第三单元 因数和倍数能力提升训练
倍数与因数 北师大版数学五年级上册第三单元 倍数与因数
（提升练）1倍数与因数北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数一、填空题(共4题；共0分)1．（0分）在4×8=32中，是和的倍数。
2．（0分）如果a÷b＝5（a和b都是不为0的自然数），那么a是b的数，b是a的数。
3．（0分）在28÷4=7中，和是的因数。
4．（0分）请写出50以内8的全部倍数。
二、选择题(共8题；共0分)5．（0分）下列各数中，（）是4的倍数。
A．2B．6C．526．（0分）“4→2”表示2是4的因数，“X→Y”表示（）。
A．Y是X的倍数B．Y是X的因数C．X是Y的因数7．（0分）如果M、N是大于0的整数，且÷=5，那么M（）N的倍数。
A．一定不是B．一定是C．不一定是8．（0分）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（）。
A．4B．10C．209．（0分）下面第（）组数中的前一个数是后一个数的因数。
A．8和20B．9和18C．9和1510．（0分）在60＝12×5中，12和5是60的（）。
A．倍数B．偶数C．因数11．（0分）根据18÷9＝2，我们可以说（）。
A．9是因数B．18是倍数C．18是2的倍数12．（0分）下面各组数中，从左往右数（）的第一个数是第二个数的倍数。
A．16和6B．36和8C．42和7三、判断题(共5题；共0分)13．（0分）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。
（）14．（0分）在1、3、9、18这四个数中，9既是倍数，又是因数。
（）15．（0分）用12个同样大的小正方形拼成一个长方形，一共有6种不同拼法。
（）16．（0分）根据15×4＝60，60是倍数，15和4是因数。
（）17．（0分）一个数的倍数一定比原数大。
四、解答题(共5题；共0分)18．（0分）五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？19．（0分）甲、乙两个仓库存放着同样的货物。
北师大版数学五年级上册 第三单元 倍数与因数 综合训练(四)(含答案)
北师大版五上第三单元倍数与因数综合训练（四）一、选择题(满分16分)1．一个两位数，它既是3的倍数又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是（）。
A．15 B．30 C．90 D．952．下列算式中，（）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515 3．萧克买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍。
入场券的号码是（）。
A．9303 B．9402 C．9455 D．98534．下面的数中，因数个数最多的是（）。
A．18 B．48 C．605．在算式48÷6＝8中，（）。
A．48是倍数B．6是因数C．8是48的因数D．8是倍数6．如果3→9表示3是9的因数，那么下面表示两数之间关系正确的是（）A．14→7 B．7←56 C．6→26 D．13→527．下面的说法中错误的是（）A．3和5都是质数B．3和5都是60的质因数C．3和5都是15的因数D．3和5都是60的分解质因数8．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（）A．B．C．二、填空题(满分16分)9．在2、6、12、18、3、1、24中，12的因数有（__________），12的倍数有（__________）。
10．一个四位数758□是3的倍数，那么口里最小可以填（______）。
11．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（________）。
12．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（________）。
13．一个长方形的周长是40厘米，长和宽都是质数，这个长方形面积最大是（______）平方厘米，最小是（______）平方厘米。
14．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（______），最大三位数是（______）；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（______），把它分解质因数是（______）。
苏教版五年级下册数学第三单元 因数与倍数 测试卷附完整答案(有一套)
苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的自然数，它是（）。
A.120B.431C.1402.5和7都是35的（）。
A.奇数B.倍数C.因数3.由数字0、1、2、3可以组成（）个没有重复数字的偶数。
A.18B.36C.27D.484.421减去（），就能被2、3、5分别整除。
A.1B.11C.215.下面数中，（）既是2 的倍数，又是3的倍数。
A.27B.36C.196.要使四位数42 7是3的倍数，横杠内应填（）。
A.0、3、6、9B.2、5、8C.任何数字二.判断题(共6题，共12分)1.一个自然数越小，它的因数个数越少。
（）2.公因数只有1的两个数不一定是质数。
（）3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（）4.3个连续自然数的和一定是3的倍数。
（）5.一个合数的因数个数一定比一个质数的因数的个数多。
（）6.一个数的因数和倍数都有无数个。
（）三.填空题(共6题，共12分)1.在1—20的自然数中，既是质数也是偶数的数有（），既是奇数也是合数的数有（）。
2.一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是（）。
3.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是数字是0，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的合数，这个数是（）。
4.有5个连续的偶数，它们的平均数是a，最大的一个数是（），它们的和是（）。
5.能同时被2，3，5整除的最大两位数是（），最小三位数是（），最大三位数是（）。
6.在7、5、1、0这四个数字中，任选三个数字组成一个三位数，这个三位数是2、3、5的公倍数，这个三位数最小是（），最大是（）。
四.解答题(共5题，共25分)1.用数字2、5、8组成两位数，可以组成多少个偶数，请你列出来2.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）3.在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？4.把下面的数填在合适的圈里.1；2；3；4；5；6；8；12；18；24；30；36；72；905.有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？参考答案一.选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.B二.判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×三.填空题1.2；9，152.1203.20194.a+4；5a5.90；120；9906.150；750四.解答题1.要保证个位数字是偶数2或者8，所以可以是52、82、28、58四个数答：可以组成52、82、28、58四个2.解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法3.解：由分析可知：如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数；所以不能；答：最后不能得到57，64，108这三个数.4.6的倍数有：6、12、18、24、30、36、72、90；72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；填表如下：5.如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数；如果要平均分成4组，至少还需要再来2个同学。
五年级数学下册第三单元因数与倍数整理与练习(苏教版)高品质版
结束
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕Βιβλιοθήκη 45666
苏教版数学五年级下册第三单元《因数与倍数》学习力提升练习卷(含答案)
苏教版版数学五年级下册单元学习力提升练习卷第三单元《因数与倍数》哈喽，孩子们好！美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。
“磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。
让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。
提升学习力，我能行！名师指导：例1.有180个气球，平均分成若干份，每份不得少于10个，也不能多于50个。
共有多少种分法？例2.小木匠锯木头有三根木头，一根长16米，一根长18米，一根长24米，现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长几米？一共可以截多少段？截一段时间需要为2分钟，截完需要多少分钟？例3.有合唱团与诵读团，分别为24个人与36个人，将其各团成若干小组，各小组的人数要相等，则每小组最多几个？这时候合唱团分成多少人？诵读团分成多少人？例4.一张长210厘米、宽90厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？例5.育才小学五年级学生超过140人，但是不足150人。
将他们按每组16人分组或按每组12人分，都正好。
育才小学五年级学生有多少人？例6.已知某市图书馆的五年级的数学教辅书超过100本，而不足140本，将他们按每组12本分组，多3本；按每组8本分，也多3本.这个图书馆的五年级的数学教辅书应该有多少本？例7.一辆运输汽车上面有橙汁饮料在70箱和80箱之间，如果2箱2箱地数，最后剩下2个，如果5箱5箱地数，最后剩下4个。
要4箱4箱的数，最后剩下3箱，这辆运输汽车上共多少箱橙汁？例8.有一个袋子里装着许多玻璃球，这些球璃球或者是黑色的，或者是白色的，假设有人从袋中取球，每次取两只球，如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球，如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球，他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球，请问，原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？五年级数学下册第三单元学习力提升练习卷一、认真读题,准确填写。
五年级上册数学 第3单元 倍数与因数 第3课时 3的倍数的特征 能力提升练和思维拓展练(北师大版)
(3)下列各数，哪些既是3的倍数又是9的倍数？ 72 135 204 3006 426 2016 1023
72，135，3006，2016
10．把分别有57本、96本、348本、463本和802本的5种图书， 按种类平均分发给3所小学，哪些种类的图书分不均？
9．在下表中把3的倍数用“○”圈出来，9的倍数涂上颜色。
我发现：(1)一个数各个数位上( 数字之和 )是9的倍数， 这个数就是9的倍数。 圈出来的数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27， 30，33，36，39，42，45，48 涂上颜色的数有：9，18，27，36涂上颜色。
7．一个四位数2a7b(a和b分别表示百位和个位上的数字)，已 知这个数同时是2，3，5的倍数，你知道这个四位数可能 是多少吗？
这个数可能是2070，2370，2670或2970。
8．从0，5，6，7这四个数字中任选三个数字组成符合下面 要求的三位数。
(1)同时是2和3的倍数的数： ____7_5_0_，__5_7_0__，__5_7_6_，__7_5_6____________________________ (2)同时是2和5的倍数的数： ____5_6_0_，__6_5_0__，__5_7_0_，__7_5_0_，__6_7__0_，__7_6_0_________________ (3)同时是3和5的倍数的奇数： ____7_6_5_，__6_7_5__，__7_0_5_________________________________ (4)同时是2，3，5的倍数的最大数： ____7_5_0____________________________________________
北师大版五年级上册第三单元因数倍数提分训练
五年级秋因数倍数第三单元因数与倍数提分训练知识要点：一：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
0是最小的自然数，没有最大的自然数像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
整数的分类正整数：1、2、3、4、5……自然数整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1是任何非零自然数的因数。
例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位必须为03的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
一、填空题1. 像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
请任意写出五个整数：（），整数有（）个。
北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数素养提升测试卷(含答案)
北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数素养提升测试卷一、选择题1．下面各组计算的结果是奇数的是（）。
A．奇数＋奇数B．奇数＋偶数C．偶数＋偶数2．a＋4的和是奇数，那么a一定是（）。
A．奇数B．合数C．偶数3．四位数57□2是3的倍数，□中的数可能是（）。
A．3 B．5 C．7 D．24．已知45□是一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，则□里有（）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．45．在1～10这些自然数中，一共有（）个质数。
A．2 B．3 C．4 D．56．对于算式4×8＝32，下面说法错误的是（）。
A．4和8都是因数，32是倍数B．32是4和8的倍数C．4和8是32的因数D．B、C说法都正确7．用边长是1厘米的小正方形纸片，拼成面积是48平方厘米的长方形，共有（）不同的拼法。
A．3种B．4种C．5种D．6种8．一个自然数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）。
A．1 B．6 C．12 D．36二、填空题9．一个六位数，最高位上的数是1，千位上的数是9，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )，读作( )。
10．从524中至少减去( )才是3的倍数。
11．两个质数的积是22，和是13，那么这两个数是( )和( )。
12．在33，1，4，10，41，222这组数中，既是合数又是奇数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )。
13．3×3＝9时，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
15．三个连续偶数，最小的偶数是m，那么最大的偶数是( )。
16．在1，9，17，45，97，104，892这七个数中，( )是奇数，( )是合数，( )是2的倍数。
三、解答题17．看图回答。
18．把24个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？用表格记录你所有装法。
每盒装的个数需要的盒子数19．把48块月饼盒装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？20．有45瓶饮料﹐用下面的一种包装盒包装，哪种包装盒能把它们正好装完？21．学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？参考答案：1．B【解析】【分析】根据数的奇、偶性特点：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；进行解答即可。
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第三单元因数和倍数板块一因数和倍数1.体育课上，40名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？2.大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分应一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声。
[注释]有大小两座寺院敲晨钟用来报时，大寺院每3分钟敲一下，小寺院每4分钟敲一下，两寺各敲12下，居住在两寺中间的人能听到多少声钟声？3.一口井深8米，蜗牛第一天向上爬了3米，第二天向下滑2米，蜗牛要几天才能爬到井口？4.在10个盒子里放乒乓球，每个盒子里球的个数不能少于11个，不能是13个，也不能是 5的倍数个，且彼此不同，那么至少需要多少个乒乓球？5.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？板块二 2、5、3的倍数的特征1.欢欢电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。
一个人拿了三张相邻单号的电影票，这三个号码相加的和等于9，问这三个座位分别是几号？若三个号码相加的和等于21，则这三个座位分别是几号？2.建安小学校舞蹈队的人数在90～110人之间，集体舞表演排队时，如果排成3列，人数不多也不少；如果排成5列，其中一列少2人；如果排列7列，其中一列少4人。
你能推算出正确的人数吗？3.在222…2□的□中最小填（），才能使这个数是3的倍数。
1997个24.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。
这个五位数最大是多少？最小是多少？5.乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？6.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个……的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33），（35，37），（39，41，43），（45，47），…那么最后一个括号里的各数的和是多少？板块三 质数和合数1.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？2.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？3.把20以内的质数分别填在下图的○内，每个质数只能用一次，使前后连接的四个数之和都相等。
4.两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数可能是什么数？5.有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三 个学生的年龄和是多少？板块四最大公因数最小公倍数1.一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米。
要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。
问：这样的正方形的边长是多少厘米？2.如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道至少要装多少盏路灯？ A 315m B385mC3.浦东实验学校食堂和宿舍楼四周组成一个长50米、宽40米的长方形，现计划在这个长方形边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相同，你认为可以有几种不同的植法？每种植法各需要多少棵杉树？4.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？5.某市公共汽车站有三条公交路线，第一条每8分钟发一辆车，第二条每12分钟发一辆车，第三条每15分钟发一辆车，5:30三条线路同时发出第一辆车，该站发出最后一辆车是 19:30。
请问该站最后一次三辆车同时发出是什么时刻？6.父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？7.一次会餐准备了三种饮料，餐后统计三种饮料共用65瓶，平均每2人饮用1瓶甲饮料，每3人饮用1瓶乙饮料，每4人饮用1瓶丙饮料。
参加会餐的人数是多少？8.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
答案板块一因数和倍数1.40-10-6+2=26（人）答：现在面向老师的学生有26人。
2.12×2-3=21（声）答：可听到的钟声为21声。
解析：因为两寺同时敲钟，所以第一声是合声，只能听到一个钟声，下次及以后听到合声的时间，一定既是3的倍数，又是4的倍数。
即3和4是合声时时间的因数，是第3×4=12分钟时，第24分钟时，第36分钟时……但大寺自第一声敲击后，敲12下经3×（12-1）=33分就敲完了，所以合声只有第一声，第12分钟，第24分钟时的合声，共3声，可听到的钟声为12×2-3=21（声）。
3. 8-3=5（米） 3-2=1（米） 5÷1=5（组） 5×2=10（天） 10+1=11（天）答：蜗牛要11天才能爬到井口。
4.11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173（个）答：至少需要173个。
5.把每间客房的灯分别编号为1、2、3、……10。
第一次：关闭1、2、3、4；第二次：关闭5、6、7，开4；第三次：关闭4、8、9、10。
答：能全部关闭，至少需要3次。
板块二 2、5、3倍数的特征1.解：设这三个座位号分别是a,a+2,a+4。
解得a=11+2=3（号） 1+4=5（号）答：这三个座位号分别是1号、3号、5号。
解：设这三个座位号分别是n,n+2,n+4。
解得n=55+2=7（号） 5+4=9（号）答：这三个座位号分别是5号、7号、9号。
2.90～110之间3的倍数有：90，93，96，99，102，105，108；90～110之间5的倍数有：90，95，100，105，110；90～110之间7的倍数有：91，98，105；5-2=3（人） 7-4=3（人） 105+3=108（人）答：一共有108人。
3.□中最小填2。
解析：因为222…2各位上的数字的和是2×1997=3994=1331×3+1，所以□中最小填2，1997个2这个数就是3的倍数。
4.这个五位数最大是17970，最小是17010。
解析：这个数是偶数，也就是2的倍数，同时这个数是5的倍数，所以这个数的个位数字为0；又因为这个五位数是3的倍数，所以这个五位数各位上的数字和是3的倍数，即1+7+（）+（）+0的和应是3的倍数，1+7=8，8+9+7=24，8+0+1=9；所以这个五位数最大是17970，最小是17010。
5.3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，…。
5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，…。
7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，…。
3和7相同的倍数中最小的一个是21，21+2=23；5的倍数中20+3=23；答：乐乐至少有23本课外读物。
解析：乐乐的课外读物本数减去2就是3和7的倍数，减去3就是5的倍数。
要求乐乐至少有多少本课外读物，可以先列举出3、5、7的若干倍数，然后从中找到3和7相同倍数中最小的一个，再把这个数加上2，看是不是5本5本地数剩3本，符合条件的就是所求的答案。
6.1+2+3+2=8 2010÷2+1=1006（个） 1006÷8=125 (6)最后的6个数：2001，2003，2005，2007，2009，2011。
最后三个括号里的数：（2001），（2003，2005），（2007，2009，2011）2007+2009+2011=6027答：最后一个括号里的各数的和是6027。
解析：在以1个、2个、3个、2个形式为周期的四个括号里有8个奇数，在1～2011中有1006个奇数，每8个按规定形式循环，则1006÷8=125……6，所以最后三个括号里应该是（2001），（2007，2009，2011），因此最后一个括号里的各数的和是2007+2009+2011=6027。
（2003，2005），板块三质数和合数1.答案：如果每次翻动2个杯子，无法做到使5个杯子的杯口全部朝上。
如果每次翻动3个杯子，可以使5个杯子的杯口全部朝上。
具体翻动方法：将5个杯子按1、2、3、4、5编号。
第一次翻动：1、2、3第二次翻动：1、2、4第三次翻动：1、2、5所以翻动三次能使5个杯子的杯口全部朝上。
解析：先拿一个杯子做实验：看看有什么发现：可以看出：要使一个杯子的杯口朝上，必须将杯子翻动奇数次。
那么要使5个杯子的杯口全部朝上，翻动的总次数应该是5个奇数次的和，5个奇数的和仍是奇数，也就是说，只有经过奇数次翻动才能使5个杯子的杯口全部朝上。
而第一种翻法是每次翻动2个杯子，无论是奇数个2，还是偶数个2，结果都是偶数，这与前面的分析有矛盾。
所以如果每次翻动2个杯子，那么无论怎样翻动，都不能使5个杯子的杯口全部朝上。
而第二种翻法是每次翻动3个杯子，当翻动的次数是奇数次时，其结果是奇数，符合使杯口全部朝上的要求，所以能够翻动成功。
2.2×37×43=3182 答：这三个质数的积最大是3182。
解析：除2外所有的质数都是奇数，三个质数相加的和是偶数，所以必定有一个质数是2。
82-2=80，剩下的两个质数的和是80，可能的情况是7和73，13和67，19和61，37和43这四种情况。
因为两个数的差越小，积就越大，所以当这两个质数是43和37时，才能使这三个质数的积最大。
解析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
根据图示得知：要求3组数的和，在这3组的四个加数中，第1个和第4个加数是公共的，所以要从20以内的8个质数中找出3组两个数相加和相等的6个数；通过观察发现：5+19=7+17=11+13，所以第一个加数和第四个加数为2和3。
4.这两个质数可能是2和31或2和53或2和97。
解析：两个质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而偶数中的质数只有2一个。
所以这两个质数中一个是2。
根据两个质数的和又是11的倍数，可知它的和可能为11，33，55，77，99。
11-2=9，33-2=31，55-2=53，77-2=75，99-2=97。
而9和75合数，所以这两个质数可能是2和31或2和53或2和97。
5.1620=2×2×3×3×3×3×5 =9×12×15 9+12+15=36（岁）答：这三个学生年龄的和是36岁。