浙江省东阳中学2018-2019学年高一上学期新生入学摸底考数学试卷 Word版含答案
浙江省东阳中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题Word版含答案
A.1 个
B.2
6. 下列函数在区间 (0,
个
C. 3
) 上不是增函数的是
个
D. 4
个
A. y 2x 1 B.
y 3x2 1 C.
2 y
D.
y 2x2 x 1
x
7. 已知不等式 2x2 px q 0 的解为 2 x 1，则不等式 px2 qx 2 0 的解是
.
17. 已知幂函数 f x =x -m2 + 2 m+ 3 m Z 在区间 0,
上是单调增函数， 且 y=f x 的图像关
于 y 轴对称，则 f - 2 的值为
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
18. 若 x1, x2 是方程 x2 2 x 5 0 的两个根，试求下列各式的值：
(1) 求证： PC 2 PE PF ；
(2) 设 PN x,CE y, 试建立 y 和 x之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；
(3) 连接 PD ，在点 P 运动的过程中，如果△ EFC 和△ PDC 相似，求出 PN 的长。
A
MD
F
E P
B
N
C
东阳中学 2018 年下学期高一新生入学摸底考参考答案 ( 高一数学 )
（ 2）求此函数的最小值； （ 3）若此函数的最大值为
4，求 a 的值。
22．如图，在等腰梯形 ABCD中， AD//BC，AB=CD，AD=3， BC=9，
4 ，直线 MN是梯 3
东阳中学2018-2019学年高一12月阶段性考试数学试题(解析版)
������ 10 的图象向右平移 个单位长度，
得到的函数为：������ = ������������������2������， 增区间满足： ‒ 2 + 2������������ ≤ 2������ ≤ 2 + 2������������
������ ������ ������
，������ ∈ ������，
������������ ������������ ������������ ������������ ������������
5.
，则 △ ������������������必定是( )
A. 直角三角形 C. 等腰直角三角形
【答案】D 【解析】解：
������������ ������������
B. 3
C. 4
D. 5
������������������(2������ + 3) = 3
������
，
，������ ∈ ������，
∈ ������；
������ = 0，������ = 1，������ = 2，������ = 3，
������ 3������
求得方程在区间[0,2������)上的解为 0，2，������， 2 ；共 4 个． 故选：C． 求出方程 ������������������(2������ + 3) = 3
由已知的
������
������������������(2������ ‒ 6)
������
在区间
[ ‒ 3,������]
������
上的最大值为 1，又
2 × ( ‒ 3) ‒ 6 =‒
������
浙江省金华市东阳市18学年高一数学下学期开学检测试题(无答案)
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高一数学下学期开学检测试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(- 2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q = ，则集合Q 不可能是．．．．（ ） A ．{}R x x y y ∈=,|2 B ．{}R x y y x ∈=,2|C. {}0,lg |>=x x y yD ．∅3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,234．已知向量a 、b 不共线，若=a+2b ，=BC 4-a-b ，=D C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是（ ）A.梯形B. 平行四边形C. 矩形D ．菱形5．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21=（ ）A.θθcos sin -B ．θθsin cos -C. ()θθcos sin -±D ．θθcos sin +6．若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ）A ．6B ．950C ．18D ．19 7．已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x x x g sin 3+=-，则（ ） A. ()()f x g x +是偶函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x ⋅是奇函数8．设实数1x 、2x 是函数()xx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln 的两个零点，则（ ） A.021<x x B. 1021<<x x C.121=x x D.121>x x 9． 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ）A ． 向右平移6π个单位长度 B ．向右平移56π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移56π个单位长度10.若存在实数R ∈α,],[ππβ2∈,使得实数t 同时满足βααβαβcos ,cos cos 222-≤≤+=t t ，则t 的取值范围是（ ）],.[032-A ],.[340B ],.[234C ],.[42D二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
东阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
东阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<5． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣38．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．159．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞10f x[14]f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．）A．2 B．3 C．4 D．511．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．17．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．18．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？20．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.21．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．22．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．24．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．东阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ， ∴集合N 不可能是{2，7}， 故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．2． 【答案】B 【解析】3． 【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B =，故选C.4． 【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]5． 【答案】C【解析】解：命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．6．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．8．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f （0）=f （3）=2，1＜a ＜2，所以函数y=f （x ）﹣a 的零点的个数为4个． 故选：C ．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．11．【答案】A 【解析】 令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A12．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．二、填空题13．【答案】 [5，+∞） ．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．15．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．16．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：-17．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．18．【答案】．【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0）， ∴（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0， 则3a ＜x ＜a ，（a ＜0）， 由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3，∵￢p 是￢q 的必要非充分条件， ∴q 是p 的必要非充分条件，即，即≤a ＜0，故答案为：三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）（x ∈N *） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+， （3分） 即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=. 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）.（5分）21．【答案】【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．22．【答案】【解析】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．。
浙江省东阳中学2018_2019学年高一数学6月月考试题
浙江省东阳中学2018-2019学年高一数学6月月考试题一、 选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={1，4，5}，集合B ={2，4，6}则（∁U A ）∩B =( )A.B.4，C. D. 3，2.以下给的对应关系f ，能构成从集合(1,1)A =-到集合(1,1)B =-的函数是 ( )A.:2f x x →B. :f x x →C. 12:f x x → D. :tan f x x → 3. 下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 ( )A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+ B. ()f x =,2()g x =C. ()1f x =,0()(1)g x x =+ D. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A =60°，，，则C = ( ) A. B. C. 或 D. 或5.已知函数y =f （x ）的部分图象如右图，则该函数的解析式可能是( )A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位后得到g （x ）的图象，下列是g （x ）的其中一个单调递增区间的是 ( )A. B. C. D. ．7. 若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.355 B. 322C. 2D. 5 8. 如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→，且BP ―→＝2PA ―→，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝149. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为 ( ) A.32B ．114C ．83D ．10310.已知()f x =(0,0),(0,1),(,()),n O A A n f n n N *=∈，设n n AOA θ=∠，对一切n N *∈都有不等式222212222sin sin sin 2212n t t nθθθ+++<--成立，则正数t 的最小值为 ( )A.3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11.计算：log 69+2log 62=______；=______．12. 已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，若12l l ⊥，则a =_________________，若12//l l ，则a =_________________.13.已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且，则a n =______，数列的前n 项的和T n =______． 14.已知△ABC 中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为______；若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为______．15.若a ，b 均为正实数，且满足a +2b =1，则的最小值为______．16.在△ABC 中，|BC |=2，点P 为△ABC 所在平面内一个动点，则的最小值为______． 17. 若函数22()(2)|(2)2|f x x m x x m x =+-+-++ 的最小值为0，则m 的取值范围是______.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知过点()0,1P 的直线与圆22:6260C x y x y ++-+=相交于A ，B 两点． （Ⅰ）若2AB =，求直线AB 的方程；（Ⅱ）设线段AB 的中点为M ，求点M 的轨迹方程．19.已知函数R ),3πsin()2πsin(3sin )(∈++++=x x x x x f ． （Ⅰ）求)2019(πf 的值；（Ⅱ）若1)(=αf ，且πα<<0，求αcos 的值．20.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若且． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若角C 的平分线交AB 于点D ，求线段CD 长度的取值范围．21.已知等差数列{}n a 满足23a =，59a =，数列{}n b 满足12b =，1n n b b a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()1n n n c a b =⋅-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．22. 已知函数2()1,f x ax x a R =-+∈．（Ⅰ）若a =2，且关于x 的不等式()0f x m -≤ 在R 上有解，求m 的最小值； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[]3,2-上不单调，求a 的取值范围．参考答案CBDAB BCABA11. 2 012. 0或-3 -1或213. 2n 2n+1-214. 615.【答案】【解析】解：a+2b=1，则===+，则（+）（a+2b）=4+3++≥7+2=7+4，当且仅当=，即a=b 时取等号，故答案为：4+7．=+，再利用乘“1”法，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】-1【解析】解：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（-，0）E（，0），设P（x，y），则=2=4（x2+y2）=4（x2+y2）-1≥-1，即的最小值为-1，故答案为：-1．由平面向量数量积的性质及其运算得：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|=2，得|DE|=1，以DE 所在直线为x 轴，线段DE 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则D （-，0）E （，0），设P （x ，y ），则=2=4（x 2+y 2）=4（x 2+y 2）-1≥-1，即的最小值为-1，得解．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 17. m≤1解：当m=0时，f （x ）=x 2-2x+|x 2-2x+2|=（x-1）2-1+|（x-1）2+1|， 当x=1时，f （x ）取得最小值0；当x=1时，f （1）=1+m-2+|1-m-2+2|=m-1+|m-1|， 当m≤1时，可得f （1）=m-1+1-m=0， 当m ＞1时，f （1）=2（m-1）＞0， f （x ）=（x-1）2-1+mx+|（x-1）2+1-mx|，当（x-1）2≥mx -1时，f （x ）=2（x-1）2≥0，当x=1时，取得最小值0， 此时m≤1；当（x-1）2＜mx-1时，f （x ）=2（mx-1）， 由题意可得2（mx-1）≥0恒成立， 综上m≤1讨论m=0，求得x=1时，取得最小值0；去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围．本题考查函数的最值的求法，注意运用绝对值的意义，考查化简运算能力，属于中档题．18. (1)12y x =±+ (2)22395()(1)(3243x y x ++-=-≤≤-） 19.20. 【答案】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）方法1：因为a=b cos C+c cos B，…………………………（2分）所以，…………………………（4分）所以，所以；…………………………（6分）方法2：由余弦定理得，，所以，……………（2分）所以a2+c2-b2=2a2-ab，即a2+b2-c2=ab，……………（4分）所以，所以；……………（6分）方法3：由正弦定理得，，……………（2分）所以，……………（4分）所以，所以，所以；……………（6分）（Ⅱ）方法1：由题意得，所以，……………（9分）根据余弦定理，可得a2+b2=3+ab，所以 a 2+b 2=3+ab ≥2ab ，所以0＜ab ≤3，……………（11分） 由a 2+b 2=3+ab ，得，且……………（13分）所以． ……………（15分） 方法2：由角平分线定理，得， 所以，所以，……（9分） 以下同方法1． 【解析】（Ⅰ）方法1：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可求，可求C 的值；方法2：由余弦定理可求，可求C 的值；方法3：由正弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可求，可求C 的值．（Ⅱ）方法1：由题意根据三角形的面积公式可求，根据余弦定理，基本不等式可求0＜ab≤3，求得，可求．方法2：由角平分线定理，得，利用平面向量的计算可求，以下同方法1．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式，角平分线定理，平面向量的计算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21. （1）121;21n n n a n b -=-=+ （2）(23)23nn S n =-⋅+22. (1)当a=2时, f(x)=|2x 2-1|+x =结合图象可知,函数f(x)在,上单调递减,在,上单调递增, ∴f(x)min =min=-,由已知得m ≥f(x)有解,即m≥f(x)min,所以m≥-,即m的最小值为-.(2)①若a=0,则f(x)=x+1在[-3,2]上单调递增,不满足题意;②若a<0,则ax2-1<0,所以f(x)=-ax2+1+x=-a+1+,∴f(x)在上递减,在上递增,故f(x)在[-3,2]上不单调等价于-3<<2,结合a<0,解得a<-.③若a>0,则f(x)=结合图象,有以下三种情况:(i)当>,即0<a<时,函数f(x)在上单调递增,在上单调递减, f(x)在[-3,2]上不单调等价于解得<a<;(ii)当<,即a>时,函数在,上单调递减,在,上单调递增,由于-3<<2恒成立,所以f(x)在区间[-3,2]上不单调成立,即a>符合题意;(iii)当=,即a=时, f(x)在(-∞,-2)上递减,在(-2,+∞)上递增,所以在[-3,2]上不单调,符合题意.综上所述,a<-或a>.。
浙江省金华市东阳中学2017-2018学年高一下学期开学检测试卷
浙江省金华市东阳中学2017-2018学年高一下学期开学检测数学试卷一、选择题 1.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(- 2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q =，则集合Q 不可能是．．．．（ ） A ．{}R x x y y ∈=,|2B ．{}R x y y x∈=,2| C. {}0,lg |>=x x y yD ．∅3.函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππC .⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,234.已知向量a 、b 不共线，若=a+2b ，=4-a-b ，=C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是（ ） A.梯形 B. 平行四边形C. 矩形D ．菱形5.已知π,π2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（ ）A.θθcos sin -B.θθsin cos -C.()θθcos sin -±D.θθcos sin +6.若α、β是关于x 的方程()222350x k x k k --+++=（k ∈R ）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ）A ．6B ．509C ．18D ．19 7.已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x x x g sin 3+=-，则（ ）A.()()f x g x +是偶函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C . ()()f x g x +是奇函数D . ()()f x g x ⋅是奇函数8.设实数1x 、2x 是函数()xx x f⎪⎭⎫⎝⎛-=21ln 的两个零点，则（ ）A.021<x xB. 1021<<x xC.121=x xD.121>x x 9.函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移5π6个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移5π6个单位长度10.若存在实数α∈R ,π[,π]2β∈,使得实数t 同时满足2cos cos ,2t αββ=+2cos t ααβ≤≤-，则t 的取值范围是（ ）2A.[-,0]3 4B.[0,]3 4C.[,2]3D.[2,4]二、填空题11.220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ = _____．(log log )(log log )++28393322= _____．12.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在圆的直径是 _____cm ，这条弧所在的扇形面积是 _____2cm ．13.已知函数)tan(2)(ϕω+=x x f π0,2ωφ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π2，且π22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=ω _____，=ϕ _____14.奇函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()()230xf f x +->的解是______．15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,2,0,)1()(2x x x x f x若()x f 在)23,(+a a 上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是 .16.已知集合{}2,1=A ，(){()}0222=+++=ax x ax x x B ，记集合A 中元素的个数为()A n ，定义()()()()()()()()()⎩⎨⎧<-≥-=B n A n A n B n B n A n B n A n B A m ,,,，若()1,=B A m ，则正实数．．．a 的值是 .17.已知AB 是单位圆O 上的一条弦，λ∈R -的最小值是23， 则AB = ，此时λ= . 三、解答题18.已知集合{}220A x x x =+-<，{}22210B x x mx m =++-<． （1）若()U C A B ϕ⋂=，求实数m 的取值范围； （2）若集合A B 中仅有一个整数元素，求A B ．19.已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．20.已知函数1()2()f x ax a x=+∈R （1）当102a <≤时，试判断)(x f 在(0,1]上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的(0,1]x ∈，使得()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知向量(cos ,sin ),(3,[0,π].a x x b x ==∈ （1）若b a //，求x 的值. （2）记b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值和最小值以及对应的x 的值.22.已知二次函数2()23f x x x =-+（1）若函数31(log ),[,3]3y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值； （2）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立， 求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-10 BCBAA CDBCB 二、填空题11.,129；12.,π82；13.π,-24；14.{|}1x x <；15.102a -<<；16.17.1，12± 三、解答题18.解：（1）(,),(,)2111A B m m =-=---+，01m ≤≤ （2）当12m ≤<时，(,)11AB m =--；当10m -<≤时，(,)21A B m =--+19.解：（1）π()sin()f x x =-233（2）令()f x t =，则,(,]23002t t m t -+=∈，所以当0∆=，即,11126m t ==时，t 唯一，但x 有两个；当100m -<≤时，t 唯一，但x 有两个，综上可知m 的取值范围是112m =或100m -<≤.20.解：（1）减函数，证明略； （2）126ax x +≥，得2612a x x ≥-恒成立，所以92a ≥.21.解：（1）πtan x x ==56（2）π()cos )f x x x x =-=+36，当0x =时，max ()3f x =；当πx =56时，min ()f x =-22.解：（1）令log 3t x m =+，,[,]22311y t t t m m =-+∈-+，可得1m =-或3m = （2）设12x x <，得()()1122f x kx f x kx ->-，故可构造函数()()()223g x f x kx x k x =-=-++，此函数在(,)24上为减函数， 所以242k +≥，解得.k ≥6。
【数学】浙江省金华市东阳中学、东阳外国语联考2018-2019学年高一上学期期中考试试题
浙江省金华市东阳中学、东阳外国语联考2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =I （ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}-- 2．下列函数为同一函数的是 （ ）A ．2(1)y x =+ 与1y x =+B ．22y x x =- 与22y t t =-C ．0y x = 与1y =D ．2lg y x = 与2lg y x = 3．设0.40.466log 6log 0.4a b c ===，0.，，则c b a ,,的大小关系为 （ ） A ．b c a << B ．a c b << C ．a b c << D ． c a b << 4．下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为 （ ） A ．1y x =-B ．2y x = C ．1y x x=+ D ．||y x x =-5．已知222x x -+=，则1x x -+的值为 （ ）A ．2±B ．1±C ．1D ．2 6．已知定义在R 上的偶函数()y f x x =+，满足(1)3f =，则(1)f -= （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．37．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x b f x a -+=的图象为 （ ）A B ． C ． D ． 8．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数122()log (23)f x x ax =-+在(,1)-∞上为增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．[1,)+∞D ．[1,2)10．已知函数2(4)log a y x bx x =+-（a ＞0且a ≠1）若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(3,)+∞D ．(2,4) 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．幂函数()f x的图象过点，则(4)f = ，2(2)y f x =-的定义域为 ．12．()10.53208920.2274925π--⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()2439log 3log 3log 8log 4=-+ ． 13．已知函数2244,2()log (2),2x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((2))f f = ，()f x 的最小值是 ． 14．若函数2()2f x x x t =--在[1,2]-上有且只有1个零点，则t 的取值范围为 ；若|()|y f x =在[1,2]-上的值域为[0,2]，则=t _________．15．已知定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=且在[0,)+∞上单调递增，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 ． 16．已知函数()bf x x=，()1g x x =-，若对任意12,[1,2]x x ∈，当12x x <时都有1212()()()()f x f x g x g x -<-，则实数b 的取值范围为 ．17．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，则31,[0,1]()|25|1,(1,)x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x的函数()()1F x f x =-的所有零点之和为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合{|213}A x a x a =-<<+，}03|{2<-∈=x x R x B ． （1）若1a =，求A B U ，()R A C B I ； （2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围．19.已知函数()log (2)log (4)a a f x x x =-++（0a >且1a ≠）． （1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为－2，求实数a 的值．20．已知函数2()2xf x x =+．（1）判断并证明()f x 在[0,1]上的单调性； （2）若[1,2]x ∈-，求()f x 的值域．21．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足当0x ≥时，()1xf x x =+， （1）求()f x 在R 上的解析式；（2）当[1,0]x ∈-时，方程12220(2)x xx m f +--=有解，试求实数m 的取值范围．22．已知函数2()23f x x ax =--．（1）当[1,1]x ∈-时，若()4f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，若|()|2f x x ≤恒成立，求a 的取值范围．【参考答案】1~10 ABCDA BACDB11. 2，[ 12. 2,23- 13. 1，0 14. 03t <≤或1t =-，1t =15. 1(,1)316. (,1]-∞ 17. 35log 22+18. 解：（1）∵当1a =时，{|14}A x x =<<， 又{|03}B x x =<<∴{|04},(){|34}R A B x x A C B x x =<<=≤<U I ………………………7分 （2）∵A B B =I ∴B A ⊆只需满足21033a a -≤⎧⎨+≥⎩即102a ≤≤. …………………………14分19. 解：（1）要使函数有意义，必有2040x x ->⎧⎨+>⎩得42x -<<所以()f x 定义域为{|42}x x -<<. ………………………7分 （2）()log [(2)(4)]a f x x x =-+Q22()log (28)log [(1)9]a a f x x x x ∴=--+=-++ min ()log 92a f x ∴==-即29a -=13a ∴=或13a =- 又0a >Q 且1a ≠13a ∴=. ……………………… 15分 20. 解：（1）)(x f 在[0,1]上单调递增函数，证明如下：任取1201x x ≤<≤，则22121221121212222222121212(2)(2)(2)()()()22(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++ 因为1201x x ≤<≤，所以120x x -<，1201x x ≤≤，1220x x ->， 221220,20x x +>+>0)()(21<-∴x f x f ，)(x f ∴在[0,1]上是增函数. ……………………… 7分因为21x x <，所以，0)()(21<-∴x f x f ，)(x f ∴在[0,1]上是增函数. （2）[1,2]x ∈-Q ，又)(x f在[-上递增，在上递减min max1()(1),()3f x f f x f∴=-=-==)(xf∴的值域为1[3-．………………………15分21. 解：（1）设0x<时，则0x->，,()1xf xx--=-+，∵)(xf是奇函数，()()f x f x∴-=-()1xf xx∴=-+,01(),01xxxf xxxx⎧≥⎪⎪+∴=⎨⎪<⎪-+⎩………………………………6分（2）[1,0]x∈-Q，12[,1]2x∴∈2(2)21xxxf∴=+，又12220(2)xxxmf+--=Q，22(21)20x x m∴+--=即222222(21)3x x xm=-+⋅+=--+12[,1]2x∈Q,11[,3]4m∴∈………………………………15分22. 解：（1）2210x ax a-+-≥对任意[1,1]x∈-恒成立，令2()21g x x ax a=-+-对[1,1]x∈-都有0)(≥xg，对称轴x a=，当1a≤-时，)(xg在[1,1]-单调递增，min()(1)1210g x g a a=-=++-≥，2a∴≥-21a∴-≤≤-当1a≥时，)(xg在[1,1]-单调递减，min()(1)1210g x g a a==-+-≥，23a∴≤（舍去）当11a-<<时，)(xg在[1,)a-递减，在(,1]a递增，2min()()10g x g a a a∴==--≥a≤≤，1a∴-<综上所述，实数a的取值范围为：2a-≤≤…………………………7分（2）[1,2]x∈Q∴2|23|2x ax x--≤，则22232x x ax x-≤--≤，∴33222x a xx x--≤≤-+对[1,2]x∈恒成立，即max min 33(2)2(2)x a x x x--≤≤-+ 令3()g x x x=-，则()g x 在[1,2]递增， ∴min max 1()(1)2,()(2)2g x g g x g ==-==， ∴122222a -≤≤-+即304a -≤≤． ………………………………15分。
2018-2019浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版
2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线的倾斜角是60︒，则直线的斜率为 （ ） A.33 B. 23C. 1D. 32. sin15cos15︒︒的值等于 （ ） A.41 B. 21C.23D. 13. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则 A B = （ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或 4. 设函数ln ||,1(), 1xx x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为 （ ）A ．1eB ．2eC ．12D ．25. 已知实数,x y 满足约束条件2220220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为 （ ）A ．1B ．4C ．2D ．326. 若实数x ,y ,z 满足0.54x =，5log 3y =，sin 22z π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则 （ ）A ．x z y <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．z y x <<7. 已知等差数列前n 项和为n S ，且013<S ，012>S ，则此数列中绝对值最小的项为（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 8. 函数2sin ()()1xf x x x ππ=-≤≤+的图象可能是 （ ）A. B. C. D.9. 在 ∆ABC 中，a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边，若a , b , c 成等比数列，则tan tan sin (tan tan )A CB AC ⋅⋅+的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 10. 已知正实数,,,a b c d 满足1, 1a b c d +=+=，则11abc d+的最小值是 （ ） A ．10 B ．9 C ．42 D ．33 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知等差数列{ a n } 中， a 1 = 10 ， S 7 = 28 ，则公差 d = ， a n = ．12.已知向量(2,1),(,2)a b x ==-，若//a b ，则x = ；若a b ⊥，则x = ． 13. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。
浙江省东阳中学2018-2019学年高一3月阶段性检测数学试卷
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
提醒：答案全部写在答题卷上．
一、 选择题（ 4 分× 10=40 分）
，
AC =
．
12．数列 { an} 满足： a4n
1, a4n 1
0, a2 n
an , n N * ，则 a2017
13. 在等差数列 { an } 中， Sn 为前 n 项和， a1 1, Sk 2 Sk 2Sk 1
， a2020 2 对任意正整数
． k成
立，则公差 d= ,
Sn
14. 在塔底水平面某点测得塔顶仰角为
三、解答题：
cos A 2cos C
18．（ 本小题满分 14 分）在△ ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
cos B
2c a
=
．
b
sin C
（1）求
的值；
sin A
1 （2）若 cos B , b 2 ，求△ ABC 的面积 S ．
4
19．（本小题满分 15 分）已知等差数列 an 满足： a2 5 ， a5 a7 26 ，数列 an 的前 n 项和为 Sn ． （1）求 a n 及 Sn ； （2）设 bn an 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
1．在数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， x，34， 55，…中， x 的值是
A． 19
B． 20
浙江省东阳中学2018_2019学年高一数学上学期开学考试试题
11．分解因式： 8a3 b3
.
12．已知集合 A={1，2，3},B={2 ，m, 4}, A U B {1,2,3,4} , 则 m= ;
AI B
.
13．函数 y= log 1 (1 x2) 的定义域为
;
值域为
.
4
14. 比较大小： 1.52.5
1.53.2 ; 1.70.2
0.92.1
15. 已知 y=f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时， f x
D
．无穷多个
(n 5) A1 4 ，A3 (n 7) A2 4 ，
-2-
A4 ( n 9) A3 4 ， , Ak
A． 1806
B
． 2005
(n 2k 1)Ak 1 4, ，已知 A100 2005 ，则 n 的值为
C ． 3612
D
． 4011
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
5. 已知集合 A { x | x2 1 0} ，则下列式子表示正确的有 ① 1 A ② { 1} A ③ A ④ {
6. 下列函数在区间 (0,
个
C. 3
) 上不是增函数的是
个
D. 4
个
A. y 2x 1 B.
y 3x2 1 C.
2 y
D.
y 2x2 x 1
x
7. 已知不等式 2x2 px q 0 的解为 2 x 1，则不等式 px2 qx 2 0 的解是
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难， 最后攻坚。 但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难， 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先 做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综 合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先 局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就 能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题 目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目 有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些 题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题 解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写 新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管 是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？ 为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷 静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
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东阳中学2018年下学期高一新生入学摸底考试题卷
(高一数学)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{
()()}120,B x x x =-+< 则A
B =
A.{}1,0-
B.{}0,1
C.{}1,0,1-
D.{}0,1,2 2.
函数y =
A.{1}x x ≠
B.{1}x x >
C.{1}x x ≥
D.{0}x x >
3. 已知一次函数为2-=x y 与二次函数k kx x y ++=2
，若二次函数图象与x 轴的两个交点位于一次函数图象与x 轴交点的两侧，则k 的取值范围是
A. 2k ≤-或6k ≥
B. 0k ≤或4k ≥
C. 34-<k
D. 4
3k <
4.二次函数2
241y x x =-++的图象如何移动就得到2
2y x =-的图象
A.向左移动1个单位，向上移动3个单位
B.向右移动1个单位，向上移动3个单位
C.向左移动1个单位，向下移动3个单位
D.向右移动1个单位，向下移动3个单位 5.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有 ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ
④A ⊆-}1,1{
A . 1个
B . 2个 C. 3个 D. 4个 6.下列函数在区间(,)0+∞上不是增函数的是
A.21y x =+
B. 2
31y x =+ C. 2y x
=
D.2
21y x x =++ 7.已知不等式220x px q ++<的解为21x -<<，则不等式2
20px qx ++>的解是
A. 1x ≠
B. 1x ≠-
C. 1x =
D.1x =-
8．如果满足2
61610x x a ---=的实数x 恰有6个，则实数a 的值是 A. 6 B. 10 C. 15 D.25
9
1的实数解的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无穷多个
10．设,n k
为正整数，1A =
2A =
3A =
4A =，1,(21)4,k k A n k A -=+++，已知1002005A =，则n 的值为 A ．1806 B ．2005 C ．3612 D ．4011
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．分解因式：338a b -= .
12．已知集合A={1，2，3},B={2，m, 4},{1,2,3,4}A B =U ,则m = ; A B =I . 13．函数2
14
log (1)y=x +的定义域为 ; 值域为 .
14.比较大小： 2.5
1.5
3.21.5;0.21.7 2.10.9
15.已知()y=f x 是定义在R 上的奇函数，当x<0时，()2f x x ax =+，且()36f =，则a 的值为 ;()f x = .
16.已知函数()22
(1)f x x m x m =-++在()3,+∞上是增函数，则m 的取值范围是 .
17.已知幂函数()()223
-m +m+f x =x
m Z ∈在区间()0,+∞上是单调增函数，且()y=f x 的图像
关于y 轴对称，则()2f -的值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 若12,x x 是方程2
250x x +-=的两个根，试求下列各式的值：
(1) 2212x x +；
(2)
12
11x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．
19．已知{|}2
2
120A x x ax a =-+-=，}065|{2
=+-=x x x B ，且A 、B 满足下列三个条件：（1）B A ≠；（2）B B A = ；（3）)(B A ⊆φ且φ≠B A ，求a 的值.
20.设函数
()442
x x f x =+ （1）证明：()()11f x +f x -=； （2）计算：()()()()()
12320162017.......20182018201820182018f f f f f +++++
21．已知函数,[,]y x ax x =++∈-2
2112. （1）当2a =-时，画出此函数的图象； （2）求此函数的最小值；
（3）若此函数的最大值为4，求a 的值。
22．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，AD=3，BC=9，tan ∠ABC=
4
3
，直线MN 是梯形的对称轴，点P 是线段MN 上的一个动点（不与M ，N 重合），射线BP 交线段CD 于点E ，过点C 作CF//AB 交射线BP 于点F ，连接PC .
(1)求证：2
PC PE PF =⋅；
(2)设,,PN x CE y ==试建立y 和x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； (3)连接PD ，在点P 运动的过程中，如果△EFC 和△PDC 相似，求出PN 的长。
东阳中学2018年下学期高一新生入学摸底考参考答案
(高一数学)
一、选择题
ABCCC CABDA
二、填空题
11.()()
22242a b a ab b -++ 12. 3或1 {2,3}或{1,2} 13. R (,0]-∞ 14. < > 15. 5 ()22
5,00,05,0
x x x f x =x x x x ⎧+<⎪
=⎨⎪-+>⎩ 16.5m ≤
17. 16
三、解答题
18.由于122x +x =-,125x x =-
（1）()2
22
121212214x +x =x +x x x -=
（2）1212121125
x +x
+==x x x x
（3）()()()1212125552530x x x x x x --=-++= （4
）12||x x -==
19.因为B A ⊆，B A ≠，所以}2{=A 或}3{=A .
当}2{=A 时，2
280a a --=，2a =-或4a =，若2a =-，则{,}24A =-，与}2{=A 矛
盾，若4a =，则{}2A =符合.
当}3{=A 时，方程2
2
120x ax a -+-=有等根，则2
333312a a +=⎧⎨⨯=-⎩
，得a 不存在。
所以符合条件的是4a =.
20（1）()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x x
f x +f x ---=+=+=++++⋅ （2）()()()()()1232016201720182018201820182018f
+f +f +......+f f t += ()()()()()20172016201521f +f +f +......+f f t += 由（1）得，()()11f x +f x =-，因此22017t=，则20172t=.
21.（1）略；（2）min
,,,2221
121542a a y a a a a -≥⎧⎪
=--<<⎨⎪+≤-⎩
（3）当12
a <-时，最大值为224a -=，得1a =-；当12
a ≥-时，最大值为544a +=，得14a =-，综上可知，1a =-或1
4a =-.
22.解：(1)因为PCE PBA PFC ∠=∠=∠，而CPE CPF ∠=∠，所以~PCE PFC ∆∆，从而有2PC PE PF =⋅
(2)过E 作BC 的垂线，交于G 点，即可求得15(03)6x
y x x
=<≤+ (3)当PDC DCF ∠=∠时，//PD CF ，可得M D P
A B ∠=∠，从而有t a n 34M D P t a n A B C
∠=∠=，即.153
44
x =- ，解得2x =符合。
当PDC FEC DEP ∠=∠=∠时，过点P 作FH DE ⊥，交DC 于H ，交AD 延长线于O ，
则52y DE EH -==，ODC DCB ∠=∠，所以5523y DO -=
⋅ 。
又因为4
3
MO MP =，即.()5
1554643
y x +-=
-，化简得825x y -=-把15(03)6x y x x =<≤+代入得2825120x x -+=
，解得x =
. 综上可知，当PN=2
或2516
△EFC 和△PDC 相似.。