对数函数的图象变换及在实际中的应用苏教版
高中数学对数函数对数函数性质的应用苏教版必修一
高中数学对数函数对数函数性质的应用苏教版必修一一．课题：对数函数——对数函数性质的应用二．教学目标：1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会利用对数函数的性质（单调性）比较两个对数值的大小。
三．教学重、难点：对数函数性质的灵活运用。
四．教学过程：（一）复习：1．对数函数的概念；2．根据对数函数的图象，叙述对数函数的性质。
（二）新课讲解：例1．比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . 解：（1）对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数，于是2log 3.4<2log 8.5；（2）对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数， 于是0.3log 1.8>0.3log 2.7；（3）当1a >时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数， 于是log 5.1a <log 5.9a ，当1o a <<时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数， 于是log 5.1a >log 5.9a ．说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与1的大小关系不明确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。
例2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3．解：（1）∵66log 7log 61>=，77log 6log 71<=， ∴6log 7>7log 6；（2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8．（3）∵0.901.1 1.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=， ∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0等），间接比较上述两个对数的大小。
苏教版数学必修1课件：第3章 3.2.2 第2课时 对数函数的图象与性质的应用
上一页
返回首页
下一页
值XX域X 问题
(1)已知函数 f (x)＝2log1x 的定义域为[2,4]，则函数 f (x)的值域是
2
________． (2)若函数 f (x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值
为________． (3)求函数 f (x)＝log2(－x2－4x＋12)的值域.
上一页
返回首页
下一页
2．对称变换 要得到 y＝loga 1x的图象，应将 y＝loga x 的图象关于 x轴 对称．
上一页
返回首页
下一页
为了得到函数 y＝lg x＋103的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点 ________________________________________________________． 【解析】 y＝lg x＋103＝lg (x＋3)－1，故将 y＝lg x 向左平移 3 个单位，再向 下平移 1 个单位．
上一页
返回首页
下一页
【自主解答】 步骤如下： (1)作出 y＝log2 x 的图象，如图(1)． (2)将 y＝log2 x 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位得到 y＝log2 (x＋2)的图象，如 图(2)． (3)将 y＝log2 (x＋2)的图象在 x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴的上 方得到 y＝|log2 (x＋2)|的图象，如图(3)． (4)将 y＝|log2 (x＋2)|的图象沿 y 轴方向向上平移 4 个单位，得到 y＝|log2(x＋2)| ＋4 的图象，如图(4)．
【答案】 向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位
上一页
返回首页
苏教版(2019)必修第一册6.3(1)对数函数的概念和图像
苏教版（2019）必修第一册
课前预习
知识点二 对数函数的图像与性质
定义 底数
y=logax(a>0,a≠1) a>1
0<a<1
图像
苏教版（2019）必修第一册
课前预习
定义 定义域
值域
y=logax(a>0,a≠1) (0,+∞)
R
单调性 共点性
函数
增函数
图像过定点 (1,0) x∈(0,1)时,y∈ (-∞,0) ;
减函数
,即loga1= 0 x∈(0,1)时,y∈ (0,+∞) ;
值特征 x∈(1,+∞)时,y∈ (0,+∞)
x∈(1,+∞)时,y∈ (-∞,0)
对称性
x
趋近 趋势
a越大,图像越接近x轴
a越小,图像越接近x轴 图像无限趋近于y轴
苏教版（2019）必修第一册
课堂评价
6.设a=log32,b=log52,c=log23,则 ( D )
A.a>c>b
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
[解析] a=log32<log33=1,c=log23>log22=1,由对数函数的性质可知
log52<log32,∴b<a<c,故选D.
苏教版（2019）必修第一册
课中探究
(3)若函数y=loga(x+b)+c(a>0,a≠1)的图像过定点(3,2),则实数
-2
b2=
,c=
苏教版高中数学必修第一册6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质【授课课件】
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对数函数的定义域为 R．
()
(2)y＝log2x2 不是对数函数．
()
[答案] (1)× (2)√
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
知识点 2 对数函数的图象与性质 a>1
义
域
为
x0≤x<12
．
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函 数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注 意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调 性，有针对性地解不等式.
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)f(x)＝ －lg 1－x；
[解] 由－ 1－lgx>10－，x≥0，
得lg 1－x≤0， x<1
⇒0＜1－x≤1， x<1
⇒0≤x<1．
∴函数的定义域为[0,1)．
图 象
0<a<1
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
a>1
苏教版6.3对数函数(第二课时)课件(49张)
角度3 由单调性求参数
【例2－3】 (1)若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是
()
A.(0，1)
B.(1，3)
C.(1，3]
D.[3，＋∞)
(2)若函数 y＝log1 (3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数 a 的取值范围是
2
________.
【训练2】 (1)已知log(3x)<log(x＋1)，则x的取值范围为( )
A.12，＋∞
B.－∞，12
C.－12，12
D.0，12
(2)求函数 y＝log0.3(3－2x)的单调区间；
(3)函数 f(x)＝log1(3x2－ax＋7)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数 a 的取值范围.
基础自测
1.y＝log1x2 在(0，＋∞)上为增函数.( × )
2
提示 函数 y＝log1x2 在(0，＋∞)为减函数.
2
2.ln x<1的解集为(－∞，e).( × )
提示 由ln x<1，解得0<x<e.
3.y＝ax与x＝logay的图象相同(a>0且a≠1).( √ )
4.由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象.( × )
法二 由 1＋x2－x>0 可得 x∈R，
f(x)＋f(－x)＝lg( 1＋x2－x)＋lg( 1＋x2＋x)＝lg( 1＋x2－x)( 1＋x2＋x)＝lg(1＋ x2－x2)＝0. 所以f(－x)＝－f(x)， 所以函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)是奇函数.
反函数 (1)当a>0，a≠1时，y＝logax称为_y_＝__a_x_的反函数，反之，y＝ax也称为_y_＝__lo_g_a_x_ 的反函数.一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么反函数记作__y_＝__f－_1_(_x_)___.
对数函数的图像及性质的应用
例2 比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 67 ,log 7 6 ; ⑵log 3π ,log 2 0.8
提示 : log aa＝1 解: ⑴∵log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴log67＞log76
提示: log a1＝0
⑵∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ x>2或x<1
∴函数的定义域是{x|x>2或x<1}
(2)依题意，可知
9 x2 0
x
2
1
0
x 2 0
x 2 1
∴-2<x<-1或1<x<3
∴函数的定义域是
{x| -2<x<-1或1<x<3}
对数函数的定义 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小
对数函数定义
函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数. 其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进 行讨论来比较两个对数的大小.
比较下列各题中两个值的大小 ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
函数 y = logax (a＞0,且a≠1)是指数函数y = ax的反函数
函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数， 其中 x是自变量，函数的定义域是（ 0 , +∞）
对数函数和指数函数互为反函数
问题:作出函数 y ＝ log 2 x 和函数 y ＝log x的1 图像.
第6章-6.3-对数函数高中数学必修第一册苏教版
A.
B.
)
C.
D.
【解析】
若0 < < 1,则函数 = 的图象下降且过点 0,1 ，而函数
= log − 的图象上升且过点 −1,0 ，与题中所给图象均不符合.若 > 1,
首先函数 = 的图象只可能在轴上方，函数 = log − 的图象只可能
在轴左侧，从而A,D中图象不正确；再看单调性， = 与 = log − 的单调性
∴ = + 1.
又 的图象过点 1,3 ,
∴ 3 = + 1,即 = 2,
∴ = 2 + 1（【另解】至此,也可令2 + 1 = 9,解得 = 3,即 −1 9 = 3）.
∴ −1 = log 2 − 1 , > 1.
故 −1 9 = log 2 8 = 3.
（1） = lg − 1 + lg − 2 ;
【解析】要使函数式有意义，需满足ቊ
− 1 > 0,
解得 > 2.
− 2 > 0,
所以函数 = lg − 1 + lg − 2 的定义域是{| > 2}.
（2） = log
1−
5;
【解析】要使函数式有意义，需满足ቊ
所以函数 = log
log 0.5 4 − 3
ln 4−
−3
3
的定义域是{|
4
< ≤ 1}.
.
4 − > 0,
【解析】要使函数式有意义，需满足ቊ
解得 < 4且 ≠ 3.
− 3 ≠ 0,
所以函数 =
ln 4−
−3
新教材高中数学第6章第2课时对数函数的图象与性质的应用ppt课件苏教版必修第一册
的值域是
．
(2)若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为
a，则 a 的值为
．
(3)求函数 f(x)＝log2(－x2－4x＋12)的值域．
[思路点拨] (1)中利用 f(x)＝2log1x 在定义域[2,4]上为减函数求
2
解．
(2)中 y＝ax 与 y＝loga(x＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，所以 f(x) ＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调函数．
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
6.3 对数函数 第2课时 对数函数的图象与性质的应用
学习目标 1．能正确判断图象之间的变换关 系．(重点) 2．理解并掌握对数函数的单调 性．(重点) 3．会用对数函数的相关性质解综 合题．(难点)
核心素养
通过学习本节内容，提升 学生的直观想象、逻辑推 理、数学运算的核心素 养．
要得到y＝loga 1x的图象，应将y＝loga x的图象关于 x轴 对称．
为了得到函数y＝lg x＋103的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所
有的点
．
向左平移3个单位，再向下平移1个单位 [y＝lg x＋103＝lg (x＋3)
－1，故将y＝lgx向左平移3个单位，再向下平移1个单位．]
合作 探究 释疑 难
(3)[解] ∵－x2－4x＋12＞0， 又∵－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16≤16， ∴0＜－x2－4x＋12≤16， 故log2(－x2－4x＋12)≤log216＝4， ∴函数的值域为(－∞，4]．
求函数值域或最大小值的常用方法 1直接法,根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围 出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函 数值域. 2配方法,当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的 形如y＝a[fx]2＋bfx＋c，求函数值域问题时，可以用配方法.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数函数的图象变换及在实际中的应用
对数函数图象是对数函数的一种表达形式，
形象显示了函数的性质。
为研究它的数量关
系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要途径。
一. 利用对数函数图象的变换研究复杂函数图象的性质 (一)
图象的平移变换
y log 2(x 2)的图象
主：图象的平移变换： 1.水平平移：函数y f (x b) , (a 0)的图像，可由y f (x)的
2.竖直平移：函数y f (x) b , (b 0)的图像，可由y f (x)的图像向上(+)或向下 平移b 个单位而得到. (二) 图像的对称变换
例2.画出函数y log 2 x 2的图像，并根据图像指出它的单调区间 •
解：当 x 0 时，函数 y log 2 x 2 满足 f ( x) log 2( x)2
log 2 x 2 f (x)，所以
2 2
y log 2 x 是偶函数，它的图象关于 y 轴对称。
当x 0时，y log 2 x
2 log 2 x 。
因
此先画出y 2 log 2 x ,( x 0)的图象为s ，再作出&关于 y 轴对称C 2, c i 与C 2构成函数y 由图象可以知道函数 y log 2 x 2
调增区间是(0,)
例1. 画出 函数 y log 2 (x 2) 与
y log 2(x 2)的图像，并指出两个图像
之间的关系?
解：函数y log 2 x 的图象如果向右平移 到y Iog 2(x 2)的图像；如果向左平移 /pl y i. J -
■- .—
w ■■
*-------- 1 ------ ~
/ -
1 ]
''5 / 3 = / '
到y log 2(x 2)的图像，所以把y
log 2(x 2)
图像向左(+)或向右 平移a 个单位而得到
2个单位就得
2个单位就得
的图象向右平移4个单位得到
例3•画出函数y log s x与y log1x的图像，并指出两个图像之间的关系?
3
1
④y f (x)与y f(x)关于直线y x轴对称
⑤y f (x)的图像可将y f (x)，x 0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴对
称，作出x 0的图像.
二利用对数函数的图象解决有关问题
(一) 利用图像求参数的值
大小关系•
解：在同一直角坐标系中作出函数y log m x与y log n x的图象，
再作x 2的直线，可得m n。
注：不同底的对数函数图象的规律是：①底都大于1时，底大图低(即
在x 1的部分底越大图象就越接近x轴)②底都小于1时，底大图高 (即在0 x
1的部分底越大图象就越远离x轴)
(三)利用图像解有关的不等式
例6•解关于x 的不等式log 2（x 6） x 1 解：在同一直角坐标系中作出函数
y log 2（x 6）与y x 1的图象，如图：
两图象交点的横坐标为 2,所以原不等式的解 集为xx 2
（四）利用图像判断方程根的个数
例7.已知关于x 的的方程|log 3 x a ，讨论 a 的值来确定方程根的个数。
系中作出函数与 y a 的图象，如图可知：①当 a 0时，两 个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为
0个；
② 当a 0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程 根的个数为1个；
③ 当a 0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程 根的个数为2个。
能准确地作出对数函数的图象， 利用平移、对称的变换来 研究复杂函数的性质。
运用数形结合的数学思想，来研究对数函数的有关问题。
解：因为y |log 3 x
log 3X （x 1） log 3 x （0 x
在同一直角坐标
1）。