(20140520)八年级下《5.4分式方程(3)列分式方程解应用题》
北师大版八年级下册数学5.4分式方程分式方程的应用课件
解得 x=8000 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7. 审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
经检验x=8000是所列方程的根。 经检验x=8000是所列方程的根。
所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。 练习1、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.
意，得 96000 102000 某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A,B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B
型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个. 设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为 ( )
练习1、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书. x x500 所以(1+20%)·x=0.
乙盒需要多用20%的材料.求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料.
解:设制作每个乙盒用x m材料,则制作每个甲盒用(1+20%)x m材料,
由题意,得
6 x
6 (120%)x
2.
解得x=0.5.
经检验,x=0.5是原方程的解,
所以(1+20%)·x=0.6.
答:制作每个甲盒用0.6 m材料，制作每个乙盒用0.5 m材料.
格.
解:设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为 ( 1 1 )x元/m3.
根据题意,得
3
30 (1 1)
x
15 x
5
3
设元时单位 一定要准确
解得x=1.5
经检验x=1.5是所列方程的根.
八年级下(初二数学)分式(分式的方程及应用题)
八年级下(初二数学)分式(分式的方程及应用题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式基础练习三 （分式方程及应用题）专题一：分式方程1. 下列方程是分式方程的是（ ） Ａ．2513x x =+- Ｂ．315226y y -+=-Ｃ．212302x x +-= Ｄ．81257x x +-=2. 若3x =-是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） Ａ．95- Ｂ． 95Ｃ．59Ｄ． 59-3. 用换元法把方程222(1)6(1)711x x x x +++=++化为关于y 的方程627y y+=，那么下列换元正确的是（ ）Ａ．11y x =+ Ｂ．211yx =+ Ｃ．211x y x +=+Ｄ．211x y x +=+ 4. 满足方程：1212x x =--的x 值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有 5. 若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1- 6. 当x = 时，分式32xx -的值是1-； 7. 若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ， 这时a = ． 8. m 时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根．9. 用换元法解方程2()5()4011x x x x -+=++时，可设1xy x =+，则原方程可化为 ． 10. 解方程．215x x =+ 13244x x x -=+--3212x x =+-232x x =+ 12433x x x -=---21233x x x -=---243111x x x -+=-- 133211x x x x +--=-+ 2213211x x x x --=--专题二：分式方程的应用题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）Ａ．320320200.5x x -=- Ｂ．320320200.5x x-=- Ｃ．3203200.520x x -=- Ｄ． 3203200.520x x-=- 2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） Ａ．18018032x x -=- Ｂ．18018032x x -=+ Ｃ．18018032x x-=+ Ｄ．18018032x x-=- 3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ） Ａ．24024054x x +=+ Ｂ．24024054x x -=+ Ｃ．24024054x x +=- Ｄ．24024054x x -=-4．一项工程，甲. 乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲. 乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲. 乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王. 小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．10．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲. 乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．12．2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高2，这样装3配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？13．甲. 乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲. 乙两种涂料的单价．14. 甲. 乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的5，那么甲. 乙两人每分钟打字数分别6是多少？15. 某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．16. 有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日期要多3天才能完成，现在甲. 乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？17. 为了过一个有意义的“六. 一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？。
列分式方程解应用题及答案
列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。
分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。
一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。
二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。
北师大版八年级数学下册5.4分式方程课件
探究新知
5.4 分式方程/
D.
知识点 分式方程的概念及列分式方程
思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( )
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比 ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.
实际每月造林面积比原计划多D30.公2顷x；+1=3x
课堂检测
基础巩固题
5.4 分式方程/
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( B )
①- 1
2
x3+3x=0;
②
x b2
+b=1;
③
1 x2
-1=2;
④ 1 x2 =6.
2x 4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
基础巩固题
5.4 分式方程/
(120.5 00)x52130
x 52130 120.5 00
52130 x
1
20.5
0
0
课堂小结
分式方 程的概 念及列 分式方
程
概念
列分式方 程步骤
5.4 分式方程/
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数； 2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
已知第一次捐款总额为48000人，而且两次人均捐款额恰好相等.
提前4个月完成原任务. 实际每月造林面积比原计划多30公顷； （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000 m 的污水排放管道.
北师版八年级数学下册5.4 分式方程3 第2课时 分式方程的应用
第2课时 分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结．自学指导：阅读教材P 129，完成下列问题．知识探究1．列方程解应用题的一般步骤：(1)审题设未知数．(2)找等量关系列方程．(3)解方程．(4)验根是否符合实际意义．(5)答题．2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题设未知数．(2)找等量关系列方程．(3)去分母化分式方程为整式方程．(4)解整式方程．(5)验根是否符合实际意义．(6)答题．自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？解：甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖12÷4＝18． 如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖1x. 两台挖土机一天共挖18＋1x，两台一天完成另一半， 所以列方程为：18＋1x ＝12．解得x ＝83. 经检验，x ＝83是原分式方程的根． 答：乙型挖土机单独挖这块地需要83天．认真分析题意．根据等量关系列方程．活动1 小组讨论例1 甲、乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：等量关系：t 甲＝t 乙． 解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为(x ＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程，得18＋1×2x ＋0.5＝18x . 解得x ＝4.5.检验：当x ＝4.5时，x(x ＋0.5)≠0.所以x ＝4.5是原方程的解，则x ＋0.5＝5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米． 例2 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需(x ＋3)天，根据题意，列方程得2x ＋x x ＋3＝1. 解得x ＝6.检验：当x ＝6时，x(x ＋3)≠0.所以x ＝6是原方程的解．答：规定日期是6天．活动2 跟踪训练A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时．根据题意，列方程得135－2x ×52x ＝135－12×5x 5x. 解得x ＝9.检验：当x ＝9时，10x ≠0.所以x ＝9是原方程的解．则2x ＝18，5x ＝45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间． 活动3 课堂小结1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系．3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．4．注意不要遗漏检验和写答案．。
北师版八年级下第5章分式与分式方程5.4分式方程解答题训练(有答案)
分式方程解答题训练知识点一：解分式方程 1．解下列方程： （1）21111x x =-- （2）2133193x x x +=--2．解方程：21124x x x -=+-3．解下列分式方程 （1）2233111x x x x +-=-+- （2）32122x x x =---4．阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：1401x xx x --=-． 解：设1x y x-=，则原方程化为：40y y -=，方程两边同时乘以y 得：240y -=，解得：2y =±， 经检验：2y =±都是方程40y y-=的解， ∴当2y =时，12x x -=，解得：1x =-；当2y =-时，12x x -=-，解得：13x =， 经检验：1x =-或13x =都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为1x =-或13x =． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题：（1）若在方程144011x x x x -+-=+-中，设11x y x -=+，则原方程可化为： ； （2）模仿上述换元法解方程：131021x x x ---=+-．知识点二：分式方程有增根 1．已知分式方程11222kx x x-+=--有增根，求k 的值．2．若方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 的值．3．关于x 的方程22242x x m xx x x +-=--+有增根，求m 的值．知识点三：分式方程无解1．已知关于x 的分式方程211(1)(2)2mx x x x x +=--++ （1）已知4m =，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求m 的值．2．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，求m 的值．3．关于x 的分式方程311x a x x--=-在实数范围内无解，求实数a 的取值．4．关于x 的方程：12111ax x x+=+--． （1）当2a =时，求这个方程的解； （2）若这个方程无解且1a ≠，求a 的值．5．关于x 的分式方程2122356a x x x x -=---+总无解，求a 的值．知识点四：分式方程的根满足一个范围1．若关于x 的方程344x ax x -=--的解不小于2，求a 的取值范围．2．若关于x 的分式方程12221(2)(1)x x x ax x x x --+-=-+-+的解为负数，求a 的取值范围．知识点五：分式方程的应用1．吴中区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍，该工程若由甲队先做3天，剩下的工程再由甲、乙两队合作8天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯，已知B 型节能台灯每盏进价比A 型的多40元，且用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同． （1）求每盏A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A 、B 两型节能台灯100盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为90元，B 型节能台灯每盏的售价为140元，且B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？3．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？参考答案知识点一：解分式方程1．解：（1）去分母得：11x +=，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解； （2）去分母得：6231x x -+=，解得：13x =，经检验13x =是增根，原方程无解． 2．解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得：2(2)14x x x --=-， 整理得：214x --=-，解得：32x =，经检验：32x =是方程的解，即原方程的解是：32x =． 3．解：（1）去分母得，2(1)3(1)3x x x +--=+， 移项合并同类项得，1x =，经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解； （2）去分母得，2344x x =-+， 移项合并同类项得，76x =， 经检验：76x =是原方程的解． 4．解：（1）40y y-=；（2）原方程化为：12021x x x x -+-=+-， 设12x y x -=+，则原方程化为：10y y -=，方程两边同时乘以y 得：210y -=，解得：1y =±， 经检验：1y =±都是方程10y y-=的解． 当1y =时，112x x -=+，该方程无解； 当1y =-时，112x x -=-+，解得：12x =-． 经检验：12x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为12x =-．知识点二：分式方程有增根1．解：两边都乘以2x -，得：2(2)11x kx -+-=-， 方程有增根，∴原分式方程的增根为2x =， 代入整式方程，得：121k -=-，解得：1k =．2．解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-得，2(2)3(2)x mx x ++=-，分式方程又增根，(2)(2)0x x ∴+-=，20x +=或20x -=，解得2x =-或2x =， ①当2x =-时，2(22)(2)3(22)m -++-=--，解得6m =， ②当2x =时，2(22)23(22)m ++=-，解得4m =-， 综上所述，m 的值为6或4-．3．解：两边乘(2)(2)x x +-得到，(2)2(2)x x x m x x +--=-①方程有增根，2x ∴=或2-， 2x =时，820m --=，6m =， 2x =-时，216m -=，14m =-，经检验，6m =或14-均符合题意，m ∴的值为6或14-．知识点三：分式方程无解1．解：分式方程去分母得：2(2)1x mx x +-=-，整理得：(1)5m x +=-． （1）当4m =时，(41)5x +=，解得：1x =-，经检验：1x =-是原方程的解． （2）分式方程无解，10m ∴+=或(2)(1)0x x +-=， 当10m +=时，1m =-；当(2)(1)0x x +-=时，2x =-或1x =． 当2x =-时32m =；当1x =是6m =-， 1m ∴=-或6-或32时该分式方程无解． 2．解：去分母得：3223x mx x -+-=-+， 整理得：(1)2m x -=，当10m -=，即1m =时，方程无解； 当10m -≠时，30x -=， 即3x =时，方程无解，此时231m =-，即53m =， 所以1m =或53m =． 3．解：由原方程可得32x a =+， ①当2a =-时，原方程无解； ②当2a ≠-时，由(1)0x x -=，即33(1)022a a -=++可得1a =原方程无解； 故，当2a =-或1a =时，原方程都无解． 4．解：（1）当2a =时，原方程为212111x x x+=+--， 方程两边同时乘以(1)x -得：2121x x +=-+-， 解这个整式方程得：4x =-，检验：将4x =-代入14150x -=--=-≠，4x ∴=-是原方程的解；（2）方程两边同时乘以(1)x -得121ax x +=-+-， 若原方程无解，则10x -=， 解得：1x =，将1x =代入整式方程得：120a ++=， 解得：3a =-．5．解：去分母得：3(2)2x a x ---=-，即(1)25a x a +=+， 当1a =-时，显然方程无解； 当1a ≠-时，251a x a +=+， 当2x =时，a 不存在； 当3x =时，2a =， 综上，a 的值为1-，2．知识点四：分式方程的根在一个范围 1．解：两边都乘(4)x -，得 3(4)x x a --=，解得1242ax -=≠， 由关于x 的方程344x ax x -=--的解不小于2，得 1222a-…， 解得8a …，a 的取值范围是8a …且4a ≠．2．解：分式方程去分母得：2(1)(1)(2)2x x x x a +---=+， 整理得：221442x x x x a --+-=+，解得：52a x +=， 根据题意得：502a +<，解得：5a <-，再将2x =代入方程得：1a =-；将1x =-代入得：7a =-， 则a 的取值范围为5a <-且7a ≠-．知识点五：分式方程的应用1．解：设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：38812x x++=，解得：15x=，经检验，15x=是原方程的解，且符合题意，230x∴=．答：甲队单独完成这项工程需要15天，乙队单独完成这项工程需要30天．2．解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为(40)x+元，根据题意得，3000500040x x=+，解得：60x=，经检验：60x=是原方程的解，故40100x+=，答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯(100)m-盏，依题意有2(100)m m-…，解得2663 m…，906030-=（元），14010040-=（元），m为整数，3040<，66m∴=，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，34304066⨯+⨯10202640=+36600=（元）．此时利润为3660元．3．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得100x=．经检验，100x=是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则y++…，+⨯-+⨯100024001240 (100100220)200.5y解得16y…．答：每千克这种水果的标价至少是16元．。
北师大版八年级下册数学 5.4 分式方程 分式方程的应用(附答案)
5.4 分式方程分式方程的应用（一）一、选择题1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ：x x 1806120=+B ：x x 1806120=-C ：6180120+=x xD ：6180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 二、填空题5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则可列方程为 ．9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程： ． 三、解答题10．某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.11．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.参考答案一、选择题1．C 2．D 3.A 4. A二、填空题5．212v v t v + 6．3231515+=x x6.()30201120300120=+-+x x ％ 7．6 8．2.05340.1850.12++=xx x 9．72x 1x 3-=三、解答题10.解设他原来驾车的速度为x km/h.根据题意得x xx 6.121005.02100-++=解得30=x经检验30=x 是原分式方程的解答：某人原来驾车的速度为30km/h11.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克．根据题意得x x 550421000=-解得22=x经检验22=x 是原分式方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．12.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+xx 解得300=x经检验300=x 是原分式方程的解答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.分式方程的应用（二）一、选择题1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A ．30x＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学北师大版下册习题课件5.4.3分式方程的应用
三、解答题(共40分) 13．(10分)(2015·十堰)在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承 担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道 后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天 完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得：36x0＋（910＋0－203%6）0 x＝27， 解得：x＝30，经检验：x＝30 是原分式方程的解，(1＋20%)x＝1.2×30 ＝36.答：引进新设备前工程队每天改造管道 36 米
＝
160
，
160
－
30
＝
130(
元
)
，
130×60%×60
＋
160×60%×(40÷2)－160×[1－(1＋60%)×0.5]×(40÷2)＝4680＋1920 －640＝5960(元)．答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元
【综合运用】 15．(15分)(2015·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个 零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以 多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正 常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产， 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原 计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完 成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
(1)设第一批购进书包的单价是 x 元，则2 0x00·3＝6x＋3040，解得 x＝
80，经检验 x＝80 是原方程的解，即第一批购进书包的单价为 80 元
北师大版数学八年级册下5.4.3分式方程的应用课件
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
(1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
想一想,做一做
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
回顾 列分式方程解应用题的步骤
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米 依题意得：
90 60 x x6 解得 x=18 经检验 x=18 是所列方程的根。
3
小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m 3
水费÷用水价格=用水量
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 (1 1)x元/m3,
根据题意，得
30 15
3
5
(1 1 ) x x
3
解这个方程，得 x 1.5
经检验，x 1.5 是所列方程的根.
1.5(1 1 ) 2 (元/m3) 3
列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 列分式方程解应用题的一般步骤
x
解方程得： 解这个方程得： x =12
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
x =120
所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）
北师大版八年级数学下册--第五章5.4分式方程--综合练习(含答案)
同步： 1、D
2、 A 3、C
4、1 5、 x=1， m=3 6、 a=—1 7、 a=— 17 3
160 180 8、
9 、 80
70
10 、(1) x=1
x x6
x x5
(2) x=2，经检验，原方程无解。
11、解：设甲、乙每小时各做 x、 x+10 个。
150 200 解得 x=30，经检验，是原方程的解。所以甲 =30 个，乙 =40 个。 x x 10
②当 a＋2≠0 时，要使原分式方程无解，
则 x(x －1) ＝0，得 x＝0 或 1. 把 x＝ 0 代入整式方程， a 的值不存在；
把 x＝ 1 代入整式方程， a＝ 1. 综合①②得： a＝－ 2 或 1.
3、解：设 水流的速度为 x km/h 。 120
90
35 x 35 x
解得 x=5，经检验，是原方程的解。
八年级数学下册
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5.4 分式方程 -- 综合练习 -- 参考答案
例题： 1、(1)解：两边同时乘以 x（x+1）（两边同时乘以最简公分母）
得： 2（x+1）=3x，解得： x=2
经检验， x=2 是原方程的根。（代入最简公分母检验）
(2) x=3 (3) x=1， 经检验，原方程无解。
2、(1) 去分母并整理，得 (a ＋2)x ＝3. ∵1 是原方程的增根，∴ (a ＋2) ×1＝3，a＝1.
八年级数学下册
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(2) ∵原分式方程有增根，∴ x(x －1) ＝0. ∴ x＝ 0 或 1.
又∵整式方程 (a ＋2)x ＝ 3 有根，∴ x＝1.
∴原分式方程的增根为 1. ∴(a ＋2) × 1＝ 3. ∴a＝1.
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答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间 房屋的租金为8500元。
二、问题解决：列方程解应用题
解：设共有x套房间 ，
根据题意，得
102000 96000 500 x x 102000 96000
500. x x x =12 解这个方程得：
经检验 x =12是所列方程的根 所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元） 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间 房屋的租金为8500元。
答:(1)求第一年和第二年出租的房屋总间数;
(2)分别求两年每间房屋的租金
二、问题解决：列方程解应用题
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得 解这个方程得： x =8000
96000 102000 经检验 x =8000 是所列方程的根 x x 500 所以，8000+500=8500 （元）
解：解方程
检验：对方程的根进行检验，对于不符合实际题意 的解舍去 作答：回答问题
二、问题解决：列方程解应用题
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租， 每间房屋的租金第二年比第一年多500元， 所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二 年为10.2万元。
1、你能找出这一情境中的等量关系吗? 2、根据这一情境你能提出哪些问题?
第五章 分式与方式方程
5.4
方式方程（3）
列分式方程解应用题
一、回顾与思考
1、解下列分式方程
1 x 1 3 x2 x2 1 1 2 x 1 x 1
一、回顾与思考 2、说说列方程解应用题的一般步骤
审：已知量、未知量；量之间的关系；找等量关系
设：直接或间接假设未知量
列：依题意列出方程
二、问题解决：列方程解应用题 例2.某市从今年1月1日起调整居民用水 价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年 12月份的水费15元,而今年7月份的水费 是30元.已知小丽家今年7月份的用水量 比去年12月份的用水量多5立方米,求该 市今年居民用水的价格.
三、知识理解与巩固
课本p130 问题解决1、2、3
四、知识归纳
1.今天这节课大家有什么收获？ 你学到了哪些知识？ 2.本节课的学习过程中，你有什么感想？