线性代数选择填空试题及答案
线性代数试题1及答案
线性代数试题1及答案一. 填空题（每空3分，共15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A 20 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围是44 t -3. A 为3阶方阵，且21=A ，则=--*12)3(A A 2716-4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是0,21====n n λλλ5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 n二. 选择题（每题3分，共15分）6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（A ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（C ）成立(A) B A B A +=+ (B) BA AB =(C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则（C ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （D ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ⨯矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（B ） （A ）任意r 个列向量线性无关 (B) 必有某r 个列向量线性无关(C) 任意r 个列向量均构成极大线性无关组(D) 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三. 计算题（每题7分，共21分）11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300041003A 。
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在线性代数中，向量空间的基具有什么性质？A. 唯一性B. 线性无关性C. 任意性D. 可数性答案：B2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关行的最大数目D. 矩阵中线性无关列的最大数目答案：D3. 线性变换的核是指什么？A. 变换后的向量集合B. 变换前的向量集合C. 变换后为零向量的向量集合D. 变换前为零向量的向量集合答案：C4. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程的个数等于未知数的个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩答案：D5. 特征值和特征向量在矩阵理论中具有什么意义？A. 矩阵的对角化B. 矩阵的转置C. 矩阵的行列式D. 矩阵的迹答案：A6. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 对角矩阵B. 单位矩阵C. 任意矩阵D. 零矩阵答案：B7. 矩阵的迹是矩阵对角线上元素的什么？A. 和B. 差C. 积D. 比答案：A8. 线性代数中的线性组合是什么？A. 向量的加法B. 向量的数乘C. 向量的加法和数乘的组合D. 向量的点积答案：C9. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的什么性质？A. 可逆性B. 秩C. 正交性D. 特征值答案：A10. 线性变换的值域是指什么？A. 变换前的向量集合B. 变换后的向量集合C. 变换前的向量空间D. 变换后的向量空间答案：B二、填空题（每空1分，共10分）11. 矩阵的转置是将矩阵的______交换。
答案：行与列12. 方程组 \( Ax = 0 \) 是一个______方程组。
答案：齐次13. 矩阵 \( A \) 和矩阵 \( B \) 相乘，记作 \( AB \)，其中\( A \) 的列数必须等于______的行数。
答案：B14. 向量 \( \mathbf{v} \) 的长度（或范数）通常表示为\( \left\| \mathbf{v} \right\| \)，它是一个______。
自考线性代数试题库及答案
自考线性代数试题库及答案一、选择题1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]答案：B2. 设向量组α1 = (1, 2, 3), α2 = (4, 5, 6), α3 = (7, 8, 9)，这三个向量是否线性相关？A. 是B. 不是答案：A3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，若|A| = 0，则A是：A. 可逆矩阵B. 非可逆矩阵C. 零矩阵D. 单位矩阵答案：B二、填空题4. 设矩阵B是由矩阵A通过初等行变换得到的，若B = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]，则A至少包含____个非零行。
答案：三5. 对于任意的n阶方阵A，Tr(A)表示A的______。
答案：迹三、解答题6. 已知矩阵A = [2, -1; 1, 3]，求A的逆矩阵A^(-1)。
答案：首先计算A的行列式，|A| = (2 * 3) - (-1 * 1) = 7。
然后计算A的伴随矩阵，即adj(A) = [(3, 1); (-1, 2)]。
最后，A^(-1) = (1/|A|) * adj(A) = [(3/7), (1/7); (-1/7), (2/7)]。
7. 设向量空间V中的向量v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1), v3 = (1, 1, 0)。
证明v1, v2, v3线性无关。
答案：要证明v1, v2, v3线性无关，我们需要证明对于任意的实数a, b, c，只要a * v1 + b * v2 + c * v3 = 0，那么a = b = c = 0。
设a * v1 + b * v2 + c * v3 = (a + b, b + c, a + c) = (0, 0, 0)，由此可得a + b = 0，b + c = 0，a + c = 0。
通过简单的代数运算，可以得出a = b = c = 0，因此v1, v2, v3线性无关。
线性代数试题及答案
（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________ 5. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D)Ａ．s r=Ｂ．s r ≤Ｃ．r s≤Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
c)(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1 )(D *A5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。
(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。
r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。
(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。
(C) BA=O。
(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。
+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。
(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。
(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，它们满足以下哪些条件？A. 线性无关B. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性组合得到C. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性表示D. 所有选项答案：D2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的秩B. A的列向量组的秩C. A的转置矩阵的秩D. 所有选项答案：D3. 下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 任何2x2的对角矩阵，对角线上的元素不全为零C. 任何3x3的单位矩阵D. 任何4x4的对称矩阵答案：B4. 线性变换可以用矩阵表示，当且仅当：A. 该变换是线性的B. 该变换是可逆的C. 变换的基向量线性无关D. 变换的输出空间是有限维的答案：C5. 特征值和特征向量是线性变换的基本概念，其中特征向量是指：A. 变换后长度不变的向量B. 变换后方向不变的向量C. 变换后保持不变的向量D. 变换后与原向量成比例的向量答案：D6. 矩阵的迹是：A. 矩阵主对角线上元素的和B. 矩阵的行列式的值C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆的转置答案：A7. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 单位矩阵B. 任何对称矩阵C. 任何对角矩阵D. 任何行列式为1的方阵答案：A8. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的：A. 可逆性B. 秩C. 特征值D. 迹答案：A9. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵是可逆的B. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩C. 方程的个数等于未知数的个数D. 所有选项答案：B10. 以下哪个矩阵是对称矩阵？A. 单位矩阵B. 对角矩阵C. 任何方阵的转置D. 任何方阵与其转置的乘积答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 矩阵的______是矩阵中所有行（或列）向量生成的子空间的维数。
答案：秩2. 如果矩阵A和B可交换，即AB=BA，则称矩阵A和B是______的。
答案：可交换3. 一个向量空间的维数是指该空间的______的个数。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。
答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。
答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。
答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。
答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。
答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。
答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。
答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。
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一． 填空题（每小题3分，共15分）1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设1243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二． 选择题（每小题3分，共15分）1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2 (,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=(c)00A B ==或 (d) 0A B +=4.s 维向量组12,,,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+（C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=（ ）(A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）10n - 2．A 为3阶矩阵，且满足=A 3,则1-A =______，*3A =。
3．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3247α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4120α⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。
4． 已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，11234η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，234444ηη⎛⎫⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则方程组Ax b =的通解为 。
5．设23111503A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且秩(A )=2，则a = 。
1．选B 。
初等矩阵一定是可逆的。
2．选B 。
A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关； B 中的向量组与1α，2α，3α等价, 其秩为3，B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C 、D 中的向量组线性相关。
3．选C 。
由052=-+E A A ⇒()2232()3A A E E A E A E E+-=⇒+-=，()112()3A E A E -⇒+=-)。
4．选D 。
A 错误，因为n m <，不能保证()(|)R A R A b =；B 错误，0=Ax 的基础解系含有()A R n -个解向量；C 错误，因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+，b Ax =无解；D 正确，因为()R A n =。
5．选A 。
A 正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵,P Q ，使得1112(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==，因此,A B 都相似于同一个对角矩阵。
三、1．()!11n n +-（按第一列展开）2．31；53（*A 3=233A ）3． 相关（因为向量个数大于向量维数）。
124,,ααα。
因为3122ααα=+，124| |0A ααα=≠。
4．()()TTk 42024321--+。
因为()3=A R ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为1322ηηη-+，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。
5．6=a（())02=⇒=A A R×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2 ② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆③ 若B A +可逆，则 B A -可逆④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式x ab c d a x b c d a b x c d abcx d++++。
一、填空题 1. 5 2. 1≠λ3. n n s s ⨯⨯，4. 相关5. E A 3-三、单项选择题 1. ③ 2. ③3. ③4. ②5. ①四、计算题 1.3)(0000000001)(1111)(x d c b a x xx x dc bd c b a x dx cbd c x b d c b x d c b d c b a x d x cbd c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x cbad c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=++++一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2 ② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆③ 若B A +可逆，则 B A -可逆④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解④ A 的行向量一、1. 5 2. 1≠λ3. n n s s ⨯⨯，4. 相关5.E A 3-1. ③2. ③3. ③4. ②5. ①一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．应填：1．2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-． 3．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a___________．应填：1-4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()1*2-A 必有一个特征值是_________________． 应填：A2λ．5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围是______________．应填：22<<-a二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【 】．()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；()D . 线性方程组B AX =有唯一解．4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴ ()T2,3,1-，()T3,1,4-，()T0,0,0；⑵ ()T1,1,1，()T0,1,1，()T1,0,0；⑶ ()T2,1,1-，()T4,2,2-，()T6,3,3-；⑷()T0,0,1，()T0,1,0，()T1,0,0；肯定不属于0λ的特征向量共有【 】．()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．应选：()B ．5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】．()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．三． 填空题（每小题3分，共15分）6. 设4512312123122,xx x D x x xx==则的系数7. 设10243 2 020103,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 28. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2889. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或210. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n四． 选择题（每小题3分，共15分）1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2(,,,,),,,T TA EB E ααααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a)00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d)0A B +=4.s 维向量组12,,,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n ααα中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．应填：1．2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-． 3．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a___________．应填：1-4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()1*2-A 必有一个特征值是_________________． 应填：A2λ．5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围是______________． 应填：22<<-a ．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．应选：()C ．2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．应选：()C ．3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【 】． ()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关； ()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；()D . 线性方程组B AX =有唯一解．应选：()B ．4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴ ()T2,3,1-，()T3,1,4-，()T0,0,0；⑵ ()T1,1,1，()T0,1,1，()T1,0,0；⑶()T2,1,1-，()T4,2,2-，()T6,3,3-；⑷()T0,0,1，()T0,1,0，()T1,0,0；肯定不属于0λ的特征向量共有【 】．()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．应选：()B ．5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】．()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．应选：()A ．一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。