初中八年级数学应用能力竞赛(B)
初二数学应用能力竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.1415926…B. 0.1010010001…C. 2/3D. -32. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么它的面积是（）A. 48cm²B. 54cm²C. 56cm²D. 64cm²3. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 2x + 5B. 3x - 2 = 2x - 5C. 3x + 2 = 2x + 4D. 3x - 2 = 2x + 44. 下列各图中，面积最大的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 5bB. 2a + 3b = 5a + 3bC. 2a + 3b = 5a - 5bD. 2a + 3b = 5a + 4b二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a² = 4，则a = ________。
7. 下列各数中，是正数的是 ________。
8. 下列各数中，是有理数的是 ________。
9. 下列各数中，是整数的是 ________。
10. 下列各数中，是实数的是 ________。
11. 下列各数中，是无理数的是 ________。
12. 下列各数中，是分数的是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）13. 已知长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的面积。
14. 已知正方形的边长是8cm，求它的周长。
15. 已知一个长方形的长是xcm，宽是2xcm，求它的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）16. 小明家有一块长方形菜地，长是20m，宽是10m。
他想在菜地的一角建一个花园，花园的形状是正方形，面积为30m²。
请问花园的边长是多少米？17. 某工厂有一批产品，每批有100个。
每批产品的成本是1000元。
如果每天生产3批，求每天的总成本。
2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B)及答案_
2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2009/5/9 9:00—11:00（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）A.41 B.4C.41-D.-42．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1B.21-C.2D.32-3．若x 2-219x+1=0，则44x1x +等于( )． A ．411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ）.A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）.A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A.281a B.2161a C. 2321a D.2641a 学校 座号 姓名2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B )及答案_ 密 封 线得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23（D ）3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6）， 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）（第14题）得 分 评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
第六届“学用杯”全国知识应用竞赛八年级数学初赛试题(B) 人教新课标版
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．王老师组织学生举行了一次手抄报活动，最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图1，已知每X 报纸长为38cm ，宽为28cm ，粘合部分的纸为2cm 宽，则这10X 报纸粘合后的长度为（ ） A ．360cmB ．362cmC ．364cmD ．380cm2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图2是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A 、B 、C 三个方格中有地雷的概率最大的方格是（ ） A ．AB ．BC ．CD ．无法确定3．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师X 大学四个系举行足球单循环赛的成绩： 数学 中文 教育 化学 数学 × 0∶1② 3∶2 0∶0 中文 1∶0① × 1∶1 3∶0 教育 2∶3 1∶1 × 4∶1 化学0∶00∶31∶4×表中成绩栏中的比为行中所有球队比赛的进球之比．如①表示中文系与数学系的比赛中，中文系以1∶0获胜;②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系．按规定，胜一场得3分，球队成 绩 球 队平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（）A．数学系B．中文系C．教育系D．化学系4．如图3，A、B、C是固定在桌子上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面圆片的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移到B柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人二、填空题(每小题6分，共30分)6．王英和X昊今年6月份刚毕业，同去一家公司进行面试，主管人员对王英和X昊的打分如下表：王英X昊专业知识18 16工作经验16 18仪表形象18 21已知此公司对专业知识、工作经验和仪表形象这三方面的重要性要求是6∶3∶1，那么被录用的可能性大．7．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．8．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图5所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．10．In figure 6，Suppose A is Mary＇s home． B is Mary＇s school． Mary walks to school every day ．From the map we know that there are many shortest ways to the school ．How many do you know?(Just from A to B)Answer:．三、解答题（每小题15分，共60分）11．李红和X静的移动收费方式不同，她们都认为自己所用的卡收费低．已知李红用的“便民卡”与X静用的“如意卡”每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图7．请你计算一下，李红和X静的说法谁对？根据一个月内使用情况分析哪种卡便宜？12．如图8是一层楼梯ABC的剖面示意图，请你用学过的数学知识解释，为什么楼的每层楼梯ABC的往复转折处的回廊BD都在每层楼高EF的中间位置，这样的设计有什么现实意义？13．建筑业有这样一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋内地面的面积．根据采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，住宅的采光条件越好．问：（1）如果同时增加相等的窗户和地面的面积，房屋的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．（2）通过（1）的解答，你发现其中蕴含的数学结论是什么？请写出来．14．如图9，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．怎么样？图9问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？四、开放题（本题30分）15．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛(B)卷试题参考答案一、1． B 2． A 3． B 4． B 5． C 二、6．王英 7． 22 8． 24 9． D ，4 10． 200三、11．解：设便民卡的通话时间与通话费用的函数关系为111y k x b =+， 由1y 过(0，30)，(30，35)两点可得1130(0)6y x x =+≥． 设如意卡的通话时间与通话费用的函数关系为222y k x b =+， 由2y 过(0，0)，(30，15)两点可得21(0)2y x x =≥． 当12y y =时，113062x x +=，解得90x =．当12y y >时，113062x x +>，解得90x <． 当12y y <时，113062x x +<，解得90x >．因此李红和X 静的说法都不正确．当一个月内通话时间为90分钟时，使用两种卡费用一样；当一个月内通话时间少于90分钟时，使用如意卡(X 静用的卡)便宜； 当一个月内通话时间多于90分钟时，使用便民卡(李红用的卡)便宜； 12．如右图，过回廊BD 的端点B 作BD 的垂线l ，并作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′C 交直线l 于O 点，连接AO ，分别过A 、C 作AG 、CH 垂直于l ，垂足分别为G 、H ．则有 90COH A OG AGO CHO '===∠∠，∠∠， 根据实际情况，应有CH AG =． 由轴对称性质可知：AO A O AG A G AOG A OG '''===，，∠∠，由此可得COH A OG '△≌△． 所以OH OG CO A O '==，．即O 为GH 的中点时，折线AOC 为最短(两点C 、A ′之间线段CA ′最短)现实意义：只有当楼梯ABC 的往复转折处的回廊BD 建在每层楼高的中间位置时，楼梯ABC 的长度最短，这样就最省料，最经济（造价最低）．13．(1)房屋的采光条件变好．理由：设原来窗户的面积为x ，地面的面积为y ，且x y <，当窗户的面积和地面的面积同时增加的面积为z 时，xy变为x z y z ++，而()0()x z x z y x y z y y y z +--=>++，所以采光条件变好． (2)结论：对于一个分式，(0)yx y x>>，如果这个分式的分子，分母同时增加(0)z z >，分式的值将增大．14．解：女老师加两男同学一方将战胜男老师加三个女同学一方．理由：设A 代表男老师，B 代表女老师，C 代表男同学，D 代表女同学；不等式中较大的一端代表获胜方． 已知23C D A +>①>4B C D +②①、②两式相加，得234B C D A C D ++>++③ 从③式两端同时减去3C D +，得B C A D +>+④又已知3A C B D +>+，⑤④、⑤两式相加，得24A B C A B D ++>++⑥ 从⑥式两端同时减去A B +，得24C D >，即2C D >⑦ ④、⑦两式相加，得23B C A D +>+． 四、15．答案不惟一（此题为开放题，要求题目的解法中须用到等量代换，编写出符合题意的题目即可得15分，说明解题思路得20分，写出详细过程，得满分）。
八年级数学应用能力大赛竞赛试卷课标试题
雅礼雨花中学数学竞赛〔八年级〕一．选择题〔5×10=50〕1．甲瓶装了12瓶可口可乐，乙瓶装了14瓶可口可乐，假设甲瓶的容积是乙瓶的容积的一半，现将水分别注满瓶甲和瓶乙，然后倒入第三个大瓶混合，那么混合后的液体中可口可乐占〔 〕〔A 〕16 〔B 〕15 〔C 〕14 〔D 〕132．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯〞竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和;小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．那么这四位同学的得分由大到小的顺序是〔 〕 〔A 〕小明，小亮，小华，小英 〔B 〕小华，小明，小亮，小英〔C 〕小英，小华，小亮，小明 〔D 〕小亮，小英，小华，小明3. 一本词典售价a 元，利润是本钱的20%；假如把利润进步到本钱的30%，那么应进步售价为 〔 〕 A.15a 元 B. 12a 元 C. 10a 元 D. 8a 元 4.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，那么展开图不可能是〔 〕A B C D5．某次足球比赛的计分规那么是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，某球队参赛15场，积33分，假设不考虑比赛顺序，那么该队胜、平、负的情况可能有( )(A) 15种． (B)11种． (C)5种． (D)3种．6．13个小朋友围成一圈做游戏，规那么是从某一个小朋友开场按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友分开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开场数起？A、7号B、8号C、13号D、2号7. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；假设他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒。
假设扶梯停顿运动，他从楼上走到楼下要用A、 32秒B、 38秒C、 42秒D、48秒。
第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(B卷)
第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m 2，卫生间和厨房共15m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为 元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则 赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是 ，则该汽车的车牌号码是. 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租 只.5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下：现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有 朵花.6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .7．如图2，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是图1（答案可带根号）.8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比.如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元；如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原有的多q 元.则此退休工人每年的退休金为 元（用a 、b 、p 、q 表示）.二、选择题（每小题5分，共50分）9．校园里有一块三角形土地ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）.（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）1种10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么 （ ）. （A ）x =30，y =36（B ）x =3，y =36（C ）x =36，y =30（D ）x =3.6，y =3011．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.ABC D E FABC D E FAB C DG FA BCD G H图3 (1)2391011图212．用计算机打一份稿子，甲打30分后由乙继续打25分可以完成；如果乙先打，打30分后由甲继续打24分就可以完成.则甲、乙二人单独打完这份稿子各需的时间为 （ ）.（A ）50分，60分（B ）60分，50分 （C ）60分，45分 （D ）62分，50分 13．如图4所示，有一直立标杆AB ，它的上部被风从M 处吹折，杆顶B 着地，落在距杆脚A 2米的B 1处，修好后，又被风吹折，因新折断N 比前一次折断处M 低0.5米，故这次杆顶B 着地处B 2比前一次着地处B 1远1米，则原标杆AB 的高为 （ ）. （A ） 4米 （B ）4.5米（C ）5米（D ）6.5米14．如图5所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为800m ，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m 内（虚线以内，△ABC 之外）作为绿化带，则绿化面积约为 （ ）.（A ）4130m 2（B ）4150m 2（C ）4170m 2 （D ）4200m 215．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只500元，毛利率为4%，该库存商品资金有80%向银行借贷，月利率为4.2‰，商品的保管经营费每只每天0.30元，则不发生亏本时商品的平均储存期最多为 （ ）. （A ）53天（B ）54天（C ）55天（D ）56天16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后则要亏本10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后（ ）.（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1%（C ）要亏本2% （D ）要亏本1%ABM NB 2B 1 图4图5 （A ）（B ）（C ）（D ）17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（）.（A）13或14（B）14或15（C）15或16（D）16或1718．现有名片若干张，已知名片的长边为9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断名片，你能否算出名片的短边的长度（）.（A）能（B）不能三、解答题（每小题20分，共40分）19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中3辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外3辆使用，问其他3辆车可行进的最远距离是多少千米？20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39.四、开放题（本大题20分）21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.。
八年级上册数学竞赛试题及答案
八年级上册数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. \((-3) \times (-2)\)B. \((-3) \times (-3)\)C. \(3 \times (-2)\)D. \((-3) \times 3\)答案：A3. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：A5. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \((-2) + 2\)B. \((-2) \times 2\)C. \((-2) - 2\)D. \((-2) \div 2\)答案：A7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B8. 一个数除以-1的结果是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：B10. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和70°，那么第三个内角是______。
答案：70°4. 一个数的绝对值是7，这个数是______。
答案：±75. 一个数除以-2的结果是-3，这个数是______。
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(B卷)
第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某市引入“早餐工程”，既满足了人们的生活需要，又解决了一部分下岗职工的再就业问题，李大姐就是其中受益者.自她加入“早餐工程”的队伍，她的脸上比刚下岗时增添了许多笑容.下面是她一周的毛收入列表：那么预计她在下半年的毛收入共有 元.2．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图1，两条线段EF 、MN 将大长方形ABCD 分成四个小长方形，已知DE =a ，AE =b ，AN =c ，BN =d ，且S 1的面积为8，S 2的面积为6，S 3的面积为5，则阴影三角形的面积为 .3．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有 个，这段路长 米.4．“十⋅一”期间，市内某超市开展了一次名为“十⋅一购物大放送，支持环保也疯狂”的促销活动，活动细则如下：9月28日至10月7日促销期间，可持空塑料油桶（限5升）换取购物券，一个空油桶可换取5元购物券一张，促销期间购一桶标价为55元的花生油可用5元兑换券一张（即一张购物券抵5元现金），且每张兑换券只能使用一次.如果在促销期间，为了保证每天售出这种花生油的收入不低于15000元（不含兑换券），该超市AB N EFD MCS 1S 2S 3a b cd图1至少应印刷“5元兑换券” 张.5．某县欲开一旅游景点，开发项目包括景点和通往景点的公路.为了加快旅游景点的开发，把景点和公路的总投资增至9.3千万元，其中开发景点投资增加了20%，开发公路投资增加了10%.已知原计划景点投资比公路投资多2千万元，则原计划开发景点投资 千万元，开发公路投资 千万元.6．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培训班.培训结业时出了如下一道试题：有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒置于其中，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .7．如图3，A 、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（沿公路CD 已铺有宽带网）.现要从公路CD 上找一处接点，向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为25000元/千米，已知AC =4km ，BD =1km ，CD =4km ，则最少花费 元即可完成铺设工程. 8．为迎接五十四周年国庆，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由 个小彩灯组成. 二、选择题（每小题5分，共50分）9．小明的妈妈到市场上买肉，摊主称得2.5千克，小明的妈妈不放心，把带去的篮子放上去和肉一起称，共重3千克，已知篮子重0.45千克，那么摊主称的肉实际上为 （ ）.（A ）2.55千克（B ）2.35千克（C ）2.25千克（D ）2.15千克 10．南坪中学旁边有一块三角形空地， 为了保持水土，美化环境，全校师生 一齐动手，在空地的三条边上栽上了 树苗（如图4）.已知三边上的树苗数 分别为50、14、48，空地的三个角均图4图2图3有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为 （ ）. （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定11．在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（六条边相等，六个内角相等的多边形，如图5）.如果在桌面上用边长为1的正三角形拼成一个边长为6的正六边形，应需要这样（边长为1）的正三角形 （ ）. （A ）72个（B ）144个（C ）216个（D ）288个12．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积 为 （ ）. （A ）96cm 2（B ）48cm 2 （C ）24cm 2 （D ）以上都不对13．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有 （ ）. （A ）3种 （B ）4种（C ）7种（D ）8种14．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利 （ ）. （A ）8335元（B ）8337.5元 （C ）8340元 （D ）8342.5元15．某市中学生足球赛将于10月份第二个星期天在市体育馆进行.八月份开始售票.入场券分团体票和零售票两种，提前购买可以享受一定的优惠.已知在八月份，已售出团体票总数的35，票价为12元/张，售出零售票总数的12，票价为16元/张.在九月份，团体票涨为16元/张，零售票涨为20元/张.如果在该月将剩余票售完，那么两个月的票款将持平，则团图5AB CDMNO 图6体票占总票数的 （ ）. （A ）35（B ）45（C ）56（D ）5716．现有一批长方体金属原料，其长、宽、高的规格为12cm ×4cm ×5cm.某工厂要用这种原料切割出两种长方体零件，第一种长、宽、高的规格为4cm ×3cm ×1cm ，第二种规格为6cm ×3cm ×1cm.如果需要切割出这两种长方体零件各800个，切割损耗不计，那么至少需要这种长方体金属原料 （ ）. （A ）80个 （B ）100个（C ）120个 （D ）140个17．“SARS ”过后，人们更加关注自身的健康.每天清晨，甲、乙二人都结伴到人民广场上锻炼身体.一天，甲、乙两人在广场上绕水池边散步.如图7，已知该正方形水池的周长为400米，他们在相邻的两个角上同时沿池边逆时针行走，乙在甲后，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么甲乙二人自出发后到初次在同一边上行走所需要的时间是（ ） （A ）14分钟（B ）32分钟（C ）34分钟（D ）28分钟18．友谊公园有一片长方形竹林，栽了25棵竹子，为了方便管理，每个竹子都有自己的编号，如图8所示.标有2、3、5、7、10、13、17、21的竹子都在拐角处，如果P 处也栽一棵竹子，编号为26，在此转弯（如虚线），按以上规律继续栽竹子，则第200个拐角处（编号2在第1个拐角处）的竹子的编号应为 （ ）. （A ）10010（B ）10101 （C ）10100（D ）10110三、解答题（每小题20分，共40分）19．动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对ABD乙图7的两个角的顶点重合.尝试用你所学过的数学知识求折痕的长.（要求：画出图形，并写出解题过程）20．在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n 个过同一点P 且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P 点外无其它交点，演示探索这样的n 个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：试问：当有n 个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n 个圆共有几个交点？场景一场景二场景三场景四场景五四、开放题（本大题20分）21．试编一道生产、生活中符合a=bc型的数量关系的应用题.要求：（1）用“行程问题”、“工程问题”、“浓度问题”、“单价、数量与总价问题”以外的实际素材编写；（2）保证应用题的科学性，数据符合实际；（3）写出完整的解答过程.。
全国数学知识应用竞赛八年级初赛B卷(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷(校拟)试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB BC CD DA ，，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ）Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ）Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ）Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）Ａ．张丽，王云，李玲 Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有 阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12m )由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×322m，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；n n≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请（3）若空地呈(3)你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！八年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．C ．（理由：假设该高峰期AB 路段上行驶的车辆数为x ．则BC 上行驶的车辆数为x －20+30=x +10．CD 上行驶的车辆数为x +10－45+60=x +25．DA 上行驶的车辆数为x +25－35+30=x +20．据此判断可得此时CD 上行驶的车辆数最多．）2．A3．B （取特殊值代入验证即可得出答案）4．C （设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的商品x 件，单价为9元的商品y 件．则289172x y n x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1817217216x n y n =-⎧⎨=-⎩，． 因为x ≥0，y ≥0，所以597≤n ≤3104，n 取整数，故n =10，所以共购买了20件．) 5．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y =2x －10，39．10．2，11（提示：设原有车站x 个，新车站有y 个．则每个新车站需要印制的车票有（x +y －1）种，y 个新车站要印（x +y －1)y 种，对于x 个老车站，要印xy 种．根据题意，有(x +y －1)y +xy =46，即y (2x +y －1)=46．由于46=1×46=2×23，因为x ，y 必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有21232x y y +-==⎧⎨⎩，．符合题意，解得112x y =⎧⎨=⎩，．即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD 时，其草坪面积为：S 草＝S 矩形ABFE ＋S 矩形BGHC ＋S 矩形CMND ＋S 矩形DPQA ＋4个小扇形的面积的和．∵4 个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（3）∵空地呈n 边形时，n 个小扇形也可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n (n ≥3)边形，其面积都是 7 528m 2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为： 20 000×3.33%×78365×0.8+20 000×3.33%×287365×0.95≈611.35（元）． 若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000×78365×0.81%×0.8+20 000×7365×0.81%×0.95+20 000×36585365-×3.60%×0.95≈555.36(元）．由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点x km 处即返回，乙车最远能离出发点y km ，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－280x )桶，由题意可得 230303080802230308080x x y x ⎧⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， ①， ② 解不等式①，得800x ≥．由方程②，得(2 400)y x =-．要使y 最大，则需x 取最小值．故当x =800时，1600y =最大．因而往返全程最多为22 1 600 3 200(km)y =⨯=．即甲车行驶至800km 处应返回，乙车往返最多可行驶3 200km ．四、15．答案不惟一．略．。
2020年八年级全国初中数学竞赛试题及答案
2020年八年级全国初中数学竞赛试题一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则ba ba -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、32．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32ABC DEF G4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】 A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、112-＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、()b a +21D 、a ＋b 二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
“城市杯”八年级数学应用能力竞赛(无答案) 人教新课标版
“城市杯”八年级数学应用能力竞赛（无答案） 人教新课标版八年级说明：1.考试时间120分钟；2.满分150分；3.把A 卷的选择题和填空题的答案填写在B 卷的答题卡上，交卷时只交B 卷一、选择题（每题5分，合计50分）1．若10,20==c b b a ，则c b b a ++的值为（ ）A 、2111 B 、1121 C 、21110 D 、11210 2．已知3x =是不等式214mx m +<-的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2-3．已知7a =，70b =，则 4.9等于（ ）A 、10a b +B 、10b a -C 、b aD 、10ab 4.已知22211148(344454A =⨯+++---…21)1004+-，则与A 最接近的正整数是（ ） A 、18 B 、20 C 、24 D 、255.在同一直角坐标系中，函数)0(≠=k xk y 与)0(≠+=k k kx y 的图象大致是（ ）A B C D6．在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（ ） A 、1 B 、7 C 、10 D 、157．设一次函数11kx y k-=+（常数k 为正整数）的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为k s ，则123s s s +++……100s +的值是（ ）A 、50 B 、101 C 、10150 D 、501018．水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量与蓄水量的关5 6 3 蓄水量1进水量出水量 2下面的论断中可能正确的是（ ）①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口。
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初中八年级数学应用能力竞赛(B)
（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知20092
22==
-=+c
b a ，且k
c b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.4
1 B.4 C.4
1-
D.-4
2．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则1
1
1111-++
-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1 B.2
1
- C.2 D.3
2-
3．若x 2-219x+1=0，则44x
1
x +等于( )． A ．
411 B ． 16121 C ． 16
89 D ． 427 4．使分式
a x
a
x --1有意义的x 应满足的条件是（ ）. 得 分 评卷人
A.0≠x
B.)0(1
≠≠
a a
x C.0
≠x 或)
0(1
≠≠
a a
x D.0≠x 且)0(1
≠≠
a a
x 5. 已知0≠abc ，并且p b
a
c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）.
A.第一、第二象限
B.第二、第三象限
C.第三、第四象限
D.第一、第四象限
6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于
F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）. A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为
BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A. 281a B. 216
1a C. 2
321a D.
2
64
1a
8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部
（第6题）
（第7题）
分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）
A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式
a b
c
+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5
B.6
C.7
D.8
10. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=++=++.
1111,21
11222x y x
z y x 则zx yz xy 111++的值是（ ）.
（A ）1 （B ）2 （C ）2
3
（D ）3
二、填空题(每小题5分,共40分)
11. 已知y=5x
-42
-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线
b x y +=3
1
恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .
13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，
点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .
得 分 评卷人
得 分 评卷人
14．如图，在四边形
ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积
为16，则=+CD BC .
15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式
=++++zx
yz xy z y x 22
22 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间
加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数1
1
1++
+-
=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O
B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是
k
S ，则
2009321S S S S ++++ = .
18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则
=a ，=b .
三、解答题(每题10分，共40分)
19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.
（第12题）
（第13题）
（第14题）
20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数
)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；
（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在
此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按
计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。
根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量
6 5 4
（吨）
每吨脐橙获得（百
12 16 10
元）
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
22. 从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数．
（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；
（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．所以1006
n 时都不成立．。