正常读出来的句子： NO.01 妹妹你坐船头哦，哥哥我岸上走。
NO.02 大王叫我来巡山哦！ NO.03 找呀找呀找朋友！NO.04 你是我天边最美的云彩，让我用心把你留下来！3、电能的三种求解思路（1）利用克服安培力做功求解；电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解；相应的其他能量的减少等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解；通过电路中所消耗的电能来计算。
二、反电动势（1）定义：电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势。
（2）方向：与电源电动势方向相反。
（3）作用：抵消电源电动势的一部分作用，使电路中的电流减小，从而阻碍线圈的转动。
期中、期末、高考高频考点考点一：电磁感应中的能量问题例题1.如图所示，在平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。
有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置以平行于斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置。
已知ab与a′b′之间的距离为s；导体棒电阻的阻值也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。
则（）A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B2L2v/RB．上滑到a′b′过程中电流做功发出的热量1mv2−mgs(sinθ−μcosθ)2C．上滑到a′b′过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为−1mv22D．上滑到a′b′过程中导体棒机械能减小量为1mv2−mgs sinθ2变式练习：1、如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。